古典概型学案

§ 3. 2. 1古典概型学案

【学习冃标】(1)理解古典概熨及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算-些随机事件所倉的基木事件数及事件发生的概率。

【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【学习难点】如何判断-?个试验是舍是古典概型，分淸在一个古典概型屮某随机川T包金的基木事件的个数和试验屮基木事件的总数.

【知识链接】

1.从事件发生与否的角度诃将事件分为哪几类？____________ 、___________ 、___________

2.概率是怎样定义的？

一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时,我们可以将事

件A发生的频率人(4)=-作为少件A发生的概率的近似值，即

P ⑷二/…(/!)=—

3.概率的性质：

_______

4.互斥事件概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则____________________

【学习过程】

一.提出问题引入新课

?课前完成试验：抛两枚质地均匀的驶币次，记录试验结果出现的次数?填衣下血表格中:

2.你认为随机事件“两个正面向上S “两个反面向上”、“一个正面向上,一个反面向上”的概

率分别为多少？

问题1对于随机事件，通过人量巫复试验求其概率?好不好？为什么？

问题2考察抛一枚质地均匀的便币试验，为什么在试验之前你也町以想到岀现“正血向上”的概率

为丄?

原因：

问题3若抛掷-枚质地均匀的骰了，它落地时“向上的点数为3”的概率是多少？为什么？原因：

小组讨论归纳：对于哪些随机事件，我们町以通过分析其结果而求其概率?

二、思考交流形成概念

基木事件定义：在一次试验中，可能出现的每一个试验结果称为基木事件。

记“抛一枚质地均匀的硬币”为试验一，记''抛-枚质地均匀的骰了”为试验二，请你分别回答下列几个问题：

问题4请写出试验一的基本事件，并指出“必然事件”由那些基本事件组成?

问题5对于试验一…请你写出全部基木7MT，并指出冏机序fl」出现偶数点”和"点数S2” 分别由哪些基木事件组成?

小纽讨论归纳：基木事件的共同特点:

再冋到问题：对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？请运用“基木爭件语言写岀结论。

古典概型的定义:

思考交流：

（1）向一个恻血内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任总一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射屆这一试验的结果只仃有限个：命屮10环、命中9环……命屮5环和不屮环。你认为这定古典概型吗？为什么？三、观察分析推导公式

问题6在古典槪型下，基木事件出现的概率是筝少？随机事件出现的概率如何计算？

（1）对于试验一和试验二你能运用前面学习的概率知识分别计算每一个“基木帀件”的概率吗？

（2）对于试验一??如何计算随机事件“出现偶数点”和“亢数W2”的概率?

总结归纳：古典概型下计算“随机事件事件A”发生的概率公式为：

四、例题分析推广应用

例1从字母u,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,仅哪些基本事件？试验屮，出现字母

“d”的概率是多少?

例2单?选题是标准化考试屮常用的题型? 一般是从A. B, C. D四个选项屮选择一个正确答案。如果考生掌握了考杳的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

课后思考：

(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A, B, C, D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么?

(2)假设有2()道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选样的可能性人，还是他学握了一定知识的可能性大？

例3抛两枚质地均匀的硬币?次，求出现“一个正面向上.一?个反面向上”的概率。

总结归纳；在使用古典概型的概率公式时，应该江意,

例4同时掷两个骰了?，计算：向上的点数之和是7的概率是多少?

五.总结概括加深理解

六、反馈练习

1.从字a,b.c.d.e +任意取岀两个不同字母的试验中，有哪屿基木事件？试验中，出现字母“a” 的概率是多少？

2在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是多少?

2. 一个骰了连续投2次，点数和为6的概率为多少?

3.在夏令营的7名成员屮，有3名同学己去过北京。从这7名同学屮任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？

4- 5木不同的语文书，4木不同的数#书?从屮任意取出2木，取出的书恰好都址数亍书的概率为多少？