高中数学必修一 比较大小专题训练
高中数学必修一 比较大小专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知0.8
1.2612,,log 42a b c -??=== ???，则,,a b c
的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<
2．若1022,log 3,log sin 5a b c π
ππ
===，则（ ）
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. b c a >>
3．已知2log 3a =， 12
log 3b =， 1
23c -=，则
A. c b a >>
B. c a b >>
C. a b c >>
D. a c b >>
4．设0.50.7a -=， 0.7
0.5log b =， 5
0.7c log =，则（ ）
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. c b a >>
5．已知1
252log 2,log 3,4a b c -===，则 （ ）
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. c b a <<
6．下列式子中，成立的是（ ）
A. 78log 8log 7<
B. 3.4 3.51.01 1.01>
C. 0.30.3
3.5 3.4< D. 0.40.4log 4log 6>
7．三个数20.2a =， 13
log 2b =， 0.2
2c =之间的大小关系是（ ）
A. a c b <<
B. b a c <<
C. a b c <<
D. b c a <<
8．若 1.2 1.15
5, 1.2,lg 6a b c -===，则下列结论正确的是（ ）
A. a c b <<
B. c b a <<
C. c a b <<
D. a b c <<
9．已知2log 3a =，12
log 3b =，1
23c -=，则
A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>
10．如果log 8log 80a b >>，那么a 、b 间的关系是()
A ．01a b <<<
B ．1a b <<
C ．01b a <<<
D ．1b a <<
11．已知52log 2a =， 1.12b =， 0.8
12c -??
= ???，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A. c b a <<
B. a c b <<
C. a b c <<
D. b c a <<
12．若ln2
ln3
ln5
,,235a b c ===，则( )
A. a b c <<
B. c a b <<
C. c b a <<
D. b a c <<
13．若，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14．设均为正数，且，，.则（ ）
A.
B.
C.
D.
15．对于幂函数f(x)=4
5x ，若0＜x 1＜x 2，则12(
)2x x f +，12()()2
f x f x +的大小关系是( ) A. 12(
)2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2
f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x + D. 无法确定 16．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）
A ．x x x 2lg 21>>
B ．21lg 2x x x >>
C ．x x x lg 221>>
D ．x x x lg 221>> 17．设32555
32525log ,,53a b c ????===
? ?????，则a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a b c >> D. b c a >>
18．已知a =312,b =l og 1312
,c =l og 213,则（ ） A. a >b >c B.b >c >a C. c>b>ac D. b >a >c
19．设则的大小关系是 （ ）
A.
B.
C.
D.
20．已知243.03.0,3log ,4log -===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
参考答案1．A
2．A
3．D
4．A
5．B
6．D
7．B
8．C
9．D
10．B
11．B
12．B
13．C
14．C
15．A
16．D
17．A
18．A
19．A
20．A
答案第1页，总1页
最新高考数学中比较大小的策略
