《生态学》课后习题答案
生态学课后习题答案
1．如何理解生物与地球环境的协同进化？生物依赖于环境，只有适应了环境生物才能生存并进化；同时，环境又靠生物来维持与调控；生物与环境是相互依存的。
2．试述生态学的定义、研究对象与范围。生态学的定义：生态学是研究生物及环境间相互关系的科学。研究对象与范围：从分子到生物圈都是生态学研究的对象。
3．现代生态学的民展趋势及特点是什么？研究对象的层次性更加明显，向宏观与微观两极发展；研究手段的更新；研究范围的扩展；国际性是其民展趋势。
4．简述经典生态学的几个学派及其特点法瑞学派：重视群落研究的方法，用特征种和区别种划分群落的类型，建立了严密的植被等级分类系统。北欧学派：重视群落分析、森林群落与土壤pH值关系。英美学派：重视群落的动态，从植物群落演替观点提出演替系列、演替阶段群落分类方法，并提出了演替顶极的概念。苏联学派：注重建群种与优势种，建立了一个植被等级分类系统，并重视植被生态、植被地理与植被制图工作。
5．简述生态因子的概念及生态因子作用的一般特征。生态因子：指环境中对生物生长、发育、生殖、行为和分布有直接或间接影响的环境要素。生态因子作用的一般特征：综合作用；直接和间接作用；主导因子作用(非等价性)；不可替代作用和补偿作用；阶段性作用。6．关于生态因子的限制性作用有哪些定律？限制因子：限制生物生存和繁殖的关键性因子就是限制因子。主要有以下两个定律：A．Leibig最小因子定律：生物的生长取决于处在最小量食物的量；不少学者对此作了两补充：这一定律只适用于稳定状态；要考虑各生态因子之间的相互作用。B．Shelford耐性定律：生物的生存与繁殖要依赖于某种综合环境因子的存在，只要其中一项因子的量(或质)不足或过多，超出了某种生物的耐性限度，则使该物种不能生存，甚至灭绝。应作几点补充：生物能够对一个因子耐受范围很广，而对另一个因子耐受范围很窄；对所有因子耐受范围很宽的生物一般分布较广；在一个因子处于不适状态时，对另一个因子耐受性会受影响；生物不同生长阶段对生态因子的耐受范围不同，繁殖往往是敏感期；生物实际并不是在某一特定环境因子最适范围内生活，可能有其它更重要的因子在起作用。
7．生物内稳态保持机制，有何生态意义？生物内稳态：生物控制体内环境使其保持相对稳定的机制。机制：恒温动物通过体内产热过程以调节体温(生理过程)；变温动物靠减少散热或利用环境热源使身体增温。生态意义：使生物对环境因子的耐受范围扩大。
8．贝格曼规律与阿伦规律。Bergman 规律：生活在高纬度地区的恒温动物，其身体往往比生活在低纬度地区的同类个体大。因为个体大的动物，单体面积的散热相对较少。Allen 规律：恒温动物身体的突出部分，如耳、尾、四肢等在低温环境下有变小变短的趋势。9．土壤的生态作用，三种耐碱植物类型各有哪些特征？生态作用：a 是许多生物的栖息场所；b 是生物进化的过渡环境；c 是植物生长的基质和营养库；d 是污染物转化的重要场地。聚盐性植物特征：这类植物能适应在强盐渍化土壤生长，能从土壤里吸收大量的可溶性盐类，并把这些盐类积聚在体内而不受伤害。该类植物原生质对盐的抗性强，极高的渗透压。泌盐性植物特征：这类植物的根细胞对于盐类的透过性与聚盐性植物一样是很大，但是他们吸进体内的盐分不积累在体内，而是通过茎、叶表面上密布的分泌腺，把所吸收的过多盐分排出体外，这种作用称为泌盐作用。不透盐性植物：这类植物的根细胞对盐类的透过性非常小，所以他们虽然生长在盐碱土上，但在一定盐分浓度的土壤溶液中，几乎不吸收或很少吸收土壤中的盐类。
10．什么是种群？与个体特征相比较，种群有哪些重要的群体特征？种群：一定空间中同种个体的组合。群体特征：a 空间特征具有一定的分布区域及分布方式；b 数量特征密度随时间而发生变化；c 遗传特征具有一定的基因组成，以区别与其它物种。
11．内禀增长率及其在控制人口方面的意义。内禀增长率是指当环境不受限制时稳定年龄
结构的种群所能达到的最大增长率。计算公式rm=lnR/T 控制人口途径：降低Ro值：降低世代增值率，限制每对夫妇的子女数；Ｔ值增大：推迟首次生殖时间或晚婚来达到。12．比较种群指数增长模型(Z)和逻辑斯谛增长模型(L)。A 前者适用于资源无限的条件下，后者适用于资源有限的条件下。B 种群指数增长模型是与密度无关的增长模型，逻辑斯谛增长模型是与密度有关的增长模型。C Z的增长曲线呈“J”型；L的增长曲线呈“S”型。13．描述并分析Logistic模型，该模型有何重要的意义。描述与分析：呈“S”型。具体可分为5个时期：①开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢；②加速期，随个体数增加，密度增长逐渐加快；③转折期，当个体数达到饱和密度一半(K/2)时密度增长最快；④减速期，个体数超过K/2以后，密度增长逐渐变慢；⑤饱和期，种群个体数达到K值而饱和。重要的意义：它是许多两个相互作用种群增长模型的基础；它是农、林、渔业等实践领域中，确定最大持续产量的主要模型；模型中r、K两个参数已成为生物进化对策理论中的重要概念。
14．举例说明生态入侵现象。由于人类有意识或无意识地把某种生物带入适宜其栖息和繁衍的地区，种群不断扩大，分布区逐步稳定地扩展，这种过程称生态入侵（ecological invasion）。紫茎泽兰（Eupatorium adenophorum）原产墨西哥，解放前由缅甸、越南进入我国云南，现已蔓延至25°33’N地区，并向东扩展到广西、贵州境内。它常连接成片，发展成单种优势群落，侵入农田，危害牲畜，影响林木生长，成为当地“害草”。
15．什么是种群空间格局，主要有哪些类型？种群空间格局（spatial pattern）定义：组成种群的个体在其生活空间中的位置状态或布局，称为种群空间格局或内分布型（internal distribution pattern）。三种类型①均匀型（uniform）②随机型（random）③成群型（clumped）16．比较主要种群调节假说的优缺点。①气候学派, 气候学派多以昆虫为研究对象，他们的观点认为，种群参数受天气条件强烈影响，他们强调种群数量的变动，否定稳定性；②生物学派, 生物学派主张捕食、寄生、竞争等生物过程对种群调节的决定作用；③食物因素；④自动调节学说，包括行为调节、内分泌调节和遗传调节。
