2016年贵州省遵义市中考数学试卷(含答案与解析)

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贵州省遵义市2016年初中毕业生学业(升学)统一考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的)

1.在1-,2-,0,1这4个数中最小的一个是

( )

A .1-

B .0

C .2-

D .1

2.如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是

( )

A

B

C

D

3.2015年遵义市全年房地产投资约为317亿元,这个数据用科学记数法表示为 ( )

A .8

31710? B .103.1710? C .11

3.1710?

D .12

3.1710?

4.如图,在平行线a ,b 之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A ,B 分别在直线a ,b 上,则1+2∠∠的值为

( )

A .90

B .85

C .80

D .60

5.下列运算正确的是

( )

A .623a a a ÷=

B .235(a )a =

C .236a a a =

D .22232a a a -=

6.已知一组数据：60,30,40,50,70,这组数据的平均数和中位数分别是

( )

A .60,50

B .50,60

C .50,50

D .60,60 7.已知反比例函数(0)k

y k x =＞的图象经过点(1,)A a ,(3,)B b ,则a 与b 的关系正

确的是

( )

A .a b =

B .a b =-

C .a b ＜

D .a b ＞

8.如图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 交与点O .若增加一个条件,使□ABCD 成为菱形,下列给出的条件不正确的是

( )

A .A

B AD = B .A

C B

D ⊥ C .AC BD =

D .BAC DAC ∠=∠

9.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是

( )

A .39

B .36

C .35

D .34

10.如图,半圆的圆心为O ,直径AB 的长为12.C 为半圆上一点,

30CAB =∠,AC 的长

( )

A .12π

B .6π

C .5π

D .4π

11.如图,正方形ABCD 的边长为3,E ,F 分别是AB ,

CD 上的点,且=60CFE ∠.将四边形BCFE 沿EF 翻

折,得到B C FE '',C '恰好落在AD 边上,B C ''交AB 于点G ,则GE 的长是

( )

A .334-

B .425-

C .423-

D .523-

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在--------------------此

--------------------卷

--------------------上

--------------------答

--------------------题

--------------------无

--------------------效

---

-------------

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12.如图,矩形ABCD 中,4AB =,3BC =,连接AC ,

P 和Q 分别是ABC △和ADC △的内切圆,则

PQ 的长是

( )

A

.52 B .5 C .52

D .22

第Ⅱ卷(非选择题 共114分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 13.计算：218-的结果是 .

14.如图,在ABC △中,AB AC =,110ABC ∠=,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ,连接BD ,则ABD ∠= 度.

15.已知1x ,2x 是一元二次方程2

210x x --=的两根,则12

11x x += .

16.字母a ,b ,c ,d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母连接表示,下表是三种组合与连接的对应表.由此可推断图形的连

接方式为 .

组合

连接

a b ⊕

b d ⊕

d c ⊕

17.如图,AC BC ⊥,AC BC =,D 是BC 上一点,连接AD ,与ACB

∠的平分线交与点E ,连接BE .若67ACE S =△,3

14

BDE S =△,则

AC = .

18.如图1,四边形ABCD 中,AB CD ∥,90ADC ∠=,P 从A 点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动.设P 点的运动时间为t 秒,

PAD △的面积为S ,S 关于t 的函数图形如图2所示,当P 运动到BC 中点时,

PAD △的面积为 .

图1

图2

三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分6分)

计算：01(π2016)|12|22sin 45--+-+-.

20.(本小题满分8分)

先化简22

442

()224a a a a a a +-----,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

21.(本小题满分8分)

某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB 的长为3m ,静止时,踏板到地面距离

BD 的长为0.6m (踏板厚度忽略不计).为安全起

见,乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为m h ,

成人的“安全高度”为2m .(计算结果精确到

0.1m )

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(1)当摆绳OA 与OB 成45夹角时,恰为儿童的安全高度,则h

= m ； (2)某成人在玩秋千是,摆绳OC 与OB 的最大夹角为55.问此人是否安全？(参考数据：2 1.41≈,sin550.82≈,cos550.57≈,tan55 1.43≈)

22.(本小题满分10分)

2016年5月9日—11日,贵州省第十一届旅游产业发展大会在遵义市茅台镇举行.大会推出五条遵义精品旅游线路：A .红色经典,B .醉美丹霞,C .生态茶海,D .民族风情,E .避暑休闲.某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里,随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动,参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线,社团对投票进行了统计,并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请解决下列问题.

(1)本次参与投票的总人数是 人； (2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中,路线D 部分的圆心角是 度；

(4)全校2400名学生中,请你估计,选择“生态茶海”路线的人数约为多少？

23.(本小题满分10分)

如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A ,B ,C 中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D ,E ,F 中移动.甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图. (1)若乙固定在E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 . (2)若甲、乙均可在本层移动.

①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率. ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .

24.(本小题满分10分)

如图,矩形ABCD 中,延长AB 至E ,延长CD 至F ,

BE DF =,连接EF ,与BC ,AD 分别相交于P ,Q 两点.

(1)求证：CP AQ =；

(2)若1BP =,22PQ =,45AEF ∠=,求矩形ABCD 的面积.

