高考数学模拟复习试卷试题模拟卷137
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式；
2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法． 【重点知识梳理】
1．求数列的前n 项和的方法 (1)公式法
①等差数列的前n 项和公式 Sn ＝
n （a1＋an ） 2 ＝na1＋n （n －1）
2
d ． ②等比数列的前n 项和公式 (ⅰ)当q ＝1时，Sn ＝na1；
(ⅱ)当q≠1时，Sn ＝a1（1－qn ）1－q ＝a1－anq
1－q .
(2)分组转化法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法
把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法
主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．
(6)并项求和法
一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an ＝ (－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，Sn ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2．常见的裂项公式 (1)1n （n ＋1）＝1n －1
n ＋1
. (2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12???
?12n －1－12n ＋1.
(3)
1
n ＋n ＋1＝n ＋1－n.
【高频考点突破】 考点一 分组转化法求和
【例1】设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n ∈N*，函数f(x)＝(an －an ＋1＋an ＋2)x ＋an ＋
1cos x －an ＋2sin x 满足f′???
?π2＝0. (1)求数列{an} 的通项公式；
(2)若bn ＝2???
?an ＋12an ，求数列{bn}的前n 项和Sn.
规律方法 常见可以使用公式求和的数列：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等比数列的求和公式．
【变式探究】在等差数列{an}中，已知公差d ＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝a n （n ＋1）
2
，记Tn ＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn ，求Tn.
考点二 错位相减法求和
【例2】 (·江西卷)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.
(1)令cn ＝an
bn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.
【规律方法】
(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn”的表达式．
【变式探究】数列{an}满足a1＝1，nan ＋1＝(n ＋1)an ＋n(n ＋1)，n ∈N*.
(1)证明：数列????
??
an n 是等差数列；
(2)设bn ＝3n·an ，求数列{bn}的前n 项和Sn.
考点三 裂项相消法求和
【例3】正项数列{an}的前n 项和Sn 满足：S2n －(n2＋n －1)Sn －(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an ；
(2)令bn ＝n ＋1（n ＋2）2a2n
，数列{bn}的前n 项和为Tn ，证明：对于任意的n ∈N*，都有Tn ＜564.
规律方法利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
【变式探究】 (·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n－14n
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
【真题感悟】
【高考福建，文17】等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2
2
n a n b n -=+，求12310b b b b +++???+的值．
【答案】（Ⅰ）2n a n =+；（Ⅱ）2101．
【高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=． （I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 【答案】（I ）22n a n =+；（II ）6b 与数列{}n a 的第63项相等.
【高考安徽，文18】已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【答案】（Ⅰ）1
2
n n a -=（Ⅱ） 1122
21
n n ++--
【高考山东，文19】已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n
a
a +?
???
???
的前n 项和为21n
n +. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设()12n a
n n b a =+?，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【答案】（I ）2 1.n a n =- (II) 1
4(31)4.9
n n n T ++-?=
【高考重庆，文16】已知等差数列{}n a满足3a=2，前3项和3S=9 2 .
(Ⅰ)求{}n a的通项公式，
(Ⅱ)设等比数列{}n b满足1b=1a，4b=15a，求{}n b前n项和n T.
【答案】（Ⅰ）
+1
=
2
n
n
a，（Ⅱ）21
n
n
T.
1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝an
bn，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
2．（·全国卷）等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
3．（·山东卷）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(－1)n－14n
anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
4．（·江西卷）正项数列{an}的前n项和Sn满足：S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝n＋1
（n＋2）2a2n ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<
5
64.
5．（·湖南卷）设Sn 为数列{an}的前n 项和，Sn ＝(－1)nan －1
2n ，n ∈N*，则 (1)a3＝________；
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________．
6．（·山东卷）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且S4＝4S2，a2n ＝2an ＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n 项和为Tn ，且Tn ＋an ＋1
2n ＝λ(λ为常数)，令cn ＝b2n(n ∈N*)，求数列{cn}的前n 项和Rn.
【押题专练】
1．等差数列{an}的通项公式为an ＝2n ＋1，其前n 项和为Sn ，则数列?
???
??
Sn n 的前10项的和为 ()
A ．120
B ．70
C ．75
D ．100
【答案】C
2．已知函数f(n)＝?
????n2 （当n 为奇数时），
－n2（当n 为偶数时），且an ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()
A ．0
B ．100
C ．－100
D ．10 200
【答案】B
3．数列a1＋2，…，ak ＋2k ，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak ＋…＋a10的值为
()
A ．31
B ．120
C ．130
D ．185
【答案】C
4．已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1·an ＝2n(n ∈N*)，则S2 016＝() A ．22 016－1
B ．3·21 008－3
C ．3·21 008－1
D ．3·21 007－2
【答案】B
5．已知数列{an}：12，13＋23，14＋24＋34，…，110＋210＋310＋…＋9
10，…，若bn ＝1
anan ＋1
，那么数列{bn}
的前n 项和Sn 为()
A.n n ＋1
B.4n n ＋1
C.3n n ＋1
D.5n n ＋1
【答案】B
6．数列{an}满足an ＋an ＋1＝1
2(n ∈N*)，且a1＝1，Sn 是数列{an}的前n 项和，则S21＝
() A.212
B ．6
C ．10
D ．11
【答案】B
7．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an ＝f(n)＋f(n ＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝ ()
A ．－100
B ．0
C ．100
D ．10 200
【答案】A
8．设f(x)＝4x 4x ＋2
，利用倒序相加法，可求得f ????111＋f ????211＋…＋f ????1011的值为________．
【答案】5
9．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．
【答案】60
10．在数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝(－1)n(an ＋1)，记Sn 为{an}的前n 项和，则S2 013＝________．
【答案】－1 005
11．等比数列{an}的前n 项和Sn ＝2n －1， 则a21＋a22＋…＋a2n ＝________．
【答案】1
3(4n －1)
12．已知数列{an}的前n 项和是Sn ，且Sn ＋1
2an ＝1(n ∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn ＝log 13(1－Sn ＋1)(n ∈N*)，令Tn ＝1b1b2＋1b2b3＋…＋1
bnbn ＋1
，求Tn.
13．在等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表中的同一列.
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nln an，求数列{bn}的前n项和Sn.
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。若过点11,2P ??
???
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。
3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>