17．简述生物繁殖方式的生态学意义。1包括有性繁殖和无性繁殖两种方式。2生态学意义：①在现有环境压力下的扩展性；②对多变环境的适应；③繁殖速度；④繁殖潜力；⑤在自然选择条件下的进化速度。3比较而言，无性繁殖在现有环境扩展性、繁殖速度、繁殖潜力方面优于有性繁殖，但对多变环境的适应性却较差。
18．简述动植物扩散的生物学及生态学意义。答：扩散是指生物体或繁殖体从一个生境转移到另一个生境的过程。动物扩散的生物学和生态学意义如下：①可以使种群内和种群间的个体得以交换，防止长期近亲繁殖而产生的不良后果；②可以补充或维持在正常分布区以外的暂时性分布区域的种群数量；③扩大种群的颁布区。对于动物来说，扩散可能带来遭到天敌侵袭、存活和繁殖成功率降低等诸多风险，但也可能降低暴露给捕食者了染上疾病的机会，增加遇到资源和配偶的机会。并由于杂种优势而产生更多的合适后代的机会。19．理解繁殖价值、亲本投资、繁殖成本的含义。繁殖价值：是指在相同时间内特定年龄个体相对于新生个体的潜在繁殖贡献。亲本投资：有机体在生产子代以及抚育和管护时所消耗的能量、时间和资源量。繁殖成本：有机体在繁殖后代时对能量或资源的所有消费。20．比较两种繁殖策略（r－选择和K－选择）。r—K选择理论在生产实践中具有什么指导意义？答：具体见下表：
21．种间关系有哪些基本类型？答：种间关系是指生活在同一生境中的不同物种之间的关系。种间关系有三大类，即有利、有害、无利无害，具体见下表：（两偏两竞，寄互捕中原）
22．生物密度效应的基本规律有哪两个？其主要特征是什么？答：生物密度效应：在一定时间内，当种群的个体数目增加时，出现的个体之间的相互影响。主要两个基本规律是指产
量恒定法则和－3/2法则。前者是指在一定范围内，当条件相同时，不管一个种群的密度如何，最后的产量差不多总是一样，即Y=W*d=Ki .后者则是指当种群密度提高时会出现“自疏现象”，即W=C*d-a,其中a为一个恒值3/2。
23．什么是他感作用？研究他感作用有什么重要意义？他感作用：一种植物通过向体外分泌代谢过程中的化学物质，对其他植物产生直接或间接的影响。研究意义：①他感作用与歇地现象；②他感作用与植物群落中的种类组成；③他感作用与植物群落的演替。
24．什么是高斯假说与竞争排斥原理？高斯假说：当两个物种对同一种资源和空间的利用越相似，其生态重叠越多，竞争就越激烈。竞争排斥原理：在一个稳定的环境内，两个以上受资源限制的、但具有相同资源利用方式的种，不能长期共存。
25．理解生态位、基础生态位和实际生态位的含义。生态位：在生态系统中一个种群在时间、空间上的位置及其与相关种群之间的功能关系。基础生态位：在生物群落中，能够为某一物种所栖息的、理论上的最大空间。实际生态位：在生物群落中，一个种实际占有的实际生态空间。
26．什么是生物群落？它的主要特征有哪些？答：生物群落是指在特定空间或特定环境下，具有一定的生物种类组成及其与环境之间彼此影响、相互作用，具有一定的外貌及结构，包括形态结构与营养结构，并具特定的功能的生物集合体。基本特征：①具有一定的外貌；②具有一定的种类组成；③具有一定的群落结构；④形成群落环境；⑤不同物种之间的相互影响；⑥一定的动态特征；⑦一定的分布范围；⑧群落的边界特征。
27．群落种类组成及其研究意义。答：以发展比较成熟的植物群落为例，群落组成主要有：①优势种（对群落的结构和环境的形成有明显控制作用的植物种）和建群种（优势层的优势种）；②亚优势种（个体数量和作用仅次于优势种的物种）；③伴生种（与优势种相伴存，但不起主要作用）；④偶见种或稀见种（在群落中出现频率很低的种类）。群落种类组成的研究意义：①群落种类组成是决定群落性质最重要的因素，也是鉴别不同群落类型的基本特征；
②群落学研究一般都从分析种类组成开始。
28．群落结构的时空格局及其生态意义。答：群落结构的时间格局：主要是指群落波动（如群落季相变化）和群落演替。群落结构的空间格局：包括水平格局和垂直格局。生态意义：对群落结构的时空格局的研究是研究群落性质与功能、群落变化或演替必不可少的内容之一。
29．简述群落交错区的生态意义。答：群落交错区是两个或多个群落之间（或生态地带之间）的过渡区域。群落交错区是一个特殊的区域，具有相邻群落的特征又有自己独特的特征；群落交错区种的数量及一些种的密度有增大的趋势，也即边缘效应。生态意义：目前，人类活动正在大范围地改变着自然环境，形成许多交错带，如城市的民展，工矿的建设，土地的开发等。这些新的交错带，可以控制不同系统之间能量、物质与信息的流通。对生态系统交错区生物多样性、能流、物流及信息流的研究，有助于了解生态交错区对全球气候变化、土地利用、污染物的反应及敏感性，也有助于对变化的环境中怎样对生态交错带加以管理。
30．影响群落结构的因素有哪些？答：主要因素有：生物因素：竞争（引起生态位的分化）；捕食（泛化捕食者的捕食强度与植物多样性的关系是呈单峰曲线，具选择性的捕食者喜食的是群落中的优势种，则捕食可以提高多样性，如捕食者喜食的是竞争上占劣势的种类，则捕食会降低多样性。）。干扰：不同程度的干扰，对群落的物种多样性的影响是不同的；干扰对群落种不同层和不同层片的影响是不同的。空间异质性：空间异质性愈高，群落多样性也愈高。岛屿：广义上的岛屿是指一类群落被其它群落包围而成。岛屿的面积大小、隔离程度均对岛屿生物多样性有影响。
31．干扰理论与生态管理答：干扰理论：中等程度的干扰水平能维持高多样性。生态管理：
如要保护自然界生物的多样性，就不要简单地排除干扰。
