matlab课后习题答案1到6章(1)

习题二

1.如何理解“矩阵是

MATLAB最基本的数据对象”

答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。

因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。

2.设A和B是两个同维同

大小的矩阵，问：

(1)A*B和A.*B的

值是否相等

答：不相等。

(2) A./B和B.\A的

值是否相等

答：相等。

(3)A/B和B\A的值

是否相等

答：不相等。

(4)A/B和B\A所代

表的数学含义是什么

答：A/B等效于B的逆右乘A矩阵，即A*inv(B)，而

B\A等效于B矩阵的逆左乘A

矩阵，即inv(B)*A。

3.写出完成下列操作的

命令。

(1)将矩阵A第2~5行中第

1, 3, 5列元素赋给矩

阵B。

答：B=A(2:5,1:2:5);

或B=A(2:5,[1 3 5])

(2)删除矩阵A的第

7号元素。

答：A(7)=[]

(3)将矩阵A的每个

元素值加30。

答：A=A+30;

(4)求矩阵A的大小

和维数。

答：size(A);

ndims(A);

(5)将向量t的0

元素用机器零来代替。

答：

t(find(t==0))=eps;

(6)将含有12个元

素的向量x转换成34

矩阵。

答：reshape(x,3,4);

(7)求一个字符串

的ASCII码。

答：abs(‘123’); 或

double(‘123’);

(8)求一个ASCII码

所对应的字符。

答：char(49);

4.下列命令执行后，L1、

L2、L3、L4的值分别是多少

A=1:9;B=10-A;...

L1=A==B;

L2=A<=5;

L3=A>3&A<7;

L4=find(A>3&A<7);

答：L1的值为[0, 0, 0,

0, 1, 0, 0, 0, 0]

L2的值为[1, 1, 1,

1, 1, 0, 0, 0, 0]

L3的值为[0, 0, 0,

1, 1, 1, 0, 0, 0]

L4的值为[4, 5,

5.已知

23100.7780

4145655

325032

69.5454 3.14

完成下列操作：

(1)取出A的前3行

构成矩阵B，前两列构成矩阵

C，右下角32

?子矩阵构成

矩阵D，B与C的乘积构成矩

阵E。

答：B=A(1:3,:);

C=A(:,1:2);

D=A(2:4,3:4);

E=B*C;

(2)分别求E

E&D、E|D、~E|~D和

find(A>=10&A<25)。

答：E

，

E&D=

，

E|D=

，

~E|~D=

find(A>=10&A<25)=[1;

5]。

6.当A=[34, NaN, Inf,

-Inf, -pi, eps, 0]时，分析

下列函数的执行结果：

all(A)，any(A)，isnan(A)，

isinf(A)，isfinite(A)。

答：all(A)的值为0

any(A) 的值为1

isnan(A) 的值为[ 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0]

isinf(A) 的值为[ 0, 0, 1,

1, 0, 0, 0]

isfinite(A) 的值为[1, 0,

0, 0, 1, 1, 1]

7.用结构体矩阵来存储5

名学生的基本情况数据，每名学生

的数据包括学号、姓名、专业和6

门课程的成绩。

答：student(1).id='0001';

student(1).name='Tom'; student(1).major='computer ';

student(1).grade=[89,78,67,90,86,85];

8. 建立单元矩阵B 并回答有关问题。

B{1,1}=1; B{1,2}='Brenden'; B{2,1}=reshape(1:9,3,3);

B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};

(1)

size(B)

和

ndims(B)的值分别是多少

答：size(B) 的值为2, 2。

ndims(B) 的值为2。 (2)

B(2)和B(4)的

值分别是多少

答

：

B(2)=147258369??????????，

B(4)= [12][34][2][54][21][3][4][23][67]??????????

(3)

B(3)=[]

和

B{3}=[]执行后，B 的值分别是多少

答：当执行B(3)=[]后，

B={1, [1, 4, 7;

2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}

当执行B{3}=[]

后，

B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}

习题三

1. 写出完成下列操作的命令。

(1) 建立3阶单位矩

阵A 。

答：A=eye(3); (2)

建立5×6随机

矩阵A ，其元素为[100,200]范围内的随机整数。

答

：

round(100+(200-100)*rand (5,6));

(3)

产生均值为1，

方差为的500个正态分布的随机数。

答

：

1+sqrt*randn(5,100);

(4)

产生和A 同样大

小的幺矩阵。

答：ones(size(A)); (5)

将矩阵A 对角线

的元素加30。

答

：

A+eye(size(A))*30;

(6)

从矩阵A 提取主

对角线元素，并以这些元素构成对角阵B 。

答：B=diag(diag(A)); 2. 使用函数，实现方阵左旋90o

或右旋90o

的功能。例如，原矩阵为A ，A 左旋后得到B ，右旋后得到C 。

147102581136912A ??

