长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷
一、选择题
1．已知max
{
}
2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max {}{
}2
2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {
}
21
,,2
x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
2．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的
1
4
多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝
1
2
BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=? ,若过点O 作OE AB ⊥,则
COE ∠的度数为( )
A ．50?
B ．130?
C ．50?或90?
D ．50?或130?
4．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离
B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C ．对顶角相等
D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线
5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
6．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．
1
3
或﹣1 B ．1或﹣1 C ．
13或73
D ．5或
73
7．如图，
OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
9．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2 B．4 C．6 D．8
10．下列各数中，绝对值最大的是（）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣3
11．如图,能判定直线a∥b的条件是( )
A．∠2+∠4=180°B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=90°D．∠1=∠4
12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝_____．
14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．
支付宝帐单
日期交易明细
10.16乘坐公交￥ 4.00
10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18 体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-
15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．
16．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．
17．当a=_____时，分式1
3
a a --的值为0. 18．计算
221b a a b a b ?
?÷- ?-+??
的结果是______ 19．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______． 20．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若
OC 6=，则线段AB 的长为______．
21．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．
22．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．
23．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(?2,16)=______.
24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．
三、解答题
25．阅读下面解题过程： 计算：13(15)3632??-÷--?
???
解：原式＝25(15)66??
-÷-? ???
（第一步） ＝25(15)66??
-÷-
? ???
（第二步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步） ＝﹣
3
5
（第四步） 回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ； （2）正确的结果是 ．
26．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二
三
四
五
六
下车（人） 3 6 10 7 19
上车（人）
12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？ 27．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A 市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下: 行程(千米) 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分 收费标准(元)
10元
2.4元/千米
3元/千米
()1若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?
()2小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算
从火车站到旅馆的距离有多远?
()3小聪的妈妈乘飞机来到A 市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场
时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜?
28．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使50AOC ∠=?，将一直角三
角板的直角项点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.
()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰
好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;
()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部.试
探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由;
()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5?的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
若第t 秒时，,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角，则t 的值为__ (直接写出结果). 29．（1）3x+5（x+2）＝2 （2）
33-x ﹣1＝24
2
+x 30．先化简，再求值：2（x 2y+xy 2）﹣2（x 2y ﹣x ）﹣2xy 2﹣2y ，其中x=﹣2，y=2．
四、压轴题
31．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停
止.
①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；
②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 32．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：
(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；
(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2； ②若0 33．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒． （1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数； （2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度； （3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max } 2,x x 的定义分情况讨论即可求解． 【详解】 解：当max } 21 ,2 x x = 时，x ≥0 1 2，解得：x ＝14 ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝2 x ＞x 2，不合题意； ③x ＝ 1 2 x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝ 1 4 时，max } 21,2 x x = ． 故选：C ． 【点睛】 此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键． 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据AC 比BC 的 1 4 多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置． 