机电控制工程基础考试复习题

重点题：

1.Nyquist图

2.Bode图。

3.稳定性分析及劳斯判据

4.稳态误差

5.时域性能指标，频率性能指标求取（稳定裕量的指标求取（wc，r））

第一章习题答案

一、简答

1．什么是自动控制？

就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。

2．控制系统的基本要求有哪些？

控制系统的基本要求可归结为稳定性；准确性和快速性。

3．什么是自动控制系统？

指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成

4．反馈控制系统是指什么反馈？反馈控制系统是指负反馈。

5．什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？

反馈信号(或称反馈)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。

6．什么叫做反馈控制系统

系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为反馈控制系统（或闭环控制系统）。7．控制系统按其结构可分为哪3类？

控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。

8．举例说明什么是随动系统。

这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。随动系统应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。

9．自动控制技术具有什么优点？

⑴极大地提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程则因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用

10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？

单调过程衰减振荡过程持续振荡过程发散振荡过程

二、判断

1．自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。正确

2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。正确

3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。正确

4．凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。正确

5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。错误

6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。错误

7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。正确

8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。正确

第二章习题答案

1．什么是数学模型？

描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。正确

2．建立控制系统数学模型的主要方法哪些？

建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法。

3．什么是系统的传递函数？

在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。

4．单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？

单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为 )

(1)(s G s G + 5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？

二阶闭环系统传递函数标准型为222/(2)n n n s s ωξωω++，其中称ξ为系统的阻尼比，n ω为

无阻尼自振荡角频率。

6．微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？

微分环节：()s s G =。积分环节()s

s G 1= 7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为x c ，输入量为x r ，其运动方程式和传递函数是什么？

运动方程式为

r c c k c Kx x dt dx T dt x d T =++222

其传递函数为

)(22++=s T s T K s G k 一、判断

1．传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。正确

2．对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因素。另

一种方法就是切线法，或称微小偏差法。正确

3．在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形式，在以单输入、单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性等。正确

4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。正确

5．传递函数是复变量s 的有理真分式，分母多项式的次数n 高于分子多项式的次数m ，而且其所有系数均为实数。正确

6．在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确

7．传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有相同的传递函数。（错误）

8．自然界中真正的线性系统是不存在的。许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量之间都包含着非线性关系。正确

9．实际的物理系统都是线性的系统。（错误）

10．某环节的输出量与输入量的关系为()()t Kx t y =，K 是一个常数，则称其为惯性环节。

错误

11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。（错误）

12．系统的传递函数分母中的最高阶若为n ，则称系统为n 阶系统

13．已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则)()()(s X s G s Y ?=。正确

14．线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确

15．若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确三、

设某系统可用下列一阶微分方程

)()()()(t r t r t c t c

T +=+ τ 近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

1)()(++=Ts s s R s C τ 四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。当外力作用于系统时，系统产生位移为x o 。求该系统以x i (t)为输入量，x o (t)为输出量的运动微分方程式。

解

取A 、B 两点分别进行受力分析。

得 02B 0A A A i 1x k )x x

f()x x (k =-=- 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出01

2i A x k k x x -= 代入B 等式，得 02001

2i x k )x x k k x

f(=-- 得 ()i 1021021x fk x k k x

k k f =++ （式中：k1——弹簧1的弹性系数；

k2——弹簧2的弹性系数；

f ——阻尼器的阻尼系数。

六、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u 为输入，u c 为输出的系统微分方程式。

解根据基尔霍夫电路定律，有

C u R i dt di L t u +?+?

=)( 而 dt

du C i c =，则上式可写成如下形式 )(2

2t u u dt du RC dt u d LC C c c =++ 七、如图所示的电网络系统，其中u i 为输入电压，u o 为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。

(1) 微分方程推导如下：

1R c u u =，i c o u u u =+，可得c i o u u u =- (式1)

由

111

R c

i R u u

i c

i R u

i i i

可得，

c c o

u du u

R d R

+=(式2)

联立1和2式，得：

()

i o i o o

t t

u u du du u

R d d R

+-=

两边同乘以

R R可得

2121

()()

i o

i o o

t t

du du

R u u cR R R u

d d

-+-=

即有：

1212212

()o i

o i

t t

du du

R R u CR R R u CR R

d d

++=+

(2) 传递函数可按下述方法快速求解：

令

122

Z Z R

，那么就有：

传递函数2

()

U s Z

G s

U s Z Z

=122

1212

R R Cs R

R R Cs R R

八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转速n1和从动齿轮输出转速n2 之间的关系为n2=Z1.n1/Z2，求其传递函数。

G(s)=N2(s)/N1(s)=Z1/Z2

式中Z l／Z2——主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。

九、下图所示RC网络，输入为电压u r，输出为电压u c，求其传递函数。

输入电压u r消耗在电阻R和电容C上，即?

=idt

。

输出电压为?

=idt

。

将上两式进行拉氏变换，得

U r(s)=RI+I/(Cs)

U c(s)=I/(Cs)

由上两式消去中间变量I，得

(RCs+1)U c(s)=U r(s)

故得传递函数为

G(s)=U c(s)/U r(s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)

10．简化下图所示系统的结构图，求系统的闭环传递函数

)

(

)

(

)

(

Φ。

解这是一个多回路系统。可以有多种解题方法，这里从内回路到外回路逐步化简。

第一步，将引出点a后移，比较点b后移，简化成图（a）所示结构。

第二步，对图（a）中H3（s）和

)

(

)

(

串联与H2（s）并联，再和串联的)

(

G,)

(

组成反馈回路，进而简化成图（b）所示结构。

第三步，对图（b）中的回路再进行串联及反馈变换，成为如图（c）所示形式。

最后可得系统的闭环传递函数为

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

第三章习题答案

一、简答

1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是s 1 。单位斜坡函数的拉氏变换结果是21s

。

2．什么是极点和零点？

传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点

3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？

单调上升

4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。

临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。

5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？

延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。

上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。

峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。

调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。

超调量σ％峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即

σ％100)()

()(?∞∞-=h h t h p ％

6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？

劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。

7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？

由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t ＝3T 或4T 时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T 越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。

8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？

在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。

9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？

ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的

10．已知系统闭环传递函数为：

707.025.01)(2++=s s s φ 则系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、ts （5％）各是多少？

ξ＝0.707

ωn ＝2

σ％＝4.3％

ts （5％）＝2.1（s ）

二、判断：

1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在s 平面的左半平面。正确

2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。正确

3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。正确

4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。错误

5. 若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于0.707 。正确

6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。（错误）

7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。ζ越小，最大超调量越大。正确

8．二阶系统的阶跃响应，调整时间t s 与ζωn 近似成反比。但在设计系统时，阻尼比ζ通常