圆的标准方程练习题.docx

、选择题

A .是圆心

B .在圆上

C .在圆内圆(x + 1)2+ (y — 2)2= 4的圆心坐标和半径分别为 (

)

C . 3

7.以点(2,— 1)为圆心且与直线 x + y = 6相切的圆的方程是

&圆心既在直线 x — y = 0上，又在直线 x + y — 4= 0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题

9.圆过点 A(1 , — 2)、B(— 1,4),求 (1)周长最小的圆的方程;

⑵圆心在直线 2x — y — 4= 0上的圆的方程. 一、选择题 1.

(2016?2017宁波高一检测)点2,

2 2 2

10 .已知圆N 的标准方程为(x — 5) + (y — 6) = a (a>0). (1) 若点M(6,9)在圆上，求 a 的值；

(2) 已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求 a 的取值范围.

第四章

4.1 4.1.1

基础巩固

C . 2. 圆心是(4, — 1),且过点(5,2)的圆的标准方程是

2 2 2 2

(x — 4)2+ (y + 1)2= 10 B . (x + 4)2 + (y — 1)2= 10 (x — 4)2+ (y + 1)2= 100

D . (x — 4)2 + (y + 1)2= 10

已知圆的方程是(x — 2)2+ (y — 3)2

= 4,则点P(3,2)满足( ( )

.、2

4. C .

B . (1,— 2), 2

C . (— 1,2), 4

(2016锦州高一检测)若圆C 与圆(X + 2)2+ (y — 1)2= 1关于原点对称， (x — 2)2

+ (y + 1)2= 1 B . (x —

2)2+ (y — 1)2

= 1

(x — 1)2+ (y + 2)2= 1

D . (x + 1)2+ (y + 2)2= 1

(2016全国卷∏ )圆X 2+ y 2

— 2x — 8y + 13 = 0的圆心到直线 ax + y — 1 = 0的距离为1,贝U a =( )

(—1,2), 2 D . (1 , — 2), 4

则圆 C 的方程是( )

若P(2,— 1)为圆(x — 1)2+ y 2= 25的弦AB 的中点，则直线

AB 的方程是 (A )

A . x — y — 3= 0

二、填空题 B . 2x + y — 3= 0 C . x +y —1 = 0

D . 2x — y — 5 =

D .在圆外

B级素养提升

-23与圆X2+ y2=舟的位置关系是()

A .在圆上

B .在圆内C.在圆外 D .不能确定

2. 若点(2a, a —1)在圆x2+ (y+ 1)2= 5的内部，贝U a的取值范围是()

A . ( —∞, 1] B. (—1,1) C. (2,5) D . (1 , +∞ )

3. 若点P(1,1)为圆(x—3)2+ y2= 9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()

A . 2x+ y—3= 0 B. x—2y+ 1 = 0 C. x+ 2y—3 = 0 D . 2x—y—1= 0

4. 点M在圆(x—5)2+ (y—3)2= 9上，则点M到直线3x+ 4y—2= 0的最短距离为()

A . 9 B. 8 C. 5 D . 2

二、填空题

5. 已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在X轴上，则C的方程为—__.

6. 以直线2x+ y —4 = 0与两

坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ _.

C级能力拔高

1. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0), AB边所在直线的方程为x—3y—6= 0,点T( —1,1)在AD

边所在的直线上.求AD边所在直线的方程.

2. 求圆心在直线4x + y= 0上，且与直线I: x+ y—1 = 0切于点P(3, —2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径

第四章4.1 4.1.2

A级基础巩固

一、选择题

1. 圆X2+ y2—4x + 6y= 0的圆心坐标是()

A . (2,3)

B . (—2,3) C. ( —2，—3) D . (2，—3)

2. (2016?2017曲靖高一检测)方程X2+ y2+ 2ax—by+ C= 0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆，贝U a, b, C的值依次为()

A . —2,4,4

B . —2,—4,4 C. 2,—4,4 D . 2, —4, —4

(2016?2017长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1) ,N(5,1),且圆心在直线y= x—2上，则圆C的方程为()

A . X2+ y2—6x—2y+ 6= 0 B. x2+ y2+ 6x—2y+ 6= 0

C. x2+ y2+ 6x + 2y+ 6= 0

D. x2+ y2—2x—6y+ 6= 0

4. 设圆的方程是X?+ y?+ 2ax+ 2y + (a—1)2 = 0,若0

A .在圆上

B .在圆外C.在圆内 D .不确定

5. 若圆X2+ y2—2x—4y= 0的圆心到直线x—y+ a= 0的距离为石2,则a的值为()

1 、3

A . —2 或2

B . 2或2 C. 2 或0 D . —2 或0

6. 圆X2+ y2—2y —1 = 0关于直线y= X对称的圆的方程是()

A . (x—1)2+ y2= 2

B . (x+ 1)2+ y2= 2

C . (x—1)2+ y2= 4

D . (x+ 1)2+ y2= 4

二、填空题

7. 圆心是(一3,4),经过点M(5,1)的圆的一般方程为—________________ __.