【详解】 解：设BC ＝x ， ∴AC ＝14x +5 ∵AC +BC ＝AB ∴x + 1 4 x +5＝30， 解得：x ＝20， ∴BC ＝20，AC ＝10， ∴BC ＝2AC ，故①成立， ∵AP ＝2t ，BQ ＝t ， 当0≤t≤15时， 此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点 ∴MB＝1 2 BP＝15﹣t ∵QM＝MB+BQ， ∴QM＝15， ∵N为QM的中点， ∴NQ＝1 2 QM＝ 15 2 ， ∴AB＝4NQ， 当15＜t≤30时， 此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t， ∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∵M是BP的中点 ∴BM＝1 2 BP＝t﹣15 ∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点， ∴NQ＝1 2 QM＝ 15 2 ， ∴AB＝4NQ， 当t＞30时， 此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t， ∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点 ∴BM＝1 2 BP＝t﹣15 ∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点， ∴NQ＝1 2 QM＝ 15 2 ， ∴AB＝4NQ， 综上所述，AB＝4NQ，故②正确， 当0＜t≤15，PB＝1 2 BQ时，此时点P在线段AB上， ∴AP＝2t，BQ＝t ∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t， ∴30﹣2t＝1 2 t， ∴t＝12， 当15＜t≤30，PB＝1 2 BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧， ∴AP＝2t，BQ＝t， ∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∴2t﹣30＝1 2 t， t＝20， 当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t， ∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30， ∴2t﹣30＝1 2 t， t＝20，不符合t＞30， 综上所述，当PB＝1 2 BQ时，t＝12或20，故③错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想． 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 由题意分两种情况过点O作OE AB ⊥,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项. 【详解】 解：过点O作OE AB ⊥,如图： 由40BOD ∠=?可知40AOC ∠=?， 从而由垂直定义求得COE ∠=90°-40°或90°+40°，即有COE ∠的度数为50?或130?. 故选D. 【点睛】 本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力． 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可． 【详解】 A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误； B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误； C ．对顶角相等，正确； D ．线段AB 的延长线与射线BA 不是同一条射线，错误． 故选C ． 【点睛】 本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键． 5．C 解析：C 【解析】 【分析】 同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】 解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】 本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键. 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】 解：（x+3）2＝4， x﹣3＝±2， 解得：x＝5或1， 把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5）， 解得：m＝1 3 ， 把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m）， 解得：m＝﹣1， 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键． 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】 ∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD，故①正确； ∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误； 图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确； 综上所述，说法正确的是①②④． 故选C． 【点睛】 本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 8．B 解析：B 【解析】 【分析】 将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值． 【详解】 解：将1x =-代入2ax x -=， 可得21a --=-， 解得1a =-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键． 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3， ∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】 本题考查数字类的规律探索． 10．D 解析：D 【解析】 试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D ． 考点：D ． 11．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】 A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b ，故不符合题意； B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b ，故不符合题意； C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b ，故不符合题意； D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b ，故符合题意， 故选D. 【点睛】 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 12．D 解析：D 【分析】 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】 本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．二、填空题 13．10°． 【解析】 【分析】 由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得 ∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P 解析：10°． 【解析】 【分析】 由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得 ∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′P F-∠B′PC′=180°计算即可． 【详解】 解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF， ∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°， 即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°， 又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°， ∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°， ∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°， 解得∠B′PC′＝10°． 故答案为：10°． 【点睛】 此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．14．810 【解析】 【分析】 根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可. 【详解】 解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元， 【点睛 解析：810 【解析】 【分析】 根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可. 【详解】 解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元， 故填810. 【点睛】 本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 15．三 【解析】 【分析】 由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：； 方案二：； 方案三：. 综上可知三种方案提价最多的是方 解析：三 【解析】 【分析】 由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=； 方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=； 方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】 本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可. 16．5 【解析】 【分析】 首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少． 【详解】 解：∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝5+3 解析：5 【解析】 【分析】 首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少． 【详解】 解：∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝5+3＝8； ∵点D是AC的中点， ∴AD＝8÷2＝4； ∵点E是AB的中点， ∴AE＝5÷2＝2.5， ∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5． 