运营管理计算题

运营管理计算题设施网络中的新址选择方法之一：运输量法例题：现有工厂A，A工厂给三个配送中心送货。A工厂的最大生产能力是400 单位，现在三个配送中心的需求都在增长，预计需求分别是200，400，300。因此，公司考虑再建一个工厂，初步选在B地，B工厂的设计生产能力是500 单位。这两个工厂的产品运往三个配送中心的单位分别是：A1为元，A2为元，A3为元，B1为元，B2为元，B3为元。用运输量法，总运输成本最小的运输方式是什么这时的运输成本是多少

选择的运输方式如下：

运输成本为：200×5＋400×＋200×＋100×＝4580（元）例题：某公司现有3个工厂，A、

B和

C，它们在3个城市。有2个仓库P和Q，它们位于不同的城市，仓库用来存放工厂生产的产品，随时供应用户，每个仓库每月需供应市场2100 吨产品。为了更好地为顾客服务，该公司决定再设置一个新仓库。经调查研究和评价，确定X 和Y 两个点可建仓库。有关资料如表所示：

解：假设在X 地建立仓库，则如上图。

运输费用＝2100×15＋2100× 12＋1800×9＋300×24 ＝80100（元）

工厂 生产能力 （吨 /月 ） 到各仓库单位运费（元）

P Q X Y A 2400 15 27 48 10 B 2400 27 12 24 15 C

1800

45

24

9

27

假设在 Y 地建立仓库，则如上图。

运输费用＝ 2100×15＋2100× 12＋300×10＋300×15＋ 1500 ×27＝ 83700（元） 与在 X 地建仓库的运输费用相比较，所以应该在 X 地建仓库。

课堂练习： A 、B 、C 、D 四个城市的需求量分别是 50、60、25、30，现有 X 和 Y 两个工厂， 产

量分别为 50、40，从 X 到四个城市的运输成本是 9、8、6、5，从 Y 到四个城市的运输成本 是 9、

8、8、0，现准备在 Z 地建厂， Z 地到四个城市的运输成本是 5、3、3、10，运输方式该 如何安排 Z 地的产量是多少 例题：一个快餐店欲布置其生产与服务设施。该快餐店共分成 6 个部门，计划

布置在一个 2 ×3 的区域内。 已知这 6 个部门的作业关系密切程度， 如下页图所示。 请根据图作出合理布置。

部门 1 部门 2 部门 3 部门 4 部门 5 部门 6

解：第一步，列出关系密切程度（只考虑 A 和 X ）：

A ： 1 — 2 1 — 3 2 — 6 3 — 5 4 — 6 5 — 6

X ： 1 — 4

3 — 6

3 — 4

第二步，根据列表编制主联系簇，如图 1 所示。原则是，从关系“ A ”出现最多的部门开始， 如本例的部门 6 出现 3 次，首先确定部门 6，然后将与部门 6 的关系密切程度为 A 的一一联系 在一起。如图 1。

