基本初等函数复习题(含答案)
第6题
A
B
C
D 基本初等函数练习题
1.下列函数中,值域是(0,)+∞的是( A ) A. x y -=13
1)
( B. 12-=x
y C. x
y -=215
D x y 21-=
2.设函数1, 0()1, 0
x f x x ->?=?
,则()()()
()2a b a b f a b a b +---≠的值为( D )
A.a B .b C.,a b 中较小的数
D. ,a b 中较大的数
3. 已知f (x )=(m -1)x 2
-2mx +3是偶函数,则在(-∞, 3)内此函数
(B )
A.是增函数
B.不是单调函数
C.是减函数
D.不能确定
4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是( B )
5. 已知偶函数f (x )在区间(-∞,0]上为增函数,下列不等式一定成立的是( C )
A .f (-3)>f (2)
B .f (-π)>f (3)
C .f (1)>f (a 2
+2a +3) D .f (a 2
+2)>f (a 2
+1)
6. 函数log a y x =,log b y x =,log c y x =,log d y x =的图象如图所示,则a ,b ,c ,d 的大小顺序是( B ).
A .1<d <c <a <b
B .c <d <1<a <b
C .c <d <1<b <a
D .d <c <1<a <b
7. 当10< A x x x 33log 3<< B x x x 33log 3<< C x x x 3log 33<< D 3 33log x x x << 8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%,按此规律, 设2009年的冬季冰盖面积为m , 从2009年起, 经过x 年后冬季冰盖面积y 与x 的函数关系是 ( A ) A .y=50 0.95 x m ? B .y=50 (10.05)x m -? C .y=500.95x m ?? D .y=50(10.05)x m ?-? 9. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解 的过程中得()()(),025.1,05.1,01<> A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 10. 对于定义在R 上的函数 )(x f ,有如下四个命题: (1)若)2()2(f f =-,则)(x f 为偶函数 (2)若)2()2(f f -≠-,则)(x f 不是奇函数 (3)若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上是增函数 (4)若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上不是减函数. 其中正确命题的个数是( B )A.1 B.2 C.3 D.4 二. 填空 11.已知函数()x f -1的定义域是[],4,1则函数()x f 的定义域是_____[]0,3-_____ 12. 已知(31)4,1()log ,1 a a x a x f x x x -+=? ≥?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是11 [,)73 13. 已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数,且对任意实数)(,2121x x x x ≠,恒有 ()()02 121>--x x x f x f ,且()x f 的最大值为1,则满足()1log 2 1 [ 14. 函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 (2,1) 15. 幂函数)(x f y =的图象过点)2 2 ,2(,则)(x f 的解析式是:)(x f = 21 -x 三.解答与计算 16. 计算 1 255 52log 2log log 34 e ++2 1log 3 2-? 17.已知定义域为R 的函数 12()22 x x b f x +-+=+是奇函数. (1)求b 的值; (2)若对任意的t R ∈,不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围. 解:(1)因为()f x 是奇函数,所以(0)f =0,即 111201,().2222x x b b f x +--=?=∴=++ (2)由(1)知11211 (),22221 x x x f x +-==-+++设12x x <,则 21 1212121122()()2121(21)(21) x x x x x x f x f x --=-=++++, 因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x <, ∴2122x x ->0,又12(21)(21)x x ++>0, ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >. ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. 因()f x 是奇函数,不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<等价于2 2 2 (2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-, 又因()f x 为减函数,∴2 2 22t t k t ->-.即对一切t R ∈有:2 320t t k -->, 从而判别式14120.3 k k ?=+<- 18. 某商品在近30天内每件的销售价格 p (元)与时间t (天)的函数关系是 20,025,,100, 2530,.t t t N p t t t N +<<∈?=? -+≤≤∈? 该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是 40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天? 解:设日销售金额为y (元),则Q p y ?=, 则2220800,(025,),1404000,(2530,),t t t t N y t t t t N ?????-++<<∈=-+≤≤∈2 2(10)900,(025,), (70)900,(2530,), t t t N t t t N ?????