自动控制原理课程设计

二○一○～二○一一学年第一学期信息科学与工程学院课程设计报告书

课程名称：自动控制原理课程设计班级：

学号：

姓名：

指导教师：

二○一○年十二月

目录

一设计目的--------------------------------------------------3 二设计任务与要求-------------------------------------------3

2.1设计任务-------------------------------------------3

2.2设计要求-------------------------------------------3三设计方法步骤及设计校正图---------------------------4

3.1校正前系统分析-------------------------------------4

3.2滞后-超前校正系统设计---------------------------11

3.3滞后-超前校正系统实现方式-------------------------14

3.4系统校正前后阶跃响应比较---------------------------15 四．总结--------------------------------------------------------18

一 设计目的

1．掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2．掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。 3．掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。 4．提高分析问题解决问题的能力。

二 设计任务与要求

2.1设计任务

已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

()(0.11)(0.011)k K

G s s s =

++

用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标：

1） 在单位斜坡信号t t r =)(作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ；

1≤ω时，()sin r t t ω=谐波输入的稳态误差70

1

≤ss e ；

2） 系统校正后，相位裕量：045)(>c ωγ；在幅值穿越频率c ω之前不

允许有60/dB -十倍频；

3） 对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1。

2.2设计要求

1) 分析设计要求，说明串联校正的设计思路（滞后校正，超前校正或滞

后-超前校正）；

2) 详细设计（包括的图形有：串联校正结构图，校正前系统的Bode 图，

校正装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）； 3) MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；

4) 校正实现的电路图及实验结果（校正前后系统的阶跃响应图－MATLAB

或SMULINK 辅助设计）；

5) 校正前后的系统性能指标的计算；

6） 总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认

识等内容）。

三 设计方法步骤及设计校正图

3.1校正前系统分析

校正前系统的开环传递函数为：

G (0.11)(0.011)

K

S S S ++（S ）=

设计校正要求： ①1

100v K s

-= ②1ω≤时，()si n

r t t ω=的170

ss e ≤ ③()45c γω>

, c ω之前不允许有60/dB -十倍频

④60Hz 的扰动信号，输出衰减到

1250

由 1

100v K s -=，得： 100K = 当1ω≤时，由 ()

()()()

E j E j R j R j ωωωω= ，

得 ：

()1

()70

E j R j ωω≤

而 ()()1()R j E j G j ωωω=

+ ，所以 11

1()70

G j ω≤+，即 ()70G j ω≥

()20lg 70

()36.9L L dB

ωω?≥?≥

当 60f Hz ≥，即 120ωπ= 时：

()1

1()250

G j G j ωω≤+

得： 1

()250

G j ω≤

()20l g 25L ω?≤-

()48.0L dB ω?≤-

已知开环传递函数100

（S）=，利用Matlab画出以下Bode

G

++

(0.11)(0.011)

S S S

图：

Matlab代码如下：

h1=tf([100],[1,0]);

h2=tf([1],[0.1,1]);

h3=tf([1],[0.01,1]);

h=h1*h2*h3;

[num,den]=tfdata(h);

[mag,phase,w]=bode(num,den);

subplot(211);

semilogx(w,20*log10(mag));grid

subplot(212);

semilogx(w,phase);grid

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

原系统Bode图为：

经Matlab 计算得出： 增益裕度gm =1.1025 相位裕度pm =1.6090 相角穿越频率wcg =31.6228 幅值穿越频率wcp =30.1165≈30

因为pm 1.609045=<

，所以该系统不符合要求，需要校正。

若引入超前校正，则：

根据给定的相角裕度45γ= ，计算所需要的相角超前量0?为：

0045 1.609016.609060?γγε=-+=-+=

令超前校正装置的最大超前角0m ??=，得：

1sin 1sin 600.0721sin 1sin 60

m m ?α?--==≈++

校正后的剪切频率为：

2111lg lg 4c c ωωα

=

?