8 .设圆X2+ y2—4x+ 2y—11 = 0的圆心为A,点P在圆上，贝U PA的中点M的轨迹方程是_

三、解答题

9.判断方程X2+ y2—4mx+ 2my+ 20m—20= 0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径

10 .求过点A( —1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程

B级素养提升

、选择题

1 .若圆χ2÷ y2—2ax+ 3by= 0的圆心位于第三象限，那么直线x+ ay+ b= 0—定不经过()

A .第一象限

B .第二象限C.第三象限 D .第四象限

在圆χ2÷ y2—2x—6y= 0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD ,则四边形ABCD的面只为()

A . 5 ,2 B. 10 2 C. 15,2 D. 20.2

3. 若点(2a, a —1)在圆χ2÷ y2—2y—5a2= 0的内部，则a的取值范围是()

4 4 4 3 、 f ,3 、

A. (—∞, 5]

B. (—3, 3)

C. (—4,÷∞)

D. q,÷∞)

若直线I:ax÷ by÷ 1 = 0始终平分圆M：x2+ y2÷ 4x÷ 2y÷ 1 = 0的周长，则(a—2)2÷ (b—2)2的最小值为()

二、填空题

5. 已知圆C: x2÷ y2÷ 2x÷ ay—3= 0(a为实数)上任意一点关于直线I: x—y÷ 2= 0的对称点都在圆C上，贝U a

6. 若实数x、y满足x2÷ y2÷ 4x—2y —4= 0,则寸χ2÷ y2的最大值是一_.

C级能力拔高

1 .设圆的方程为x2÷ y2= 4,过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B, O是坐标原点，点P为AB的中点，当I绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

2. 已知方程χ2÷ y2—2(m÷ 3)x÷ 2(1 —4m2)y÷ 16m4÷ 9= 0 表示一个圆

(1) 求实数m的取值范围；

(2) 求该圆的半径r的取值范围；

⑶求圆心C的轨迹方程.

第四章4.2 4.2.1

A级基础巩固

一、选择题

1若直线3x+ y+ a = 0平分圆χ2+ y2+ 2x-4y = 0,贝U a的值为()

A 1

B . 1 C. 3 D 3

2. (2016高台高一检测)已知直线ax+ by+ C= 0(a、b、C都是正数)与圆χ2+ y2= 1相切，则以a、b、C 为三边长的三角形是()

A .锐角三角形

B .直角三角形C.钝角三角形 D .不存在

3. (2016北京文)圆(x+ 1)2+ y2= 2的圆心到直线y= x+ 3的距离为()

A. 1

B. 2

C. 2

D. 22

[4 . (2016铜仁高一检测)直线x+ y = m与圆x2+ y2= m(m>0)相切，贝U m=( )

A. 2 B .卡 C . 2 D. 2

5. 圆心坐标为(2, —

1)的圆在直线X-y—1 = 0上截得的弦长为2.2,那么这个圆的方程为()

A. (X- 2)2+ (y+ 1)2= 4 B . (X- 2)2+ (y + 1)2= 2

C . (X-2)2+ (y+ 1)2= 8

D . (X- 2)2+ (y+ 1)2= 16

6. 圆(X- 3)2+ (y- 3)2= 9上到直线3x+ 4y- 11 = 0的距离等于1的点有()

A . 1个

B . 2个

C . 3个D. 4个

二、填空题

7 . (2016天津文)已知圆C的圆心在X轴的正半轴上，点M(0, .5)在圆C上，且圆心到直线2x- y= 0的距离为蛭，则圆C的方程为

8 .过点(3,1)作圆(X- 2)2+ (y- 2)2= 4的弦，其中最短弦的长为__ __.

三、解答题

9. 当m为何值时，直线X-y- m= 0与圆x2+ y2- 4x- 2y+ 1 = 0有两个公共点？有一个公共点？无公共点

2 2

10 . (2016 潍坊高一检测)已知圆C: X + (y - 1) = 5,直线I: mx-y+ 1 - m= 0.

(1) 求证：对m ∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点；

(2) 若直线l与圆C交于A、B两点，当∣AB∣=?. 17时，求m的值.

B 级素养提升

一、选择题

1?过点(2,1)的直线中，被圆X 2+ y 2- 2x + 4y = 0截得的弦最长的直线的方程是 ( )

A ? 3x -y — 5= 0

B ? 3x + y — 7 = 0

C . 3x - y — 1 = 0

D . 3x + y — 5= 0

2? (2016泰安二中高一检测)已知2a 2 + 2b 2= C 2,则直线ax + by + C = 0与圆x 2+ y 2= 4的位置关系是 ( )

A .相交但不过圆心

B .相交且过圆心

C .相切

D .相离

3. 若过点A(4,0)的直线I 与曲线(X - 2)2+ y 2= 1有公共点， A . (- 3,

B . [- ,3, 3

C .(-彳，

2 2 2

4. 设圆(X - 3) + (y + 5) = r (r>0)上有且仅有两个点到直线是(

)

A . 3

B . 4

C . r>4

二、填空题

5. (2016?2017宜昌高一检测)过点P (2，1)的直线∣与圆

ACB 最小时，直线I 的方程为— __.

6. (2016?2017福州高一检测)过点(—1 , - 2)的直线I 被圆χ2 + y 2-2x - 2y + 1 = 0截得的弦长为.2,则直线I 的斜率为—

C 级能力拔高

1. 求满足下列条件的圆 X 2+y 2= 4的切线方程： (1) 经过点 P( 3, 1); (2) 斜率为一1; (3) 过点 Q(3,0).

设圆上的点 A(2,3)关于直线x + 2y = 0的对称点仍在圆上，且与直线 X -y + 1 = 0相交的弦长为2.2,求圆的

方程.