--+<<∈=--≤≤∈--------8分 当N t t ∈<<,250,t =10时,900max =y (元); 当N t t ∈≤≤,3025,t=25时,1125max =y (元). 由1125>900,知y max =1125(元),且第25天,日销售额最大-----12分 19.已知函数1()lg 1x f x x +=-. (1)判断并证明()f x 的奇偶性; (2)求证:()()()1a b f a f b f ab ++=+; (3)已知a ,b ∈(-1,1),且()11a b f ab +=+,()21a b f ab -=-,求()f a ,()f b 的值. 2分 5分 (2) ab b a ab b a ab b a ab b a a b b a f +--+++=++- +++ =++11lg 1111lg )1(,∴)1()()(ab b a f b f a f ++=+ 10分 (3) ∵)1()()(ab b a f b f a f ++=+∴f(a)+f(b)=1 ()()( )1a b f a f b f ab -+-=-,∴()()2f a f b +-= ∵()()f b f b -=-,∴()()2f a f b -=,解得:31 (),()22 f a f b ==-. 16分 20.已知函数).2lg()(2 a ax x x f +-= (1) 若)(x f 的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2) 若)(x f 的值域为R ,求实数a 的取值范围,并求)(x f 定义域. 解:(1) 要使022 >+-a ax x 恒成立,只要0442 <-=a a ?,---------------2分 得10< (2) 要使函数的值域是R ,只要0442 ≥-=a a ?,得0≤a 或1≥a .------8分 这时由022 >+-a ax x 得 a a a x --<2或a a a x -+>2,-------10分 所以这时)(x f 定义域是),(),(22∞+-+---∞a a a a a a .-------12分 21. 已知定义在()-1,1上的函数()f x 满足: 对任意的(),1,1x y ∈-,都有()()()1x y f x f y f xy ++=+ ⑴ 求(0)f 的值; ⑵ 求证:函数()f x 是奇函数; ⑶ 若当()1,0x ∈-时,有()0f x >,求证:()f x 在()-1,1上是减函数; 解:(1)(0)0f = (2)任取()01,1x ∈-,则()01,1x -∈- ,00()()(0)0f x f x f +-== 则()f x 为奇函数。 (3)任取1211x x -<<<,则12120,10x x x x -<-> 12121212 ()()()()()0 1f x f x f x f x x x f x x -=+--=>- 即12()()0f x f x ->所以()f x 在()-1,1为减函数。 基本初等函数综合测试 一、选择题: 1.下列关系中,成立的是( ) A .03131log 4()log 105>> B .0 1331log 10()log 45>> C .03131log 4log 10()5>> D .0 1331log 10log 4()5>> 2 .函数y = ) . A .[1,)+∞ B .2(,)3+∞ C .2[,1]3 D .2(,1]3 3.若11|log |log 44 a a =,且|log |log b b a a =-,则,a b 满足的关系式是( ). A .1,1a b >>且 B .1,01a b ><<且 C .1,01b a ><<且 D .01,01a b <<<<且 4.已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则( ). A .2(2)()x f x e x R =∈ B .(2)ln 2ln (0)f x x x =?> C .(2)2()x f x e x R =∈ D .(2)ln 2ln (0)f x x x =+> 5.已知,,x y z 都是大于1的正数,0m >,且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===,则log z m 的值为 A .160 B .60 C .2003 D .320 6.设函数||()(01)x f x a a a -=>≠且,若(2)4f =,则( ). A .(2)(1)f f ->- B .(1)(2)f f ->- C .(1)(2)f f > D .(2)(2)f f -> 7.942--=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 组成的集合为( ). A .{1,3,5} B .{1,3,5}- C .{1,1,3}- D .{1,1,3,5}- 8.若ln 2ln 3ln 5,,235 a b c ===,则( ). A .a b c << B .c b a << C .c a b << D .b a c << 9.函数2(0)21 x x y x =>+的值域是( ). A .(1,)+∞ B .1(,) (1,)2-∞+∞ C .1(,)2-∞ D .1(,1)2 10.若函数122 log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞,那么它的定义域是( ). A .(0,2) B .(2,4) C .(0,4) D .(0,1) 《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .1 2 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A . 12 2lg x x x >> B . 12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D . (,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2)5 f =,则 (2)f -= . 基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.有下列各式: ①n a n =a ; ②若a ∈R ,则(a 2-a +1)0 =143 x y +; ④ 6 - 2 = 3 -2. 其中正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.函数y =a |x | (a >1)的图象是( ) 3.