第三步，考虑其它“ A ”关系部门，如能加在主联系簇上就尽量加上去，否则画出分离的子联 系簇。本例中，所有的部门都能加到主联系簇上去，如图 2 所示。

第四步，画出“ X ”关系联系图，如图 3 所示。

第五步，根据联系蔟图和可供使用的区域，用实验法安置所有部门，如图 注意：（1）方案不唯一； （2 ）仅反映部门间的相对位置。

图1 联系簇 1

2 6 3

5

4

图3 X 关系联系簇

4 所示。

4

图 2 联系簇

图 4 最后结果

例题：

某公司生产热水瓶，需求预测和成本数据如下表。该公司现有库存12 万只，希望期末库存是15 万

只。该公司每季度的最大加班能力为该季度正常生产能力的20%。外协厂家可以使季度

生产能力增加10%，根据公司表中的生产能力，用图表法确定综合计划。不允许任务积压和

库

存缺货。

季度 1 2 3 4 合计

需求15 18 17 22 72

单位产品的库存成本是元/ 季度，单位产品的正常生产成本是元，单位产品通过加班的生产成

本元，单位产品通过外协增加生产的成本元。由于第一季度外来务工人员回家过春节，春节后部分

老员工的回归以及新的员工的到来，生产能力迅速增加，经过培训和逐渐熟练，生产能力进一步增

加，预计各季度的正常生产能力是5、15、21、27。

解：第一步，将全部的生产能力和各季度的需求填入表格。

第二步，将成本填入表格右上角

第二步，将成本填入表格右（上）角

第二步，将成本填入表格右（上）角

图示：

从图示中，可以知道两次定货的时间间隔，库存消耗速度等。

总成本＝年库存成本＋年订购成本＝平均库存×单位库存成本＋订货次数×每次订货成本C＝(Q/ 2)H＋(D/Q)S

经济订货批量( EOQ)：就是使总成本最小的订货批量。根据总成本公式，求该公式的最小值。即对Q 求导，令导数为0，可得到：

EOQ＝Q* ＝(2DS)/H

例题：某公司以单价10 元每年购入某种产品8000 件。每次订货费用为30 元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2 周，试求经

济定货批量、最低年成本、年订购次数和订购点。

(H＝10×12%＋10×18%＝3 元/件年)

p=10 元/件，D=8000 件/年，S=30元，LT=2周由资金利息和仓储费用组成，所以H=10× 12﹪

+10×18﹪=3 元/件·年，因此EOQ=(2DS/H)=(2×8000×30)/3=400(件)

最低年费用为C=p*D+(D/Q)*S+(Q/ 2)*H=8000 ×10+(8000/400)×30+(400/2)×3=81200(元) 年订货次数为n=D/EOQ=8000/400=20 订货点为ROP=(D/52)*LT=8000/52× 2=(件)

