2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级(下)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年安徽省合肥市包河区七年级（下）期末数

学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列各实数中，属于无理数的是（）

A. B. C. D.

2.-的绝对值是（）

A. B. C. D. 2

3.若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

4.计算-（-2x3y4）4的结果是（）

A. B. C. D.

5.下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是（）

A. B.

C. D.

6.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=25°，

则∠2的大小是（）

A.

B.

C.

D.

7.如图，已知AD∥BC，在①∠BAC=∠BDC，

②∠DAC=∠BCA，③∠ABD=∠CDB，④∠ADB=∠CBD

中，可以得到的结论有（）

A. ①②

B. ③④

C. ①③

D. ②④

8.小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行

的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是（）

A. B. C. D.

9.关于x的方程=1的解是非负数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. 且

D. 且

10.观察下列各式及其展开式：

（a-b）2=a2-2ab+b2

（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3

（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4

（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5

…

请你猜想（a-b）10的展开式第三项的系数是（）

A. B. 45 C. D. 66

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.9的算术平方根是______．

12.如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则

∠CAD=______度．

13.计算=______．

14.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设

地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，

其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要______元．

15.已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=______．

16.如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，

将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2 (999)

将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2 (999)

将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2 (999)

则点P314所表示的数用科学记数法表示为______．

17.已知y＞1，x＜-1，若x-y=m成立，求x+y的取值范围______（结果用含m的式子

表示）．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18.解不等式组：＞

，并把解集在数轴上表示出来．

19.解方程：-=2．

20.先化简，后求值：（x+1-），其中x=2+．

四、解答题（本大题共4小题，共34.0分）

21.计算：（-1）1001+（π-2）0+（）-2

22.已知x-=，求x2+的值．

23.（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

如图①如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．

证明：过P作PM∥AB．

所以∠A=∠APM，（______）

因为PM∥AB，AB∥CD（已知）

所以∠C=______（______）

因为∠APC=∠APM+∠CPM

所以∠APC=∠A+∠C（等量代换）

（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=______．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m=______（用x、y、z表示）

24.某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B

两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．

求a，b的值；

经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

在间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：0.1010010001，-，=13是有理数，是无理数．

故选：C．

根据无理数的定义进行解答即可．

本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】

解：-的绝对值是，

故选：C．

根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．

3.【答案】A

【解析】

解：∵m＜n，

∴m-2＜n-2，-m＞-n，＞；

当m=-1，n=1，则m2=n2．

故选：A．

利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．

本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】B

【解析】

解：-（-2x3y4）4

=-16x12y16．

故选：B．

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】D

【解析】

解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．

6.【答案】C

【解析】

解：∵∠1+∠3=90°，∠1=25°，

∴∠3=65°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=65°．

故选：C．

先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

7.【答案】D

【解析】

解：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，（两直线平行，内错角相等）

∠ADB=∠CBD，（两直线平行，内错角相等）

故选：D．

依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

8.【答案】C

【解析】

解：设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，

根据题意得：=+．

故选：C．

设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路程÷速度结合返回时间比去时省了20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

9.【答案】D

【解析】

解：解方程=1，得：x=-a-3，

∵方程=1的解是非负数，

∴-a-3≥0且-a-3≠，

解得：a≤-3且a≠-，

故选：D．

首先解此分式方程，可得x=-a-3，由关于x的方程的解是非负数，即可得

-a-3≥0且-a-3≠，解不等式组即可求得答案．

此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度

适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．

10.【答案】B

【解析】

解：根据题意得：第五个式子系数为1，-6，15，-20，15，-6，1，

第六个式子系数为1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，

第七个式子系数为1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，

第八个式子系数为1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，

第九个式子系数为1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，

则（a-b）10的展开式第三项的系数是45，

故选：B．

根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．

此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．

11.【答案】3

【解析】

解：∵（±3）2=9，

∴9的算术平方根是|±3|=3．

故答案为：3．

9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．

本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．

12.【答案】60

【解析】

解：如图，延长AC交BE于F，

∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠1=60°．

故答案为：60．

延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．

本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

13.【答案】

【解析】

解：

=-

=

=

=，

故答案为：．

先通分，再加减，最后再约分即可得出结论．

此题主要考查了分式的加减，通分，约分，分解因式，找出最简公分母是解本题的关键．

14.【答案】550

【解析】

解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，

则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），

故买地毯至少需要11×50=550（元）．

故答案为：550．

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

15.【答案】6

【解析】

解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，

∴①+②得：2（a2+b2）=16，即a2+b2=8，

①-②得：2ab=-2，即ab=-1，

则原式=a2+b2+2ab=8-2=6，

故答案为：6

已知两等式相加减求出a2+b2与ab的值，原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16.【答案】3.14×10-7

