2020年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷(7月份)(含答案解析)

2020年江西省吉安市十校联考中考数学模拟试卷(7月份)

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.下列各数中，比?1小的数为()

A. 0

B. 0.5

C. ?2

D. 1

2.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示

为()

A. 3.00909×104

B. 3.00909×105

C. 3.00909×1012

D. 3.00909×1013

3.图中所示几何体的主视图是()

A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是()

A. a2?a3=a6

B. (2ab2)2=4a2b4

C. (?a2)3=a6

D. 2a2÷a=2

5.如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，

点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，(DM+

MN+NE)2的值为()

A. 20

B. 26

C. 32

D. 36

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，

分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；

S△ABF，其中正确的结论有()

④tan∠CAD=√2；⑤S四边形CDEF=5

2

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.函数√2?x

中自变量x的取值范围是．

x?1

8.因式分解：?3x3+18x2?27x=______．

9.一组数据15、13、14、13、16、13的众数是________;中位数是________．

10.设m，n分别为一元二次方程x2+x?2018=0的两个实数根，则m2+2m+n=______．

11.如图，直径为2个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A(滚动时与原点重合)

由原点到达点B，则数轴上点B代表的数是____，它是一个____

数．

12.如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

13.某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全

校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）

14.如图，已知AB//DE，∠B=∠E，D、C在AF上，且AD=CF.求证：

AB=DE．

15.先化简，再求值：(2m+1

m ?1)÷m2?1

m

，其中m=√3+1.

16.某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20

个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．

求：(1)一张奖券中等的概率；

(2)一张奖券中一等奖或二等奖的概率．

17.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是半圆的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E，

BC=2AC．

(1)求证：BE=2DE；

(2)求sin∠ABE的值．

18.已知，如图正方形ABCD的边长为4cm，点P是边BC上一个动点(不与

B，C重合)，连接AP，过点P作PQ⊥AP交CD于点Q，设BP=xcm，

CQ=ycm．

(1)求y与x间的函数关系式，并求y的最大值．

(2)画出函数的图象．

19.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框

上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．(所有的结果保留小数点后一位)

(1)若∠OBC=50°，求AC的长；

(2)当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈

0.77.cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．

20.如图，点M在函数y=3

x (x>0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=1

x

(x>0)

的图象于点B、C．

(1)若点M坐标为(1,3)．

?①求B、C两点的坐标;

?②求直线BC的解析式．

(2)求△BMC的面积．

21.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、

PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．

(1)求证：∠PBA=∠C；

(2)若OP//BC，且OP=9，⊙O的半径为3√2，求BC的长．

22.如图，已知二次函数y=?x2+(a+1)x?a与x轴交于A、B两点(

点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．

(1)求a的值；

(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P

坐标，若不存在请说明理由．

23.问题发现：

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=k·AC(k>1)，D是AB上一点，DE//BC，则BD，

EC的数量关系为________．

类比探究：

(2)如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<90°)，连接CE，BD，请问(1)中

BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由．

拓展延伸：

(3)如图3，在(2)的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为α(α>90°)，直线BD，CE交

于F点，若AC=1，AB=√3，则当∠ACE=15°时，BF·CF的值为________．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：A、?1<0，故A错误；

B、?1<0.5，故B错误；

C、?1>?2，故C正确；

D、1>?1，故D错误．

故选：C．

根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．

本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．

2.答案：C

解析：解：将30090.9亿用科学记数法表示为：3.00909×1012．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：A

解析：解：几何体的主视图为：

故选：A．

从正面看几何体，确定出主视图即可．

此题考查了简单几何体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．

4.答案：B

解析：解：A、原式=a5，不符合题意；

B、原式=4a2b4，符合题意；

C、原式=?a6，不符合题意；

D、原式=2a，不符合题意，

故选：B．

各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.答案：A

解析：解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．

根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，

∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，

∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，

∴∠HBG=90°，

∴GH2=BG2+BH2=20，

∴当DM+MN+NE最小时，(DM+MN+NE)2的值为20，

故选：A．

如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；