2018年初中数学模拟试题word版含答案

2018年初中数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I 卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 （A ）－4 （B ）－2 （C ）0 （D ）4 2．下列计算正确的是 （A ）（－p 2q ）3＝－p 5q 3 （B ）（12a 2b 3c ）÷（6ab 2）＝2ab （C ）3m 2÷（3m －1）＝m －3m 2 （D ）（x 2－4x ）x －1＝x －4 3．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 （A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）16

4．已知m ＝()

21233-????

?

??-，则有 （A ）5＜m ＜6 （B ）4＜m ＜5 （C ）－5＜m ＜－4 （D ）－6＜m ＜－5 5．下列命题中，假命题是 （A ）平行四边形是中心对称图形

（B ）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的

距离相等

（C ）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

（D ）若x 2＝y 2，则x ＝y

6．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12

7．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 等于（A ）40° （B ）75° （C ）85° （D ）140°

8．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 （A ）16 （B ）5 （C ）4 （D ）3.2

9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的4

1

，那么点B ′

的坐标是 （A ）（－2，3） （B ）（2，－3）

C ）（3，－2）或（－2，3）（

D ）（－2，3）或（2，－3）

10．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为

（A ）23 （B ）3 （C ）2 （D ）3

11．如图，在Rt△ABO 中，斜边AB ＝1．若OC ∥BA ，∠AOC ＝36°，则 （A ）点B 到AO 的距离为sin54°（B ）点B 到AO 的距离为ta n36° （C ）点A 到OC 的距离为sin36°sin54° （D ）点A 到OC 的距离为co s36°sin54°

12．如图，点A 是反比例函数x

y 2

=（x ＞0）的图象上任意一点，AB

∥x 轴交反比例函数x

y 3

-=的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中

C ，

D 在x 轴上，则S □ABCD 为 （A ）5（B ）4（C ）3（D ）2

二、填空题：本题共5小题，满分20分，

13．分解因式：3m 3－18m 2n ＋27mn 2＝ ．

14．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，EF ＝6 cm ，那么有AB ＝ 15．如果代数式x 2＋3x ＋2可以表示为（x －1）2＋a （x －1）＋b 的形式，则a ＋b 的值是 ．

16．当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．

17．二次函数y ＝－（x －2）2＋4

9

的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标

都是整数的点有 个．（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分6分）

化简分式12112

22+--÷??? ?

?---x x x x x x x x

，并从－1≤x ＜3中选出一个你认为合适的整数x 代入求值．

19．（本题满分6分）

如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状，并简述理由．

20．（本题满分8分）

关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1＋x 2）＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．

21．（本题满分8分）

某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

22．（本题满分9分）

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

23．（本题满分9分）

如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，O 是腰CD 的中点，以CD 长为直径作圆，交BC 于E ，过E 作EH ⊥AB 于H ． （1）求证：OE ∥AB ；

（2）若EH ＝2

1

CD ，求证：AB 是⊙O 的切线；

（3）在（2）的条件下，若BE ＝4BH ，求CE

BH

的值．

24．（本题满分9分）

如图，顶点为P （4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M ，N 关于点P 对称，连接AN ，ON ．

（1）求该二次函数的关系式． （2）若点A 的坐标是（6，－3），求△ANO 的面积．

（3）当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM ＝∠ONM ．

②请从∠ONA 、∠NAO 中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由．

一、选择题

1.与无理数3最接近的整数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2.下列运算正确的是

A.abc c b a =+)(

B.)2)(1(22-+=--a a a a

C.)

)((11c b b a c a c b b a ++-=+-+ D.n m n m a a +=)( 3.正n 边形的内角和不大于?1000，则n 不可能是

A.5

B.6

C.7

D.8

4.将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋a )2＝b 的形式，则b 等于 A ．－4 B ．4 C ．－14 D ．14

5.如图△ABC 中，D 为BC 边上一点，且△ABD 与△ADC 面积相等，则线段AD 一定是

A ．△ABC 的高

B ．△AB

C 的中线 C ．△ABC 的角平分线

D ．以上选项都不对

6.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A ①② B.①③ C.②③ D.①②③

7.一列数：1，2，3， ，20.则这列数中是3的倍数的概率是 A.203 B.103 C.52 D.207

8. 若n 满足（n -2011）2+（2012-n ）2=1,则（2012-n ）（n -2011）等于

A.－1

B.0

C.1

2

D.1

9. 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为

圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．

则线段BM ，DN 的大小关系是

A ．BM ＞DN

B ．BM ＜DN

C ．BM=DN

D ．无法确定

10如图，ΔABC 中，AB =AC ，∠A =40O ，延长AC 到D ，使CD =BC ，点P 是ΔABD 的内心，则∠BPC =

A B P C

D

A.105°

B.110°

C.130°

D.145°

11.如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB =90°，∠B =30°，若点A 在反比例函数y =1x

(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数( )的图像上运动.