32．岛屿生态与自然保护答：MacArthur 的平衡说认为，岛屿上物种数目是迁入和消失之间动态平衡的结果。岛屿生态主要内容：①岛屿上的物种数不随时间而变化；②.动态平衡，灭亡种不断被迁入的种所代替；③大岛比小岛能“供养”更多的种；④随岛距大陆的距离由近到远，平衡点的种数逐渐降低。在自然保护中的应用：①保护区地点的选择。为了保护生物多样性，应首先考虑选择具有最丰富物种的地方作为保护区，另外，特有种、受威胁种和濒危物种也应放在同等重要的位置上。②保护区的面积。按平衡假说，保护区面积越大，对生物多样性保育越有利。如果保护区被周围相似的生态系统所包围，其面积可小一些，反之，则适当增加保护区面积。③保护区的形状。保护区的最佳形状是圆形，如果狭长形的保护区包含较复杂的生境和植被类型，狭长形保护区反而更好。④一个大保护区还是几个小保护区好？许多研究认为，一个大的保护区比几个小保护区好。⑤保护区之间的连接和廊道。一般认为，几个保护区通过廊道连接起来，要比几个相互隔离的保护区好。⑥景观的保护。许多学者现在倾向对整个群落的保护，而景观水平的探索和研究越来越引起人们的重视。33．群落结构的平衡说与非平衡说答：平衡说：共同生活在同一群落中的物种处于一种稳定状态。非平衡说：组成群落的物种始终处在不断的变化之中，自然界中的群落不存在全局稳定，存在只是群落的抵抗性和恢复性。三点不同：①对干扰作用的强调不同；②对时间和变异的注意不同；③是封闭系统还是开放系统，认识不同。
34．简述群落演替及其类型答：演替是一个群落被另一群落代替的过程，是朝着一个方向连续的变化过程。演替有很多类型：根据演替时间的长短可以分为世纪演替、长期演替和快速演替；根据演替的基质可以分为水生演替和旱生演替；根据演替的起始条件可以分为原生演替、次生演替；根据控制演替的主导因素可以分为内因性演替和外因性演替。35．阐述主要的演替顶极学说。答：单元顶极论：在一个气候区内，群落会朝着与当地气候条件保持协调和平衡的演替顶极演替，即气候顶极。除气候顶极外，还有亚顶极、偏途顶极、前顶极、超顶极。多元顶极学说：在一个气候区内，群落演替的最终结果不一定都汇集于一个共同的气候顶极终点，只要群落在某种生境中基本稳定，能自行繁殖并结束它的演替过程，就可以看作顶极群落。顶极---格局学说：在任何一个区域内，环境因子都是连续不断地变化的，随着环境梯度的变化，各种类型的顶极群落不是截然呈离散状态，而是连续变化的格局，构成一个顶极群落连续变化的格局。
36．你认为毁林过程中会出现哪些生态问题？答：蒸腾作用的消失；生物地球化学循环变化；土壤侵蚀性增加。
37．控制演替的几种主要因素有哪些？答：①植物繁殖体的迁移、散布和动物的活动性。这主要发生在植物的定居过程，因此，植物繁殖体的迁移是群落演替的先决条件；②群落内部环境的变化。环境的改变不利原有部分生物的生存，同时对另一些生物创造了有利条件，因而促进了演替；③种内和种间关系的改变。当密度增加时，不但种群内部的关系紧张化了，而且竞争能力强的种群得以充分发展，竞争能力弱的则逐渐缩小地盘，群落发生了演替；④外界环境条件的变化。凡是与群落发育有关的直接或间接的生态因子者可成为演替的外部因素；⑤人类的活动。人有意识、有目的的活动可以对自然环境中的生态关系起着促进、抑制、改造和重建的作用。
38．在群落演替研究过程中，出现哪两种演替观？答：经典的演替观：有两个基本点：①每一演替阶段的群落明显不同于下一阶段的群落；②前一阶段群落中物种的活动促进了下一阶段物种的建立。个体论演替观：当代的演替观强调个体生活史特征、物种对策以及各种干扰对演替的作用。主要有三种模型：①促进模型。相当于经典演替观；②抑制模型。先来物种抑制后来的物种，使后来者难以入侵和繁荣；③忍耐模型。认为物种的替代决定于物种的竞争能力。
39．简述我国的植物群落分类答：我国的植物群落以“群落生态”为原则，采用3级主要分类单位（植被型、群系、群丛），每一等纺之上和之下又各设一个辅助单位和补充单位。其系统如下：植被型组，植被型，植被亚型；群系组，群系，亚群系；群丛组，群丛，亚群丛。根据该分类系统，我国植被分为11个植被型组、29个植被型、550多个群系，至少几千个群丛。
40．试述生态系统的基本概念及其一般特征。答：生态系统就是在一定空间中共同栖居着的所有生物（即生物群落）与其环境之间由于不断地进行物质和能量流动过程而形成的统一整体。一般特征：①是生态学的一个主要单位和结构，属于生态学研究的商层次；②内部具有自我调节功能；③能流、物流及信息流是其三大功能；④生态系统营养级的数目取决于生产者所固定的最大能量和能量在流动过程中的损失，一般营养级的数目不超过5－6级；⑤生态系统是一个动态的系统。
41．你认为目前关于生态学方面的研究主要有哪些？答：主要有：①生态系统的保护与利用：各种各样的自然生态系统有和谐、高效和健康的共同特点，许多野外研究表明，自然生态系统中具有较高的物种多样性和群落稳定性。一个健康的生态系统比一个退化的更有价值，它具有较高的生产力，能满足人类物质的需求，还给人类提供生存的优良环境。因此，研究自然生态系统的形成和发展过程、合理性机制、以及人类活动对自然生态系统的影响，对于有效利用和保护自然生态系统均有较大的意义。②生态系统调控机制的研究：生态系统是一个自我调控（Self- regulation）的系统，这方面的研究包括：自然、半自然和人工等不同类型生态系统自我调控的阈值；自然和人类活动引起局部和全球环境变化带来的一系列生态效应；生物多样性、群落和生态系统与外部限制因素间的作用效应及其机制。③生态系统退化机理、恢复及其修复的研究：在人为干扰和其他因素的影响下，有大量的生态系统处于不良状态，承载着超负荷的人口和环境负担、水资源枯竭、荒漠化和水土流失在加重等，脆弱、低效和衰退已成为这一类生态系统的明显特征。这方面的研究主要有：由于人类活动而造成逆向演替或对生态系统结构、重要生物资源退化机理及其恢复途径；防止人类与环境关系的失调；自然资源的综合利用以及污染物的处理。④全球生态问题的研究：近几十年来，许多全球性的生态问题严重威胁着人类的生存和发展，要靠全球人类共同努力才能解决的问题，如臭氧层破坏、温室效应、全球变化等。