??=??

????

101112789456123B ????

?=??????

321654987121110C ??

?=??????

答：

B=rot90(A); C=rot90(A,-1); 3.

建立一个方阵A ，求A

的逆矩阵和A 的行列式的值，并验证A 与A -1

是互逆的。

答：A=rand(3)*10;

B=inv(A); C=det(A);

先计算B*A ，再

计算A*B ，由计算可知B*A=A*B ，即A ·A -1

= A -1

·A 是互逆。

4. 求下面线性方程组的解。

1231231

2422

32101238

x x x x x x x x +-=??

-+=??+=?

答：

A=[4,2,-1;3,-1, ;12,3,0]; b=[2;10;8]; x=inv(A)*b

方程组的解为

x= 6.000026.666727.3333-??????????

5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。

(1)

11235142305211150

9A -????-?

?=???

???

(2)

0.434328.9421B ??

=??

-??

答：

(1) 取主对角

线元素：

diag(A); 上三角阵： triu(A)；下三角阵： tril(A); 秩： rank(A); 范数： norm(A,1); 或

norm(A);

或

norm(A,inf);

条件数： cond(A,1); 或 cond(A,2); 或

cond(A,inf)

迹： trace(A);

(2)【请参考(1)】。

6. 求矩阵A 的特征值和相应的特征向量。

10.5110.250.50.252A ????=??

????

答： [V,D]=eig(A);

习题四

1. 从键盘输入一个4位

整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。答：

a=input('请输入4位整数：');

A=[a/1000,a/100,a/10,a]; A=fix(rem(A,10));

A=rem(A+7,10);

b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2);

disp(['加密后的值为：',num2str(b)]);

2. 分别用if 语句和switch 语句实现以下计算，其中a 、b 、c 的值从键盘输入。

2, 0.5 1.5

sin , 1.5 3.5

ln , 3.5 5.5

c ax bx c x y a b x x c b x x ?

?++≤

=+≤

答：(1) 用if 语句实现计算： a=input('请输入a 的值：'); b=input('请输入b 的值：'); c=input('请输入c 的值：'); x=input('请输入x 的值：'); if x>= & x< y=a*x^2+b*x+c;

end if x>= & x< y=a*((sin(b))^c)+x; end if x>= & x< y=log(abs(b+c/x)); end

disp(['y=',num2str(y)]); (2) 用switch 语句实现计

算：

a=input('请输入a 的值：');

b=input('请输入b 的值：'); c=input('请输入c 的值：'); x=input('请输入x 的值：'); switch fix(x/ case {1,2} y=a*x^2+b*x+c; case num2cell(3:6) y=a*((sin(b))^c)+x;

case num2cell(7:10) y=log(abs(b+c/x)); end

disp(['y=',num2str(y)]); 3.

产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。答：

A=fix(10+89*rand(1,20)); sum=0;

for i=1:20

sum=sum+A(i); end B=A(find(A<(sum/20)));

C=B(find(rem(B,2)==0)); disp(C);

4. 输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB 的max 函数、min 函数来实现。答：

(1) 用循环结构实

现： v_max=0; v_min=0; for i=1:20

x=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);

if x> v_max

v_max=x; end; if x< v_min

v_min=x; end;

end

disp(['最大数为：', num2str(v_max)]);

disp(['最小数为：', num2str(v_min)]);

(2) 用max 函数、min

函数实现：

for i=1:5

A(i)=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);

end

disp(['最大数为：', num2str(max(A))]);

disp(['最小数为：', num2str(min(A))]);

5. 已

知

：2

12222

s =++++

+，分别用循环结构和调用MATLAB 的sum 函数求s 的值。答：

(1) 用循环结构实现： s=0; for i=0:63 s=s+2^i; end s

(2) 调用sum 函数实现： s=0:63; s=2.^s; sum(s)

6. 当n 分别取100、1000、10000时，求下列各式的值。

(1)

111

11(1)(ln 2)

234

n n

+-+-++-+=

(2)

111

1()

357

-+-+=

(3)

111

11()41664

43n +++++=

(4)

224466(2)(2)133557(21)(21)2n n n n π??

??????????

= ? ????? ????-?+??????