A 1y x =- B. 2y x =- C. 3y x =- D 4y x

=-

12. 如图，在半径为R 的⊙O 中，AB ︵和CD ︵

度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为（用含有R 的代数式表示）． A. R B.12

R C.2R D.3R

二、填空题：本题共5小题，满分20分．

13. 分解因式：2x 2﹣4xy +2y 2= ． 14．分式方程25

3

x x =+的解

是 .

15. 已知5)2(2--x 与53+-y 互为相反数，则

2

3

-+y x 的值是 16. 如图，,D E 分别为ABC ?边,AB AC 的中点，直线DE 交 ABC ?的外接圆于,F G 两点，

若//CF AB ，则CD 与AF 的关系为

17. 将下列函数图像沿y 轴向上平移a （a ＞0）个单位长度后， 不经过．．．原点的有 (填写正确的序号)． ① y ＝3

x

； ②y ＝3x －3；

③y ＝x 2＋3x ＋3； ④y ＝－(x －3)2＋3．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分5分）

化简：122

)1311(2

++÷+--+-x x x x x x

19．（本题满分5分）

已知2250x x --=，求21

(21)(2)(2)4()2x x x x x -++---的值．

A

D G

F

E

B

C

2018年初中数学模拟试题参考答案

一、选择题BDAADCCDDBCA 二、填空题：13．3m （m －3n ）2；14．12；15．1116．

6

25

；17．7； 三、解答题18原式＝1+x x ．…2分 ∵－1≤x ＜3，x ≠±1，0，…4分 ∴x ＝2， 原式＝3

2

…

6分 19．解：（1）图略； …3分（2）△ADF 的形状是等腰直角三角形． …4分

理由合理即可给分：设DN 交AM 于F ，则∵AB ＝AC ，AD 是高，∴∠BAD ＝∠CAD ．又∵AM 是△

ABC 外角∠CAE 的平分线，∴∠FAD ＝2

1

×180°＝90°．∴AF ∥BC ．∴∠CDF ＝∠AFD ．又∵∠

AFD ＝∠ADF ，∴∠CDF ＝∠ADF ．∴AD ＝AF ．∴△ADF 是等腰直角三角形． …6分 20．（解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0． ……2分

∴9－4×1×（m －1）≥0， …3分 解得m ≤4

13

． ……4分

（2）∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝m －1，……6分2×（－3）＋m －1＋10＝0，解得m ＝－3． ……8分 21．（本题满分8分）解：（1）∵由发言人数直方图可知B 组发言人为10人，又已知B ，E 两组发言人数的比为5：2，∴E 组发言人为4人．又∵由发言人数扇形统计图可知E 组为8％，∴发言人总数为4÷8%＝50人．∴样本容量为50． …………………………2分

∴由扇形统计图知A 组、C 组、D 组分别为3人，15人，13人．∴F 组为50－3－10－15－13－4＝5人． …4分

补全直方图为： 5分

（2）∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5＝9人，∴在这天里发言次数不少于12

的为9÷50＝18%．∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的人数为500×18%＝90（人）．6分 （3）∵A 组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生．∵E 组发言的学生为4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为： …7分

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是

一男一女的概率为2

1

126=． …8分

22．解：（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得??

?=++=800005430003y x y x ， …………2分解得???==400015000

y x ．答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元． …4分

（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（40－a ）台，由题意得()?

?

?≤-+≤-30000040400015000340a a a a ， …6分 解得10≤a ≤118

12． ……7分 ∵a 为整数，∴a ＝10，11，12，则电脑依次买：30，29，28．∴该校有三种购买方案：方案一购买笔记本电脑30台电子白板10块；方案二购买笔记本电脑29台电子白板11块；方案三购买笔记本电脑28台电子白板12块． …………8分