则直线l 的斜率的取值范围为

( )

週

D [ √

謝

D . [ - 3，3]

4x - 3y -2 = 0的距离等于1,则圆半径r 的取值范围

D . r>5

C : (X - 1)2 + y 2= 4交于A , B 两点，C 为圆心，当∠

第四章4.2 4.2.2

A级基础巩固

一、选择题

1已知圆C l：(X+ 1)2+ (y —3)2= 25,圆C2与圆C I关于点(2,1)对称，则圆C?的方程是()

A . (x—3)2+ (y—5)2= 25 B. (x—5)2+ (y + 1)2= 25

C. (x—1)2+ (y—4)2= 25

D. (x—3)2+ (y+ 2)2= 25

2. 圆x2+ y2—2x —5 = 0和圆x2+ y2+ 2x—4y—4= 0的交点为A、B ,则线段AB的垂直平分线方程为

()

A . x+ y—1 = 0 B. 2x—y+ 1 = 0

C. x—2y+ 1 = 0

D. x—y+ 1 = 0

3. 若圆(x—

a)2+ (y—b)2= b2+ 1始终平分圆(x+ 1)2+ (y + 1)2= 4的周长，贝U a、b应满足的关系式是()

A . a?—2a —2b—3 = 0

B . a?+ 2a + 2b+ 5 = 0

C . a2+ 2b2+ 2a +2b + 1 = 0

D . 3a2+ 2b2+ 2a+ 2b+ 1 = 0

4 . (2016?2017 太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x —5)2+ (y+ 7)2= 16相外切，则动圆圆心的轨迹方程

是()

A. (x—5)2+ (y+ 7)2= 25 B . (x—5)2+ (y + 7)2= 9

C . (x—5)2+ (y+ 7)2= 15

D . (x+ 5)2+ (y—7)2= 25

5. 两圆x2+ y2= 16与(x—4)2+ (y+

3)2= r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r =

A . 5

B . 4

C . 3 D. 2 2

6. 半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(X —3)2+ y2= 1内切，则此圆的方程为()

A. (x—6)2+ (y—4)2= 6 B . (x—6)2+ (y ±4)2= 6

C . (x —6)2+ (y—4)2= 36

D . (x—6)2+ (y±l)2= 36

二、填空题

7. 圆x? + y2 + 6x —7 = 0 和圆X?+ y?+ 6y —27= 0 的位置关系是______ .

& 若圆x2+ y2= 4与圆x2+ y2+ 2ay— 6 = 0(a>0)的公共弦长为 2 3,贝U a=

三、解答题

9.求以圆C1：x2+ y2—12x—2y—13= 0和圆C?：x2+ y2+ 12x+ 16y—25= 0的公共弦为直径的圆C的方程.

红头文件的标准格式及范本

红头文件的标准格式及范本格式：一、眉首：（文头，红色反线以上部分）印制份数序号、密级和保密期限、紧急程度、发文机关标识、发文字号、签发人 1.公文份数顺序号7位数（版心左上角顶格第1行，机密、绝密件才标注） 2.密级和保密期限（秘密、机密、绝密*30年）秘密件指内容涉及国家一般秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受一定损害的公文。机密件指内容涉及国家重要秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受严重损害的公文。绝密件指内容涉及国家核心秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受重大损害的公文。 3.紧急程度急件、特急；电报：特提、特急、加急、平急（3号黑体字，顶格标识在版心右上角第1行，两字间空1字；如同时标识密级和紧急程度，密级在第1行，紧急程序在第2行） 4.发文机关标识（小标宋体字，红色）《XXX人民政府文件》一一主要用于向上级机关报告工作，颁布行政规章，发布政府的决定或通知、印发重要会议纪要和政府领导讲话，转发上级或批转下级重要文件等《XXX人民政府》一一主要用于印发函件及处理一般事项的通知、批复等下行文。联合行文（党、政、军、群） 5.发文字号（发文机关标识下空2行，用3号仿宋体字，居中排布。联合行文只标主办机关的发文字号）

发文机关代字（渝府发）一一年份〔2005〕一一序号 6.签发人只有上行文才标注。平行排列于发文字号右侧。发文字号居左空1字，签发人姓名居右空1字。“签发人”用3号仿宋字，后用3号楷体字标识签发人姓名。二、主体（红色反线下方，主题词上方）标题、主送机关、正文、附件、发文机关、成文时间、印章、附注 1?标题（位于红色反线空两行之下，2号小标宋体字，居中）三要素：发文机关——事由（关于？的）——文种要求：切题、简明、醒目得体 2?主送机关（左侧顶格用3号仿宋体字标识）全称或规范化简称、统称注：公告、通告等属周知性的公文，没有主送单位。 3.公文正文：首页必须显示正文 4?附件（正文下空1行左空2字，用3号仿宋体标识）附件是正文内容的组成部分，与公文正文一样具有同等效力。 5.成文日期（行政机关公文用汉字，党委系统用阿拉伯数码标识；法规性公文的成文时间一般在标题下方正中，并加一圆括号）成文日期确定的原则：（1 ）会议通过的决定、决议等以会议通过日期为准；（2）领导签发的，以签发日期为准；（3 ）联合行文，以最后签发机关的领导签发日期为准；

标准公文(红头文件)格式

标准公文(红头文件)格式标准公文(红头文件)格式公文标准格式局面布局：A4（210×297）纸，页边距上下37mm，左右26mm。公文如无特殊要求，公文各要素一律采用三号仿宋体。公文标准格式包含版头、版体、版记三个部分。一、版头：（一）份号：如需标注份号，用6位阿拉伯数字表示，左上第一行。（二）密级和保密期限：如需标注，则用3号黑体左上第二行。（三）紧急程度：如需标注，3号黑体。（如果（一）、（二）未标注，则为第一行，如果（一、二）同时标注，则第三行....）（四）发文机关标志：红色小标宋体字，字号原则上以三号。如果联合发文，则“文件”二字居右侧且居中。联合机关自上而下排列，分散对齐。（五）发文字号：位于发文机关标志下空两行，居中排布，使用〔〕，发文字号“不加第”，“不虚编（1号不编为01号）”。上行文中的发文字号，居左空一格，与最后一个签发人姓名同一行。（六）签发人：“签发人：”字样，用3号仿宋体，姓名用3号楷体。多个签发人，自上而下，每行两个姓名。（七）分割线：位于字号下4mm处居中与版心等宽的红色分割线。

