微积分上下模拟试卷和答案

微积分上下模拟试卷和

答案

Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-

北京语言大学网络教育学院

《微积分（上、下）》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4

，则函数1)f 的定义域是（ ）

2、数列n

n n

)211(lim +

∞

→的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e

[D] e 3

3

、函数y = ）。 [A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [)21,0,y x x =+∈+∞ [C] (]21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在

4、1

arctan

y x

=， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25]

[A] 21dx x + [B] 2

1dx x -+ [C] 22

1x dx x + [D]

()

22

1dx

x x +

5、x x x

x sin cos 1lim

0?-→=（ ）

6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。

[B] 1

x ；

[C] 不存在

7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -

[D] x 12

8、21lim 1x

x x →∞

??

-= ???

（ ）

9、已知()03f x '=-，则()()

000

3lim x f x x f x x x ?→+?--?=?（ ）

10、函数1

()()2

x x f x e e -=+的极小值点是（ ）

11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){}

,0x y x y +< [B] (){}

,0x y x y +≠ [C] (){

}

,0x y x y +>

[D]

(){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞

12、幂级数1n

n x n

∞

=∑的收敛域是（ ）

[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-

[D] ()1,1-

[A] -1 [B] 0

[C] 1/2 [D] 不存在

[A] 2e -

[B] e [C]2e [D] 1

[A] 12

[B] -12 [C]3 [D] -3

[A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在

13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则??-b a

b

a

dt t f dx x f )()(的值

（ ）

14、若f x a x n n n ()==∞

∑0

，则a n =（ ）

15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d D

f x y xy f u v u v =+

??

，其中D 是由

0y =，2y x =和1x =围成的区域。则(,)f x y 等于（ ）

16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ）

[A] 'x y

y e x

+= [B] 'sin y y x -=

[C] 22'1y y x y x =+++ [D] '2x y xy y e += 17、将

1

1x

+展开成x 的幂级数为（ ） [A] ∑∞

=o n n

x

[B] ()0

1n

n n x ∞

=-∑

[C] ∑∞

=+-o

n n

n x 1

)

1(

[D] ∑∞

=+o

n n x )1(

18、设3

3

2

3z x y xy =+-，则22z

x

?=?（ ）

19、设u xyz =，则du =（ ）

[A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++ [D] zxdz yzdy xydx ++ 20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ ）

[A] 小于零

[B] 大于零 [C] 等于零 [D] 不能确定

[A]

f

n n ()

()!0 [B] f x n n ()()! [C] (())!

()

f n n 0

[D]

1n !

[A] xy [B] 2xy [C] xy+8

1

[D] xy+1

[A]63-x [B] 23x

[C] 66-x [D] 6x

[A] （0，

0） [B] （2，2） [C] （0，2） [D] （2，0）

二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。

21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。（ ）

22、函数22,0()2,011,1x x x f x x x x x ?+≤?

=<≤??>?

在0x =处可导且在1x =处连续。

（ ）

23、函数()2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞。（ ）

24、3

1

93lim

2

3

=--→x x x 。（ ） 25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。（ ）

26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。（ ） 27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。（ ）

28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 在该点处必可全微分。（ ）

29、当D 为{}

22224),(ππ≤+≤y x y x ，则二重积分

2226sin π-=+??D

dxdy y x 。 （ ） 30、?-a dx x a 0

2

2)0(>a 4

2

a π=

。（ ）

《微积分（上、下）》模拟试卷一 答案

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)

二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

北京语言大学网络教育学院

《微积分（上、下）》模拟试卷二

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2(1)f x -的定义域是（ ）。

[A] ??

[B] 1??-??

[C] 11,5?

???-

????