故答案为：1.5． 【点睛】 此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握． 17．1 【解析】 【分析】 根据分式值为零的条件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可． 【详解】 解：由题意得：a?1＝0，且a?3≠0， 解得：a＝1， 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查了分式 解析：1 【解析】 【分析】 根据分式值为零的条件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可． 【详解】 解：由题意得：a?1＝0，且a?3≠0， 解得：a ＝1， 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 18．【解析】 【分析】 先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解：原式= = = 故答案为：. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析： 1a b - 【解析】 【分析】 先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解：原式=()()+??÷- ?-+++?? b a b a a b a b a b a b =()() +? -+b a b a b a b b = 1a b - 故答案为：1a b -. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 19．-5 【解析】 【分析】 根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求． 【详解】 解：， ， ，， 则原式， 故答案为 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键． 解析：-5 【解析】 【分析】 根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求． 【详解】 <<， 解：459 ∴<<， 23 =， ∴=，b3 a2 =-=-， 则原式495 - 故答案为5 【点睛】 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键． 20．4或36 【解析】 【分析】 分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长． 【详解】 解：， 设，， 若点C在线段AB上，则， 点O为AB的中点， 解析：4或36 【解析】 【分析】 分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长． 【详解】 =， 解：AC2BC ∴设BC x =， =，AC2x =+=， 若点C在线段AB上，则AB AC BC3x 点O 为AB 的中点， 3AO BO x 2∴== ，x CO BO BC 6x 12AB 312362 ∴=-==∴=∴=?= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==， 点O 为AB 的中点， x AO BO 2∴== ，3 CO OB BC x 6x 4AB 42 ∴=+==∴=∴= 故答案为4或36 【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 21．-3． 【解析】 【分析】 根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可． 【详解】 解：∵a、b 是互为倒数， ∴ab＝1， ∴2ab﹣5＝﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】 本题考查了倒 解析：-3． 【解析】 【分析】 根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可． 【详解】 解：∵a 、b 是互为倒数， ∴ab ＝1， ∴2ab ﹣5＝﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】 本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键. 22．5 【解析】 【分析】 要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我 给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴 解析：5 【解析】 【分析】 要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解． 【详解】 解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得： 2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1 解得：x＝5． 故驴子原来所托货物的袋数是5． 故答案为5． 【点睛】 解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23．4 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义进行计算即可 【详解】 ∵32=9,记作(3,9)=2,(?2)4=16， ∴(?2,16)=4. 【点睛】 本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的 解析：4 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义进行计算即可 【详解】 ∵32=9,记作(3,9)=2,(?2)4=16， ∴(?2,16)=4. 【点睛】 本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂. 24．28x-20（x+13）=20 【解析】 【分析】 利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案. 【详解】 设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20， 解析：28x-20（x+13）=20 【解析】 【分析】 利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案. 【详解】 设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20， 故答案为: 28x-20（x+13）=20. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.三、解答题 25．（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符 号应该是正的；（2）108 5 ． 【解析】 【分析】 (1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解； (2)根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】 解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的； （2） 13 (15)36 32 ?? -÷--? ? ?? ＝ 25 (15)6 6 ?? -÷-? ? ?? ＝18 6 5 ? ＝108 5 ． 故正确的结果是108 5 ． 故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正， 符号应该是正的；108 5 ． 2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案) 一、选择题 1．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1, 2 ，3 D ．2，3，5 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当A B B C =时，它是菱形 B ．当A C B D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ?∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形 4．已知函数()()()() 22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( ) A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B ．公园离小丽家的距离为2000米 C ．小丽在便利店时间为15分钟 D ．便利店离小丽家的距离为1000米 6．如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=?，4CE =，则CD 的长为( ) A ．25 B ．4 C ．23 D ．5 7．下列各式正确的是（ ） A ．() 255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()2 0.50.5-= 8．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5 C ．32，42，52 D ．3 ，4，5 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1- B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2 C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x = D ．图象经过第一、二、三象限 10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( ) A ．9.6cm B ．10cm C ．20cm D ．12cm 11．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞2 D ．x ＜2 12．下列各式中一定是二次根式的是( ) A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题 13．()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________364-_________. 