二、版体：（一）标题：2号小标宋体字，位于分割线下空两行，分一行或多好居中排布，回行时注意此意完整性，长短适意，间距恰当，排列用梯形或菱形。（二）主送机关：标题下空一行居左顶格，回行时依然顶格，最后一个机关用全角冒号。（三）正文：公文首页必须显示正文，3号仿宋体，正文结构次序采用一、（一）、1、（1）标注，第一级黑体，第二级楷体，第三、四级仿宋体。（四）附件说明：正文下空两行左空两字注明“附件：”，：为全角。多个附件用阿拉伯数字标记，1.xxxx，附件名后面不带任何标点符号。（五）发文机关署名、成文日期、印章：详细见GB/T 9704-20XX。（六）成文日期中的数字，不得使用虚数。（七）特殊情况说明：（八）附注：如有附注，居左空两字用（）编排在成文日期的下一行。（九）附件：附件应当另面编排，3号黑体字，顶格编在版心左上行三、版记：（一）分割线：（二）抄送机关：4号仿宋体，“抄送：xxx”。如需将主送机关

圆的参数方程及应用

对于圆的普通方程222()()x a y b R -+-=来说，圆的方程还有另外一种表达形式cos sin x a R y b R θθ=+??=+?(θ为参数），在解决有些问题时，合理的选择圆方程的表达形式，能给解决问题带来方便，本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。一、求最值例1 已知点（x ，y ）在圆221x y +=上，求2223x xy y ++的最大值和最小值。【解】圆2 2 1x y +=的参数方程为：cos sin x y θθ=??=? 。则2223x xy y ++=22cos 2sin cos 3sin θθθθ++ = 1cos 21cos 2sin 2322θθθ+-++? 2sin 2cos 2θθ=+-=22sin(2)4π θ+-，则38k πθπ=+（k ∈Z ）时，2223x xy y ++的最大值为：22+；8 k π θπ=-（k ∈Z ）时，2223x xy y ++的最小值为22-。【点评】解某些与圆的方程有关的条件制问题，可应用圆的参数方程转化为三角函数问题的方法解决。二、求轨迹例2 在圆224x y +=上有定点A （2，0），及两个动点B 、C ，且A 、B 、C 按逆时针方向排列， ∠BAC=3π ，求△ABC 的重心G （x ，y ）的轨迹方程。【解】由∠BAC= 3 π，得∠BOC=23π，设∠ABO=θ（403π θ<<），则B(2cos θ,2sin θ)，C(2cos(θ+23π)，2sin(θ+23 π ))，由重心坐标公式并化简，得： 22cos()333 2sin()33x y πθπθ? =++??? ?=+?? ，由5333πππθ<+<，知0≤x ＜1， C x y O A B 图1

第三章一阶线性微分方程组第四讲常系数线性微分方程组的解法1

其中A 是n n ?实常数矩阵，借助于线性代数中的约当(Jordan)标准型理论或矩阵指数，可以使这一问题得到彻底解决. 本节将介绍前一种方法，因为它比较直观. 由线性代数知识可知，对于任一n n ?矩阵A ，恒存在非奇异的n n ?矩阵T ，使矩阵1 T AT -成为约当标准型. 为此，对方程组(3.20)引入非奇异线性变换 Y TZ = (3.21) 其中()(,1,2, ,),ij T t i j n == det 0T ≠,将方程组 (3.20)化为 1 dZ T ATZ dx -= (3.22) 我们知道，约当标准型 1 T AT -的形式与矩阵A 的特征方程 11121212221 2 det()0 n n n n nn a a a a a a A E a a a λλλλ ---= =- 的根的情况有关. 上述方程也称为常系数齐次方程组(3.20)的特征方程式.它的根称为矩阵A 的特征根.

红头文件-公文标准格式

局面布局：A4（210×297）纸，页边距上下37mm，左右26mm。公文如无特殊要求，公文各要素一律采用三号仿宋体。公文标准格式包含版头、版体、版记三个部分。一、版头：（一）份号：如需标注份号，用6位阿拉伯数字表示，左上第一行。（二）密级和保密期限：如需标注，则用3号黑体左上第二行。（三）紧急程度：如需标注，3号黑体。（如果（一）、（二）未标注，则为第一行，如果（一、二）同时标注，则第三行....）（四）发文机关标志：红色小标宋体字，字号原则上以三号。如果联合发文，则“文件”二字居右侧且居中。联合机关自上而下排列，分散对齐。（五）发文字号：位于发文机关标志下空两行，居中排布，使用〔〕，发文字号“不加第”，“不虚编（1号不编为01号）”。上行文中的发文字号，居左空一格，与最后一个签发人姓名同一行。（六）签发人：“签发人：”字样，用3号仿宋体，姓名用3号楷体。多个签发人，自上而下，每行两个姓名。（七）分割线：位于字号下4mm处居中与版心等宽的红色分割线。二、版体：（一）标题：2号小标宋体字，位于分割线下空两行，分一行或多好居中排布，回行时注意此意完整性，长短适意，间距恰当，排列用梯形或菱形。（二）主送机关：标题下空一行居左顶格，回行时依然顶格，最后一个机关用全角冒号。（三）正文：公文首页必须显示正文，3号仿宋体，正文结构次序采用一、（一）、1、（1）标注，第一级黑体，第二级楷体，第三、四级仿宋体。（四）附件说明：正文下空两行左空两字注明“附件：”，：为全角。多个附件用阿拉伯数字标记，，附件名后面不带任何标点符号。（五）发文机关署名、成文日期、印章：详细见GB/T 9704-2012。（六）成文日期中的数字，不得使用虚数。（七）特殊情况说明：（八）附注：如有附注，居左空两字用（）编排在成文日期的下一行。（九）附件：附件应当另面编排，3号黑体字，顶格编在版心左上行三、版记：（一）分割线：（二）抄送机关：4号仿宋体，“抄送：xxx”。如需将主送机关移至版记，则记作“主送：xxx” （三）印发机关和引发日期：印发日期右空一字，日期后加印发二字。（四）页码：4号半角阿拉伯数字，公文版心下边缘之下，单页码居右空一字，双页码居左空一字。空白页、版记不编页码。

