高一数学教案：分数指数幂

【课题】分数指数幂 【教学目标】

1.理解分数指数幂的概念.

2.掌握有理指数幂的运算性质.

3.会对根式、分数指数幂进行互化. 4．培养学生用联系观点看问题.

【教学重点】

1.分数指数幂的概念.

2.分数指数幂的运算性质.

【教学难点】对分数指数幂概念的理解。 【教学过程】

一．复习引入

1．整数指数幂的运算性质：

)

()()

,()()

,(Z n b a ab Z n m a

a Z n m a a a n n n mn

n

m n m n m ∈?=∈=∈=?+

2．根式的运算性质：

①当n 为任意正整数时，()n

=a.

②当n 为奇数时，n

n

a =a ；当n 为偶数时，n

n

a =|a|=?

??<-≥)0()

0(a a a a .

3．引例：当a ＞0时 ①5

102

510

10

5

2)(a

a a

a a ==?=3

124

312

12

34)(a

a a

a

a ==?=

推广：n

m

n

m

a a

=

二．讲解新课

1．正数的正分数指数幂的意义

n m n

m a a

= (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1) 注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；

n a

⑵根式与分数指数幂可以进行互化. ⑶“a>0”为什么？

另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定： (1)n

m n

m a

a

1=

- (a ＞0，m ,n ∈N *

,且n ＞1)

(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.

规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质. 3.有理指数幂的运算性质:

)

()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 三、讲解例题： 例1求值：43

32

13

2)81

16(,)41(,100,8---.

例2用分数指数幂的形式表示下列各式：

a a a a a a ,,3232?? ， 43)(

b a +(式中a ＞0)

例3计算下列各式（式中字母都是正数）

.

))(2();3()6)(2)(1(88

34

16

56131212132n m b a b a b a -÷-

433

2

25

)12525)4();

0()

3(÷->a a

a a

例4．计算 ⑴ )()2(222

2

---÷+-a a a

a

⑵

2

12

1212

12

12

1212

1b

a b a b

a b a -++

+-

例5．已知52

12

1=+-

x x ，求下列各式的值：

⑴ 1

-+x

x ⑵ 2

32

3-+x x ⑶ 2

12

1-

-x

x

例6．解下列方程

⑴ 15124

3=-x ⑵ 163

4=x

【课堂小结】 【课后作业】 【教学后记】