平行四边形存在性(讲义)

平行四边形存在性（讲义）

?课前预习

1.如图，点A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一

点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有________个．

A

B

C

?知识点睛

1.存在性问题处理框架：

①研究背景图形．

②根据不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

④结果验证．

2.平行四边形存在性问题特征举例：

①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作为平行四边形的

________，利用________确定点的坐标．

②两定两动，连接定点出现一条定线段．若定线段作为平行四边形的

________，则通过________确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的________，则定线段绕________旋转，利用________________确定点的坐标．

?精讲精练

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，

点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．若M是坐标平面内一点，且以点M，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为_____________________．Array 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(0，1)，

C(2，2)，若D是坐标平面内一点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是

平行四边形，则点D的坐标为______________．

3.

如图，在平面直角坐标系中，直线2

y x

=+与坐标轴分别交于点A，B，点C在y轴正半轴上，且

1

2

OA

AC

=，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．在坐标平面内是否存在点M，使得以点B，P，D，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，直线

3

3

4

y x

=-+与x轴、y轴分别交于点A，

B，点C的坐标为(0，2-)．若点D在直线AB上运动，点E在直线AC上运动，当以点O，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标．

5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，

1

12

y x =-+经过点A ，且与y

轴交于点D ．若M 是直线AD 上的一个动点，则在x 轴上是否存在点N ，使得以点O ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，顶点A，C分别在x轴、

y轴上，顶点B的坐标为(3，4)，点E在OC边上，点F的坐标为(2，4)．将矩形OABC沿直线EF折叠，点C落在AB边上的点G处，若点N在x轴上，则直线EF上是否存在点M，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

?课前预习

1. 3

?知识点睛

2.①对角线平移

②边平移对角线其中点中点坐标公式?精讲精练

1.(3,2)，(-3,2)，(5，-2)

2.(5,1)，(-1,3)，(1，-1)

3.存在

(3)，

(-，3)，

(-3)

4.(12

5

，

6

5

)，(

28

5

，-

6

5

)

5.存在(-3，0)，(7,0)，(3,0)

6.存在

(3

3

-

，

(1

3

-

，)，

(1

3

+

，8) 平行四边形存在性（随堂测试）

1.如图，已知在平面直角坐标系xOy

中，直线y=+与x轴、y

轴分别交于点A，B，直线BC与x轴交于点C，且

∠ABC=60°．若D为直线AB上一点，E为直线BC上一点，且以O，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

1．研究背景图形（请标注在图上）

2．分析不变特征，确定分类标准

3．分析形成因素，画图，求解

①画图，找点（保留作图痕迹）

②设计方案求解：

4．结果验证

根据计算结果，对应图形判断结果是否正确．

总结，符合题意的点D的坐标为_______________________．【参考答案】

1．(2 ，或(2，．