第三章一线性微分方程组第四讲常系数线性微分方程组的解法(1)

第四讲常系数线性微分方程组的解法（4课时）一、目的与要求: 理解常系数线性微分方程组的特征方程式, 特征根, 特征向量的概念, 掌握常系数线性微分方程组的基本解组的求法. 二、重点：常系数线性微分方程组的基本解组的求法. 三、难点：常系数线性微分方程组的特征方程式, 特征根, 特征向量的概念. 四、教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法. 五、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合. 六、教学过程： 1 新课引入由定理3.6我们已知道，求线性齐次方程组(3.8)的通解问题，归结到求其基本解组. 但是对于一般的方程组(3.8)，如何求出基本解组，至今尚无一般方法. 然而对于常系数线性齐次方程组 dY AY dx = (3.20) 其中A 是n n ?实常数矩阵，借助于线性代数中的约当(Jordan)标准型理论或矩阵指数，可以使这一问题得到彻底解决. 本节将介绍前一种方法，因为它比较直观. 由线性代数知识可知，对于任一n n ?矩阵A ，恒存在非奇异的n n ?矩阵T ，使矩阵1T AT -成为约当标准型. 为此，对方程组(3.20)引入非奇异线性变换 Y TZ = (3.21) 其中()(,1,2,,),ij T t i j n ==L det 0T ≠,将方程组(3.20)化为 1dZ T ATZ dx -= (3.22) 我们知道，约当标准型1 T AT -的形式与矩阵A 的特征方程 111212122212det()0n n n n nn a a a a a a A E a a a λλλλ---==-L L M M M L

的根的情况有关. 上述方程也称为常系数齐次方程组(3.20)的特征方程式.它的根称为矩阵A 的特征根. 下面分两种情况讨论. (一) 矩阵A 的特征根均是单根的情形. 设特征根为12,,,,n λλλL 这时 12100 n T AT λλλ-??????=?????? 方程组(3.20)变为 11122200n n n dz dx z dz z dx z dz dx λλλ??????????????????????=???????????????? ?????? M M (3.23) 易见方程组(3.23)有n 个解 1110(),00x Z x e λ????????=????????M 220010(),,()0001n x x n Z x e Z x e λλ????????????????==???????????????? L M M 把这n 个解代回变换(3.21)之中，便得到方程组(3.20)的n 个解 12()i i i i x x i i ni t t Y x e e T t λλ???? ??==?????? M (1,2,,)i n =L

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略

极坐标与参数方程高考常见题型及解题策略【考纲要求】（1）坐标系 ①了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 ②了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化。表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 ③能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。 ④了解参数方程，了解参数的意义。能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 ⑤能选择适当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解他们的区别。（2）参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义 ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 ③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出他们的参数方程。 ④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨迹中的作用。【热门考点】高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程。冷点是推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。盲点是柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，摆线在实际中的应用，摆线在表示行星运动轨道中的作用。涉及较多的是极坐标与直角坐标的互化及简单应用。多以选做题形式出现，以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档题。【常见题型】

线性微分方程组

第五章线性微分方程组 [教学目标] 1. 理解线性微分方程组解的存在唯一性定理，掌握一阶齐（非齐）线性微分方程组解的性质与结构， 2. 理解n 阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的关系。 3. 掌握非齐次线性微分方程组的常数变易法， 4. 理解常系数齐线性微分方程组基解矩阵的概念，掌握求基解矩阵的方法。 5. 掌握常系数线性微分方程组的Laplce 变换法。 [教学中难点]求解常系数非齐次线性微分方程组 [教学方法] 讲授，实践。 [教学时间] 16学时 [教学内容] n 阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的关系，一阶线性微分方程组解的存在唯一性定理；齐（非齐）线性微分方程组解的性质与结构，求解非齐次线性微分方程组的常数变易法；常系数齐线性微分方程组的基解矩阵及求基解矩阵的方法；求常系数线性微分方程组的Laplce 变换法。 [考核目标] 1.线性微分方程组解的性质与结构。 2.能够求解常系数线性微分方程组。 §5.1 存在唯一性定理 5.1.1记号和定义考察形如 1 11112211221122222 1122()()()()()()()()()()()()n n n n n n n nn n n x a t x a t x a t x f t x a t x a t x a t x f t x a t x a t x a t x f t '=++++??'=++++?? ??'=++++? （5.1）的一阶线性微分方程组，其中已知函数()(,1,2,,)ij a t i j n = 和()(1,2,,)i f t i n = 在区间a t b ≤≤上上是连续的。方程组（5.1）关于12,,,n x x x 及1 2,,,n x x x ''' 是线性的. 引进下面的记号： 1112121 22 212()() ()()() ()()()() ()n n n n nn a t a t a t a t a t a t A t a t a t a t ??????=?? ? ? ?? （5.2）这里()A t 是n n ?矩阵，它的元素是2 n 个函数()(,1,2,,)ij a t i j n = . 12()()()()n f t f t f t f t ??????=?????? 12n x x x x ??????=?????? 1 2n x x x x '????'??'=???? '?? （5.3）

