经典等差数列性质练习试题[附答案解析]

等差数列常用性质

合作探究： 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 应满足什么条件？ 由定义得A-a =b -A ，即： 2b a A += 反之，若2 b a A += ，则A-a =b -A 由此可可得：,,2b a b a A ?+=成等差数列 也就是说，A =2 b a +是a ,A ,b 成等差数列地充要条件 问题2：在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 地数列地图象，这个图象有什么特点？ （2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5地图象，你发现了什么？据此说说等差数列q pn a n +=地图象与一次函数y=px+q 地图象之间有什么关系？定义：若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 地等差中项 性质1：在等差数列{}n a 中，若m+n=p+q ，则，q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 例1在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 分析：要求一个数列地某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中地至少一项和公差，或者知道这个数列地任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……例2 等差数列{n a }中，1a +3a +5a =－12, 且 1a ·3a ·5a =80. 求通项 n a 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项地问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来精品文档收集整理汇总例3已知数列{n a }地通项公式为q pn a n +=，其中p,q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 分析：判定{n a }是不是等差数列，可以利用等差数列地定义，也就是看)1(1>--n a a n n 是不是一个与n 无关地常数. 等差数列地常用性质： 1.若数列{a n }是公差为d 地等差数列： (1)d>0时，{a n }是 ；d<0时，{a n }是 ；d=0时，{a n }是 ； (2)d= = = （m ，n ∈N +） (3)通项公式地推广：a n =a m + d （m ，n ∈N +）. 精讲点评： 111111(1)(1)2()2, (1)(1)2()2, .m n p q m n p q a a a m d a n d a n m d d a a a p d a q d a p q d d a a a a +=+-++-=++-+=+-++-=++-∴+=+证明：

等差数列及其性质典型例题及练习(学生)

等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{n a }中， （1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S 变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知 102030,50a a ==. （1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n . 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=- ，221 n n b a = -，其中* .n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求证：在数列{}n a 中对于任意的* n N ∈，都有 1n n a a +>. （3 ）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{n a }中，13 5 a = ，数列11 2,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足 1()1 n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n 项和 例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知 .0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围； （II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得 T n +都成立。求证：c 的最大值为 2 9。

菱形练习题(含答案)

特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

菱形性质练习题(详细答案)

~ 菱形性质练习题 一．选择题（共4小题） 1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N 的坐标分别是（） A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4） 2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（） A．2 B．C．1 D． 3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 | 4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（） A．15 B．C． D． 二．填空题（共15小题） 5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2． 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB 的距离OH= _________ ． 7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2． 《 6题图 7题图 8题图 9题图 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________ ． 9如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________ 度． / 10如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________ 度． 10题图12题 13题图 14题图 11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________ ． 【 12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点． 13如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是______cm．14已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ ．

小学奥数等差数列经典练习题

小学奥数等差数列经典练习题 精品文档 小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列,在等差数列的括号后面打?。 0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42…… 700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少, 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项, 四、一个剧院的剧场有,,排座位，第一排有,,个座位，往后每排比前一排多,个座位，这个剧院一共有多少个座位, 五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几, 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项, 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项, 1 / 9 精品文档 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几,在这个数列中，2000是第几项, 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少,

、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少, 1、计算: 100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次, 3、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。并求出这个等差数列的和。 4、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少, 5、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数, 6、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手, 7、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好, 2 / 9 精品文档 8、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少, 9、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。16天读完，那么他最后一天读了多少页, 2 等差数列 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多 少项?。

矩形,菱形的性质及判定专项练习

M N O D C B A 矩形，菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________. 3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分 的面积的最大值为________________. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1： 3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。 7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2， BC=1，求AG。 O F E D C B A G E D C B A

9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩 形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方 向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。 12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。

数列系列等差数列的性质

数列系列 等差数列的性质 一、思维导图 ????????????????????????????++++++++++--? ????=+=+=+=++=++=+????????? ??+=?? ? ??????=-=-+=+= -++成等差数列 成等差数列 成等差数列则是等差数列若片段和性质当心则时若则若下标和性质即的等差中项和是中等差数列或则成等差数列若等差中项等差数列的性质6425319638527412321212 2,,,,,}{:2,2,:2:}{2222 ,,a a a a a a a a a a a a a a a S S S S S ，a a a a a a a a p n m a a a a q p n m a a a ，a a ，a a a b A b a A b a A b a A ， b A a n n n n n n n n p n m q p n m n m n m n m n m n

