余角和补角

余角和补角

教学目标

【知识与技能】

1.理解互补、互余的概念及性质,并会通过符号语言表示,会判断两个角是否互为补角或互为余角.

2.会利用性质进行有关的推理和计算.

【过程与方法】

通过实际观察、操作,体会角的大小,并能简单说理,培养学生的观察思维能力及合情推理能力.

【情感、态度与价值观】

通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.

教学重难点

【重点】两角互补、互余的概念及性质.

【难点】从图形中观察角的数量关系.

教学过程

一、创设情境,引入新课

多媒体出示课件:

师:怎样把角铁(1)变成角架(2)呢?

学生观察模型角板,合作交流.

师:图(1)和图(2)有什么关系?

学生合作探究.

师评:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称互补;类似的,如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称互余.

二、新课讲授

1.如图,已知:∠AOC=∠BOD=∠COE=90°,那么图中互余的角有几对?互补的角有几对?

第1题图第2题图

2.如图,∠1>∠2,那么∠2与(∠1-∠2)之间的关系是.

学生思考,解答.

师:(1)互为补角是指一个角是另一个角的补角,那么另一个角也是这个角的补角.互补是对等的;(2)互为补角的两个角只要两角的度数和为180°就可以了,与这个角本身及其大小没有关系,与两角的位置更没有关系;(3)只能是两个角,而不

是一个或更多的角.

师:如图,直线AB与CD相交于O点,你知道图中各角之间的关系吗?

学生回答.

师评:∵∠1+∠2=180°,(平角的定义)

∠3+∠2=180°,(平角的定义)

∴∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2,(等式性质)

∴∠1=∠3.(等量代换)

由此我们可以得出:同角的补角相等.类比可以得出:同角的余角相等.

如∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=∠COD.

师:若∠1与∠3互补,∠2与∠4互补,∠1=∠2,那么∠3=∠4有什么关系?

学生思考探究.

师评:由此我们可以得出,等角的补角相等.类比可以得出等角的余角相等. 三、例题讲解

【例】如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系?

【答案】因为∠1与∠2互补,所以∠2=180°- .因为∠3与∠4互补,所以∠4=180°- .又因为∠1=∠3,所以= .

于是得到补角的性质:

同角(或等角)的补角相等.

四、变式训练

1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.

2.已知两个有公共顶点且有一条公共边的角的度数之比是7∶3,并且它们的差是72°,那么这两个角的和是多少?有什么特殊关系?

【答案】 1.45° 2.180°互补

五、课堂小结

本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?