复旦大学数学分析2001

复旦大学2001年招收硕士学位研究生考试试题

数学分析

1求极限)12(ln 2211

lim ---→x e x x x （12分） 2.已知),(0)('',0)0(+∞<<-∞>

x f )(分别在)0,(-∞与),0(+∞都是严格单调增加函数。 （12分） 3.设?+∞

a dx x f )(收敛，1)(lim =+∞→x g x ，问积分?+∞a

dx x g x f )()(是否一定收敛？收敛的话，请证明之；不一定收敛的话，请举出反例。（12分）

4.设),(y x z z =是由隐函数0),(=++

x z y y z x F 确定，求表达式y

z y x z x ??+??，并要求简化之（12分） 5.用Lagrange 乘数法，解12),,(4

2

2=++=xyz z y x z y x f 在条件下的极植问题。（13分） 6.求曲面xyz z y x 3)(3

222=++所围区域的体积。 （13分） 7.证明：611

ln 21

0π=-?dx x x （推导过程要说明理由）（13分） 8.将),0(,sin π∈=x x y 展开成余弦级数，并求级数∑+∞

=+--121

14)1(n n n 的和（13分）