二、例题精析 1、（2018商洛模拟）等差数列}{n a 中，,12031581=++a a a 则1092a a -的值为__________ [解析]：已知,24,1202338881581=∴=+=++a a a a a a 242,281091089==-∴+=a a a a a a 2、（2018温州模拟）已知等差数列}{n a 的公差不为零，且242a a =，则3 21642a a a a a a ++++的值是__________ [解析]：2323332 224321642=?==++++a a a a a a a a a a ，下标和性质 3、（2017中原区校级月考）已知}{n a 为等差数列，,7,22683==+a a a 则=5a __________ [解析]：已知1572222,22655683=-=-=∴=+=+a a a a a a ，下标和性质 4、（2018南关区校级期末）在等差数列}{n a 中，102,a a 是方程0722=--x x 的两根，则=6a __________ [解析]：已知4 1)(21,21211026102=+=∴=-- =+a a a a a ，下标和性质 5、（2018塑州期末）在等差数列}{n a 中，若,39741=++a a a ,33852=++a a a 则=++963a a a _____ [解析]：设27,39332,963=∴+=?∴=++x x x a a a ，片段和性质 6、（2017商丘期末）等差数列}{n a 中,0>n a 且,301021=+++a a a 则=+65a a __________ [解析]：已知,6,30)(5101651011021=+=+∴=+=+++a a a a a a a a a 下标和性质 7、（2018太原期末）在等差数列}{n a 中，若,9531=++a a a ,21654=++a a a 则=7a __________ [解析]：已知,3,9333531=∴==++a a a a a ,7,21355654=∴==++a a a a a 92357=-=a a a

等差数列经典例题 百度文库

一、等差数列选择题 1．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ． 53 B ．2 C ．8 D ．13 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．80 3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足 122527 n n a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ） A ．6- B ．2- C ．1- D ．0 5．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4 D ．-4 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 7．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 8．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231 n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ） A ． 13 15 B ． 2335 C ． 1117 D ． 49 9．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A ．161 B ．155 C ．141 D ．139 10．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55

菱形的性质练习题

菱形的性质练习题 姓名： 号数： 班级： 一、 填空： 1、 在菱形ABCD 中，AC ＝6，DB ＝8，则菱形的面积为： 2、 菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为： 3、 菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为： 4、 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠BAD 的度数 5、 如图，菱形花坛DEFG 的边长为6， ∠E ＝60度度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为： B A D E F G D

6、菱形的两条对角线长之比是5：3，它们的差是4厘米，则这 个菱形的面积是 7、菱形ABCD的对角线AC＝16厘米，BD＝16厘米，BC＝10厘米， DE⊥BC，垂足为点E，则DE的长是 8、菱形的一个内角为120度度，较短的对角线长为15，则该菱 形的周长为 9、已知菱形的周长为52厘米，∠BAD：∠ABC＝1：2，则BD＝ AC＝ 二、解答题 10、如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB＝2厘米，赤诚 （1）∠BAD的度数 （2）对角线AC的长 11、如图，平边ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形 B D E D A B C

12、如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系？并说明理由。 13、如图，AD 是三形ABC 的角平分线，DE 平行于AC 交AB 于点E ，DF 平行于AB 交AC 于F ，试判断四边形AEDF 是何图形，并说明理由。 C 14、如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则周长是多少？面积呢？若DE ⊥AB 于点E ，求AB 。 D E F A C

等差数列经典题型

等差数列 第三课时 前N 项和 1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n . 2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列? ??? ? ? S n n 的前n 项和,求T n . (1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ; (2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5 b 5 的 值. 3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45 n ＋3,则使 得a n b n 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1 d 等于( ) A.12 B.2 C.1 4 D.4

6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为() A.－9 B.－11 C.－13 D.－15 7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A.765 B.665 C.763 D.663 9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是() A.3 B.－3 C.－2 D.－1 10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______. 11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.

等差数列的基本性质

等差数列 一、等差数列的定义以及证明方法： 1、定义：若数列{a n }中，对于任意两项a n ，a n -1均有：a n -a n -1=d （d 为常数），则数列{a n }为等差数列. 注意一些等差数列的变形形式，如： 111n n d a a +-=（d 为常数，此时，数列{1 n a }为等差数列） d =(d 为常数，此时，数列??为等差数列) …… 2、证明方法： （1）定义法：若数列{a n }中，对于任意两项a n ，a n -1均有：a n -a n -1=d （d 为常数），则数列{a n }为等差数列. （2）等差中项法：2a n+1=a n +a n+2 （3）通项公式法：若数列{a n }的通项公式为a n =pn+q 的一次函数，则数列{a n }为等差数列. （4）若数列{a n }的前n 项和为S n =An 2+Bn ，则数列{a n }为等差数列. 【例题1】【2013年，北京高考（文）】给定数列a 1，a 2，a 3，……，a n ，……，对i =1，2，……，n-1，该数列的前i 项的最大值记为A i ，后n –i 项a i+1，a i +2，……，a n 的最小值记为B i ，d i =A i –B i . (I)设数列{a n }为3，4，7，1，求d 1，d 2，d 3的值. (II)设d 1，d 2，……，d n -1是公差大于0的等差数列，且d 1>0，证明：a 1，a 2，a 3，……，a n -1是等差数列.