参数方程题型大全

参数方程 1．直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为????? x ＝x 0＋t cos α， y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)． (2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为????? x ＝x 0＋r cos θ， y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)． (3)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为? ???? x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)． (4)双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的参数方程为????? x ＝a 1cos θ，y ＝b tan θ (θ为参数)． (5)抛物线px y 22 =的参数方程可表示为)(. 2, 22为参数t pt y pt x ?? ?==. 基础练习 1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为?? ? x ＝2＋22t ， y ＝1＋2 2 t (t 为参数)，则其普通方程为 ____________． 2．椭圆C 的参数方程为? ???? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数)，过左焦点F 1的直线l 与C 相交于A ，B 两点，则|AB |min ＝________. 3．曲线C 的参数方程为? ???? x ＝sin θ， y ＝cos 2θ＋1(θ为参数)，则曲线C 的普通方程为____________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为??? x ＝1＋1 2t ， y ＝3 2t (t 为参数)，椭圆C 的方程为x 2 ＋y 2 4 ＝1，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_______________

一阶线性微分方程组

第4章一阶线性微分方程组一内容提要 1．基本概念一阶微分方程组：形如 ??? ????? ???===) ,,,,( ),,,,(),,,,(2121222111 n n n n n y y y x f dx dy y y y x f dx dy y y y x f dx dy ΛΛΛΛΛ （3.1）的方程组，（其中n y y y ,,,21Λ是关于x 的未知函数）叫做一阶微分方程组。若存在一组函数)(,),(),(21x y x y x y n Λ使得在[a,b]上有恒等式 ),,2,1))((,),(),(,() (21n i x y x y x y x f dx x dy n i i ΛΛ==成立，则 )(,),(),(21x y x y x y n Λ称为一阶微分方程组(3.1)的一个解含有n 任意常数n C C C ,,,21Λ的解 ?????? ?===) ,,,,( ),,,,(),,,,(21321222111n n n n C C C x y C C C x y C C C x y ΛΛΛΛΛ??? 称为(3.1)通解。如果通解满方程组 ???????=Φ=Φ=Φ0 ),,,,,,,,( 0),,,,,,,,(0),,,,,,,,(21212121221211n n n n n n n C C C y y y x C C C y y y x C C C y y y x ΛΛΛΛΛΛΛΛ 则称这个方程组为（3.1）的通积分。满足初始条件,)(,,)(,)(0020021001n n y x y y x y y x y ===Λ的解，叫做初值问题的解。

4用椭圆和圆的参数方程解题

用椭圆和圆的参数方程解题题1 (2004年全国高中数学联赛四川省初赛第16题)已知椭圆 )0(1:22 22>>=+b a b y a x C 和动圆)(:222a r b r y x T <<=+.若点A 在椭圆C 上，点B 在动圆T 上，且使直线AB 与椭圆C 、动圆T 均相切，求点A ,B 的距离AB 的最大值. 解如图1所示，可不妨设点A ,B 均在第一象限. 图1 由点A 在椭圆C 上，可设?? ? ? ? <<20)sin ,cos (παααb a A ，得椭圆C 在点A 处的切线方程为 1sin cos =+y b x a α α ① 由点B 在动圆T 上，可设?? ? ? ? <<20)sin ,cos (πβββr r B ，得圆T 在点B 处的切线方程为 r y x =+ββsin cos ② 因为①②表示同一条直线，所以 r b a 1 sin sin cos cos ==βαβα αβαβsin sin ,cos cos b r a r == 222221 sin cos r b a =+αα ) ()(cos 2222222 b a r b r a --=α 所以 22222222222 22cos )(sin cos r b b a r b a OB OA AB -+-=-+=-=ααα

2 2222222 2 )(2)()(b a ab b a r b a r b a -=-+≤???? ? ?+-+= 进而可得AB 的最大值是b a -. 题2 (2015年浙江省高中数学竞赛第17题)已知椭圆)0(1:22 221>>=+b a b y a x C 的离心率为 2 3 ，右焦点为圆7)3(:222=+-y x C 的圆心. (1)求椭圆1C 的方程； (2)若直线l 与曲线21,C C 都只有一个公共点，记直线l 与圆2C 的公共点为A ，求点A 的坐标. 解法1 (1)(过程略)14 22 =+y x . (2)如图2所示，可设直线l 与椭圆1C 相切于点)sin ,cos 2(ααB ，得椭圆1C 在点B 处的切线方程为 2sin 2cos =+ααy x ③ 图2 还可设直线l 与圆2C 相切于点)sin 7,3cos 7(ββ+A ，得圆2C 在点A 处的切线方程为 7cos 3sin cos +=+βββy x ④ 由③④表示同一条直线，可得 7 cos 32 sin sin 2cos cos +==ββαβα 所以 7 cos 3sin sin ,7cos 3cos 2cos +=+= ββ αββα

圆的参数方程教案人教课标版(优秀教案)