[D] ()

,5,?-∞+∞

? 2、设232,0

()2,0x x f x x x -≥?=?+

3、函数3y x x =-的单调增区间是（ ）。 [A] )3

3,(--∞

[B] )3

3

,33(-

[C] ),3

3(+∞

[D] ),0(+∞

4、=+→t

t t 10

)1(lim （ ）。

5、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11

223

y x -=-+，则()2f '-=（ ）。

[A] 2

[B] -2

[C] 0

[D] 1

[A] 43

[B] 2

1

[C] 1 [D] e

6、函数x x f =)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的ξ=（ ）。

7、函数313y x x =+-有（ ） [A] 极小值－2，极大值2， [B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1，

[D] 极小值－1，极大值3

8、判断曲线3x y =的凹凸性（ ） [A] 凸的

[B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹 [C] 无法判断 [D] 无凸凹性

9

、0

lim

sin x x

→=（ ）。

10、等边双曲线x y 1=在点)2,2

1

(处的法线方程是（ ）

[A] 4x+y －4=0 [B] 2x －8y －15=0 [C] 4x+y+4=0

[D] 2x －8y+15=0

11、若?+=C x F dx x f )()(，则?=--dx e f e x x )(（ ）。 [A] C e F x +)( [B] C e F x +-)(

[C] C e F x +-)(

[D] C x

e F x +-)

( 12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。 [A] ?

∞

+1

d ln x x

[B] ?

∞

+0

d e x x

[A] 12

[B] 13

[C] 13

-

[D] 2-

[A] 0

[B]

4

9 [C] 1

[D] 4

[A] 0

[B] 1 [C] 2 [D] -1

[C] ?

∞

+1

2

d 1

x x [D] ?

∞

+1

3

d 1x x

13、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。

[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件 [C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件

14、设z

y x

u =，则

=??)

2,2,3(y

u （ ）

15、微分方程2()y x y dx x dy +=是（ ）

[A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程

16、=+?e

1

2dx )1ln(d d x x （ ）

17、设22,y x x y y x f -=??? ?

?

+，则=),(y x f （ ）

[A] x x y +-1)

1(2

[B] y y x -+1)1(2

[C] x

x y -+1)1(2

[D] y

y x +-1)1(2

18、3

41

)(2++=

x x x f 展开成x-1的幂级数是（ ）

[A] 13220

)1)(2121()1(+++∞=---∑n n n n n x [B] n n n n

n x )1)(2121()1(3

220

---++∞

=∑ [C] n

n n n n x )1)(2121()1(120---+∞=∑ [D] 1120

)1)(2121()1(-+∞

=---∑n n n n n x

19、已知函数()222ln u x y z =++，则du =（ ）

[A] 3ln 4 [B] 3ln 8 [C] 3ln 324 [D] 3ln 162

[A] )2

1ln(2

e + [B] 2ln e

[C] )1ln(2e + [D] )1ln(2-e

[A]

222)

(2z y x zdz ydy xdx ++++

[B]

222z y x zdz

ydy xdx ++++

[C] )

(22

22z y x zdz ydy xdx ++++ [D] z

dz

y dy x dx ++

20、dx x ?

-π

sin 1=（ ）

[A] 12- [B] )12(2-

[C] 2

[D] )12(4- 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。

21、已知函数)(x f 为周期函数，则函数2)(+x f 也是周期函数。（ ）

22、当0x →时，x sin sin 是x 的等价无穷小。（ ）

23、2112lim 11x x x →??-= ?--??

12-。（ ） 24、若2(cos )1sin f x x =-，则(sin )f x =2sin x 。（ ）

25、设x

e x 23y =，则y"=232e (4126) .x x x x ++（ ）

26、两个函数的代数和的积分，等于函数积分的代数和。（ ） 27、使函数各偏导数同时为0的点，称为驻点。（ ） 28、已知D 是由,5,1y x y x x ===所围成的区域，则二重积分

()6D

x y d σ+??=

316

。（ ） 29、?

+π

2sin 3sin dx x

x =

3

π

。（ ） 30、已知()=??+??-=-+y

f x f y x y x y x f 则22,y x -。（ ）

《微积分（上、下）》模拟试卷二答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)

二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

北京语言大学网络教育学院

《微积分（上、下）》模拟试卷三

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、-+++-+∞

→131211(

lim n n n n …+1

2112+-

++n n

n n )的值为（ ）。 2、0

1

lim sin

x x x

→=（ ）。 3、函数()f x 在点0x x =处可微是()f x 在点0x x =处连续的（ ）。 4、求n x x f y ==)(的导数(n 为自然数)（ ） 5、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（ ）。