高考数学中比较大小的策略 云南省会泽县茚旺高级中学 杨顺武 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经 常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分.为帮助考生避免无谓失分，本文对这类问题的解题策略进行深入探讨，以提高考生的成绩： 策略一：直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 例1.若2 2 221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===???则123S S S 的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S << 解：本题考查微积分基本定理2 2321111733 S x dx x ===? 2 22111ln ln 21S dx x x ===?。 所以213S S S <<，选B. 策略二：估算法 就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小， 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。 例2.已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 A.x y z << B.z x y << C.z y x << D.y z x << 解：1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，e e z 121 ==-，1121< 1 《角度大小比较》专题 1. （2018学年宁波高二上期末10）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四 棱锥称之为阳马，如图，已知四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面ABCD ，若E 是线段 AB 上的点（不含端点），设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ，则（ ） A ．βγα≤≤ B ．βαγ≤≤ C ．αγβ≤≤ D ．αβγ≤≤ 2. （2018学年丽水高二上期末10）如图，三棱锥D ABC -的三条棱DA ，DB ，DC 两两垂直，1A 是DA 的 中点，M ，N 是线段AB 上的点，11 24 BM BN BA ==，记二面角1D A N C --，1D A M C --，1D A B C -- 的平面角分别为α，β，γ，则以下结论正确的是（ ） A ．γβα>> B ．αβγ>> C ．αγβ>> D ．γαβ>> 3. （2018学年杭州七县市高二上期末10）在三棱锥S ABC -中，已知AB BC AC ==，SA SB SC <<， 且顶点S 在底面的射影在ABC △内部，记面SAB ，面SBC ，面SAC 与底面ABC 所成的角分别为α，β， γ，则（ ） A ．αβγ<< B ．αγβ<< C ．βγα<< D ．γβα<< E S D C B A A 1 M N D C B A S C B A 4. （2018学年绍兴柯桥区高二上期末10）如图，在长方体1111ABCD A B C D - 中，AB BC =12AA =， 点E ，O 分别是线段1D D ，DB 的中点，11102A F A A λλ?? =<< ?? ?u u u u r u u u r ， 分别记二面角1F OB E --，1F OE B --， 1F EB O --的平面角为α，β，γ，则下列结论正确的是（ ） A ．αβγ>> B ．αγβ>> C ．γαβ>> D ．γβα>> 5. （2018学年杭州周边重点高二上期末10）记{},min ,,a a b a b b a b ≤?=?>? ，已知矩形ABCD 中，2AB AD =，E 是边AB 的中点，将△ADE 沿DE 翻折至△A ′DE （A '?平面BCD ），记二面角A ′?BC ?D 为α，二面角 A ′?CD ?E 为β，二面角A ′?BE ?D 为θ，则{}min ,,,αβγθ=（ ） A ．α B ．β C ．γ D ．θ F E O D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A A' A B C D E E D C B A 高中数学比较大小综合测试题比较大小同步练习 1、设，则下列各不等式一定成立的是（） A、B、 C、D、 2．若，则下列不等式成立的是（） A．B． C．D． 3、下列命题：①；②；③；④（），其中真命题是（） A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①③ 4．给出下列四个命题： （1）若，则． （2）若，则． （3）若，则． （4）若，则． 问：哪两个命题是正确的？对不正确的命题，添加什么条件后变成正确命题． 5、（1）若，试比较与的大小； （2）设，且，试比较与的大小。 6．已知，，求证：． 7．已知，，求证：． 8．如果，，，求证：． 9．已知三个不等式：（1），（2），（3）．以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，写出两个能成立的不等式命题． 10．已知，，证明：． 11、已知，设，比较M、N、P的大小。 12．求证：． 13．设，求下列式子的取值范围：（1）；（2）； （3）；（4）． 14．设，分别求出（1）；（2）；（3）的取值范围．15．已知，求的取值范围． 