(八年级数学教案)角的平分线——初中数学第四册教案

角的平分线一一初中数学第四册教案八年级数学教案

3. 9角的平分线

教学目标

1

.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.

2

.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题.

3

.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

，复习引入课题.

(

1

)提问关于直角三角形全等的判定定理. (

2

)让学生用量角器画出图

3

86

中的

/ AOB

的角

平分线

OC

2

.画图探索角平分线的性质并证明之. (

1

)在图

3

86

中，让学生在角平分线

OC

上任取一

点

J、、、

,并分别作出表示P点到

/ AOB

两边的距离的线段

PD

PE

（

2

）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.

（

3

）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理

1

），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式.

.逆向思维探求角平分线的判定定理.

(

1

)让学生将定理

1

的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理

2——

角平分线的判定定理.

(

2

)教师随后强调定理

1

与定理

的区别：已知角平分线用性质为定理

1

，由所给条件判定出角平分线是定理

2

3

）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程.

4

.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.

（

1

）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）.

）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）.

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

二、应用举例、变式练习

练习

1

填空：如图

86

(

1

)

v OC

平分