这方面的研究重点在：全球变化对生物多样性和生态系统的影响及其反应；敏感地带和生态系统对气候变化的反应；气候与生态系统相互作用的模拟；建立全球全球变化的生态系统发展模型；提出全球变化中应采取的对策和措施等。⑤生态系统的可持续发展的研究：过去以破坏环境为代价来发展经济的道路使人类社会走进了死胡同，人类要摆脱这种困境，必须从根本上改变人与自然的关系，把经济发展和环境保护协调一致，建立可持续发展的生态系统。研究的重点是：生态系统资源的分类、配置、替代及其自我维持模型；发展生态工程和高新技术的农业工厂化；探索自然资源的利用途径，不断增加全球物质的现存量；研究生态系统科学管理的原理和方法，把生态设计和生态规划结合起来；加强生态系统管理（ecosystem management）、保持生态系统健康（ecosystem health）和维持生态系统服务功能（ecosystem service）。
42．什么是食物链、食物网和营养级？生态金字塔是如何形成的？答：食物链：生产者所固定的能量和物质，通过一系列取食和被食的关系在生态系统中传递，各种生物按其食物关系排列的链状顺序。食物网：食物链彼此交错连结，形成一个网状结构，这就是食物网。营养级：处于食物链某一环节上的所有生物种的总和。由于生态系统中能流是单向的，通过各个营养级的能量是逐级减少的，如果把各个营养级的能量由低到高划分图，就成为一个金字塔形，即生态金字塔。
43．什么是负反馈调节？它对维护生态平衡有什么指导意义？答：负反馈调节：使生态系统达到或保持平衡或稳态，结果是抑制和减弱最初发生变化的那种成分的变化。它对维
护生态平衡有着重要的指导意义：①对已退化的生态系统，经人为修复使其负反馈系统恢复正常，生态系统就能得到修复。②在生态系统的利用中，不能超过其生态阈值，否则负反馈作用下降，生态系统将遭到破坏。③生物多样性愈高，结构愈复杂，负反馈功能就愈强，生态平衡就愈稳定。因而生物多样性的保护在维护生态平衡方面很重要。
44．试述全球初级生产量概况及分布特点。答：①陆地初级生产量比水域高。陆地生态系统约占地球表面1/3，而初级生产量约占全球的2/3；②陆地生态系统初级生产量随纬度的增加而降低。由热带雨林、亚热带阔叶林、温带针叶林依次降低；③海洋中初级生产量由河口湾向大陆架和大洋区逐渐降低。④水体和陆地生态系统垂直变化，如如森林不同层次生产量的排序为：乔木层>灌木层>草被层。⑤生态系统的初级生产量随群落的演替而变化。早期植物生物量很低，初级生产量不高；随演替进行，生物量逐渐增加，生产量也提高；森林一般在叶面积指数为4时，净初级生产量最高；系统到达顶极时，生物量接近最大，但净生产量反而降低；⑥全球初级生产量分为三个等级：①生产量极低的区域。生产量1000大卡/m2.yr或者更少。大部分海洋和荒漠属于这类区域。辽阔的海洋缺少营养物质，荒漠主要是缺水。②中等生产量区域。生产量为1000-10000大卡/m2.yr。许多草地、沿海区域、深湖和一些农田属于这类区域。这些地区的生产量居于中等水平。③高生产量的区域。生产量大约为10000-20000大卡/m2.yr或者更多。大部分湿地生态系统、河口湾、泉水、珊瑚礁、热带雨林和精耕细作的农田、冲积平原上的植物群落等属于这类区域。
45．目前测定初级生产量的方法有哪些？答：①收获量测定法；②氧气测定法；③CO2测定法；④放射性标记测定法；⑤叶绿素测定法。
46．分解过程和特点和速率决定于哪些因素？答：①分解者的种类和数量；②资源质量：单糖分解快，一年失重99%>半纤维>纤维素>木质素；③理化环境：温度高、湿度大的地带，有机质分解速率高，低温干燥地带，分解速率低。分解速度随纬度增高而降低（热带雨林—温带森林—寒冷的冻原）。
47．简述影响物质循环速度的因素。答：①循环元素的性质。元素化学特性和被生物有机体利用的方式不同所决定的。如CO2周转时间为1年左右，而大气圈中氮周转时间为100万年。②生物的生长速率。它决定生物对该物质吸收的速率以及该物质在食物网中运动的速度。③有机物分解的速率。适宜的环境有利于分解者的生存，并使有机体很快分解，供生物重新利用。人类的影响。如开垦农田和砍伐森林引起土壤矿物质的流失，从而影响物质循环的速率。另，化石燃烧把硫和二氧化硫释放大气中。
60．你认为垂直地带性和水平地带性有何异同？答：同：①两者的植被分布顺序相似；②垂直带与水平带上相应的植被类型，在外貌上也基本相似。异：①纬度带的宽度较垂直带的宽度大的多。②纬度带的相对连续性，垂直带的相对间断性。③纬度带、垂直带植被类型分布顺序的相似性，指群落的优势生活型和外貌，植物种类成分和群落生态结构有很大差异。
61．湿地的定义是什么？它有什么特点？答：湿地系指不论其为天然或人工、常久或暂时的沼泽地、泥炭地或水域地带，带有或静止或流动，或淡水、半咸水或咸水水体者，钖低潮时水深不超过6m的水域。湿地在空间上分布在陆地和水域交接的相对稳定的过渡区和生态交错区;在时间上呈现周期性干湿交替的动态变化;在生态上表现为水、陆环境因子相互作用、相互影响、相互渗透,是兼有水陆特征的生态系统。湿地生态系统通过物质循环、能量流动以及信息传递将陆地生态系统与水生生态系统联系起来。湿地的陆生环境和水生环境的双重特性使其具有单纯陆地类型和单纯水域类型所不具有的复杂性质。■特殊的界面系统湿地是水、陆两种界面交互延伸的一定区域,是水域和陆地过渡形态的自然体。湿地处于大气系统、陆地系统与水体系统的界面交合处,存在联结各界面的水体-陆地-植被-大气界面系统,区别于一般陆地生态系统只具有陆地-植被-大气界面系统和一般水域生态系统只具有的
