【名师教案】2.10有理数的乘方(1)

七年级数学一教学教案-课时训练

§ 2.9有理数的乘方（1）

、教学目标

1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

2. 培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

3. 渗透分类讨论思想.

二、教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算.

难点：有理数乘方运算的符号法则.

三、教学手段

现代课堂教学手段 四、教学方法

启发式教学 五、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过 a ? a ,记作a 2，读作a 的平方（或a 的二次方）;a ? a ? a 记作a 3，读作a 的立方（或a 的三次方）；那么，a ? a ? a ? a

（n 是正整数）呢?

在小学对于字母a 我们只能取正数. 进入中学后，我们学习了有理数， 那么a 还可以取 哪些数呢？请举例说明.

（二）、讲授新课

1?求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.

2?乘方的结果叫做幕，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.

般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数.

也可以读作a 的n 次幕.

3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算

所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.

例1 计算:

教师指出：2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算.

应当注意，乘方是一种运算，幕是乘方运算的结果?当

a n 看作a 的n 次方的结果时,

a n 就是表示n 个a 相乘,

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幕之间有什么关系?

⑴横向观察

正数的任何次幕都是正数； 负数的奇次幕是负数， 偶次幕是正数；零的任何次幕都是零.

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幕仍互为相反数，偶次幕相等.

(3)任何一个数的偶次幕是什么数?

任何一个数的偶次幕都是非负数.

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a > 0时，a n > 0(n 是正整数)；

当a=0时，a n =0(n 是正整数).

(以上为有理数乘方运算的符号法则

) a 2n =(-a) 2n (n 是正整数)；

a 2n-1=-(-a)

2n-1(n 是正整数)； 例2 计算:

2

3 (2)-3 , -3 , -(-3)

让三个学生在黑板上计算.

⑶ 题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方 时要加括号，不然就是另一种运算了.

课堂练习

计算:

⑵(-1) 2001, 3 X 22, -4 2X (-4) 2, -2 3r-2) 3；

(3)(-1) n -1 .

(三) 、小结

让学生回忆，做出小结:

1.乘方的有关概念.

2.乘方的符号法则.3 .括号的作用.

六、练习设计

a 2n > 0(a 是有理数,

n 是正整数). 2 3

(1)(-3)

, (-3),

:-(-3) : 5； 教师引导学生纵向观察第

(1)题和第⑵ 题的形式和计算结果, 让学生自己体会到，(-a) 的底数是-a ，表示n 个(-a)

相乘，-a n 是a n 的相反数，这是(-a) n 与-a n 的区别.

教师引导学生横向观察第

3 .当a=-3 , b=-5 , c=4时，求下列各代数式的值:

2 2 2 2 (1)(a+b) ;

(2)a -b +c ; 4?当a 是负数时，判断下列各式是否成立.

“八 2 “ 、 2

“C 、 3 “

、 3 (1)a =(-a) ; (2)a =(-a); 5 .平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得

-9的有理数？为什么? 6* .若(a+1) 2+|b-2|=0，求 a 2000 ? b 3 的值.

七、板书设计

§ 2.9有理数的乘方（

小结

例1、例2

八、教学后记

1.数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展

学生的思维能力?教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理 能力的培养.因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳 等能力列入了教学目标.

2.数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;

第二是不断的精确化；第三是不断的逼近.在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数

学家的研究方式类似，不断进行推广. a 2是由计算正方形面积得到的， a3是由计算正方体 的体积得到的，而 a 4, a 5,…，a n 是学生通过类推得到的.

推广后的结果是还要有严密的定义， 让学生从更高的观点看自己推广的结果. 一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在

n 中，a 取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯.

3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练

习的初衷.

(3)(-a+b-c)

2 ⑷a 2+2ab+b 2.

（一）知识回顾

（三）例题解析 （五）课堂

（二）观察发现

（四）课堂练习 练习设计

?般来说,

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学, 与其说学习数学，不如

说体验数学、做数学.始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色,

教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.例如，通过实际计算，让学生自己体

会到负数与分数的乘方要加括号.

4.有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了

三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符

号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想. 符号语言的使用，优化了表示分类讨论思

想的形式，尤其是负数的奇次幕和偶次幕是大分类中的小分类, 用符号语言就更加明显. 在练习中让学生完成问题(-1) n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实.