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( ) A .y =3-x B .y =-2x C .y =log 0.1x D .y =x 12 4.三个数log 215 ,20.1,2-1 的大小关系是( ) A .log 215<20.1<2-1 B .log 215<2-1<20.1 C .20.1<2-1 数学1(必修)第二章 基本初等函数(1) [基础训练A 组] 一、选择题 1.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( ) A .2 x y = B .x x y 2 = C .)10(log ≠>=a a a y x a 且 D .x a a y log = 2.下列函数中是奇函数的有几个( ) ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A .1 B .2 C .3 D .4 3.函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A .x 轴 B .y 轴 C .直线y x = D .原点中心对称 4.已知1 3x x -+=,则3 32 2 x x - +值为( ) A. B. C. D. - 5.函数y = ) A .[1,)+∞ B .2(,)3 +∞ C .2[,1]3 D .2 (,1]3 6.三个数6 0.70.70.76log 6, ,的大小关系为( ) A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7 0.70.76log 6<< C .0.7 60.7log 66 0.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 7.若f x x (ln )=+34,则f x ()的表达式为( ) A .3ln x B .3ln 4x + C .3x e D .34x e + 二、填空题 1.985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2.化简11 410 104 848++的值等于__________。 3.计算:(log )log log 22 22 54541 5 -++= 。 4.已知x y x y 2 2 4250+--+=,则log ()x x y 的值是_____________。 5.方程33 131=++-x x 的解是_____________。 6.函数121 8 x y -=的定义域是______;值域是______. 7.判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。 三、解答题 1.已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值。 2.计算100011 3 43460022 ++-++-lg .lg lg lg lg .的值。 3.已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 4.(1)求函数 21()log x f x -=的定义域。 (2)求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域。 数学1(必修)第二章 基本初等函数(1) [综合训练B 组] 一、选择题 1.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值 基本初等函数及图形 (1) 常值函数(也称常数函数) y =c (其中c 为常数) (2) 幂函数 μ x y =,μ是常数; (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x ; (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; 1. 当u 为正整数时,函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时,图形关于原点对称;u 为偶数时图形关于Y 轴对称; 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m 正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 正切函数 x y tan =, 2π π+ ≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y , 余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ; ()) 1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n m x N N a a x =?=log 必修1基本初等函数 复习题 1、幂的运算性质 (1)s r s r a a a +=?),(R s r ∈; (2)rs s r a a =)(;),(R s r ∈ (3)()r r r ab b a =?)(R r ∈ 2、对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1()N M N M a a a log log log +=?; ○2 N M N M a a a log log log -=; ○ 3()R n M n M a n a ∈=,log log . ④1log ,01log ==a a a 换底公式:a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ) (1)b m n b a n a m log log = ;(2)a b b a log 1log =. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)偶次方根的被开方数不小于零; (2)对数式的真数必须大于零; (3)分式的分母不等于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法:○1 任取x 1,x 2∈D ,且x 1 高一数学必修1《基本初等函数》测试题 一、选择题.(共50分每小题5分.每题都有且只有一个正确选项.) 1、若0a >,且,m n 为整数,则下列各式中正确的是 ( ) A 、m m n n a a a ÷= B 、n m n m a a a ?