《圆的参数方程》教案单位：阳泉市荫营中学姓名：任慧琴邮编：一．教学内容分析教科书是在学习了曲线的参数方程之后，以匀速圆周运动为引子，之后根据三角函数的定义，推导出了圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。在介绍了圆的参数方程以后，通过例题，介绍了利用参数求轨迹方程问题.在教科书的基础上，需要在学习了圆心在原点的圆的参数方程之后，由学生探究得到圆心不再原点的圆的参数方程，使圆的参数方程更加完整。本节学习中知道圆的参数方程的形式并加以应用，是一个重点，但利用参数求轨迹的参数方程是本讲的重要课题。教科书先安排“圆的参数方程”，是因为圆的参数方程的探求过程比较简单。本节是我们探求的第一类参数方程，故在教学中要引领学生学习求曲线的参数方程的方法及步骤。另外，参数方程中参数多数都具有几何意义或物理意义，教学中要让学生体会如何根据具体问题的几何特点或物理意义选择适当的参数比较有利。在曲线方程的某些问题中，借助于参数方程，能使它们的解决变得容易.因为参数方程把曲线上点的坐标通过参数直接表示出来，比较清楚地指出了曲线上点的坐标的特点.教科书中的例，就是把曲线的普通方程转化为参数方程后加以解决的.许多问题可以作这样的转化，当然有时也把给定参数方程的问题转化为普通方程来解决.教科书中的例也可

以直接用普通方程来解决. 二．教学目标（一）知识技能目标 .理解圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,能较熟练地求出圆心原点,半径为r的圆的参数方程. .明确参数θ的意义,能说明参数θ与圆上一点坐标变量,x y之间的联系. .理解圆心不在原点的圆的参数方程,能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程. .能将圆的参数方程与普通方程进行相互转化,会用圆的参数方程去解决一些简单的轨迹问题问题. （二）过程方法目标 .引导学生求圆心不在原点的圆的参数方程，使学生体会求参数方程的方法和步骤. .通过学生讨论探求圆心不再原点的圆的参数方程，使学生自主学习，发散思维. ．例题的教学中增加变式，强化对问题的理解，得到一般性的结论. （三）情感态度价值观 .通过本节的教学互动,进一步培养学生观察、猜想、验证、证明的能力，激发其学习数学的兴趣. 三．教学重点难点重点是：圆心在原点与圆心不在原点的圆的参数方程.

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略

用极坐标与参数方程解高考题型及解题策略高考题中极坐标与参数方程主要考查简单图形的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，直线、圆和圆锥曲线的参数方程，参数方程化为直角坐标方程等。高考热点是极坐标与直角坐标的互化、参数方程化为直角坐标方程，推导简单图形的极坐标方程、直角坐标方程化为参数方程。其中以考查基本概念，基本知识，基本运算为主，一般属于中档难度题。常以选考题的形式出现，此外在高考数学的选择题和填空题中，用参数方程与极坐标解决问题常能收到事半功倍的效果，必须引起教与学的足够。因此，对常见题型及解题策略进行探讨。一、极坐标与直角坐标的互化 1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程：对于简单的我们可以直接代入公式ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以ρ等. 2.直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)的步骤： (1)运用ρ＝x 2 ＋y 2 ，tan θ＝y x (x ≠0)；

(2)在[0，2π)内由tan θ＝y x (x ≠0)求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(即θ的终边位置). 解题时必须注意： ① 确定极坐标方程，极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可. ② 平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一.当规定ρ≥0，0≤θ＜2π，使得平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点. ③ 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，应注意两点： Ⅰ.注意ρ，θ的取值范围及其影响. Ⅱ.重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用. 例如、（2015年全国卷）在直角坐标系xOy 中。直线 1C : 2x =-，圆2C ：()()22 121x y -+-=,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I ）求1C ，2C 的极坐标方程；（II ）若直线3C 的极坐标方程为()4 R π θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN V 的面积解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为 cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+= （Ⅱ）将4 π θ= 代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得 240ρ-+=，解得12ρρ== 12ρρ-=||MN =

极坐标与参数方程题型及解题方法65164

Ⅰ复习提问 1、极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？ 2、如何把极坐标系转化为直角坐标系？答：将极坐标的极点O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。如果点P 在直角坐标系下的坐标为（x ，y ），在极坐标系下的坐标为),(θρ, 则有下列关系成立： ρθρ θy sin x cos = = 3、参数方程{ cos sin x r y r θθ ==表示什么曲线？ 4、圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么？ 5、极坐标系的定义是什么？答：取一个定点O ，称为极点，作一水平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设OP=ρ，又∠xOP=θ. ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就确定了。ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极角，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。显然，每一对实数),(θρ决定平面上一个点的位置 6、参数方程的意义是什么？

Ⅱ 题型与方法归纳 1、题型与考点（1） { 极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化（2） { 参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化 (3) { 利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、解题方法及步骤（1）、参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程 (),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）例1、方程2222 t t t t x t y --?=-? ?=+??（为参数）表示的曲线是（） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，() ()2 2 2222224t t t t x y ---=--+=-，即有22 4y x -=，又注意到 202222t t t y ->+≥=≥，，即，可见与以上参数方程等价的普通方程为 2242y x y -=≥（）.显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B

标准红头文件公文格式

×××××管理有限公司纸质公文格式综合管理部二○○四年九月二十日编制说明：本纸质公文格式样本共8页，按照国家标准GB/T9704－1999并结合公司实际情况制定。

特急 ×××××管理有限公司文件物业××字…2004?××号签发人：××× 关于×××××的通知(批复、函) ××公司： ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 ××××××××××××××××××××××××××××××××。 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 —1—

公司B密★一年特急×××××管理有限公司文件签发人：×××物业××字…2004?××号××× 关于×××的请示 ××公司： ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 —1—