要求分别用循环结构和向量运算（使用sum 或prod 函数）来实现。

答：

(1) 用循环结构实现： sum=0; for k=1:100

sum=sum+(-1)^(k+1)/k; end sum

使用sum 函数： x=[]; for k=1:10000

x=[x,

(-1)^(k+1)/k];

end sum(x)

(2) 用循环结构实现： sum=0; for k=1:100 sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-

1);

end sum

使用sum 函数：

x=[];

for k=1:100

x=[x,

(-1)^(k+1)/(2*k-1)];

end sum(x)

(3) 用循环结构实现： sum=0; for k=1:100

sum=sum+1/(4^k);

end

sum

使用sum 函数实现：

x=[];

for k=1:100 x=[x, 1/(4^k)]; end sum(x)

(4) 用循环结构实现： t=1; for k=1:100

t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k -1)*(2*k+1)));

end

使用prod 函数实现： x=[]; for k=1:100 x=[x,

((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))];

end prod(x)

7. 编写一个函数文件，求小于任意自然数n 的斐波那契（Fibnacci ）数列各项。斐波那契数列定义如下：

12121, 11, 2, 2

n n f n f n f f f n --==??

==??=+>?

答：

function x=fibnacci(n) for i=1:n if i<=2 x(i)=1;

else

x(i)=x(i-1)+x(i-2); end

end

8. 编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积和点乘，然后在命令文件中调用该函数。答：函数文件：

function [x, y]= myfnc(A,

try

x=A*B; catch x=[];

end y=A.*B; 命令文件：

A=input('请输入矩阵A ：'); B=input('请输入矩阵B ：'); [x, y]=myfnc(A, B); if length(x)==0

display('两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！');

else

disp('矩阵A 和矩阵B 的乘积为：');

x end

disp('矩阵A 和矩阵B 的点乘为：');

9. 先用函数的递归调用定义一个函数文件求

i i

=∑，然后调用该函数文件

求100

111

1k k k k k k ===++∑∑∑。答：函数文件：

function sum=myfnc(n, m) if n<=1 sum=1;

else sum= myfnc (n-1, m)+n^m;

end

在命令窗口中调用文件，计

算1005010

1111k k k k k k

===++∑∑∑： sum=myfnc(100, 1)+

myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1)

10.

写出下列程序

的输出结果。

① s =0;

a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];

for k=a for

j=1:4

rem(k(j),2)~=0

s=s+k(j);

end

end end s 答：执行结果为

s=108

② 命令文件执行后的结果为：

x =

4 12

2 4

第五章

1. (1) x=-10::10; y=100./(1+x.^2); plot(x,y)

(2) x=-10::10;

y=1/(2*pi)*exp(-x.^2/2); plot(x,y)

(3) ezplot('x^2+y^2=1') (4) t=-10::10; x=t.^2; y=5*t.^3; plot(x,y) 2.

(1)

theta=0::2*pi; rho=5*cos(theta)+4; polar(theta,rho)

(2)

theta=::2*pi;

rho=12./sqrt(theta); polar(theta,rho)

(3) theta=::2*pi; rho=5./cos(theta)-7; polar(theta,rho)

(4)

theta=::2*pi; rho=pi/3.*theta.^2; polar(theta,rho)

3. (1)

t=0:pi/100:2*pi;

x=cos(t); y=sin(t); z=t;

plot3(x,y,z)

(2)

u=0:pi/100:2*pi; v=0:pi/100:2*pi;

x=(1+cos(u)).*cos(v);

y=(1+cos(u)).*sin(v);

z=sin(u);

plot3(x,y,z)

(3)

(4)

plot函数：

>> x=linspace(-10,10,200);

>> y=[];

>> for x0=x

if x0>0

y=[y,x0.^2+(1+x0).^(1/4)+5 ];

elseif x0==0

y=[y,0];

elseif x0<0

y=[y,x0.^3+sqrt(1-x0)-5];

end

>> plot(x,y)

fplot函数：

fplot('(x<0).*(x.^3+sqrt(1 -x)-5)+(x==0).*0+(x>0).*(x.^2+ (1+x).^(1/4)+5)',[-10,10])

第六章

A=randn(10,5)

（1）mean(A) ;均值std(A) ;标准方差

（2）max(max(A)) ;最大元素 min(min(A)) ;最小元素

（3）B=sum(A,2) ;A每行元素的和 sum(B) ;A全部元素之和

（4）sort(A) ;A的每列元素按升序排列

sort(A,2,’descend’) ;A的每行元素按将序排列

（1）

（2）

X=[1 4 9 16 25 36 49 64 81

100];

Y=1:10;

X1=1:100;