水体-植被-大气界面系统。■特殊的景观特征湿地生态系统处于陆地生态系统和水生生态系统之间的过渡区域,湿地区域的多种表现形式,体现为湿地景观的特殊性。湿地的景观也具有周期性变化的特征。湿地具有明显的植被、土壤、水位和盐度的梯度变化、斑块变化、时间变化的特征。■特殊的生物类群湿地生态系统所处的独特的水文、土壤、气候等环境条件所形成的独特的生态环境为丰富多彩动植物群落提供了复杂而完备的特殊生境。由于湿地物种种类异常丰富,又有非常高的生物生产力,所以湿地生物之间形成了复杂食物链、食物网。■特殊的生物地球化学过程湿地土壤不同于一般的陆地土壤,它是在水分过饱和的厌氧环境条件下形成的,这种环境条件使得湿地有其独特的生物地球化学循环。湿地土壤在淹水时形成强还原区,但在水体-土壤界面上常有氧化薄层,这不仅影响着碳、氢(水)、氧、氮、磷和硫以及各种生命必需元素在湿地生态系统内部的土壤和植物之间进行的各种迁移转化和能量交换过程,也影响着湿地与毗邻生态系统之间进行的化学物质交换过程。
62．红树林生态系统有哪些特点？答：生境特征①地质地貌：分布于隐蔽海岸，风小浪小，水体运动慢而多淤泥沉积。花岗岩或玄武岩的风化产物。②底质：细质的冲积土，含大量的有机质，含盐量02－2.5%，pH 4－8。③温度：海水温度24－27度，气温20－30度。
④海水和潮汐：必不可少。红树林的组成：7个主要群系，即木榄群系、秋茄群系、红树群系、桐花群系、海桑群系、白骨壤群系和水椰群系。对海滩湿地的适应性：根系形成各种适应的根系（表面根、气生根、呼吸根、支柱根等）；胎生；旱生结构与抗盐适应：叶片出现旱生结构，具有高渗透压，树皮富含丹宁，也现拒盐或泌盐适应。红树林植物群落分布和演替特点低潮泥滩带：是红树林先锋植物种类生长的地带。中潮带：是红树林植物生长的繁盛地带。高潮带：是红树林带与陆岸过渡的地带。红树林区的底栖动物红树林中占优势的海洋动物是软体动物，还有多毛类、甲壳类及一些特殊鱼类等。
63．什么是缀块－廊道－基底模式？如何区分这三类景观结构单元？答：景观生态学家认为，景观由三种结构单元组成，即缀块、廊道、基底，并由此发展出一系列的理论和方法，这种观点被称之为缀块－廊道－基底模式。缀块泛指与周围环境在外貌或性质上不同，但又具有一定内部均质性的空间部分。廊道是指景观中与相邻两边环境不同的线性或带状结构。基底是指景观中分布最广、连结性也最大的背景结构。必须指出的是，缀块、廊道、基底的区分往往是相对的。
64．什么是景观的结构、功能和动态？它们之间的关系是什么？答：景观的结构、功能和动态是景观生态学的研究对象和内容，景观结构是指景观组成单元的类型，多样性及其空间关系；景观功能是指景观结构与生态迷过程的相互作用或景观结构单元之间的相互作用；景观动态是指景观结构和景观功能随时间推移发生变化。它们之间的关系是相辅相成的，结构一定程度上决定功能，结构的形成和发展又受到功能的影响，结构与功能是动态发展的基础。65．什么是景观连接度？它对景观功能的重要意义是什么？答：是指景观空间结构单元相互之间连续性的量度，它包括结构连接度和功能连接度。景观功能是通过景观结构之间的相互联系得以表达，而景观连接度是反映景观结构联系的指标，因此，景观连接度是景观功能体系的重要内容。
66．什么是中性模型？答：是指不包含地形变化、空间聚集性、干扰历史和其他生态学过程及其影响的模型。
67．全球变化的主要现象和研究领域有哪些？答：①温室气体浓度增加；②全球气温升高。自19世纪后半叶以来，全球地表年均温升高0.3-0.6度；③海平面上升。据估计，在过去的100年间全球海平面升高了10-25cm；④土地利用和覆盖变化；⑤生态系统及生物多样性的变化。
68．你认为目前全球变化产生了哪些生态后果？答：①生态系统的生产力、呼吸和分解。温度和生长季长度是制约高纬度和高海拔地区植物生产力的主要因素。全球变暖使高纬度和
高海拔地区植物提高生产力，而使高温、干旱地区生态系统生产力下降；②生物群落的空间分布。根据IPCC的分析，假如地表气温上升2-3.5度，气候带将向高纬度地区迁移1度，向高海拔地带迁移100米。导致生物群落的迁移和在地理空间上的再分布；③生态系统的物种组成和生物多样性。环境变化的速率可能起着至关重要的作用；④生态系统的结构。生物群落的变化和物种组成的改变显然使生态系统结构产生重大变化；⑤生态系统的功能；⑥需要进一步加强的研究领域。包括：1.微观层次生态生理学2.生态系统动态的研究3.大范围生态与环境监测。
70．你认为该如何减缓全球变化？答：①减缓全球气候变化。控制温室气体的排放和颗粒物的形成。其核心是控制化石能的消耗。途径：提高化石能的能效；开发其他形式的能源。
②生态系统管理。摆正人在自然界中的位置；人类社会必须寻求有效的途径，使其适应并管理环境。③减缓变化的机制，包括技术、管理、法律和教育几个层面进行。
71．简述生物多样性的类型及保护意义。答：生物多样性包括：遗传多样性、物种多样性和生态系统与景观多样性。保护意义：在现代农业育种中，作物与家畜的遗传多样性更具特殊意义；目前，在部分牿的用途不明，它们中许多是人类粮食、医药等宝贵的后备资源。（待补充）72．假设你主持规划建立一个新的自然保护区，你将如何规划？步骤是什么？答：建立一个新的自然保护区，其关键是围绕三个问题展开：保护的对象是什么？在哪里保护？怎样进行保护？据此，我们可按以下步骤来规划自然保护区：①对保护对象进行评估，包括与保护对象有关的其它生物的评估；②对保护区进行人文地理等方面的调查；③确定保护区的面积，以及规划保护区核心区、缓冲区、外围隔离等内容；④制定相应管护计划；⑤制定保护区的中长期保护计划。
73．如何理解可持续发展的含义？答：可持续发展是指既满足当代人的需要，又不对后代满足其需要的能力构成危害的发展。它包含了平性原则、持续性原则和共同性原则。?1.公平性原则：即代际公平、代内公平?2.持续性原则：调整人类的生活方式和对资源的要求，在生态系统可以保持相对稳定的范围内确定自己的消费标准。?3.系统性原则：从全局着眼，从系统的关系进行综合分析和宏观调控。
实变函数习题解答(1)
第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D)
实变函数论课后答案第三章1
实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?.