×××××××××××××××××××××。 2、××××× 二○○三年×月×日（联系人：×××，电话：××） —2—

××××××××××××××。附件：1、×××××××× 2、×××××××× 二○○三年×月×日主题词：×××× 抄报：抄送：

××××××××××××××。附件：1、×××××××× 2、×××××××× ××公司××公司××公司 ××公司××公司二○○三年×月×日主题词：×××× 抄报：抄送：

高阶线性微分方程常用解法简介

高阶线性微分方程常用解法简介摘要：本文主要介绍高阶线性微分方程求解方法，主要的内容有高阶线性微分方程求解的常用方法如。关键词：高阶线性微分方程求解方法在微分方程的理论中，线性微分方程是非常值得重视的一部分内容，这不仅因为线性微分方程的一般理论已被研究的十分清楚，而且线性微分方程是研究非线性微分方程的基础，它在物理、力学和工程技术、自然科学中也有着广泛应用。下面对高阶线性微分方程解法做一些简单介绍. 讨论如下n 阶线性微分方程：1111()()()()n n n n n n d x d x dx a t a t a t x f t dt dt dt ---++++= （1），其中()i a t （i=1,2,3, ,n ）及f(t)都是区间a t b ≤≤上的连续函数，如果 ()0f t ≡，则方程（1）变为 1111()()()0n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt ---++++= （2），称为n 阶齐次线性微分方程，而称一般方程（1）为n 阶非齐次线性微分方程，简称非齐次线性微分方程，并且把方程（2）叫做对应于方程（1）的齐次线性微分方程. 1.欧拉待定指数函数法此方法又叫特征根法，用于求常系数齐次线性微分方程的基本解组。形如 111121[]0,(3),n n n n n n n d x d x dx L x a a a x dt dt dt ---≡++++= 其中a a a 为常数，称为n 阶常系数齐次线性微分方程。 111111111111[]()()()n t n t t t t n n n n n n n t t n n n n n n n d e d e de L e a a a e dt dt dt a a a e F e F a a a n λλλλλλλλλλλλλλλλ---------≡++++=++++≡≡++++ 其中=0(4)是的次多项式. ()F λ为特征方程，它的根为特征根. 1.1特征根是单根的情形设12,,,n λλλ 是特征方程111()0n n n n F a a a λλλλ--≡++++= 的n 个彼此不相等的根，则应相应地方程（3）有如下n 个解：12,,,.n t t t e e e λλλ （5）我们指出这n 个解在区间a t b ≤≤上线性无关，从而组成方程的基本解组. 如果(1,2,,)i i n λ= 均为实数，则（5）是方程（3）的n 个线性无关的实值解，而方程（3）的通解可表示为1212,n t t t n x c e c e c e λλλ=+++ 其中12,,,n c c c 为任意常数. 如果特征方程有复根，则因方程的系数是实常数，复根将称对共轭的出现.

极坐标和参数方程题型及解题方法

一、复习提问 1、极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？ 2、如何把极坐标系转化为直角坐标系？答：将极坐标的极点O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。如果点P 在直角坐标系下的坐标为),(y x ，在极坐标系下的坐标为),(θρ，则有下列关系成立：ρ θx = cos ，ρ θy = sin ， 3、参数方程?? ?==θ θ sin cos r y r x 表示什么曲线？ 4、圆2 2 2 )()(r b y a x =-+- 的参数方程是什么？ 5、极坐标系的定义是什么？答：取一个定点O ，称为极点，作一水平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设ρ=OP OP ，又θ=∠xOP . ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就确定了。ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极角，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。显然，每一对实数),(θρ决定平面上一个点的位置. 6、参数方程的意义是什么？二、题型与方法归纳 1、题型与考点（1） { 极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化（2） { 参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化

(3) { 利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、解题方法及步骤（1）、参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程 (),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）例1、方程?????+=-=--t t t t y x 2 22 2（t 为参数）表示的曲线是（） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，4)22()22(2222-=+--=---t t t t y x ，即有42 2=+y x ，又注意到 02>t ，222222=?≥+--t t t t ，即2≥y ，可见与以上参数方程等价的普通方程为)2(422≥=-y y ，显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B. 练习1、与普通方程2 10x y +-=等价的参数方程是（）（t 为能数）解析：所谓与方程2 10x y +-=等价，是指若把参数方程化为普通方程后不但形式一致而且,x y 的变化范围也对应相同，按照这一标准逐一验证即可破解. 对于A 化为普通方程为[][]2 101101x y x y +-=∈-∈，，，，；对于B 化为普通方程为2 10(1]x y x R y +-=∈∈-∞，，，；对于C 化为普通方程为2 10[0)(1]x y x y +-=∈+∞∈-∞，，，，; 对于D 化为普通方程为[][]2101101x y x y +-=∈-∈，，，，. 而已知方程为2 10(1]x y x R y +-=∈∈-∞，，，，显然与之等价的为B . 练习2、设P 是椭圆2 2 2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值是，最小值为 . 分析：注意到变量),(y x 的几何意义，故研究二元函数2x y +的最值时，可转化为几何问题.若设2x y t +=，则方程2x y t +=表示一组直线，（对于t 取不同的值，方程表示不同的直线），显然),(y x 既满足2 2 2312x y +=，又满足2x y t +=，故点),(y x 是方程组 222312 2x y x y t ?+=? +=?的公共解，依题意得直线与椭圆总有公共点，从而转化为研究消无后的一???==t y t x A 2cos sin ???-==t y t x B 2tan 1tan ???=-=t y t x C 1???==t y t x D 2sin cos

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