14．在Rt ABC ?中，a ，b ，c 分别为A ∠，B D，C ∠的对边，90C ∠=?，若:2:3a b =，52c =a 的长为_______． 七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数. 正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义. 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 用正负数表示某个范围的实例 1.2 有理数 有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类. 数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称. 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0. 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0. 比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!) 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数. 加法操作顺序:先定符号,再算绝对值. 加法的运算律:加法交换律,加法结合律. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c). 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过) 连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数. 长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ） 一、选择题（共 14小题，总计 42分 .其中 1～10小题均只有一个选项符合题意，11～14至少有两个选项符合题意，每小题全对得 3分，漏选得 2分，错选或不选不得分） 1、下列说法中正确的是 A、运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B、运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C、运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D、运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化 2、如图某物体在拉力 F 的作用下没有运动，经时间 t后 A、拉力的冲量为 Ft B、拉力的冲量为F t cosθ C、合力的冲量不为零 D、重力的冲量为零 3、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 c.枪、弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与弹间存在摩擦，所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒 4.真空中两个同性的点电荷 q1、q2，它们相距较近，保持静止 .今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动，则 q2在运动过程中受到的库仑力 A、不断减小 B、不断增加 C、始终保持不变 D、先增大后减小 5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，下列说法正确的是 A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由 a到 c，a、b间的距离等于 b、c间的距离，用φa、φb、φc和 E a、E b、E c分别表示 a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 A. φa>φb>φc B. Eα>E b>E c C. φa-φb=φb-φc D. Eα=E b=E c 7.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是 v1，周期是 T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是 v2，周期是 T2，则 A. v1>v2，T1>T2 B. v1>v2，T1 2017-2018学年第二学期七年级期中考试模拟卷 一、选择题(每题3分,共36分) 1.点(3,-5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如果? ??==32y x 是二元一次方程053=+-a y x 的一组解,那么a 的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 3.下列命题正确的是( ) A.若a ＞b,则a-c ＜b-c B.若a ＞b,则ac ＞bc C.若a ＞b,则22bc ac ＞ D.若22bc ac ＞，则a ＞b 4.已知代数式313-y x m -与n m n y x +2 5是同类项,那么m 、n 的值分别是（ ） A.???-==12n m B.???-=-=12n m C.???==12n m D.? ??=-=12n m 5.不等式? ??≥-04-8512＜x x 的解集在数轴上表示为（ ） 6.把平面直角坐标系上点P(2,-1)先向右平移2个单位再向上平移3个单位,得到的新的点坐标为( ) A.(4,2) B.(0,2) C.(0,-4) D.(4,-4) 7.如果(3x -4,x -1)在第二象限,那么x 的取值范围是( ) A.43 ＞x B.1＜x ＜34 C.x ＞1 D.4 3＜x ＜1 8.三元一次方程组?? ???-=+-=+=+213x z z y y x 的解为( ) A.?????-===321z y x B.?????-===312z y x C.?????=-==321z y x D.?? ???-==-=541z y x 9.关于y x 、的方程组? ??=+=+m y x m x y 522的解满足6=+y x ,则m 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.地理老师介绍到:长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,小东根据地理教师的介绍,设长江长为x 千米,黄河长为y 千米,然后通过列、解二元一次方程组,正确的求出了长江和黄河的长度,那么小东列的方程组可能是( ) A.???=-=+128465836y x y x B.???=-=-128465836y x y x C.???=-=+128456836x y y x D.? ??=-=-128456836x y y x 11.不等式组? ??-+-m x x x ＞＜22的解集是2＞x ,则m 的取值范围是( ) A.2≤m B.2≥m C.1≤m D.1＞m 12.如图，将边长为2的等边三角形QAP 沿x 轴正方向连续翻转2018次,点P 依次落在点P 1、P 2、P 3、……、P 2018的位置,则点P 2013的横坐标为( ) A.4028 B.4031 C.4034 D.4037 二、填空题(每题3分,共18分) 13.在平面直角坐标系中,点P(3,-4)到x 轴的距离为________. 14.不等式23 21--＞x 的最大整数解是 ___________. 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分10分） 第一节(共5小题；每小题0.5分,满分2.5) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who is answering the telephone call? A.Bill. B.Mike. C.Kate. 2.What does the man mean? A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman. 3.When will the film probably start? A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30. 4.What do the two speakers think of the exam? A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy. 5.What are the two speakers talking about? A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather. 第二节(共15小题，每小题0.5分，满分7.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6,7题。 6.What are the speakers mainly talking about？ A.A new city library. B.Their math homework. C.Their college library. 7.Why does the man probably want to have coffee? A.He is tired. B.He misses the old days. C.He wants to meet the math professor there. 听第7段材料，回答第8、9题。 8.What is the man asking the woman to do? A.Visit Florida. B.Move to New York. C.Move to Florida. 长沙市长郡中学七年级上册数学期末试卷 一、选择题 1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．下列方程中，以3 2 x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+ C ．23x = D ．3-3x x = 3．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5 h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒 4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ） A ．1 212∠-∠ B ．132122 ∠-∠ C ．1 2()12 ∠-∠ D ．