工程热力学例题答案解
例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水
实变函数第三章习题参考解答
实变函数第三章习题参考解答 1.设f 是E 上的可测函数，证明：R a '∈?，})(|{a x f x E ==是可测集. 解：R a '∈?，因为)(x f 是E 上的可测，所以})(|{a x f x E ==与 })(|{a x f x E ≤=均是可测集.从而 })(|{a x f x E ==})(|{a x f x E ≥==})(|{a x f x E ≤= 可测. 2.设f 是E 上的函数，证明：f 在E 上的可测当且仅当对一切有理数r ， })(|{r x f x E >=是可测集. 证：) (?R a '∈?，取单调递减的有理数序列∞=1}{k k r 使得a r k k =+∞ →lim ，则 })(|{})(|{1 k k r x f x E a x f x E >=>=∞ = .由每个k r x f x E >)(|{}的可测性，知 })(|{a x f x E >=可测.从而，)(x f 在E 上的可测. )(?设f 在E 上的可测，即R a '∈?，})(|{a x f x E >=可测.特别地，当r a =时 有理数时，})(|{r x f x E >=可测. 3. 设f 是R '上的可测函数，证明：对于任意的常数α，)(x f α是R '上的可测函数. 为证上述命题，我们先证下面二命题： 命题1.若E 是R '中的非空子集，则R '∈?α，有E m E m *||*αα= 证明：当0=α时，因为}0{=E α，则E m E m *||*αα=.不妨设，0≠α.因为 E I I E m i i i i ?=∞ =∞ =∑1 1 ||inf{* ，i I 为开区间}.0>?ε,存在开区间序列∞=1}{i i I ， E I i i ?∞ =1 ，||*||*1αε + <≤∑∞ =E m I E m i i .又因为E I i i ?∞=α1 （注：若),(i i i I βα=，则 ? ??=ααααβααβααα),,(),,(i i i i i I . 所以εααααα+?<==≤ ∑∑∑∞ =∞=∞ =E m I I I E m i i i i i i *||||||||||||*1 1 1 .由ε得任意性，有
实变函数论课后答案第五章1
实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可
测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时,
哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而 对 于 能 量 方 程 来 说 ，其循环积分：
实变函数第三章复习题及解答
第三章 复习题 一、判断题 1、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，如果对任意实数a ，都有[()]E x f x a >为可测集，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ） 2、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，如果对某个实数a ，有[()]E x f x a >不是可测集，则()f x 不是E 上的可测函数。（√ ） 3、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对某个实数a ， [()]E x f x a ≥为可测集。（× ） 4、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a ， [()]E x f x a =为可测集。（× ） 5、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a ， [()]E x f x a ≤为可测集。（√ ） 6、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a 和b （a b <）， [()]E x a f x b ≤<为可测集。（× ） 7、设E 是零测集，()f x 是E 上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ） 8、若可测集E 上的可测函数列{()n f x }在E 上几乎处处收敛于可测函数()f x ，则{()n f x }在E 上“基本上”一致收敛于()f x 。（× ） 9、设()f x 为可测集E 上几乎处处有限的可测函数，则()f x 在E 上“基本上”连续。（√ ） 10、设E 为可测集，若E 上的可测函数列()()n f x f x ?（x E ∈），则{()n f x }的任何子列都在E 上几乎处处收敛于可测函数()f x 。（× ） 11、设E 为可测集，若E 上的可测函数列()()n f x f x →..a e 于E ，则()()n f x f x ?（x E ∈）。（× ）
实变函数引论参考答案 曹怀信 第二章
。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可
内燃机学第二章第三次作业-答案
第二章内燃机的工作指标 一、填空题（任选10 题） 1. 内燃机指标体系中主要有动力性能指标、经济性能指标、运转性能指标、耐久可靠性指标、排放性指标、强化指标等几类指标。 2. 内燃机强化指标主要有：、、 等。 3. 造成内燃机有效指标与指示指标不同的主要原因是 。 4. 平均有效压力可以看作是一个假想不变的力作用在活塞顶上，使活塞移动一个冲程所做的功等于每循环所做的有效功 5. 在标定工况下，高速四冲程柴油机的有效燃油消耗率的一般范围为210~285 g/kW.h。 6.汽油机有效效率的一般区间为：0.15~0.32 ；柴油机有效效率的一般区间为：0.3~0.42 。 7.从内燃机示功图上可以得到的信息包括：内燃机工作循环不同阶段中的压力变化、进气行程中的压力变化、排气行程中的压力变化等。 8. 增压柴油机的示功图与非增压相比，主要不同点有：、等。 9. 什么动力机械应该用持续功率？；什么动力机械应该用十五分钟功率？。 10. 给出几个能反映普通汽油机特点的性能指标值：、、等。 11. 内燃机的指示指标是指工质对活塞做功为基础的指标；指示功减有效功等于机械损失功。
12. 平均指示压力是一个假想不变的压力，这个压力作用在活塞顶上，使活塞 运动一个膨胀行程 所做的功。 13.发动机转速一定，负荷增加时，机械效率 。 14.测量机械损失的方法主要有 示功图法 、 倒拖法 、 灭缸法 、 油耗线法 几种。 15. 内燃机中机械损失最大的是： 活塞、活塞环与气缸套之间的摩擦损失 。 16. 活塞和活塞环的摩擦损失大约占机械损失功率的 45%~65% 。 17. 机械损失的测量方法有： 、 、 等。 18. 当发动机负荷一定，转速降低时，平均机械损失压力 ， 机械效率。 19. 过量空气系数的定义为 燃烧单位质量燃料的实际空气量与理论空气量之比，即：10a b m g l φ= 。 20. 过量空气系数a φ=1 表示： 燃烧单位质量燃料的实际空气量与理论空气量相等 。 21. 内燃机的燃油消耗率和哪两个因素成反比：et η、u H 。 22. 燃料化学能在柴油机内最终分配情况大致为： 热损失 ， 机械损失 ， 输出功 等。 23. 提高内燃机经济性的主要措施有： 采用增压技术 、 合理组织燃烧过程，提高循环指示效率 、 改善换气过程，提高气缸充量系数 、 提高发动机转速 、 提高内燃机机械效率 、 采用二冲程提高升功率 等。