【解析】

解：M1表示的数为1×=10-3，

N1表示的数为×10-3=10-6，

P1表示的数为10-6×=10-9，

P314=314×10-9=3.14×10-7．

故答案为：3.14×10-7．

由题意知M1表示的数为10-3，N1表示的数为10-6，P1表示的数为10-9，进一步可得P314所表示的数．

此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．

17.【答案】m+2＜x+y＜-m-2

【解析】

解：由x-y=m得x=y+m，

由x＜-1得y+m＜-1，y＜-m-1，

又∵y＞1，

∴1＜y＜-m-1，

由x-y=m得y=x-m，

由y＞1得x-m＞1，x＞m+1，

又∵x＜-1，

∴m+1＜x＜-1，

∴m+2＜x+y＜-m-2，

故答案为：m+2＜x+y＜-m-2．

由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．

本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的

两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

18.【答案】解：＞①

②

，

解①得x＞-3，

解②得x≤2，

所以不等式组的解集为-3＜≤2，

用数轴表示为：

【解析】

先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不

等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小

找不到．

19.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，

解得：x=15，

经检验x=15是分式方程的解．

【解析】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式

方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解．

20.【答案】解：原式=（-）?

=?

=x-2，

当x=2+时，

原式=2+-2=．

【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

21.【答案】解：原式=-1+1+4

=4．

【解析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

22.【答案】解：∵x-=，

∴（x-）2=5，

∴x2+-2=5，

∴x2+=7．

【解析】

把x-=的两边平方，进一步整理即可求得x2+的值．

此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．

23.【答案】两直线平行，内错角相等∠CPM两直线平行，内错角相等540°x-y+z 【解析】

解：（1）过P作PM∥AB，

所以∠A=∠APM，（两直线平行，内错角相等）

因为 PM∥AB，AB∥CD （已知）

所以 PM∥CD，

所以∠C=∠CPM，（两直线平行，内错角相等）

因为∠APC=∠APM+∠CPM

所以∠APC=∠A+∠C （等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相等；∠CPM；两直线平行，内错角相等．

（2）如图②，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，

∴∠A+∠APM=180°，∠C+∠CQN=180°，

又∵AB∥CD，

∴PM∥QN，

∴∠MPQ+∠NQP=180°，

则∠A+∠APQ+∠CQP+∠C=∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C=540°，

故答案为：540°．

（3）如图③，延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BFP=∠CEQ，

又∵∠BPQ=∠BFP+∠B，∠PQC=∠CEQ+∠C，

即∠BFP=∠BPQ-∠B，∠CEQ=∠PQC-∠C，

∴∠BPQ-∠B=∠PQC-∠C，即y-x=z-m，

∴m=x-y+z，

故答案为：x-y+z．

（1）根据平行线的性质可得；

（2）过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥CD，将∠A、∠P、∠Q、∠C划分为6个3对同旁内角，由平行线的性质可得；

（3）延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，可得∠BFP=∠CEQ，根据三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C，整理后即可得．

本题主要考查平行线的性质，作出合适的辅助线将待求角恰当分割是解题的关键．

24.【答案】解：（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：，

解得：；

（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得：

10x+7（10-x）≤78，

解得：x≤，

∵x为整数，

∴x≥0，

∴x=0，1，2，

①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；

②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；

③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；

（3）由题意得：200x+160（10-x）≥1620，

解得：x≥0.5，

∵x≤，

∴0.5≤x≤，

∴x=1，2，

∵B型设备便宜，

∴为了节约资金，尽可能多买B型，

∴x=1．

答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．

【解析】

此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，根据题意得等量关系：购买一台A型设备-购买一台B型设备=3万元，购买3台B型设备-购买2台A型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；

（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．