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后， 【例1】 若0a b <<，1a b +=，则在下列四个选项中，较大的是（ ） A ．1 2 B ．22a b + C ．2ab D ．b 【例2】 将23 2，12 23?? ??? ，1 22按从大到小的顺序排列应该是 ． 【例3】 若2x = ，2x =,x y 满足（ ） A ．x y > B ．x y ≥ C ．x y < D ．x y = 【例4】 若 11 0a b <<，则下列不等式中， ①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④ 2b a a b +> 正确的不等式有____ ．（写出所有正确不等式的序号） 典例分析 比较大小 【例5】 已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 【例6】 若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b > B ．a b > C ．2b a a b +> D ．a b ab +> 【例7】 比较下列代数式的大小： ⑴ 23x x +与2x -； ⑵ 61x +与42x x +； 【例8】 比较下列代数式的大小： ⑴ 43x x y -与34xy y -； ⑵0xy >，且x y >） ⑶ x y x y 与y x x y （其中0,0,x y x y >>≠）． 【例9】 a 、b 、c 、d 均为正实数，且a b >，将 b a 、a b 、b c a c ++与a d b d ++按从小到大的顺序进行排列． 【例10】 比较大小：log a a b 、log a b 与log b a （其中21a b a >>>） 【例11】 已知a 、b 、c 、d 均为实数，且0ab >，c d a b - <-， 则下列各式恒成立的是（ ） A ．bc ad < B ．bc ad > C ．a b c d > D ．a b c d < 【例12】 当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ac > B ．a c b c > C ．ab bc > D ．()0a b c b --> 【例13】 已知三个不等式：0ab >，0bc ad ->， 0c d a b ->（其中a 、b 、c 、d 均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 专题06比较大小（解析版） 在每年的高考数学卷中,“比较大小”是一类热点问题.考生们经常找不到解答问题的方法，乱猜导致丢分. 比较大小易错点 易错点1：比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 易错点2：混淆对数的符号 如何快速判断对数的符号---八字真言“同区间正，异区间负” （1）如果底数和真数均在（0，1）中，或者均在（1，+∞）中，那么对数的值为正数； （2）如果底数和真数一个在（0，1）中，一个在（1，+∞）中，那么对数的值为负数. 易错点3：没有选中合适的中间量 利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计. 题组一 1.(2016全国III)已知432a =，344b =，1325c =，则（ ） A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13 y x =在R 上单调递增， 指数函数16x y =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 2.（2013新课标）设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ） 第五篇 不等式 专题30 十拿九稳----比较大小 【热点聚焦与扩展】 高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序.这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答.本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧. （一）常用技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图象观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? 