例题：已知A产品的产品结构和产品出产计划(第9周需要80件A产品)现有A产品库存为10件，B元件26件，D元件45 件。

LT=3周 2B 3C LT周=2

LT=3周 1B 2D LT=周2

求出对B、D 元件的定货(生产)安排。

第二周B 的定货量是184，第三周D的定货量是375，第四周B的定货量是140

课堂练习：已知A产品的产品结构和产品出产计划（第9周需要100件A产品）现有A产品库存为25 件，B元件42件，C元件18件。

A

LT=2 周

LT=3 周 2B 3C LT=2周

LT=3 周 1B 2D LT=2周

求出对B、D 元件的定货（生产）安排。

流水作业排序问题例题：有一个6/4/p/Fmax 问题，其加工时间如下表，当按顺序S＝（6，1，5，2，4，3）加工时，求Fmax。

解法如下：1、列出在加工顺序S下的时间矩阵

Johnson 算法 ：

1、从加工矩阵中找出最短的加工时间

2、若最短的加工时间出现在 M1 上，则对应的工件尽可能往前排； 若最短加工时间出现在 上，

则对应的工件尽可能往后排。

然后，将已排的划掉，如果最短加工时间有多个，则任选一个。

3、若所有的工件都已排序，停止。否则，转步骤 1。

4、按排好的序求解 Fmax 。

例题 ： 根据下表中的加工时间，求解 n/2/F/Fmax 问题的解。

最优排序为（ 2，5，6，1， 4，3） Fmax ＝28

n —— 加工批量； m ——工序数目；

零件在加工过程中的移动方式

1、顺序移动方式 : 一批零件在上道工序全部加工完毕后 工序 下道工序加工。

m

t

i

i1

M1 M2 M3 M4 M5

t 1

t

2

t

3

t 3 = 10； t 4 = 12； t 5 = 3

解得： T 顺序 =180

t 4

T 顺序

t 5

Fmax ＝ 46

M2

t i ——工件在第 i 工序的单件工时；

, 才整批转移到 已知： t 1 = 15； t 2 = 5； 时间

T

顺序 2、将每个工件的的完工时间标在右上

零件在加工过程中的移动方式

2、平行移动方式：每个零件在前道工序加工完毕后，立即转移到后道

工序去继续加工，形成前后工序交叉作业。

零件在加工过程中的移动方式

零件在加工过程中的移动方式

工序

n 1)t L

已知： 2、平行移动方

式 工序

t 1 = 15； t 2 = 5；

T 平行

t i (n 1)t L

i 1

t L —— 各工序中最长工序的单件工

时

t 5 = 3

3、平行顺序移动方式：要求每道工序连续进行，但又要求各道工序尽

i1 i1

零件在加工过程中的移动方式

零件在加工过程中的移动方式

3、平行顺序移动方式

第工2种序情况： t i ≥ t i+1

考虑设备加工的连续性

零件在加工过程中的移动方式

m

m 1

n

t i (n 1) t is

i 1

i 1

t iS —— 前后相邻两工序中

单件工时之较小者

M1

M2

t 1

t 2

t 3

M3 M4 M5

T

平顺

t 4

t 5

时间

3、平行顺序移动方式 M3

t 2

t 3

t 4

T 平顺

t 5

M4 M5

加工周期的

计

T

平顺

3、平行顺序移动方式

第1种情况： t i < t i+1

考虑平行性，实现交叉作业

零件在加工过程中的移动方式

m

T

顺序

n

t i i1

=4 ×

（ 10+5+15+10 )=160 分钟

T

平行

m

t

i

(n 1)t L

(10+5+15+10 )+ (4－1)× 15

i1

=85 分钟

m

m1

T

平顺

n

i t

i

1

(n

1)

t =4 ×( 10+5+15+10 ) is i 1

－( 4－ 1)×( 5+5+10

)

=100 分钟

常用到的符号有 i ，j ， R(I,j)， N ， W 。

所需要的劳动力下限

是 W

N 为正常需要的劳动力人数 n 为周末需要的劳动力人数 每周需要的总劳动力为 5N+2n

（2N ＋ 2n ）/3 每周休 2 天的单班次计划的步骤 1、所需劳动力下限为： W1＝ max{n ，N ＋ [2n/ 5]} 2、安排 [W1－ n]名员工在周末休息；

3、对余下的 n 名员工从 1 到 n 编号， 1 号至 [W1 － N]号员工周一休息；

4、安排紧接着的 [W1－ N] 名员工第二天休息，这里，员工 1 紧接着员工 n ；

5、如果 5W1> 5N ＋ 2n ，则有多余的休息日供分配，此时可按需要调整班次计划，只需要保证 每人

一周休息 2 天，平日有 N 人当班即可。

例题 例题：设 N ＝5，n ＝8，求每周休 2 天的单班次安排。 解： W1＝ max{n ，N ＋[2n/5]}＝ 9

W1－ n ，9－8＝1，也就是安排 1 人周六周日休息，将余下的人员排号，

1～ 8。

W1－N ，9－5＝4，也就是安排 1～4号周一休息。紧接着的 9－5＝4 名员工周二休息，也就 是 5～8 号周二休息。 5W1＝45，5N ＋2n ＝41，45> 41，说明有更多的休息日可以安排，可以 安排 1～4

号周四休息， 5～8 号周五休息。

T

平顺

n

t i (n

i1

练习： 已知： n =4， t1=10 分钟，

前后相邻两工序中单

件工时之较小者 t2=5 分钟， t3=15 分钟， t4=10 分钟， 求 T 顺， T 平， T 平顺。

t iS

t 5 = 3

1) t is

i1

加工周期的计

班次表如下：

1、所需劳动力下限为：W2＝max{n，N＋［2n/5］，［（2N＋2n）/3］}

2、给W2 名员工编号；

3、取k＝max{0，2N＋n－2W2}；

4、1至k号员工（五、六）休息，（k＋1）至2k号员工（日、一）休息，接下来的［W2―n― k］名员工在周末（六、日）休息；

5、对于余下的员工，按（一、二），（二、三），（三、四），（四、五）的顺序安排连休，保证有N 名工人在平常日当班。

例题设N＝6，n＝5，求每周连休2 天的单班次安排。解：W2＝max{n，N＋［2n/5］，［（2N＋2n）/3］}＝8 k＝1

班次表如下：

示例

活动描述紧前活动

A 产品设计--

B 市场调研计划--

C 制造工艺设计 A

D 构造产品原型 A

E 准备市场计划 A

F 成本估计 C

G 初始产品试验 D

H 市场调查B，E

I 定价和预测报告H

J 最终报告F，G，I

网络图

E F G H

B B

C DG

8 4 7 3

活动 A B C D

紧前活动- - A A

工期估计 3 10 2 5

箭线式网络图

关键路径为：BFI，时间：19