六年级奥数--几何问题

几何问题

1. 图中内部有阴影的正方形共有____个。

2. 如下图，正方形ABCD 边长为lO 厘米，BO 长8厘米。AE=____

厘米。

3. E 是平行四边形ABCD 的CD 边上的一点，BD 、AE 相交于点F ，已知三角形AFD 的面积是6，三角形DEF 的面积是4，求四边形BCEF 的面积为多少？

46F E

4. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______

个木块。

面积问题

1. 一个长方体的表面积是400平方厘米，其中有一个顶点处两条棱长分别是5cm和10cm，求此处的另一条棱长。

2. 如下图，有一个边长是6cm的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是6，4，2cm的长方体，那么它的表面积现在是多少?

3. 用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

4. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

5. 有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的表面积。

6. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

7. 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

8. 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图.它的表面积是平方厘米.

9. 如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

10. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长

方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体原来的表面积．

11. 如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________？( π取3)

A. 90

B. 93

C. 96

D. 99

答案:

1. 面积为1 的正方形有8 个，面积为4 的正方形有8 个，面积为9 的正方形有8 个，面积为16 的正方形有2 个，共计26 个.

2. 解：△AOB 与△EDA 相似，对应边成比例。

AB ：BO=AE ：AD ， AE=AB ×AD ÷BO=10×10÷8=12．5(厘米)。

3. 如图，在平行线中的蝴蝶中，蝴蝶翅膀相等都为6，而顶上的三角形为6×6÷4=9，“？”处的三角形面积为9+6-6-4=5从而所求四边形面积为5=6=11.

496

4. 50。解：43-(1+4+9)：50(个)。

１．5×10×2=100 400-100=300 另外四个面看作是侧面，侧面积＝底面周长×高底面周长为2×（5+10）=30，所以高是300÷30=10cm 。

２．原来正方体的表面积为6?6?6=216．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(4?2)?2=16，所以减少的面积就是16．现在的面积是200平方厘米。

３．该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．

该图形的表面积等于(977)246++?=个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．４．从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上面2+个左面2+个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为：8平方厘米，前表面的面积为：10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：(9810)254++?=(平方厘米)．

５．三个小正方体拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为1644÷=平方厘米，总共有面得个数是6×3-4=14个，也就是14×4=56平方厘米。６．对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50?50?6=15000（平方厘米）．

７．锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数?2=增加的面数．原正方体表面积：1?1?6=6（平方米），一共锯了（2-1）+（3-1）+（4-1）=6次 6+1?1?2?6=18（平方米）．

８．从正面、上面、左面看到的正方形个数分别为9,12,7，所以表面积是(9127)256++?=，还有两个面没有看到，所以总的表面积为56258+=（平方厘米）

９．44(112244)4100?+?+?+??=(平方米)．

１０．设大长方体的宽(高)为a 分米，则长为2a ，右(左)面积为2a ，

其余面的面积为22a ，根据题意，22222862600a a a ?++?= 所以225a =，5a =．大长方体原来的表面积为5×5×2+10×5×4=250平方分米．

11.从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA. 因此可以求得，三角形扫过的面积为：24+

?π?10?10=24+25π=99（平方厘米）

。

小学奥数几何计数专题

1.掌握计数常用方法； 2.熟记一些计数公式及其推导方法； 3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 2 1223(2)2 n n n ++++= ++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．教学目标知识要点几何计数

二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．例题精讲【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？（4级）【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4级）【巩固】用三根火柴可拼成一个小“△”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多

人教小学六年级数学几何与图形应用题复习(2020年整理).pdf

1、一个生日蛋糕有两层每层高度相等，总高度是20厘米，底面直径分别是30厘米和20厘米，如果要在蛋糕表面浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方分米？ 2、下图是一块长方形铁皮，阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处不计）。求这个油桶的容积。（单位：分米） → 16.56分米 ← 3.从一个边长14厘米的正方体铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形，剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是多少立方厘米？ 4．有块正方体的木料，它的棱长是4dm 。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？ ` 5. 一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面直径是20厘米。如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是多少厘米？ 6、如果，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧靠后，使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米，酒瓶容积是多少毫升？ 7、如果图，将10毫升的水装入一个圆锥形容器中，水深正好占容器深的21。请问：再添入多少毫升水，可装满此容器？ 8、雨落在长15.7米，宽6米的长方形平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降水量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？ 9、一支150mL 的牙膏管口的直径是6mm,丁丁家有3口人，每天每人刷牙两次，如果每次挤出的牙膏长度约是2cm ，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数） 10、在底面积是3600平方厘米的圆柱形容器里。直立放着一根长是100厘

