常用简易逻辑练习题

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（）

（A ）语文和数学（B ）sin45°=1

(C)x 2

+2x-1 （D ）集合与元素 2．下列语句中的简单命题是（）

（A ）3不是有理数（B ）?ABC 是等腰直角三角形

（C ）3X+2<0 （D ）负数的平方是正数 3．已知下列三个命题

① 方程x 2

-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，

其中真命题是（）

（A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和③ （D ）只有① 4．命题：“方程X 2

-2=0的解是X=2±

”中使用逻辑联系词的情况是（）

（A ）没有使用逻辑联结词（B ）使用了逻辑联结词“且” （C ）使用了逻辑联结词“或” （D ）使用了逻辑联结词“非” 5．下列结论中正确的是（）

（A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。（B ）命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题（C ）命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题（D ）命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6．语句3≤x 或5>x 的否定是（）

（A ）53<≥x x 或（B ）53≤>x x 或（C ）53<≥x x 且（D ）53≤>x x 且 7．使四边形为菱形的充分条件是（）

（A ）对角线相等（B ）对角线互相垂直（C ）对角线互相平分（D ）对角线垂直平分

8．已知全集U=R ，A ?U ，B ?U ，如果命题P ：B A ?∈2，则命题非P 是（）（A ）A ?2 （B ）)(2A C U ∈

（C ）)()(2B C A C U U ?∈ （D ）)()(2B C A C U U ?∈ 9．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q ”为假，那么则有（）（A ）q 为真（B ）q 为假

（C ）p 或q 为真（D ）p 或q 不一定为真

10．如果命题“p 或q ”和命题“p 且q ”都为真，那么则有（）（A ）p 真q 假（B ）p 假q 真（C ）p 真q 真（D ）p 假q 假 11．若b>0,则的是b x b x >>（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 12．下列四个命题

(1)面积相等的两个三角形全等（2）在实数集内，负数不能开平方（3）如果m 2

+n 2

),.(0R n R m ∈∈≠，那么0≠?n m （4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解。其中正确命题的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

13．在命题“若抛物线y=ax 2

+bx+c 的开口向下，则{02

<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、

否命题、逆否命题中结论成立的是（）

（A ）都真（B ）都假（C ）否命题真（D ）逆否命题真

14．设?ABC 的三边分别为a,b,c ，在命题“若a 2

+b 2

c ≠,则 ?ABC 不是直角三角形”及其

逆命题中有（）

（A ）原命题真（B ）逆命题真（C ）两命题都真（D ）两命题都假

15．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 16．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）

（A ）真命题的个数一定是奇数（B ）真命题的个数一定是偶数（C ）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数（D ）上述判断都不正确

17．如果a,b,c 都是实数，那么P ∶ac<0,是q ∶关于x 的方程ax 2

+bx+c=0有一个正根和一个负根的（）

（A ）必要而不充分条件（B ）充要条件

（C ）充分而不必要条件（D ）既不充分也不必要条件 18．下面命题中是真命题的为（）

（1）“x+y=5”是“x 2-y 2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a 2-b 2

<0”的充分条件；

（3）“a-b<0”是“a 2-b 2

<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件

（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①④

19．如果p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，那么（）（A ）r p ?→→ （B ）r p ?→→ （C ）r p ?→→ （D ）r p ?

20．设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为r 1,r 2,d=O 1O 2、, ⊙O 1和⊙O 2相交的充要条件是（）（A ）d

（C ）2121r r d r r +<<- （D ）d21r r -

二、填空题

1．分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”填空：

命题“非空集A B ?中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是的形式；命题“非空集A ?B 中的元素是A 中元素或B 中的元素”是的形式；命题“非空集

C U A 的元素是U 中的元素但不是A 中的元素”是的形式。

2．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是。

3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的条件。

4．A ：x 1,x 2是方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)的两实数根；B ：x 1+x 2=-a

,则A 是B 的条件。

5．设P ：?ABC 是等腰三角形；q ：?ABC 的直角三角形，则“p 且q ”形式的复合命题是

6．已知命题P ：内接于圆的四边形对角互补，则P 的否命题q 是。 7．在a=b,a=-b,b a =中，使a 2

=b 2

的充分条件是

8．命题“不等式x 2

+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是

9．如果a 、b 、c 都是实数，那么P ：ac<0，是q ：关于x 的方程ax 2

+bx+c=0有一正根和一个负根的条件。

10．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为；真命题的个数为；真命题是。三、解答题

1.将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。 (1) 正数a 的平方根不等于0；

(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。

2.求关于x 的二次方程x 2-mx+m 2

-4=0有两个不相等的正实根的充要条件。

3.用反证法证明：不存在整数m,n,使得m 2=n 2

+1998

4.命题“当a<-b<1时，1

1)(2++=++b b

a b b a ”是否正确？为什么？

5.求证：关于x 的方程ax 2

+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

6.求证：关于x 的一元二次不等式ax 2

-ax+1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0

7.当a>0,b>0时，用反证法证明

ab b

a ≥+2

，并指出等号成立的充要条件。

8．设平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部，试用反证法证明平面上任一点都不会同时在这六个圆的内部。

9 已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02

=++c bx ax 没有实根”.

(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

10．（本小题满分10分）已知A ：|5x-2|＞3；B ：5

2-+x x ＞0，则非A 是非B 的什么条

件？并写出解答过程．

第二单元简易逻辑

一、填空题

1.p 且q,p 或q ，非p

2.a+b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数

3.必要而不充分条件

4.充分而不必要条件

5.?ABC 是等腰直角三角形

6.不内接于圆的四边形对角

不互补 7.a=b,或a=-b 或b a = 8.若x 23≤-≥x 且,则x 2

+x-60≤ 9.充分必

要条件 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题三、解答题 1．（1）“若a 是正数，则a 的平方根不等于0”逆命题是：“若a 的平方根不等于0，则a 是正数”，否命题是“若a 不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若a 的平方根等于0，则a 不是正数”。（2）“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。”

2．由?????>?>+>?0002121x x x x 即?????>->-->---040)(04(4)(22

2m m m m 得??

????-<>><<-2

0033

4334m m m m 或∴2

3.假设存在整数m 、n 使得m 2

=n 2

+1998，则m 2

-n 2

=1998，即(m+n)(m-n)=1998。

当m 与n 同奇同偶时，m+n ，m-n 都是偶数，∴ (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998，此时(m+n)(m-n)1998≠；

当m,n 为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以(m+n)(m-n)是奇数，此时(m+n)(m-n) 1998≠。