(0195)《实变函数论》网上作业题及答案
[0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B
[判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集
C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1
内燃机学课后习题答案(供参考)
2-4 平均有效压力和升功率在作为评定发动机的动力性能方面有何区别？ 答平均有效压力是一个假想不变的压力，其作用在活塞顶上使活塞移动一个行程所做的功等于每循环所做的有效功，升功率是在标定的工况下，发动机每升气缸工作容积所发出的有效功率。区别：前者只反应输出转矩的大小，后者是从发动机有效功率的角度对其气缸容积的利用率作出的总评价，它与 Pme 和 n 的乘积成正比。（Pl=Pme·n/30T） 2-6 提升途径：1）采用增压技术，2）合理组织燃烧过程，提高循环指示效率，3） 改善换气过程，提高气缸的充量系数，4）提高发动机的转速，5）提高内燃机的机械效率，6)采用二冲程提高升功率，7）增加排量 2-9 内燃机的机械损失由哪些部分组成？详细分析内燃机机械损失的测定方法，其优缺点及适用场合。 答（1）机械损失组成：1 活塞与活塞环的摩擦损失。2 轴承与气门机构的摩擦损失。3.驱动附属机构的功率消耗。4 风阻损失。5 驱动扫气泵及增压器的损失。 （2）机械损失的测定：1 示功图法：由示功图测出指示功率 Pi，从测功器和转速计读数中测出有效功率 Pe，从而求得 Pm,pm 及ηm 的值。优：在发动机真实工作情况下进行，理论上完全符合机械损失定义。缺：示功图上活塞上止点位置不易正确确定，多缸发动机中各缸存在一定的不均匀性。应用：上止点位置能精确标定的场合。 2 倒拖法：发动机以给定工况稳定运行到冷却水，机油温度达正常值时，切断对发动机供油，将电力测功器转换为电动机，以给定转速倒拖发动机，并且维持冷却水和机油温度不变。这样测得的倒拖功率即为发动机在该工况下的机械损失功率。缺点：1 倒拖工况与实际运行情况相比有差别 2 求出的摩擦功率中含有不该有的 Pp 这一项。 3 在膨胀，压缩行程中，p-v 图上膨胀线与压缩线不重合。 4 上述因素导致测量值偏高。应用：汽油机机械损失的测定。 3 灭缸法：在内燃机给定工况下测出有效功率 Pe，然后逐个停止向某一缸供油或点火，并用减少制动力矩的办法恢复其转速。重新测定其有效功率。则各缸指示功率为（Pr）x=（Pe-Pe）x。总指示功率。Pi=∑(Pi)x。然后可求出Pm 和ηm.优点：无须测示功图，也无须电力测功器。缺点：要求燃烧不引起进排气系统的异常变化。应用：只适用于多缸发动机，且对增压机及汽油机不适用。 4 油耗线法：将负荷特性实验时获得的燃油消耗率曲线延长并求出横坐标的交点，就可得到 Pmm。优点：无须电力测功器和燃烧分析仪。缺点：只是近似方法，低负荷附近才可靠。应用：除节气门调节的汽油机和中高增压的柴油机 3-3.4试述汽油辛烷值和柴油十六烷值的意义。答：辛烷值用来表示汽油的 抗爆性，抗爆性时指汽油在发动机气缸内燃烧时抵抗爆燃的能力。辛烷值是代
(完整版)工程热力学习题集附答案
工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。
实变函数论考试试题及答案
实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。
内燃机学习题及答案
2-1 内燃机的动力性能和经济性能指标为什么要分为指示指标和有效指标两大类？表示动力性能的指标有哪 些？它们的物理意义是什么？它们之间的关系是什么？表示经济性能的指标有哪些？它们的物理意义是什么？它 们之间的关系是什么？答：（1）指示性能指标是以工质对活塞做功为基础的指标。能评定工作循环进行的好坏。有效性 能指标是以曲轴的有效输出为基础的指标，能表示曲轴的有效输出。 （2）动力性能指标：功率、转矩、转速、平均有效压力、升功率。 （3）功率：内燃机单位时间内做的有效功。转矩：力与力臂之积。转速：内燃机每分钟的转数。Pe=Ttq.n/9550 （4）经济性能指标：有效热效率，有效燃油消耗率be 。 （5）有效热效率:实际循环的有效功与为得到此有效功所消耗的热量之比值。 ηet=We/Q1 有效燃油消耗率：单位有效功的耗油量。关系：be=3.6*106/ηet 。Hu 2-4 平均有效压力和升功率在作为评定发动机的动力性能方面有何区别？答平均有效压力是一个假想不变的压力，其作用在活塞顶上使活塞移动一个行程所做的功等于每循环所做的有效功，升功率是在标定的工况下，发动机每升气缸工作容积所发出的有效功率。 区别：前者只反应输出转矩的大小，后者是从发动机有效功率的角度对其气缸容积的利用率作出的总评价，它与Pme 和n 的乘积成正比。（Pl=Pme ·n/30T ） 2-5充量系数的定义是什么？充量系数的高低反映了发动机哪些方面性能的好坏？答（1）充量系数每个循环吸入气缸的空气量换算成的进气管状态下的体积。V1与活塞排量Vs 之比（Φc =V1/Vs ）（2）充量系数高地反映换气过程进行完善程度。 2-8 过量空气系数的定义是什么？在实际发动机上怎样求得？ 1）过量空气系数：燃烧1kg 燃料的实际空气量与理论空气量之比。（2）实际发动机中Φa 可由废气分析法求得，也可用仪器直接测得；对于自然吸气的四冲程内燃机，也可由耗油量与耗气量按下式求的（Φa =Aa/BLo ） 2-9 内燃机的机械损失由哪些部分组成？详细分析内燃机机械损失的测定方法，其优、缺点及适用场合。答（1）机械损失组成：1活塞与活塞环的摩擦损失。2轴承与气门机构的摩擦损失。3.驱动附属机构的功率消耗。4风阻损失。5驱动扫气泵及增压器的损失。（2）机械损失的测定：1示功图法：由示功图测出指示功率Pi ，从测功器和转速计读数中测出有效功率Pe ，从而求得Pm,pm 及ηm 的值。优：在发动机真实工作情况下进行，理论上完全符合机械损失定义。缺：示功图上活塞上止点位置不易正确确定，多缸发动机中各缸存在一定的不均匀性。应用：上止点位置能精确标定的场合。 2倒拖法：发动机以给定工况稳定运行到冷却水，机油温度达正常值时，切断对发动机供油，将电力测功器转换为电动机，以给定转速倒拖发动机，并且维持冷却水和机油温度不变。这样测得的倒拖功率即为发动机在该工况下的机械损失功率。缺点：1倒拖工况与实际运行情况相比有差别2求出的摩擦功率中含有不该有的Pp 这一项。3在膨胀，压缩行程中，p-v 图上膨胀线与压缩线不重合。4上述因素导致测量值偏高。应用：汽油机机械损失的测定。 3灭缸法：在内燃机给定工况下测出有效功率Pe ，然后逐个停止向某一缸供油或点火，并用减少制动力矩的办法恢复其转速。重新测定其有效功率。则各缸指示功率为（Pr ）x=（Pe-Pe ）x 。总指示功率。Pi=∑(Pi)x 。然后可求出Pm 和ηm.优点：无须测示功图，也无须电力测功器。缺点：要求燃烧不引起进。排气系统的异常变化。应用：只适用于多缸发动机，且对增压机及汽油机不适用。 4油耗线法：将负荷特性实验时获得的燃油消耗率曲线延长并求出横坐标的交点，就可得到Pmm 。优点：无须电力测功器和燃烧分析仪。缺点：只是近似方法，低负荷附近才可靠。应用：除节气门调节的汽油机和中高增压的柴油机。 3-2 试推导混合加热理论循环热效率的表达式。答： ) /'/()//'(1/1)'()'(11/21Ta Tz Ta Tz k Ta Tc Ta Tz Ta Tb Tz Tz k Tc Tz Ta Tb Q Q t -+---=-+---=-=ηλρρελερλερλερλερλελεεεk k c k c k k c k c k c k c k c k c k c k vb vz Tz Tb Tz Tb Ta Tz Ta Tb vz vz Ta Tz Tz Tz Ta Tz pc pz Ta Tc Tc Tz Ta Tz vc va Ta Tc 010 10110101011111)/1()/(////'//''//)/'(//'/'; )/(/====?===?===?===-----------