米，底面积是225平方厘米的圆柱形铁棒，这时容器里的水深50厘米。现在把铁棒轻轻向上方提起24厘米。露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长是多少厘米？ 11、学校把一个底面直径是2m，高是5m有圆锥形沙堆，填铺到一个长是8 m，宽是3.14 m的沙坑里，可以铺多厚？ 12、把一根长是6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来的体积是多少？ 13、把一个底面周长是6.28 cm，高是15 cm的圆锥，削去它有60﹪，剩下的部分是多少？ 14、一种电热水炉的水电龙头的内直径是1.2 cm，打开水龙头后的流速是20 cm/s。一个容器是1L的保温壶，50秒能装满水吗？ 15、小雨家有6个底面积是30平方厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶不能倒4杯。有一天来了6 位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？

六年级奥数几何专题

几何专题例1 从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2 厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案) 例1图【拓展】一个圆柱体高是4厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？拓展图例2 把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方体的表面积为多少？ 3 288cm

例3 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5 米、 1米和0.5米的 3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积是多少平方米？例3图例4 现有一个棱长为1厘米的正方体，一个长宽为1厘米，高为2厘米的长方体，三个长宽为1厘米高为3厘米的长方体。下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子画出来，并求出其表面积。【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？巩固图 1110.51 1.5 侧面所看到的图形前面所看到的图形上面所看到的图形

例5 如图所示，一个的立方体，在一个方向上开有的孔，在另一个方向上开有的孔，在第三个方向上开有的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？例5图例6 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？例7 （第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长方体的表面积比是时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：_______：_______：_______ 例8 已知直角三角形的三条边长分别为3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？ 555??115??215??315??3:4:5

五年级奥数平面几何图形的面积计算.

第17讲平面图形的计算（一）例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例2．计算右图的面积。（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）

练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？

6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三

六年级下册奥数试题-几何专题全国通用(含答案) (1)

小学奥数几何专题 1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ [思路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形 ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2 =AB 2 －AD 2 =132 —122 =25=52 ，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又32 十42 =52 ，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么： ABCD S 四边形=ABD S ?+BCD S ?=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米； [分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。 3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ [思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份， 7 9

小学奥数几何难题

小学奥数几何难题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

小学奥数几何难题类型一：旋转、对称类（2011年日本算术奥林匹克大赛高小预赛）在ABC △中，9cm AB AC ==，120BAC ∠=?．点P 在边BC 上使得6cm CP =，点Q 在边AC 上使得CPQ APB ∠=∠．请求出三角形BPQ 的面积． Q P C B A 【考点】图形对称【答案】 13.52cm 【分析】方法一：过A 点作AO BC ⊥交BC 于点O ，作P 、Q 关于AO 的对称点'P 、 'Q ，连接''P Q 、'AP 、'P Q ，如下图所示：【分析】 O P'Q' A B C P Q 【分析】 ∵CPQ APB ∠=∠，又'APB AP C ∠=∠，∴'CPQ CP A ∠=∠，∴ 'PQ P A ∥，∴'APQ P PQ S S =，∴'APC P QC S S =，又∵'P O PO =，∴ 'CP BP =，∴'CP BP =，∴'BPQ P QC APC S S S ==△△△．∵30C ∠=?，∴ 4.5AO =，又∵6CP =，∴APC S △6 4.5213.5=?÷=，∴13.5BPQ S =△．【分析】方法二：（供参考）作AD BC ⊥交BC 于点D ，作QE BC ⊥交BC 于点E ．【分析】 E D A B C P Q 【分析】 ∵APB QPC ∠=∠，ABP QCP ∠=∠，∴CQP BAP △∽△，又AD 、QE 分别是ABP △、QCP △的高，于是有：BP AD CP QE =，即BP QE CP AD ?=?．而又226 4.5213.5BPQ S BP QE CP AD =?÷=?÷=?÷=△．【总结】本题没有边之间的比例，只有角度相等，因此尝试做对称来构造出平行线，解决问题．

2017年六年级奥数数学几何综合训练一

2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（）三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85

小学五年级数学上册奥数题启蒙(含答案)