=? C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是 ( ) ①若M N =则log log a a M N =;②若log log a a M N =则M N =;③若22log log a a M N =则 M N =;④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为 ( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???,则 ( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是 ( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22?++等于 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、 231a a -- 9、已知幂函数f(x)过点(2,2 2),则f(4)的值为 ( ) 基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题(附答案) 选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A.1B.2 C. 3 D. 4 答案]D 解析]y = (x+1)2]'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案]B 解析]丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案]A 解析]T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1, /. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为: Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点,且它的导函数y= f‘的)图象是过第 一、二、三象限的一条直线,贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案]C 解析]由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案]A 解析]t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2. 第二章:基本初等函数 第I 卷(选择题) 一、选择题5分一个 1.已知f (x)=ax 5+bx 3+cx+1(a≠0),若f=m ,则f(﹣2014)=( ) A.﹣m B.m ? C.0 D .2﹣m 2.已知函数f (x )=log a (6﹣ax )在[0,2]上为减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1)?B.(1,3)?C .(1,3]?D .[3,+∞) 3.已知有三个数a=( )﹣ 2,b =4 0.3 ,c=80.25,则它们之间的大小关系是( ) A.a <c <b ? B.a <b <c ?C .b0,a≠1,f(x)=x 2 ﹣a x .当x ∈(﹣1,1)时,均有f(x )<,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,]∪[2,+∞) B.[,1)∪(1,2]?C.(0,]∪[4,+∞) D .[,1)∪(1,4] 5.若函数y=x 2 ﹣3x ﹣4的定义域为[0,m],值域为[﹣,﹣4],则m 的取值范围是( ) A.(0,4]?B. ?C. ?D. 6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.y = (x ∈R且x≠0) B.y=()x (x∈R) C.y=x(x∈R)?D.y=x3(x ∈R) 7.函数f(x )=2x﹣1+l og 2x 的零点所在的一个区间是( ) A .( 81,41)?B .(41,21) C.(2 1 ,1)?D.(1,2) 8.若函数y=x2 ﹣3x ﹣4的定义域为[0,m],值域为,则m 的取值范围是( ) A.(0,4]?B . C. ?D . 9.集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y |0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ) A .?B. C. D. 10.已知函数f(x)对任意的x 1,x 2∈(﹣1,0)都有0 ) ()(2 121<--x x x f x f ,且函数y=f(x ﹣1)是偶函数. 则下列结论正确的是( ) 第二章基本初等函数测试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.有下列各式: ① n a n=a;②若a∈R,则(a 2-a+1)0=1;③ 4 43 33 x y x y +=+; ④ 6 -22= 3 -2. 其中正确的个数是() A.0B.1 C.2 D.3 2.函数y=a|x|(a>1)的图象是() 3.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是() A.y=3-x B.y=-2x C.y=D.y=x 1 2 [ 4.三个数log2 1 5,,2 -1的大小关系是() A.log2 1 5<<2 -1B.log2 1 5<2 -1 基本初等函数练习题一 一、判断题(正确的打“√”,错误的打“×”) 1. 3)3(2-=-ππ( ) 2. 分数指数幂n m a 可以理解为n m 个a 相乘.( ) 3. 0的任何指数幂都等于0.( ) 4. 22log x y =与3log x y =都不是对数函数.( ) 5. 对数函数的图象一定在y 轴右侧.( ) 6. 当10<x ,则x y a log =的函数值都大于零.( ) 7. 函数x y 2log =与2x y =互为反函数.( ) 二、选择题 1. 计算)0(322 >?a a a a 的结果是( ) A. 65a B .56a C .5 1-a D .a 2.化简4332])5([-的结果为( ) A .5 B. 5 C .5- D .5- 3.根式)0(11>a a a 的分数指数幂形式为( ) A .34 -a B .34 a C .43 -a D .43a 4.下列各式中正确的个数是( ) (1) n a a a n n n n ()(==是奇数且a n ,1>是实数);(2)n a a a n n n n ()(==是正偶数,a 是实数); (3) b a b a b a ,(233+=+是实数). A .0 B .1 C .2 D .3 5.