[A] x

x x sin lim ∞→ [B] x x x

x x sin sin lim +-∞→

[C] x x x 2cos 3cot lim π→ [D] x

x x )

1ln(lim ++∞→

6、已知函数322+-=x x y 在区间[]m ,0上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是（ ）。 [A] -1 [B] 0

[C]

2

1 [D] 1

[A] 1 [B] 0

[C] 3 [D] 不存在

[A] 必要条件

[B] 充分条件

[C] 充要条件

[D] 无关条件

[A] 21x

-

[C] 1n nx -

[D]

21x

[A] ]1,0[

[B] ]3,0[ [C] ]2,0[ [D] ]2,1[

7、函数)1ln()(x x x f +-=在区间（ ）内严格单调减。 8、已知函数y(x)y =由方程e xy e y =+所确定，则(0)y ''=（ ） 9、函数323x x y -=的拐点是（ ）

10、下列结论正确的是（ ）

[A] 基本初等函数在定义区间上不一定连续 [B] 分段函数在定义区间上必连续

[C] 在定义区间上连续的函数都是初等函数 [D] 分段函数在分段点不一定连续

11、x 1

是)(x f 的一个原函数，则)(x f '=（ ）。

[A] 32x [B] 31x -

[C] 21

x

- [D] x ln

12、一圆柱形水池，深为h ，半径为a ，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（ ）。

13、幂级数∑∞

=12n n

n x n

n 的收敛半径R=（ ）。 14、积分=+?-1

12

2d )1(x x x

（ ）。

[A] )1,0(

[B] ]1,0[

[C] )0,1(-

[D] ]0,1[-

[A] e

1-

[B] e

1

[C] 21e

-

[D]

21e

[A] (0，0) [B] (1，1) [C] (1，2) [D] (1，3) [A] 31 [B] 32 [C] 21 [D] 4

1

[A] 0 [B]

2

1 [C]

2 [D] ∞+

[A] 0

[B]

2

1 [C] 1 [D] 2

15、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f x '(,)32=（ ）。 [A] 59 [B] 56 [C] 58

[D] 55

16、以2312x x y c e c e -=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ） [A] 60y y y '''--= [B] 60y y y '''++= [C] 60y y y '''-+=

[D] 60y y y '''+-=

17、设????

??+=y x x y x f ln ),(，求此函数在点)1,1(0P 处的全微分=

)

1,1(df （ ）。

18、二元函数)4(),(2y x y x y x f z --==的最大值=)1,2(f （ ）。 19、在点p 处函数(,)f x y 的全微分df 存在的充分条件为（ ） [A] f 的全部二阶偏导数均存在 [B] f 连续

[C] f 的全部一阶偏导数均连续

[D] f 连续且x f 、y f 均存在

20、?=dx x

1

ln

（ ） [A] C x +-

[B] C x x +-)ln 1(

[C] C x x +-)1(ln

[D] C x

+-1

二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

21、两个函数的图像关于y 轴对称，则两个函数互为反函数。（ ） 22、如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，则)(x f 在这个区间上有界。（ ）

23、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。（ ）

[A] dy dx 2

1

-

[B] dy dx -2

1

[C] dy dx 2

1

+-

[D] dy dx --2

1

[A] 0

[B] 1

[C] 2

[D] 4

24、函数()f x 在0x =的某一临域内可导，且0

'()1

'(0)0,lim

sin 2

x f x f x →==-，则(0)f 是()f x 的极小值。（ ）

25、函数cos ()2x f x =在区间0,2π??

???

内是增函数。（ ）

26、若级数∑∞=1

n n u 收敛，那么级数∑∞

=+1

)100(n n u 收敛。（ ）

27、如果函数)(x f 与)(x g 在区间],[b a 上总满足条件)()(x g x f ≤，则

??≤b

a

b

a

dx x g dx x f )()(。（ ）

28、形如)()(x q y x p y =+'的微分方程，称为一阶线性微分方程。（ ）

29、?+'dx x f x f )(1)(2=c x f +)(arctan 2

1

。（ ）

30、设x

y

x z sin =，则=??+??y z y

x z x 2z 。（ ）

《微积分（上、下）》模拟试卷三 答案

一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)

二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)