郑州市九年级第一次质量检测及答案

2014年九年级第一次质量预测

数学试题卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

1

5

-的相反数是（）

A．

1

5

-B．

1

5

C．5 D．5-

2.网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢

节创造了一天亿元的支付宝成交额．其中亿用科学记数法可以表示为（）

A．×108B． 9×109

C．×109D． 9×1010

3.妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有

一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”

的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（）

德

美种是容宽

德

美种是容宽

德

美种是

容宽

德

美种是

容宽

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生

的身高，由此求得该班学生的平均身高是米，而小华的身高是米，下列说法错误．．

的是（ ） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人

B ．米是该班学生身高的平均水平

C ．这组身高数据的中位数不一定是米

D ．这组身高数据的众数不一定是米

5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T

恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ）

A ．(80)(20) 1 200x x -+=

B ．(80)(202) 1 200x x -+=

C ．(40)(20) 1 200x x -+=

D ．(40)(202) 1 200x x -+=

6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10

和8，则b 的面积是（ ）

A ．16

B ．20

C ．18

D ．24

l

c

b

a

D

C B A

第6题图 第7题图 第8题图

7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中

箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ）

A ．4 028

B ．6 042

C ．8 056

D ．12 084

8.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CD-DE上

移动，若点C，D，E的坐标分别为(?2，8)，(8，8)，(8，2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）

9.

．

10.已知反比例函数

6

y

x

=-的图象经过点P(2，a)，则a=_____________．

11.《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，

4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．

12.如图，半径为5的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，

0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的

正弦值为___________．

13.数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低

取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：1111

-=-，此时我们称15，

12151012

12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（5

x>），则整数x 的值为___________．

14.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°．将纸片折叠，点A，D分别落

在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，

CG

=_________．

BG

D'

A'

G F

E D

C

B A

第14题图 第15题图

15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为

AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P

点坐标：__________________．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16. （8分）化简：2211

1a a ab a ab

--?+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小刚计算这一题的过程如下：

2(1)(1)1

1解：原式÷

……①

a a a a

b a ab +--=?+ 211

(1)(1)……②

a a a

b a a ab +-=?

?+-

1

……③ab

=

当a =1，b =1时，原式=1．……④

以上过程有两处错误，第一次出错在第____步（填序号），原因：；

还有第_______步出错（填序号），原因：____________________．请你写出此题的正确解答过程．

17.（9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法

律、礼仪、环保、感恩、互助”五

门校本课程，规定每位学生必须且

只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统

计图：

校本课程报名意向条形统计图

课程类别

互助

感恩

环保

礼仪

法律

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a=_________；m=_________；n=_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．

（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．

18. （9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年

冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．

19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数

2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个

单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，22m k +称为朋友距离．

如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成

2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移

3个单位，朋友距离221310=+=．

（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友

路径：由基本函数2y x =先向____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；

（2）探究二：将函数45

1

x y x +=

+化成y =_________，使其和它的基本函数1

y x

=

成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．

20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到

∠PAB =°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船

A 与落水人P 的距离？（参考数

据：°≈35

，°≈34

，°≈

1213，°≈125

）

67.5°

36.9°

P

A

B

21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，

设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x （m ）．

（1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．

（2）如果小区投资万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

1.732 ）

22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN

上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．

（1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；

（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．

A

B C D

E F

G

M N

A

B

C

D E

F

G

M N

图1 图2

23.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，

-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B

的左侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点

P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于点D ．

（1）求该抛物线的函数关系式．

（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．

（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F

为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F

的坐标；若不存在，请简单说明理由．

2014年九年级第一次质量预测

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. B 4. A 5. D 7. B

二、填空题（每小题3分，共21分）

10. -3 11. 52 12.2

1

14.

332 15. )0,16

25

)(0,4)(0,5.2)(0,5.2(- 三、解答题（共75分）

16.（8分）③,约分错 (只要合理即可) (2)

分

④,a 取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分

正确解题过程：原式=

=

= . …………………………………7分

当a =2，b =1时，原式=1（只要a ≠±1或0;b ≠0都可根据计算给

分）………8分

17. （9分）（1）抽样调查； ； 130； 400；……………………4分

2

1)1)(1(1ab

a a a a a

b -?-++?

b

12

1

1)1)(1(ab

a a a a a

b -?+-+÷

(2)如图：

117

（3）3600

答：该校人.

18. （9

如图，

可算出纪念碑AB C

D

…………………6分 理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED =∠AEB ，∠D =∠B =90°，易得△ABE ∽△CDE.

根据 ，即可算出AB 的高. …………………9分

(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)

19．（9分）（1）左平移1个单位 ，25； (4)

分

（2）y 41

1

++=

x ，…………………………6分 朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.

相应的朋友距离为174122=+ . …………………………9分

20. （9分）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里． 在Rt△APC 中，∵tan∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512

PC x

=?． (2)

分

在Rt△PCB 中，∵tan∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93

x x

=?． (4)

分

DE BE

CD AB =

∵AC ＋BC =AB =63，∴54215

123

x x

+=? 63，解得x = 36．…………6分 ∵PA PC A =

∠sin ，∴12

13

365.67sin 36sin ?=?=∠=A PC PA =39（海里）． ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．………………9分

21. （10分）解：（1）

480000400402++-=x x y …………………………………4分

（2） 投资万元能完成工程任务. (5)

分

依题意，可得到2025x ≤≤.…………………………7分

Q 240400480000469000x x -++=，

∴2102750x x --=．

10203

5103x ±∴=

=±．（负值舍去）． 510322.32x ∴=+≈．

∴投资万元能完成工程任务，工程方案如下： 方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ； 方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；