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在--------------------此

--------------------卷

--------------------上

--------------------答

--------------------题

--------------------无

--------------------效

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25.(本小题满分12分)

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体.日前,某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”.消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时流量阶梯定价标准 语音阶梯定价标准

使用范围 阶梯定价单位(元/MB ) 使用范围 阶梯定价单位(元/分钟) 1MB 100MB - a 1500-分钟 0.15 101MB 500MB - 0.07 5011000-分钟 0.12

501MB 20GB -

b

10012000-分钟 m

【小提示：阶梯定价收费计算方法,如600分钟语音通话费=0.155000.12?+?

(600500)87-=元】

(1)甲定制了600MB 的月流量,花费48元；乙定制了2GB 的月流量,花费120.4元.求a ,b 的值；(注：1GB=1024MB )

(2)甲的套餐费用为199元,其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元,其中包含1GB 的月流量.二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300分钟,求m 的值.

26.(本小题满分12分)

如图,ABC △中,120BAC ∠=,6AB AC ==,P 是底边BC 上的一个动点(P 与B ,C 不重合).以

P 为圆心,PB 为半径的P 与射线BA 交于点D ,

射线PD 交射线CA 于点E .

(1)若点E 在线段CA 的延长线上,设BP x =,AE y =.求y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；

(2)当23BP =时,试说明射线CA 与P 是否相切；

(3)连接PA ,若1

8

APE ABC S S =△△,求BP 的长.

27.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC △的三个顶点分别是(8,3)A -,(4,0)B -,

(4,3)C -,ABC α∠=.抛物线212y x bx c =++经过点C ,且对称为4

5x =-,并与y

轴交与点G .

(1)求抛物线的解析式及点G 的坐标；

(2)将Rt ABC △沿x 轴向右平移m 个单位,使B 点移到点E ,然后将三角形绕点E 顺时针旋转α得到DEF △.若点F 恰好落在抛物线上. ①求m 的值；

②连接CG 交x 轴于点H ,连接FG ,过B 作BP FG ∥,交CG 于点P .求证：

PH GH =.

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贵州省遵义市2016年初中毕业生学业(升学)统一考试

参考答案与试题解析

一、选择题 1.【答案】C

【解析】∵21

01-＜-＜＜，∴最小的一个数是：-2，故选C. 【考点】有理数大小比较 2.【答案】C

【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C. 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】B

【解析】将317亿用科学记数法表示为：3.17×1010.

【考点】科学记数法—表示较大的数 4.【答案】A

【解析】过点C 作CD a ∥，则1ACD ∠=∠．

∵a b ∥，∴CD b ∥，∴2DCB ∠=∠，∵ACD DCB 90∠+∠=?，∴1290∠+∠=?，故选A 。

【考点】平行线的性质 5.【答案】D

【解析】A ．6

2

4

a a a ÷=，故A 错误； B ．236(a )a =，故B 错误； C ．2

3

5a ?a a =，故C 错误；

D ．2

2

2

3a 2a a =﹣，故D 正确。

故选：D 。

【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 6.【答案】C

【解析】这组数据的平均数是：(6030405070)550++++÷=；

把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，则中位数是50；

故选C 。

【考点】中位数，算术平均数 7.【答案】D 【解析】∵k ＞0，

∴当x ＞0时，反比例函数y 随x 的增大而减小， ∵1＜3， ∴a ＞b ，故选D

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征. 8.【答案】C

【解析】A ．根据菱形的定义可得，当AB AD =时?ABCD 是菱形；

B ．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?ABCD 是菱形；

C ．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D ．BAC DAC ∠=∠时，∵?ABCD 中，AD ∥BC ，∴ACB DAC ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB AC =，∴?ABCD 是菱形. 故选C.

【考点】菱形的判定，平行四边形的性质 9.【答案】B

【解析】设三个连续正整数分别为x 1﹣，x ，x 1+，

由题意(x 1)x (x 1)39+++﹣

＜，∴x ＜13，∵x 为整数，∴x =12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11121336++=。 故选B 。

【考点】一元一次不等式的应用。 10.【答案】D

【解析】如图，连接OC ，∵CAB 30∠=?， ∴BOC 2CAB 60∠=∠=?， ∴AOC 120∠=?. 又直径AB 的长为12，

故选：D

。

如图所示。

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结合后两个图可以看出：d

代表圆； 因此a 代表线段，c 代表三角形，∴图形的连接方式为a ⊕c .

则AC 4x 2==，故答案为：2.

2222a 2a 4a 4a 2(a 2)a 2a )a 4a 2a 4a 2(a 2)(a 2)a -++-+-+===----+--

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如图，过C 点作CM DF ⊥，交DF 于点M ，在Rt CEO △中，CEO 90∠=?，

OE

OC cos COF ∠3cos55 1.72m ?≈ED 1.9m ≈

93

?=

23(6+

+

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CE 260=

，

1

BC AF 62=?13AE PE y (6y)23=?+2

2313AE PE y (6y)23=-=的长为4321-或3353

AC cos306?=y)=63

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∴PH GH =.

1