1257.91c c s ωω-==≈ 超前校正装置的交接频率为：

111257.9115.5457.91/215.82c c s s ωωωω--==≈==≈

经过超前校正后，系统开环传递函数为：

0100(1)

15.54

()()()(0.11)(0.011)(1)

215.82

c s G s G s G s s

s s s +==

+++

利用Matlab画出以下Bode图：

Matlab代码如下：

h1=tf([100],[1,0]);

h2=tf([1/15.54,1],[0.1,1]);

h3=tf([1],[0.01,1]);

h4=tf([1],[1/215.82,1]);

h=h1*h2*h3*h4;

[num,den]=tfdata(h);

[mag,phase,w]=bode(num,den); subplot(211);

semilogx(w,20*log10(mag));grid subplot(212);

semilogx(w,phase);grid

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) 校正后的Bode图：

经Matlab 计算得出： 增益裕度gm = 4.5238 相位裕度pm =40.8982 相角穿越频率wcg =140.8358 幅值穿越频率wcp =55.5287

并且，由图可知，当1400s ω-=时，()34.748.0L dB dB ω=->-。 因为系统要求()45

c γω>

，而经过超前校正后的系统相位裕度pm 只有

40.8982 ，所以此超前校正不符合要求。而且，当1400120s ωπ-=>时，()L ω大于48.0dB -。若想使相位裕度达到标准，就必须增大附加相角位移ε，但同时，由于超前校正有抬高高频段的效应，即高频段噪音抑制能力减弱。所以ε增大，高频段的()L ω也会随之增大，与任务中所要求的()48.0L dB ω≤-，即抑制60Hz 以上的噪音信号背道而驰，所以不能只引用超前校正。

若引入滞后校正，则：

根据已知的条件，求得相角裕度γ为：

2451055γγε=+=+=

根据2γ ，求得2c ω为：

22218090arctan0.1arctan0.0155c c γωω=---=

22arctan0.1arctan0.0135c c ωω+=

2222

0.10.01tan 3510.001c c c ωωω+=-

12 6.125c s ω-?=

令未校正系统的Bode 图在2c ω处的增益等于20log β，由此确定滞后网络的β 为：

2

20lg 20lg100

201lg

c βω-=

100/6.12516.3317β?==≈

由此选定交接频率1ω和2ω为：

1

2

21211

6.125

1.53441 6.1250.09417

c c s s

ωωτωωβτβτ--===≈===≈?

于是，滞后校正网络的传递函数为：

1 1.530.651

()()170.0911.111c s s G s s s ++==

++

故校正后系统的开环传递函数为：

0100(0.651)

()()()(0.11)(0.011)(11.111)c s G s G s G s s s s s +==

+++

利用Matlab 画出以下Bode 图： Matlab 代码如下：

h1=tf([100],[1,0]);

h2=tf([1/1.53,1],[0.1,1]); h3=tf([1],[0.01,1]); h4=tf([1],[1/0.09,1]); h=h1*h2*h3*h4; [num,den]=tfdata(h);

[mag,phase,w]=bode(num,den); subplot(211);

semilogx(w,20*log10(mag));grid subplot(212);

semilogx(w,phase);grid

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)

校正后的Bode 图：

经Matlab 计算得出： 增益裕度gm = 15.7615 相位裕度pm = 43.4546 相角穿越频率wcg = 28.9921 幅值穿越频率wcp = 5.3684

并且，由图可知，当11s ω-=时，()20.536.9L dB dB ω=<。

因为系统要求()45c γω>

，而经过滞后校正后的系统相位裕度pm 只有

43.4546 ，所以此滞后校正不符合要求。而且，当11s ω-=时，

()L ω小于36.9dB 。若想使相位裕度达到标准，就必须增大附加相角位移ε，但同时，由于滞后校正有压低低频段的效应，即低频段的稳态误差变大。所以ε增大，低频段的()

L ω也会随之减小，与任务中所要求的()36.9L d

B ω≥，即低频段稳态误差1

70

ss e ≤

背道而驰，所以不能只引用滞后校正。

鉴于以上分析及实验结果可知，此系统必须采用滞后-超前校正网络，单纯的使用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能，并不能同时满足该系统对低频段和高频段的要求。

3.2滞后-超前校正系统设计

由开环传递函数100

G (0.11)(0.011)

S S S ++（S ）=

可得出下图：

由此图可知，1

10s ω-=是对数幅频特性曲线从20/dB -十倍频转折至

40/dB -十倍频的转折频率。所以，可取110b

s ω-=，又因为系统对高频段抑

制噪音有要求，即希望当60f Hz ≥时，仍保持有60/dB -十倍频，所以，校

正后的穿越频率''

c ω最好在10~100

/rad s 选取，又由于原系统穿越频率130c s ω-≈，所以我选则''

c ω为120s -。

根据选定的''

c ω和b ω，求得校正网络衰减因子1/α为：

''''20lg ()20lg 100

1

20lg 20lg

20lg(20)

104.475

c b c L T αωωαα=+=+??==≈ 此时，滞后-超前校正网络的频率特性可写为：

(1/)(1/)(1/)(1/10)

()(1/)(1/)(15/)(1/50)a b a c a b a j j j j G j j j j j ωωωωωωωωαωωωαωωωω++++==

++++

相应的已校正系统的频率特性为：

0100(1/)