20以内填大于小于等于号（1） 时间姓名 10 - 7〇2+10 10 - 3○6+5 19 - 2○17+5 12 + 8○13+6 17 - 4○5+12 19 - 5○10+5 14 - 2○13-1 18 - 6○17-5 12 + 6○18-0 14 + 6○8+11 12 + 4○6+10 13 + 4○5+10 15 + 4○10+6 15 - 3○5+12 15 + 2 ○6+12 14 + 3○8+5 18 - 12○7+6 16 + 4○9+12 18 - 5 ○19-2 19 - 4○14+1 17 + 3○10+15 10 - 8○3+6 17 - 5 ○16-6 14 + 2○8+10 15 + 5○13+6 15 - 2○2+11 16 - 2○15-3 16 + 3○5+12 13 + 6○19-6 18 - 3○7+9 18 + 2 ○19+1 17 - 3○10+6 19 - 3○15-9 12 + 7○10+6 10 - 4○18-8 12 + 5 ○6+12 16 + 2○3+12 17 - 2 ○7+9 19 - 7 ○16-6 18 - 4○5+13 14 + 4○18-2 10 - 2 ○9+8 14 + 5 ○16-0 16 - 3 ○11+3 10 - 6○6+5 15 + 3 ○6+13 10 - 5 ○3+8 17 + 2 ○11+5 13 + 7○18-12 19 - 6○3+10 13 + 5 ○9+5 16 - 4 ○10-0 13 - 1○5+6 16 - 5 ○7 +5 11 + 8 ○ 6 +11 11 + 6 ○ 14 -5 19 - 9 ○3+7 14 - 3 ○8+5 13 + 5 ○ 8 +12 14 + 2 ○ 14+2 10 - 9 ○0+6 17 - 3○ 3 +12 15 + 1 ○ 4+16 12 + 2 ○14 +5 15 +3 ○6+9 10 - 1 ○7 +5 18 - 7 ○ 4 +15 19 - 3 ○ 5 +15 16 + 2○19+0 13 - 2 ○17- 6 15 - 1 ○14+1 13 + 2 ○4 +12 17 - 2 ○15+6 12 + 2 ○ 18-5 17 - 5 ○18 +5 16 - 6 ○3 +11 18- 6○ 14+5 13 +7○10+11 19 -7○13+3 13 +4○ 9+6 15 +2○18-1 16 -4○2+15 17 +3○9+11 10- 7 ○12+2 16- 3○ 16+3 14+4○18-1 18- 5 ○2+12 17 +4○10+6 16 +1○ 8+9 18- 5○ 3+12 18 -4○4+12 13+ 6 ○ 18+2 数学运算之比较大小专题 核心知识要点提示： 1．作差法：对任意两数a 、b ，如果a －b ﹥0则a ﹥b ；如果a －b ﹤0则a ﹤b ；如果a －b ＝0则a ＝b 。 2．作比法：当a 、b 为任意两正数时，如果a/b ﹥1则a ﹥b ；如果a/b ﹤1则a ﹤b ；如果a/b ＝1则a ＝b 。当a 、b 为任意两负数时，如果a/b ﹥1则a ﹤b ；如果a/b ﹤1则a ﹥b ；如果a/b ＝1则a ＝b 。 3．中间值法：对任意两数a 、b ，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c ，如果a ﹥c 而c ﹥b ，则我们说a ﹥b 。 【例1 】 分数94、35 17、203101、73、301151中最大的一个是： A ．94 B ．35 17 C ．203101 D ．301151 （2005年中央甲类真题） 【解析】选用中间值法。取中间值2 1和原式的各个分数进行比较，我们可以发现： 21－94＝181；21－3517＝701；21－203101＝4061；21－73＝141；21－301151＝－602 1 通过一个各个分数与中间值21的比较，我们可得301151比21大，其余分数都比2 1小， 所以，301 151最大，正确答案为D 。 【例2】比较大小：6,153-=-=b a A ．ab C ．a=b D ．无法确定性 （2004年江苏真题） 解析：选用作比法。 b a ＝6153--＝6153＝333615＝33615＝36615＝3 216225﹥1 所以， b a ?,选择A 。 【例3 】 π，3.14，10，10/3四个数的大小顺序是： A ．10/3﹥π﹥10﹥3.14 B ．10/3﹥π﹥3.14﹥10 C ．10/3﹥10﹥π﹥3.14 D ．10/3﹥3.14﹥π﹥10 【解析】显然可知10/3﹥π﹥3.14，所以此题的关键是比较10和10/3的大小 高中历史必修三专题六测试题（一） 一、单项选择题 1．马克思称苏格拉底是“哲学的创造者”，是“智慧”的化身。这主要是指他（） A. 首先对客观世界进行哲学思考 B. 强调个人利益，创立诡辩学派 C. 把讨论的重点从自然转移到社会 D. 开始了对人本身的哲学认识 2．有人说，苏格拉底和我国的孔子有若干相似的地方，甚至有人将他比做希腊的孔子，将他的学生柏拉图比做希腊的孟子。因为从若干的事实对照起来看，苏氏和孔子确有不少类似之处。孔子和苏格拉底思想的主要区别是（） A．重视道德的意义 B．肯定人的价值 C．强调知识的作用 D. 推崇君主权威3．苏格拉底在受审时申辩说：“打一个可笑的比喻，我就像一只牛虻，整天到处叮住你们不放，唤醒你们、说明你们、指责你们……我要让你们知道，要是杀死像我这样的人，那么对你们自己造成的损害将会超过对我的残害。”这段话表明苏格拉底（）A．维护公民生存权利B．反对贵族专权暴政C．抗议雅典司法不公D．扞卫思想自由原则 4. 马丁·路德说：“我们应当让世俗政权在整个基督教世界中执行它的职务，不要加以任 何阻碍。无论什么人，不管他是教皇、主教、传教士，或是修士、修女，世俗权力都有权来管他。”该材料反映了马丁·路德（） A.倡导人的解放 B.否定基督教 C.宣扬《圣经》精神 D.否定教皇地位5．文艺复兴与宗教改革的主要差异是（） A．资本主义发展的推动而成B．倡导人文主义精神 C．有利于近代思想解放D．借助希腊、罗马古典文化 6. 文艺复兴时期，人文主义者从古典文化中汲取精神力量，铸成了反对神学桎梏的武器。