若41=+-x x ,则2 121-+x x 的值等于( ) A .2或2- B .2 C. 6或6- D. 6 6. 设7log ,10log 33==b a ,则b a -3的值为( ) A. 710 B. 107 C. 4910 D. 1049 7. 设255)12(log 5=-x ,则x 的值等于( ) A .10 B .13 C .100 D .100± 8. 若6lg lg )1(lg =++x x ,则=x ( ) A .3- B .2 C .3-或2 D .3或2- 9.5lg 38lg +的值为( ) A .3- B .1- C .1 D .3 10.=-15log 5log 33( ) A .1- B .1 C .0 D .)10(log 3- 11.如果x f x =)10(,则)3(f 等于( ) A .10log 3 B .3lg C .310 D .103 12. 8log 9 32log 2log 2333+-的值为( ) A. 21 B .2 C .3 D. 3 1 13. (2014·福建高考)若函数0(log >=a x y a , 《第一次测试:函数》 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( ) A 2x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2.函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时,b 的取值范围 ( ) A .2-≥b B .2-≤b C .2->b D . 2-k B .21 - 2007年高一数学章节测试题 第二章 基本初等函数 时量 120分钟 总分 150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 下列计算中正确的是 A .633x x x =+ B .9 42329)3(b a b a = C . lg(a+b)=lga·lgb D .lne=1 2. 已知71 =+a a ,则=+-21 21 a a A. 3 B. 9 C. –3 D. 3± 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. 3 x y -= B. x y 2 1log = C. x y = D. x y )2 1(= 4. 世界人口已超过56亿,若年增长率按千分之一计算,则两年增长的人口就可相当于一个 A .新加坡(270万) B .香港(560万) C .瑞士(700万) D .上海(1200万) 5. 把函数y=a x (0,则 A .2 2 b a > B .02 <-b a C .0)lg(>- b a D .b a ?? ? ???? ??2121 7.(山东)设? ?? ???-∈3,21,1,1α,则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 A .1,3 B .1-,1 C .1-,3 D .1-,1,3 8.(全国Ⅰ) 设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a ,上的最大值与最小值之差为1 2 , 则a = A B .2 C . D .4 9. 已知f(x)=|lgx |,则f(41)、f(31 )、f(2) 大小关系为 A. f(2)> f(31)>f(41) B. f(41)>f(31 )>f(2) C. f(2)> f(41)>f(31) D. f(31 )>f(4 1)>f(2) 第6题 x y o 1 A x x o o o y y y -1 1 1 -1 B C D 1 基本初等函数练习题 1.下列函数中,值域是(0,)+∞的是( A ) A. x y -=131) ( B. 12-=x y C. x y -=21 5 D x y 21-= 2.设函数1, 0()1, 0 x f x x ->?=? ,则()()() ()2a b a b f a b a b +---≠的值为( D ) A.a B .b C.,a b 中较小的数 D. ,a b 中较大的数 3. 已知f (x )=(m -1)x 2 -2mx +3是偶函数,则在(-∞, 3)内此函数 (B ) A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是( B ) 5. 已知偶函数f (x )在区间(-∞,0]上为增函数,下列不等式一定成立的是( C ) A .f (-3)>f (2) B .f (-π)>f (3) C .f (1)>f (a 2 +2a +3) D .f (a 2 +2)>f (a 2 +1) 6. 函数log a y x =,log b y x =,log c y x =,log d y x =的图象如图所示,则a ,b ,c ,d 的大小顺序是( B ). A .1<d <c <a <b B .c <d <1<a <b C .c <d <1<b <a D .d <c <1<a <b 7. 当10< 必修1基本初等函数复习题 换底公式:log a b = logc b ( a 0,且 a=1 ; c 0,且 c = 1 ; b 0) log c a n 1 (1 ) log a m b n log a b ; ( 2) log a b ——. m log b a 3、定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)偶次方根的被开方数不小于零; (2)对数式的真数必须大于零; (3)分式的分母不等于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法 1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R) 2、 对数的运算性质 如果 a 0,且 a=1 , M 0 , (Dog a M N = log a M log a N ; ?og a M n 二 n log a M , n R . r s rs (2) (a ) =a ; (r,s R) m (4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a * 二 N := log a N 二 N 0,那么: M D log a log a M - log a N ; N ④ log 0, log 1 C 、 0 《函数》周末练习 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.已知集合A ={x |x <3},B ={x |2x -1>1},则A ∩B = ( ) A.{x |x >1} B.{x |x <3} C.