3、等差数列的通项公式： （1）等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d 累加法和逐项法：对于形如() 1n n a a f n --=的形式，我们一般情况下，可以考虑使用逐项法或者累加法，从而达到求a n 的目的. 变形形式： a n =a m +(n-m )d 由以上公式可以得到：n m a a d n m -= - （2）等差数列通项公式的一些性质： ①若实数m,n,p,q 满足：m+n=p+q ，则：n m p q a a a a +=+；特别的，若m+n=2p ，则： 2n m p a a a +=； ②若数列{a n }为等差数列，则下标成等差数列的新数列仍然成等差数列； ③若数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等差数列，则数列{pa n +qb n }还是等差数列； ④当d >0时，{a n }为递增数列；当d =0时，数列{a n }为常数列；当d <0时，数列{a n }为递减数列； 【例题1】【2015届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期末考试，3】在等差数列{}n a 中,首项 01=a ,公差,0≠d 若7321a a a a a k ++++=Λ,则k =（ ） A . 22 B . 23 C . 24 D. 25 【变式训练】【2015届吉林省东北师大附中高三上学期第三次摸底考试，3】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,15a S ==，则6a 等于 （ ） A .8 B .7 C .6 D .5 4、等差数列的求和问题：——方法：倒序相加 ()()()111111222 n n n n n n S a a a a n d na d -= +=++-=+???? （1）在等差数列{a n }中，k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列；或者：()233k k k S S S -=； （2）奇偶项问题： 在等差数列中，若项数为偶数项，即：当n=2m （n,m ∈N*）时，有：S 偶-S 奇=md ， 1 = m m S a S a +奇偶；

等差数列综合练习题

一、等差数列选择题 1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62 10S S ，则34a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足() 12n n n S +=，则数列11n n a a +?????? 的前10项的和为 （ ） A ． 89 B ． 910 C ．1011 D ．11 12 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 7．已知数列{}n a 中，132a = ，且满足()* 1112,22 n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有 n a n λ ≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16 9．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于 （ ） A ．10 B C ．64 D ．4 12．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5

等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题 1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103 B ．107 C ．109 D ．105 2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（ ） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ． 4 7 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于

等差数列及等比数列的性质总结

等差数列与等比数列总结 一、等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d 表示； 等差中项，如果2 b a A += ，那么A 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数； 等差数列}{a n 的通项公式：）N n （d ）1-n （a a 1n *∈+=； 等差数列}{a n 的递推公式：）2n （d a a 1n n ≥+=-； 等差数列}{a n 的前n 项和公式：n S =2n ）a a （n 1?+=d 2）1-n （n na 1?+ = 中12na n ）2d -a （n ）2d （=?+?； 【等差数列的性质】 1、d ）1-n （a a m n += 【说明】n 11m a d ）1-n （a d ）m -n （d ）1-m （a d ）m -n （a =+=++=+ 2、若m 、n 、p 、q *∈N ，且m+n=p+q ，则有q p n m a a a a +=+ 【说明】q p 11n m a a ）2-q p （a 2d ）2-n m （a 2a a +=++=++=+ 3、md 成等差数列，公差为、a 、a 、a m 2k m k k ??++ 【说明】md a -a a -a m k m 2k k m k =??==+++ 4、k ）1-n （nk k 2k 3k k 2k S -S S -S ，S -S ，S ??成等差数列，公差为d n 2 【说明】d n ）a a a （-）a a a （S -）S -S （2n 21n 22n 1n n n n 2=+??+++??++=++， ） a a a （-）a a a （）S -S （-）S -S （n 22n 1n n 32n 21n 2n 2n n 2n 3+??+++??++=++++??=，d n 2 5、数列}{a n 成等差数列Bn An S ，a a a 2，q pn a 2n 1n 1-n n n +=+=+=?+

经典等差数列性质练习题(含答案)(汇编)

等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．