以下最契合人文主义核心内涵的古希腊名言是（） A．人的出类拔萃为城邦增加的荣耀可以超过神 B．心灵美比形体美更珍贵 C．求知是人类的本性 D．健康和聪明是人生的两大幸福7．下列现象出现于文艺复兴时期的意大利，能够体现人文主义思想的有( ) ①彼特拉克在《歌集》中抒发对妻子真挚的爱情②许多富商建造的宅第带有美丽的 花园和宽敞的阳台③很多学校和教师都把培养良好的行为习惯作为学生的必修课 ④出现了用方言翻译的《圣经》 A．③④B．①②③④C．①②③D．①③④ 8.有学者认为，文艺复兴的倡导者和19世纪末中国维新思想宣传者的手段都很高明。两 者“高明”之处在于（） A.利用宗教反对封建思想 B.通过着书立说表达思想 C.借助传统文化宣传新思想 D.组织团体宣传新思想 9．英国哲学家指出：16世纪的宗教改革，是一次心灵追求自由的运动。下列材料能够佐证这一观点的是（） 第41炼 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 六年级奥数专题一：比较分数的大小 关键词：分数通分大小比较分母奥数相同分子年级两个 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 科学技术的发展与成就 第一部分：教案内容 【教学设计】 教学思路： 历史课程标准：列举新中国成立以来科技发展的主要成就，认识科技进步在现代化建设中的重大作用。 考试内容与要求：列举新中国成立以来科技发展的主要成就，简要说明科技进步对社会主义现代化建设的作用。 学习要求：列举“两弹一星”、载人航天、杂交水稻和“银河”系列计算机等新中国的主要科技成就；认识科技进步在现代化建设中的重大作用。 重点：了解新中国在科学技术方面所取得的标志性成就及其在增强综合国力中的意义。 难点：通过对现代中国科技进步的史实的了解，加深对“科学技术是第一生产力”这一重要命题的理解。 【教学目标】 一、知识与能力 了解新中国科研起步的有关史实，认识新中国在极其困难的情况下，主要依靠本国科技力量，振兴科技事业，并取得了举世瞩目的成就。 了解“科学技术是第一生产力”的论断、“科教兴国”战略的提出背景及其产生的重要作用，认识改革开放以来中国科技振兴的历程。 了解新中国成立以来，尤其是新时期以来的重大科技成就，探讨科技进步在社会发展和进步过程中的重大作用。 二、过程与方法 搜集与本课内容有关的一些素材，包括图片、文字、表格或音像资料，设计展板，有条件的学校可以引导学生制作多媒体课件。在列举和认识新中国科技成就的基础上，就如何进一步振兴中国科技事业等问题展开讨论。 三、情感态度与价值观 通过列举新中国取得的重大科技成就，认识新中国科技创业的艰辛历程，学习中国科技工作者为振兴中国科技、提高综合国力而忘我奋斗的精神，激励学生为祖国科技事业的发展而努力学习和探索。 “科学技术是第一生产力”论断的提出和“科教兴国”战略的实施，为新时期中国科技走向世界提供了科学的理论依据和制度保障，应长期坚持。 【教学流程】 古往今来，人们总是梦想能够挣脱地球引力的束缚，飞得更高，飞得更远。 投影：嫦娥奔月、敦煌飞天壁画、万户的飞天梦、鸟人大赛。 现在，中国人的飞天梦想终于实现了。 投影： 美国《纽约时报》发表评论：“中国的航天计划激发了中国人民强烈的民族自豪感，中国展示了强大的航天技术能力。” 西班牙《世界报》评论说：“中国龙已经飞起来了，而且飞得很高，它使整个中国充满了自豪。” 投影：我国科技发展的历程 ⒈中华民族在历史上曾创造了辉煌灿烂的文化，世界领先； ⒉自1840年以后，近代中国科技远远落后于西方先进水平； ⒊1949年新中国成立后，我国的现代科技事业也得到较全面的发展。 投影：猜一猜 “我在美国待了20年，20年中，前三四年是学习，后十几年是工作。所有这一切都在做准备，为了回到祖国后能为人民做点事。” 他为我国航天事业做出了重大贡献，被誉为“中国导弹之父”。 他是谁？ 答：钱学森。 投影：猜一猜 “我带了几双眼下中国还不能生产的尼龙袜子送给父亲，还带了一脑袋关于原子弹的知识献给祖国。”为了祖国的强盛，他在美国留学取得博士学位后的第9天即登上了轮船返回祖国。他默默无闻地在核工业战线上奋斗几十年，被誉为“两弹元勋”。 《指数函数比较大小》专题 2014年（）月（）日班级：姓名 每道错题做三遍。第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。 【类型一】比较大小 1.比较下列各组数中两个值的大小： (1) 30.8，30.7；(2) 0.75－0.1，0.750.1；(3) 1.012.7，1.013.5；(4) 0.993.3，0.994.5. 2. (1)已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；(2)已知0.2x<25，求实数x的取值范围． 3．已知下列不等式，比较m、n的大小． (1)2m<2n； (2)0.2m>0.2n； (3)a ma n(a>1)．《角度大小比较》专题
高中数学比较大小综合测试题
学而思高中数学1-不等式比较大小
专题06比较大小(解析版)
高考数学复习专题 比大小 全套练习题及答案解析
小学数学一年级上册20以内比大小专项练习.doc
数学运算之比较大小专题
人民版高中历史必修三专题六测试题
高考数学复习专题 指对数比较大小
最新1六年级奥数专题一：比较分数的大小
人民版历史必修三专题五第3节科学技术的发展与成就 (19)
《指数函数比较大小》专题