2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案

2020年全国体育单招数学测试题（十二）

考试时间：90分钟 满分150分

一、单选题（6×10=60分）

1．设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ）

A ．（2,4）

B ．{2.4}

C ．{3}

D ．{2,3} 2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ）

A ．2π

B ．π

C ．2π

D ．4π 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =-

C ．cos y x =

D ．12y x =

4．22cos sin 88π

π

-=( )

A ．2

B ．2-

C ．1

2 D ．1

2-

5．设向量()111022a b ??

== ???，，，，则下列结论正确的是（ ）

A ．a b =

B ．2

2a b ?= C ．()a b b -⊥ D ．//a b

6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）

A ．2

B ．1

C ．1+

D ．1+8．已知302

x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( ) A ．有最小值34-，无最大值 B ．有最小值34

，最大值1 C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值

9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥

①若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥

①若//m α，//n α，则//m n

①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①和①

B ．①和①

C ．①和①

D ．①和① 10．不等式

22x x +≥的解集为（ ） A ．[]0,2

B ．(]0,2

C ．(][),02,-∞+∞

D ．()[),02,-∞+∞

第II 卷（非选择题)

二、填空题（6×6=36分）

11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．

12．若双曲线22

154

x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________. 13．()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.

15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____．

16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23

，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.

三、解答题（3×18=54分）

17．已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =. ()1求数列{}n a 的通项公式；

()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ???

???

的前n 项和n T .

18．已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率；

（2）若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB （O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.

19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形．

（1）证明：A1C1//平面ACD1；

（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小；

（3）已知三棱锥D1﹣ACD的体积为2

3

，求AA1的长．

参考答案

1．D ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．B 11．24；12．6；13．12；14．45°；15．136π；16．2027

17．解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232

a a a a a ?+=+?=?，即

23

11141232

a q a q a q a q ?+=?=?.

0n a >，∴0q >，解得1

22q a =??=?. ∴2n n a =.

()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ??==- ?++??， ∴1n S ??????的前n 项和11111221()22311

n n T n n n ??????=-+-++-= ? ???++?????? 18．解：（1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ， 左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ，

①1

4b

b a a ??

?-=-

???，即224a b =，则2a b =， 又222a b c =+，①=c ， 所以椭圆的离心率c e a ==

（2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()

22

22

1

41

12x y b b y x ?+=????=+??得：2222140x x b ++

-=， 2123280,1b x x ∴?=->+=-，212142b x

x -=， ①

A B ===

又原点O 到直线的距离

d =

①124

AB d ??== ①21b =，满足204a ?>∴=，

①椭圆C 的方程为2

214

x y +=. 19．解：（1）证明：在长方体中，因A 1A ＝CC 1，A 1A //CC 1，可得A 1C 1//AC ， A 1C 1不在平面ACD 1内，AC ①平面ACD 1， 则A 1C 1//平面ACD 1；

（2）解：因为CD ①平面ADD 1A 1，AD 1①平面ADD 1A 1，可得CD ①AD 1， 所以异面直线CD 与AD 1所成角90° （3）解：由三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23， 由于1D D ⊥平面ACD ，且11D D A A = 可得111222323

AA ????=， ①AA 1＝1．