Y1=interp1(X,Y,X1,'cubic')

x=[165 123 150 123 141];

y=[187 126 172 125 148];

P=polyfit(x,y,3)

P =

+003 *

所以它的线性拟合曲线为：

p(x)=—+8433

(1)P1=[0 3 2];P2=[5 -1

2];P3=[1 0 ];

P=conv(conv(P1,P2),P3)

P =

所以P(x)=15x5++

(2)

roots(P)

ans =

(3)

i=0:10;

xi=*i;

polyval(P,xi)

ans =

(1)

建立函数文件：

function f=fxy(u)

x=u(1);y=u(2);

f=3.*x.^2+2*x.*y+y.^2

在命令窗口中输入以下命令：

[U,fmin]=fminsearch('fxy',

[1,1])

结果：

U =

fmin =

（2）

f=inline('-sin(x)-cos(x.^2

)');

fmax=fminbnd(f,0,pi)

fmax =

（1）x=[pi/6 pi/4 pi/3];

f=inline('sin(x).^2+cos(x)

.^2');

dx=diff(f([x,5*pi/12]))/(p

i/12) 可参见第157页例题

dx =

0 0 0

x=pi/2时单独计算：

x=pi/2;

f=inline('sin(x).^2+cos(x)

.^2');

diff(f([x,pi]))/(pi/2)

ans =

（2）

x=1:3;

f=inline('sqrt(x.^2+1)');

dx=diff(f([x,4]))

结果：

dx =

7.（1）

f=inline('sin(x).^5.*sin(5

*x)');

quad(f,0,pi)

ans =

（2）

f=inline('(1+x.^2)./(1+x.^ 4)');

quad(f,-1,1)

ans =

（3）

f=inline('x.*sin(x)./(1+co s(x).^2)');

quad(f,0,pi)

ans =

（4）

f=inline('abs(cos(x+y))');

dblquad(f,0,pi,0,pi)

ans =

N=64; %采样点数

T=5; %采样时间终点

t=linspace(0,T,N); %给出N个采样时间ti（i=1:N）

y=exp(-t); %求各采样点样本值y

dt=t(2)-t(1); %采样周期

f=1/dt; % 采样频率

Y=fft(y); %计算y的快速傅里叶变换Y

F=Y(1:N/2+1); %F(k) =Y(k)

f=f*(0:N/2)/N; %使频率轴f从0开始

plot(f,abs(F)) %绘制振幅-频率图

（1）

矩阵求逆法：

A=[2 3 5;3 7 4;1 -7 1];

b=[10;3;5];

x=inv(A)*b

x =

矩阵除法法：

A=[2 3 5;3 7 4;1 -7 1];

b=[10;3;5];

x=A\b

x =

矩阵分解法：

A=[2 3 5;3 7 4;1 -7 1];

b=[10;3;5];

[L,U]=lu(A);

x=U\(L\b)

x =

（2）方法同（1）

10.

函数文件：

line_solution(A,b)

function

[x,y]=line_solution(A,b)

[m,n]=size(A);

y=[];

if norm(b)>0

if rank(A)==rank([A,b])

if rank(A)==n

disp('原方程组有唯一解

x');

x=A\b;

else

disp('原方程组有无穷个解，

特解为x，齐次方程组的基础解系为

y');

x=A\b;

y=null(A,'r');

end

disp('方程组无解');

x=[];

end

else

disp('原方程组有零解x');

x=zeros(n,1);

if rank(A)

disp('方程组有无穷个解，基

础解系为y');

y=null(A,'r');

end

程序：

A=[2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1

-1];

b=[1;2;1];

[x,y]=line_solution(A,b)

结果：

原方程组有无穷个解，特解为

x，齐次方程组的基础解系为y

Warning: Rank deficient,

rank = 2, tol = .

> In line_solution at 11

方程组无解

x =

[]

y =

0 0

11.

（1）

f=inline('x-sin(x)./x');

x=fzero(f,

x =

(2)

f=inline('(sin(x).^2).*exp

.*x).*abs(x)');

x=fzero(f,

x =

12.

函数文件：

function f=fxy(u)

x=u(1)

y=u(2)

f(1)=*sin(x)*cos(y)

f(2)=*cos(x)+*sin(y)

在命令窗口输入以下命令：

x=fsolve('fxy',[,],optimse t('Display','off'))

结果：

x =

15.

A=[-1 2 0;-1 2 -1;-1 2 -1;-1 2 -1;0 2 -1];

d=[-1;0;1];

B=spdiags(A,d,5,5);

b=[1 0 0 0 0]';

x=(inv(B)*b)'

x =