解一元二次方程-教学设计
解一元二次方程教学设计
教学设计思想
解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标
知识与技能：
1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：
1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：
在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点
重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法
解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 教学方法
探索发现，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4课时 教学过程设计 第一课时 一、复习引入：
1．一元二次方程的一般形式是什么其中a 应具备什么条件
2．042
=-x 是一元二次方程吗其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么 （是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4） 3．解下列方程： （1）x 2
=4
（2）(x+3)2
=9
学生依次回答上述问题。
师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法，实际上就是求x 2
=a （a ≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。
（2）对于形如“(x+a) 2
=b (b ≥0)”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就可以转化为x 2
=b (b ≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。
（3）在对方程(x+3)2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法
二、试着做做
1．如果（x+2）2=9，那么x=_______________。
2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。
3．完全平方公式是什么
4．如果x2+2x+1=4，那么x=_______________。
学生独立求解
5．对于x2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢你能总结出你解这个方程的步骤吗
学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x2+2x-3=0变形为
x2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x2+2x-3=0的一种方法：
三、做一做
把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，并求出它们的解。
（1）x2+2x=48；（2）x2-4x=12；
（3）x2-6x+6=0；（4）25
0 4
x x
+-=。
学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程的步骤。
例1 解方程 x2-10x-11=0
该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。
然后师生一起总结：
通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。
四、练习：
1．配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
2．解方程：课本P34 练习
五、小结
这节课你的收获是什么
六、作业
课本P34 1，2，3
七、板书设计
第二课时
一、复习引入
上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法 解下列方程：
（1）x 2
-6x+4= 0 （2）x 2
+4x-16= 0
今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。 二、做一做
解方程3x 2-32x-48= 0
师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。
学生独立思考，积极探究，解答题目。 解：略。见课本P35
师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么 学生小组讨论，相互交流自己的想法。 利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为： A ．先把方程整理为一般形式
B ．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1
C ．把常数项移到方程的右边（移项）
D ．方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（n m x =+2
)的形式（配方） E ．利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解） 三、练一练 解下列方程
（1）x2-4x=12；（2）3x2+2x-5=0；
（3）2y2+y-6=0；（4）2x2+5x+1=0
四、实际应用
例3 有一张长方形桌子，它的长为2m，宽为1m。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）。
小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系（2）如何设未知数根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么为什么
老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。
通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。
五、小结
1．配方法的基本步骤。
2．配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
3．在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。
六、作业
课本P37 1，2
五、板书设计
第三课时 一、导入新课： 1．配方法的步骤是什么
学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m ）2
=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。
2．用配方法解方程： 2x 2
+7x=4
解：系数化成1，得：x 2
+
22
7
=x 配方，得：1649
21649272
+
=++
x x （x+16
81)4
72
= 开平方，得：4
947±=+
x 2
1
1=
∴x 42-=x 学生活动：用配方法解一元二次方程。
师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法。
二、一起探究
用配方法解方程：ax 2
+bx+c=0(a )0≠
学生活动：自主探究，按照配方法的步骤逐步求解。 解：系数化成1，（两边同除以a ）得：02
=++
a
c
x a b x 移项（把常数项移到方程右边），得：a
c
x a b x -=+
2
配方（两边同时加上2()2b a
），得：22222
44a b a c a b x a b x +-=+
+ 化为（x+m ）2
=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，得：
22244)2(a
ac
b a b x -=+ 师：接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗
让学生充分发表意见后，教师指出：因为0≠a ，所以042>a ，当042≥-ac b 时，
可以用开平方法得2
2442a
ac
b a b x -±=+ 再让学生讨论a ac
b a a
c b 244422
2-±
=-±吗 (学生讨论，教师讲解：a ac
b a a
c b 2444222-±=-±,但因为式子前面已有符号