21∠-∠ 5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ． 410 + 4 15 x -=1 B ． 410 + 4 15 x +=1 C ． 410x + +4 15 =1 D ． 410x + +15 x =1 7．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．+6 9．下列分式中，与 2x y x y ---的值相等的是() A ． 2x y y x +- B ． 2x y x y +- C ． 2x y x y -- D ． 2x y y x -+ 2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语 文湖南省长沙市长郡中学 长郡中学2016届高考模拟卷（一） 语文 本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 第I卷（阅读题，共70分） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 古代女子以黛画眉，故称黛眉。宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。从审美学 上看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点睛之作用。在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。“层波潋滟远 山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者 展示出了女子的美貌。 宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。同样用眉 黛表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋 花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象 联系在一起。眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆 怅心理和孤苦命运。欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。”“远山”指的是北宋时期十 分流行的一种眉形画法——“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色 略淡。古人常以山水表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明 了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛化作远山 之形。 “花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉 翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒 靥、嘴角、鬓边等处。《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风尚。宋代上层妇女也继承前代遗风，在额上和两颊 间贴金箔或彩纸剪成的“花子”。这种“花子”背面涂有产于辽水 间的呵胶，用口呵嘘就能粘贴。晚唐词人温庭筠的《菩萨蛮》中描 写道“小山重叠金明灭”，一说即指女子额前的装饰物有所脱落而 造成的或明或暗的效果。这些装饰物，使得词人笔下的女子更添妩 媚动人之态。 “梅妆”也是宋代较为流行的一种贴面妆容，“梅妆”即“梅花妆”。这种妆扮相传始自南朝，宋武帝的寿阳公主在正月初七醉卧 于含章殿下，一朵梅花落在她的额上粘住，三天后才落去， 因而作“梅花妆”。陈允平的《绛都春》中有“梅妆欲试芳情懒，翠颦愁入眉弯”两句，这里词作者专门提到“梅妆欲试”，体现了 这种妆扮在当时的流行性。妆容虽美，但是却“芳情懒”，欲画而 未画，说明这位女子心事重重，自己提不起兴致也更因无人欣赏， 故无须白白画这妆容，更能体现出女子内心的孤寂。 （摘编自梁牧原《妆容与服饰在宋词中的作用》） 2017年长郡系小升初数学试卷（一） 时间：60分钟满分：100分 一、填空题（每小题3分，共60分） 1. 八百八十万零八十写作_______________。 2. 计算： 3.45×6.8+65.5×0.68=_______________。 3. 方程1 3 x-6=0的解为_______________。 4. 一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了_______________平方厘米。 5. 按规律填数2，5，9，14，20，_______________，35，……。 6. 甲、乙、丙三个个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是_______________。 7. 有13个自然数，小红计算他们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确的答案应该是_______________。 8. 小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出九，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强_______________分钟可以追上小明。 9. 一个两位数除321，余数是48，那么这两个两位数是_______________。 10. 一个商品先提价20%后，再除价20%，那么现价_______________（填等于、大于、小于）原价。 11. 如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是_______________度。 12. 平面上5条直线最多能把圆的内部分成_______________部分。 13. 如上图，边长为6cm和8cm的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_______________cm2。 14. 规定5△2=5+55=60，2△5=2+22+222+2222+22222=24690，1△4=1+11+111+1111=1234，那么 4△3=_______________。 15. 如上图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形，由A、B、C、D、E、F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长是1m，那么这个长方形的面积是_______________。 16. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，那么A、B两地距离为_______________千米。 俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3 常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷 一、选择题(共8小题,每题2分,共16分) 1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.已知一次函数1-=kx y 和反比例函数，x k y = 则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 3.若点()()()332211y x y x y x ，、，、 ，和(x3,y3)分别在反比例函数x y 2-=的图象上，且 ，＜＜＜3210x x x 则下列判断中正确的是 A.321y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.132y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜ 4.关于反比例函数()0＜k x k y = 有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若，411=-y x 则分式y xy x y xy x ---+2232的值是 A.211 B.65 C.2 3 D.2 6.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为，h xkm /则所列方程正确的是 A.3121010-=x x B.2021010-=x x C.3121010+=x x D.2021010+=x x 7.两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点,其中一定正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 A.56 B.25 C.35 D.4 5 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分) 9.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于_______. 10.分式11 --x x 的值为零,则x 的值为______. 11.当=m _______时,关于x 的分式方程13 2-=-+x m x 有增根. 12.已知反比例函数()0≠=k x k y 的图象经过(3,-1)，则当31＜＜y -时，自变量x 的取值 - 1 - 长郡中学高一招生数学试题 一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A 、2x ％ B 、1+2x ％ C 、（1+x ％）x ％ D 、（2+x ％）x ％ 3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条 2 b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A 、a > b B 、a 2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9= 2020-2021常州市天宁区正衡中学九年级数学综合练习一 一、选择题 1.计算2a a ?的结果是（ ） 【A 】3a 【B 】2a 【C 】3a 【D 】22a 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的运算 2．同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） 【A 】36×106 【B 】0.36×108 【C 】3.6×106 【D 】3.6×107 【答案】C 【分析】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3．