五年级上册奥数题启蒙（含答案）1、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。解：设小筐装苹果X千克。 4X=2X＋16 2X=16 X=8 8×2=16（千克） 8×4=32（千克）答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。 2、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？解：设团体操原来每行X人。 2X－1=33 2X=34 X=17 17×17=289（人）答：参加团体操表演的运动员有289人。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？ 1＋1=2 1＋2=3 解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。（X－6）×3=2X－6 3X－18=2X－6 X=12 2X=2×12=24 答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。 4、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？解：设甲数为X，乙数为（32－X）。 3X＋（32－X）×5=122 3X＋160－5X=122 2X=38 X=19 32－X=32－19=13 答：甲数是19，乙数是13。 5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

9角9分=99分解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。 2X＋5×（30－X）=99 2X＋150－5X=99 3X=51 X=17 30－X=30－17=13 6、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？ 2.60元=260分解：设搬运中打碎了X只。 3×（100－X）－5X=260 300－3X－5X=260 8X=40 X=5 答：搬运中打碎了5只。 7、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。（25－X）×2=17＋X 50－2X=17＋X

小学奥数-几何计数-专题

几何计数知识框架图几何计数8计数综合7-7 教学目标 .掌握计数常用方法；1熟记一些计数公式及其推导方法；2. .根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．3本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．知识要点一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些条直线最多将平面分成处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n12个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分2)(nn?n??????223……2成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分…… 在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．例题精讲【例 1】下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？（4级）【例 2】用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?（4

经典奥数几何四题

1. 在正方形ABCD中(如图所示)，E,F分别是所在边的中点，四边形AGCD的面积占正方形面积的几分之几？解:连接AC。可以知道G是三角形ABC的3条中线的相交点，就是重心。所以： S△ACG=S△ABG=S△BCG=1/3*S三角形ABC=1/6*S正方形ABCD。 S四边形AGCD=S△ACG+S△ACD=（1/2+1/6）S正方形ABCD=2/3*正方形ABCD 四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的2/3。 2. 如图所示，直角梯形ABCD的上与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。 3. 如图，四边形ABCD是长方形，E、F分别是AB、DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么四边形ABCD的面积是________平方厘米。

解：设长方形ABCD面积为S。因为F、E是AD和AB的中点，所以S△ABF=S△ADE=S/4 连接AG，同样F、E是AD和AB的中点，所以S△BEG=S△AEG=S△AFG=S△DFG=S△ABF/3=S/12 S四边形BCDG=S-S△ABF-S△DFG=S - S/4- S/12=2 S/3 S=3 四边形BCDG/2=60平方厘米 4. 将正面是红色，背面是白色的纸剪成一个直角三角形ABC(如下图所示)，盖在桌面上，然后折叠使A与C重合。这是红色部分的面积为5.25平方分米，盖住桌面的面积比原来减少了9.375平方分米，BD＝4.8分米，折痕的长度是_____分米解：三角形ABC面积=9.375×2+5.25=24平方厘米 AB=24×2÷4.8=10厘米假设折痕和AB交于点E，和AC交于点F AE=1/2×10=5厘米 EF=9.375×2÷5=3.75

新部编人教版小学数学六年级下册几何与图形单元检测(带答案)

几何与图形单元检测一、填空题。 1.3.5平方米=()平方分米 2立方分米3立方厘米=()立方分米 5.02升=()升()毫升公顷=()平方米 2.在钟面上,6时的时候,分针和时针所夹的角的度数是(),是一个()角。 3.一个三角形中,∠1=∠2=35°,∠3=(),按边分是()三角形。 4.一个三角形与一个平行四边形等底等高,如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是()平方分米。 5.一个圆柱的底面直径是8厘米,高是1分米,它的侧面积是()平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半,表面积会增加()平方厘米。 6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是()立方厘米,表面积是()平方厘米。 7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1,这个长方体的棱长总和是72厘米。长方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。二、判断题。(对的画“”,错的画“?”) 1.平角是一条直线。() 2.三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。() 3.两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。()

4.一个玻璃容器的体积与容积相等。() 5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。() 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.射线()端点。 A.没有 B.有一个 C.有两个 2.下面图形中对称轴最少的是()。 A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 3.下面的立体图形从左边看到的图形是()。 4.下图中,甲和乙两部分面积的关系是()。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是()。 A.π B.2π C.r 四、计算题。 1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

五年级数学奥数题专题练习题

例题：某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？分析：1995年有365天，把365天看作365个抽屉，把366个同学看作苹果，366个苹果放进365个抽屉中，一定有一个抽屉里至少有两个苹果。这就说明，至少有两个同学是同一天出生的。解题的关键是根据抽屉少，苹果多的特点，利用抽屉原理，构造合适的抽屉来解答。 1．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？ 2．3A奥数五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。 3．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4．4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。为什么？ 5．在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不大于25厘米。