()()(15/)(1/50)(1/100)

a c a j G j G j j j j j ωωωωωωωωω+=

+++

根据上式，利用相角裕度指标，可以确定校正网络参数a ω为：

''''''''''''''

11

5180arctan 90arctan arctan arctan 50100

5arctan arctan 125.35c c c c

a a c c a a

a s s ωωωω

γωωωωωωω--=+----?-≈?=≈

于是，校正网络的传递函数为：

(1/5)(1/10)()(1)(1/50)

c s s G s s s ++=

++

已校正系统的传递函数为：

0100(1/5)

()()(1)(1/50)(1/100)c s G s G s s s s s +=

+++

利用Matlab 画出以下Bode 图： Matlab 代码如下：

h1=tf([100],[1,0]); h2=tf([1/5,1],[0.01,1]); h3=tf([1],[0.02,1]);

h4=tf([1],[1,1]);

h=h1*h2*h3*h4;

[num,den]=tfdata(h);

[mag,phase,w]=bode(num,den); subplot(211);

semilogx(w,20*log10(mag));grid subplot(212);

semilogx(w,phase);grid

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) 校正后系统的Bode图：

经Matlab计算得出：

增益裕度gm = 6.6046

相位裕度pm =46.4675

相角穿越频率wcg =66.3325

幅值穿越频率wcp =18.9531

并且，由图可知，当11s ω-=时，()37.136.9L dB dB ω=>，当1301120s ωπ-=<时，()49.348.0L dB dB ω=-<-。

由以上实验结果可知，相位裕度pm = 46.4675大于45，满足()45c γω>

的

要求。同时，当11s ω-=时，()37.136.9L dB dB ω=>，满足1ω≤时，()

sin r t t

ω=的1

70

ss e ≤

的要求。当1301120s ωπ-=<时，()49.348.0

L dB dB ω=-<-，满足60Hz 的扰动信号，输出衰减到

1

250

的要求。并且，由上图可知，在穿越频率c ω之前，没有60/dB -十倍频。所以，该校正系统正确。

3.3滞后-超前校正系统实现方式

由滞后-超前校正装置的传递函数：

122121212(1)(1)(1/5)(1/10)

()()1(1)(1/50)

c s s s s G s s s s s τττττττ++++=

=++++++

得：

11122212120.20.11.02

R C R C R C τττ====== 令2100R k =Ω，则求得以下参数：

1127200.2781R k C uF C uF

=Ω==

所以，实现电路为：

3.4系统校正前后阶跃响应比较

系统校正前，闭环传递函数为

100

G

(0.11)(0.011)100

S S S

+++（S）=

利用Matlab画出其阶跃响应图：Matlab代码如下：

num=[100];den=[0.001,0.11,1,100]; step(num,den);

grid;

其阶跃响应图为：

由上图可知，原系统的超调量δ很大，并且调节时间s t 也很长。

系统校正后，闭环传递函数为：

0100(1/5)

()()(1)(1/50)(1/100)100(1/5)

c s G s G s s s s s s +=

+++++

其γ约为46.5 ，c ω约为19。所以，根据sin sin46.50.725γ=≈ 和c ω，求得

校正后的系统超调量δ和调节时间s t 为：

1

[0.160.4(1)]100%

sin 31.14%

δγδ=+-??≈

211[2 1.5(1) 2.5(1)]sin sin 483.6s c s t t ms

πωγγ

=+-+-?≈

利用Matla b画出其阶跃响应图：

Matlab代码如下：

num=[20,100];den=[0.0002,0.0302,1.03,21,100];

step(num,den);

grid;

阶跃响应图为：

由以上的计算结果和图形可知，经校正后的系统无论是超调量 还是调节时间s t都得到很大的改善，使之能稳定工作。

四．总结

这次课程设计，我收获了很多。不仅熟练了Matlab编程，对自动控制理论中的一些结论也有了更深的体会。对于我校正的这个系统，它有 1.609的相位裕度，要满足相位裕度大于45度的要求，可以利用超前或滞后校正网络。但是，它既对低频段有稳态误差的要求，又对高频段有噪音抑制的要求。

ω时所以，我最终选择了滞后-超前校正网络。在选择校正后的幅值穿越频率''c

ω取得太小，会导致低频段的稳态误差变大，高频段抑制噪音要很注意，若''c

ω取得太大，也会使相位裕度降低，能力减弱，并且相位裕度也随之减小。若''c

ω，系统才能满足要求。

达不到要求。所以，只有选取了合适的''c