下列命题正确的个数有（ ） ①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补． 【A 】2 【B 】3 【C 】4 【D 】5 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断． 【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故正确； ②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确． 故选：B ． 4.已知a ，b 满足方程组 ? ????3a ＋2b ＝4 2a ＋3b ＝6，则a+b 的值为（ ） 【A 】ab>0 【B 】a ?b>0 【C 】a+b>0 【D 】a 2+b>0 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的整体思想 【解答】解： ? ????3a ＋2b ＝4① 2a ＋3b ＝6②， ①+②得：5a+5b=10，则a+b=2，故选：A ． 5.如图,AB ∥CD,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°,则∠AED 度数为（ ） 【A 】110° 【B 】125° 【C 】135° 【D 】140° 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，【解答】解：∵AB ∥CD, ∴∠C+∠CAB=180°, ∵∠C=70°, ∴∠CAB=110°, ∵AE 平分∠CAB, ∴∠CAE=1 2∠CBA=55°, ∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°, 故选：B ． 6.若一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0）的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式 【精品文档，百度专属】2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．（5分）命题“若a＞b，则2a＞2b”的逆否命题是（） A．若a≤b，则2a≤2b B．若a＞b，则2a≤2b C．若2a≤2b，则a≤b D．若2a≤2b，则a＞b 2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 3．（5分）双曲线的焦点坐标是（） A．B．C．（±2，0）D．（0，±2）4．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（） A．e2B．e C．D．ln2 6．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众 数依次为（） A．84，84B．84，85C．86，84D．84，86 7．（5分）如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2 9．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…８），其回归直线方程是x+a，且x1+x2+x3+…+x8=2（y1+y2+y3+…+y8）=6，则实数a的值是（） A．B．C．D． 10．（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（﹣7，±2）11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（） A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜3 12．（5分）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形13．（5分）若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是（） A．[﹣8，0）B．（﹣8，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0）14．（5分）设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）?g （x）﹣f（x）?g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（） A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b）B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x）C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x）D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a） 常州市正衡中学2017——2018学年 七年级数学学习情况调查 一、选择题（每题2分，共20分） 1.截至2016年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( ) A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012 2.对于代数式“ 91 -x ”，小明给出了以下四种解释，你认为其中不合理的是（ ） A.比x 的倒数小9的数 B.x 与9的差的倒数 C.x 的倒数与9的差 D.1除以x 的商与9的差 3.下列说法正确的有( ) ①? 32xy 的系数是?2;②π1不是单项式;③6y x +是多项式;④2 5 3mn 次数是3次;⑤x 2?x?1的次数是3次;⑥x 1 是代数式但不是整式。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A.0kg B.0.2kg C.0.4kg D.0.5kg 5.在()() ()2 22012 3 3,2,1,1----这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ） A.10 B.8 C.5 D.13 6.将方程0.9+ 5 .055.122.05.0x x -= -变形正确的是（ ） A.550152259x x -=-+ B.55152259.0x x -= -+ C.55152259x x -=-+ D.x x 1032 259.0-=-+ 7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A.|a|＜1＜|b| B.1＜-a ＜b C.1＜|a|＜b D.-b ＜a ＜-1 8.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为（ ） A.??? ??+m n 54元 B.?? ? ??+m n 45元 C.()n m +5元 D.()m n +5元 9.若a+b>0,a ＜0,b ＞0,则a,-a,b,-b 的大小关系为( ) A. a ＜-b ＜-a ＜b B. -b ＜a ＜-a ＜b C.-b ＜a ＜b ＜-a D. a ＜-b ＜b ＜-a 2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（） A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元 2．（3分）﹣2019的相反数是（） A．B．2019C．﹣2019D．﹣ 3．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（） A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4 4．（3分）下列由等式的性质进行的变形，错误的是（） A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5B．如果a＝b，那么﹣＝﹣ C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝b 5．（3分）下列说法错误的有（） ①最大的负整数是﹣1； ②绝对值是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．（3分）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个（） 7．（3分）下列各式中正确的是（） A．﹣6＜﹣9B．﹣0.36＜﹣0.66 C．D． 8．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（） A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2D．x2+5x 9．（3分）某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x ＞2km），则司机应收费（单位：元）（） A．8+1.8（x﹣2）B．8+1.8x C．8﹣1.8x D．8﹣1.8（x﹣2） 10．（3分）下列式子去括号正确的是（） A．﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3b﹣5c B．7a+2（3b﹣3）＝7a+6b﹣3 C．5a﹣（b﹣5）＝5a﹣b﹣5 D．﹣2（3x﹣y+1）＝﹣6x+2y﹣2 11．（3分）若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）A．一定是二次式B．可能是四次式 C．可能是一次式D．不可能是零 12．（3分）对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（） A．36B．64C．72D．81 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为． 14．（3分）如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝． 15．（3分）若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于． 16．（3分）用四舍五入法将3.1416精确到0.01后，得到的近似数是． 17．（3分）若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为． 18．（3分）已知代数式x2﹣2x+7的值为3，则代数式3x2﹣6x+7的值为．2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案)
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