{x |1<x <3} D. ? 2、已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,函数y =f(x)的图像与直线x =1的交点个数为( ). A .0个 B .1个 C .2个 D .0个或1个均有可能 3设函数2 2 11()21x x f x x x x ?-?=? +->??, ,,, ≤则1(2)f f ?? ??? 的值为( ) A . 15 16 B .2716 - C . 89 D .18 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)3 9 -)(2+=x x x f ,-3)(t 3)(≠-=t t g ; (2)11)(-+= x x x f ,)1)(1()(-+=x x x g ; (3)x x f =)(,2)(x x g =; (4)x x f =)(,33)(x x g =. A.(1),(4) B. (2),(3) C. (1) D. (3) 5.函数f (x )=ln x -1 x 的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,e) C.(e,3) D.(3,+∞) 6.已知f +1)=x +1,则f(x)的解析式为( ) A .x 2 B .x 2 +1(x ≥1) C .x 2 -2x +2(x ≥1) D .x 2 -2x(x ≥1) 7.设{}=|02A x x ≤≤,{}B=y|12y ≤≤,下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( ) 8.函数 的递减区间是( ) A .(-3,-1) B .(-∞,-1) C .(-∞,-3) D .(-1,-∞) 9.若函数f(x)= 是奇函数,则m 的值是( ) A .0 B . C .1 D .2 10.已知f (x )=314<1log 1.a a x a x x x -+? ??(),,≥是R 上的减函数,那么a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,13) C.[17,13) D.[1 7 ,1) 11.函数?????<≤-+≤≤-=0 2,63 0,2)(22 x x x x x x x f 的值域是( ) A. R B. ),1[+∞ C. ]1,8[- D. ]1,9[- 12.定义在R 的偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递减,且f (12)=0,则满足f (log 1 4 x )<0的x 的集合为( ) A.(-∞,12)∪(2,+∞) B.(12,1)∪(1,2) C.(12,1)∪(2,+∞) D.(0,1 2 )∪(2,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13. 函数2 ()f x = 的定义域是 ______ . 14、若3 0.5 30.5,3,log 0.5a b c ===,则a ,b ,c 的大小关系是 15、函数() 2 223 1m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为 . 16. 若112 2 (1) (32)a a - - +<-,则a 的取值范围是________. 三、解答题(共5个大题,17,18各10分,19,20,21各12分,共56分) 17、求下列表达式的值 (1) ;)(65 3 12 12 113 2b a b a b a ????--(a>0,b>0) (2)2 1lg 49 32-3 4lg 8+lg 245 . 2015年人教版数学必修一第二章复习资料 姓名: 院、系:数学学院 专业: 数学与应用数学 2015年10月5日 基本初等函数 一、一次函数 二、二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时,宜用一般式. ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便. (3)二次函数图象的性质 ①.二次函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为 ,2b x a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a -- ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞- 上递减,在[,)2b a -+∞上递增,当2b x a =-时,2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在 (,]2b a -∞-上递增,在[,)2b a -+∞上递减,当2b x a =-时,2max 4()4ac b f x a -=. 一、指数与指数幂的运算 (一)根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是 奇数时,a 的n 次方根用符号n 是偶数时,正数a 的正的n 次方负的n 次方根用符号0的n 次方根是0;负数a 高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.函数y = log 1 2 (x -1)的定义域是( ) A .[2,+∞) B .(1,2] C .(-∞,2] D.???? ??32,+∞ 2.已知函数f (x )=log 2(x +1),若f (α)=1,则α=( ) A .0 B .1 C .1 D .3 3.已知集合A ={y |y =log 2x ,x >1},B ={y |y =(1 2)x ,x >1},则A ∩B =( ) A .{y |0 7.若定义域为区间(-2,-1)的函数f (x )=log (2a -3)(x +2),满足f (x )<0,则实数a 的取值范围是( ) A.? ?? ??32,2 B .(2,+∞) C.? ?? ?? 32,+∞ D.? ? ? ??1,32 8.已知f (x )是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( ) A .(1 10,1) B .(0,1 10)∪(1,+∞) C .(1 10,10) D .(0,1)∪(10,+∞) 9.幂函数y =x m 2-3m -4(m ∈Z)的图象如下图所示,则m 的值为( ) A .-1基本初等函数测试题
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