工程热力学习题解答
1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？
内燃机学复习题
六，七，八，九章孙老师整理 一、名词解释 喷油压力 喷油时刻、喷油持续时间与喷油规律 泵-管-嘴系统 单体喷油泵 合成式喷油泵 泵喷嘴与PT系统、蓄压式或共轨系统 压燃式内燃机燃料喷射过程 针阀开启压力，关闭压力 喷油嘴的流通特性 双弹簧喷油器 不稳定喷射 喷油泵的速度特性 单极式，两极式和全程式调速器 调速器工作特性 画出调速特性曲线 车用发动机，用两极式调速器 调速率，稳定调速率，瞬时调速率 不灵敏度 出油阀减压容积 针阀升程 出油阀有效行程 出油阀预行程 几何供油规律 供油提前角 转速增大，供油提前角应增大。 最大循环供油量 最高平均供油速率 二次喷射 穴蚀 喷油压力 喷油提前角 理想的喷油规律 低惯量喷油器 柴油机电控高压喷射系统位移控制。时间控制差别 电控共轨喷油系统 脉谱图 电控柴油机喷油系统由三部分组成：传感器，电控单元和执行器。随着喷油始点的推迟，NOx 排放显著降低； 理想化油器的特性 多点喷射系统又可分为顺序喷射 分层燃烧 电喷汽油机喷油量的控制氧传感器或称λ传感器
闭环控制 起动、大负荷（节气门全开）及暖机运转过程中，需要较浓的混合气，此时ECU是处于开环控制状态，氧传感器不起作用。 主要传感器 燃料的性能参数主要有热值、辛烷值、十六烷值、化学计量空燃比、着火温度等。 LNG CNG LPG 1、简述四冲程非增压柴油机和曲轴箱扫气二冲程汽油机的工作原理。 2、说明汽油机的总体构造的组成内容。 3、发动机的型号编制规则有哪些？ 4、顶置式气门发动机的气缸盖为什么比侧置式气门发动机的气缸盖复杂？ 5、曲柄连杆机构的组成与功用是什么？活塞连杆组有哪些零件？ 6、铝合金活塞椭圆变形的原因是什么？解决方法有哪些？ 7、气环的断面和切口形状有哪些？何为矩形环的“泵油”现象？ 8、多缸四冲程发动机的曲柄排列方式及发火顺利如何？（二、四、六缸） 9、曲轴为什么要轴向定位？ 10、配气机构的功用是什么？下置式凸轴轮顶置式气门配气机构有哪些零件组成？ 11、比较气缸体的结构形式及优缺点，比较干缸套和湿缸套的优缺点？ 12、为什么一般在发动机的配气机构中要留气门间隙？气门间隙过大或过小有何危害？如何调整？ 13、汽油机的进气管为什么要用废气预热？柴油机的进、排气管一般为什么多分置于机体的两侧？ 14、说明汽油机燃料供给系统的各组成部分的名称，车用汽油机各使用工况对混合气浓度的要求。 15、简单化油器特性和理想化油器特性有何矛盾？如何解决？ 16、柴油机有几种燃烧室型式？它们的结构特点、对燃油供给系统的要求及对整机的性能影响如何？ 17、何谓调速器的功用？其基本原理是什么？ 18、柴油机燃油供给系统中，有哪三对精密偶件？ 19、柴油机的燃烧过程分哪几个阶段？试以P- 图表示？ 20、水冷式发动机冷却强度为什么要调节？调节装置有哪些？ 21、简述强制循环水冷系的组成 22、简述发动机的润滑系组成及油路。 23、简述汽油机点火系统原理，点火提前角的影响因素有哪些？蓄电池点火系中，如何调节点火提前角？ 24、何谓火花塞的自净温度？如何选择火花塞？ 25、如何改善柴油机的冷起动性能？ 26、柱塞式喷油泵如何实现供油量的定时、定量、定压及供油迅速及停油干脆？ 27、电控汽油喷射系统的组成及原理？ 28、发动机有哪三种理论循环？ 29、有效指标与指示指标概念如何？机械损失包含哪些内容？测定方法如何？
实变函数(程其襄版)第一至四章课后习题答案
第一章集合 早在中学里我们就已经接触过集合的概念，以及集合的并、交、补的运算，因此这章的前两节具有复习性质，不过，无限多个集合的并和交，是以前没有接触过的，它是本书中常常要用到，是学习实变函数论时的一项基本功。 康托尔在19世纪创立了集合论，对无限集合也以大小，多少来分，例如他断言：实数全体比全体有理数多，这是数学向无限王国挺近的重要里程碑，也是实变函数论的出发点。 实变函数论建立在实数理论和集合论的基础上，对于实数的性质，我们假定读者已经学过，所以本书只是介绍集合论方面的基本知识。 §1 集合的表示 集合是数学中所谓原始概念之一，不能用别的概念加以定义，就目前来说，我们只要求掌握一下朴素的说法： 在一定范围内的个体事物的全体，当将它们看作一个整体时，我们把这个整体称作一个集合，其中每一个个体事物叫做该集合的元素。 顺便说明一下，一个集合的各个元素必须是彼此互异的，哪些事物是给定集合的元素必须是明确的，下面举出几个集合的例子。 例1 4，7 ，8，3四个自然数构成的集合。 例2 全体自然数 例3 0和1之间的实数全体 0,1上的所有实函数全体 例4 [] 例5 A,B,C三个字母构成的集合 例6 平面上的向量全体 全体高个子并不构成一个集合，因为一个人究竟算不算高个子并没有明确的界限，有时难以判断他是否属于这个集合。 1.集合的表示
一个具体集合A 可以通过例举其元素,,a b c L 来定义，可记{},,A a b c =L 也可以通过该集合中的各个元素必须且只需满足的条件p 来定义，并记为 A={x ：x 满足条件p} 如例1可以表示为｛4，7，8，3｝例3可以表示为{}:(0,1)x x ∈ 设A 是一个集合，x 是A 的元素，我们称x 属于A ，记作x A ∈，x 不是A 的元素，记作x A ?。 为方便表达起见，?表示不含任何元素的空集，例如 {x ：sin x >1}=? 习惯上，N 表示自然数集，（本书中的自然数集不包含0），Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. 设()f x 是定义在E 上的函数，记()f E ={ ()f x ：x ∈E}，称之为f 的值域。若D 是R 中的集合，则 1()f D -={x :x ∈E ,},称之为D 的原像，在不至 混淆时，{x ：x ∈E ，()f x 满足条件p}可简写成{x :()f x 满足条件p }. 2.集合的包含关系 若集合A 和B 满足关系：对任意x ∈A,可以得到x ∈B ，则成A 是B 的子集，记为A ?B 或B ?A ，若A B 但A 并不与B 相同，则称A 是B 的真子集. 例7. 若()f x 在R 上定义，且在[a,b]上有上界M ，即任意对 x ∈[a,b]有()f x ≤M.用集合语言表示为：[a,b] ?{x ：()f x ≤M}. 用集合语言描述函数性质，是实变函数中的常用方法，请在看下例. 例8. 若()f x 在R 上连续，任意取定0x ∈R,对任意ε>0,存在δ>0.使得对任 意0 0(,)x x x δδ∈-+有0|()()|f x f x -<ε,即 0000((,))((),())f x x f x f x δδεε-+?-+. 3.集合相等 若集合A 和B 满足关系：A ?B 且B ?A,则称A 和B 相等，记为A=B.