6．班上有38个人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书？ 7．黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？ 8．某小学五一班有48名同学，至少有几个同学在同一月过生日？ 9．有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进几个球？ 10．布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有3块颜色相同？ 1．有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？ 2．有一堆割下来的青草可供20头牛吃15天，若一头牛每天的吃草量相当于4头羊的吃草量，那么这堆青草可供120头羊吃多少天？

(完整版)六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题（满分80）一填空（15分） 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体，把它切成棱长1厘米的小正方体，摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体，长、宽、高的比是5:4:3，表面积是（），体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体，其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后，长是（）厘米，宽是（）厘米，面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上，她的位置可以表示为（6,8），这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份，拼成近似长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块，熔铸成底面积是32平方分米的圆锥，圆锥的高是（） 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（）

8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 9、.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3），他的同桌可以用数对（2,4）表示。（）三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米，返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥，削去部分重4千克，这段圆钢原来重（）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中，已知两条边分别长8厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米，面积96平方厘米，高是8厘米，腰长（）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算（10分） 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85

六年级奥数数学几何综合训练一

20XX年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长 8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

小学奥数几何(燕尾模型)

燕尾定理：在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么， ::ABO ACO S S BD DC ??= O F E D C B A 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ?和ACO ?的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 通过一道例题如右图，D 是BC 上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC == S 3 S 1S 4S 2E D C B A 【解析】三角形BED 与三角形CED 同高，分别以BD 、DC 为底，所以有14::S S BD DC =；三角形ABE 与三角形EBD 同高，12::S S ED EA =；三角形ACE 与三角形CED 同高，43::S S ED EA =，所以1423::S S S S =；综上可得， 1423:::S S S S BD DC ==. 例题精讲燕尾定理

【例 1】（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在 BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于． F E D C B A 3332 1F E D C B A A B C D E F 【解析】方法一：连接CF ，根据燕尾定理，12ABF ACF S BD S DC ==△△，1ABF CBF S AE S EC ==△△, 设1BDF S =△份，则2DCF S =△份，3ABF S =△份，3AEF EFC S S ==△△份，如图所标所以55 1212 DCEF ABC S S ==△ 方法二：连接DE ，由题目条件可得到11 33ABD ABC S S ==△△， 1121 2233 ADE ADC ABC S S S ==?=△△△，所以 11ABD ADE S BF FE S ==△△， 1111111 22323212DEF DEB BEC ABC S S S S =?=??=???=△△△△，而211323CDE ABC S S =??=△△．所以则四边形DFEC 的面积等于5 12 ．【巩固】如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积 . 【解析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线， (法一)连接CF ，因为BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，所以1103ABE ABC S S ==△△，1 152 ABD ABC S S ==△△．根据燕尾定理，12ABF CBF S AE S EC ==△△，1ABF ACF S BD S CD ==△△, 所以1 7.54 ABF ABC S S ==△△，157.57.5BFD S =-=△，所以阴影部分面积是30107.512.5--=． (法二)连接DE ，由题目条件可得到1 103 ABE ABC S S ==△△， 112 10223 BDE BEC ABC S S S ==?=△△△，所以 11ABE BDE S AF FD S ==△△，

六年级奥数专题-4几何五大模型-鸟头模型

几何五大模型——鸟头模型一两点都在边上：鸟头定理：（现出“鸟头模型”。然后按一下出现一个鸟头，勾勒出鸟头的轮廓，出现如图的鸟头几何模型。最后真实的鸟头隐去，只留下几何模型。最后按一下，出公式。） △ADE △ABC S AD ×AE =S AB ×AC E D C B A 二一点在边上，一点在边的延长线上： △CDE △ABC S CD ×CE =S BC ×AC

如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ ABC 的面积是平方厘米．例2 （1）如图在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且AD:AB=2:5, AE:AC=4:7,△ABC 的面积是16平方厘米，求△ABC 的面积。（2）如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,△ ADE 的面积是12平方厘米，求△ABC 的面积。例2 例1

已知△DEF 的面积为12平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。三角形ABC 面积为1，AB 边延长一倍到D ，BC 延长2倍到E ，CA 延长3倍到F ，问三角形DEF 的面积为多少？ F E D C B A 例4 例3

长方形ABCD 面积为120，EF 为AD 上的三等分点，G 、H 、I 为DC 上的四等分点，阴影面积是多大？如图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边AD 、BC 的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？ E F P 例6 例5

六年级奥数--几何问题

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