高三数学 不等式专题训练(含解析)

数学（理）—不等式

1.【2012高考真题重庆理2】不等式

01

21

≤+-x x 的解集为 A.??? ??-

1,21 B.??????-1,21 C.[)+∞???? ??-∞-,121. D.[)+∞???? ?

?

-∞-,121, 对

2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.

A.若2a

+2a=2b

+3b ，则a ＞b B.若2a

+2a=2b

+3b ，则a ＞b C.若2a

-2a=2b-3b ，则a ＞b D.若2a

-2a=a b

-3b ，则a ＜b

3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千

克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）

A 、1800元

B 、2400元

C 、2800元

D 、3100元

4.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是 A.

B.

C. D.

5.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0 B ．30，20 C ．20，30 D ．0，50 6【2012高考真题湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且222

10a b c ++=，

2

2

2

40x y z ++=，20ax by cz ++=，则a b c

x y z

++=++

A ．

1

4 B ．13 C ．1

2

D ．

3

4

7.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x

图像上存在点（x ，y ）满足约束条件??

???≥≥--≤-+m x y x y x 03203，则实

数m 的最大值为

8【2012高考真题山东理13】若不等式42kx -≤的解集为{}

13x x ≤≤，则实数k =__________.

9.【2012高考真题全国卷理13】若x ，y 满足约束条件

则z=3x-y 的最小值为_________.

10.【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的

不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．

11.【2012高考江苏14】（5分）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b

a

的取值范围是 ▲ ．

12.【2012高考真题浙江理17】设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2

－ax －1)≥0，则a ＝______________．

13【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数

a 的取值范围是 .

14【2012高考真题湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.

15.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。 (Ⅰ)求a 的值；

(Ⅱ)若k x f x f ≤-)2

(2)(恒成立，求k 的取值范围。

16、【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲

已知函数()2f x x a x =++-

（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；

（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.

17、【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f （x ）=m-|x-2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为[-1,1]. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且

、

18、 已知函数()||.f x x a =-

（1）若不等式()f x m ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a ，m 的值。 （2）当a =2时，解关于x 的不等式f ()(2)(0).x t f x t t +≥+≥

19（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.

已知函数()|1||22|.f x x x =-++

⑴解不等式()5f x >；

⑵若不等式()()

f x a a <∈R 的解集为空集，求a 的取值范围.

20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()||2|1|().f x x a x a R =---∈ （1）当3a =时，求函数()f x 的最大值； （2）解关于x 的不等式()0.f x ≥

21．（本小题满分12分） 设函数()ln (1),.f x x p x p R =--∈ （1）当p=1时，求函数()f x 的单调区间；

（2）设函数2

()()(21)g x xf x p x x =+--对任意1x ≥都有()0g x ≤成立，求p 的取值范围。

22、（本小题满分13分）已知函数()1

a

x x ?=+，a 为正常数．

（1）若()ln ()f x x x ?=+，且9

2

a =

，求函数()f x 的单调增区间；

（2）若()|ln |()g x x x ?=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有

2121

()()

1g x g x x x -<--，求a 的的

取值范围．

18、Ⅰ）解：由||x a m -≤得a m x a m -≤≤+，所以1,5,a m a m -=-??

+=?解之得2,

3

a m =??=?为所求．┄3分

(Ⅱ)解：当2a =时,()|2|f x x =-，所以()(2)|22||2|f x t f x t x t x t +≥+?-+--≤，① 当0t =时，不等式①恒成立，即x ∈R ；当0t >时，不等式①

22,222,2,22(2)22(2)22(2),

x t t x x t x x t x t x t x t x t <--≤<≥???????

----≤-+--≤-+--≤???或或解之得22x t <-或

2222t t x -≤≤-或x φ∈，即22

t

x ≤-；综上，当0t =时，原不等式的解集为R ，当0t >时，

原不等式的解集为|22t x x ??

≤-???

?．

19、【试题解析】解：(1)根据条件311()311,311x x f x x x x x +>??

=+-??--<-?

≤≤，

，

， 当1x >时，5)(>x f 44

315,1,;

33

x x x x ?+>?>>>又所以当11x -≤≤时，5

)(>x f 352,1;x x x ?+>?>≤≤又此时无解-1，当

1x <-时

，

5)(>x f 3152,1,2.

x x x x ?-->?<-<-<-又所以综上，5)(>x f 的解集为4

{|3

x x >或2}x <-. (2)由于311()311,311x x f x x x x x +>??

=+-??--<-?

≤≤，

，

，可得()f x 的值域为∞[2,+).又不等式()()

f x a a <∈R 的解集为空集，所以a ∞的取值范围是(-,2]. （10分） 20解：（Ⅰ）当a =3时，1,(3)

()32135,(13)1,(1)x x f x x x x x x x --≥??

=---=-+<

所以，当x =1时，函数f （x

取得最大值2．（Ⅱ）由()0f x >得21x a x -≥-，两边平方得：()()2

2

41x a x -≥-，即

2232(4)40x a x a +-+-≤， 得()(2)(3(2))0x a x a ---+≤，所以，①当1a >时，不等

式的解集为2[2,]3

a

a +-；②当1a =时，不等式的解集为{}1x x =；③当1a <时，不等式的解集为2[

,2]3a

a +-．21．解：

（I ）当p =1时，()ln 1f x x x =-+，其定义域为()0,+∞．所以1()1f x x '=-…2分由1

()10f x x

'=->得01x <<，所以()f x 的单调增区间为()0,1；单调减

区间为()1,+∞…5分（II ）由函数2

2

()()(21)ln (1)g x xf x p x x x x p x =+--=+-,得

()ln 12g x x px '=++．由（I ）知，当p =1时，()(1)0f x f ≤=，即不等式1ln -≤x x 成立．……

当1

2

p ≤-

时，()ln 12(1)12(12)0g x x px x px p x '=++≤-++=+≤，即g （x ）在[)+∞,1上单调递减，从而()(1)0g x g ≤=满足题意；当102p -

<<时，存在11,2x p ??

∈- ??

?使得ln 0,120x px >+>，从而()ln 120g x x px '=++>，即g （x ）在11,2p ??

- ???

上单调递增，

从而存在011,2x p ??

∈-

???

使得0()(1)0g x g >=不满足题意；③当0p ≥时，由1≥x 知2()ln (1)0g x x x p x =+-≥恒成立，此时不满足题意．综上所述，实数p 的取值范围为12

p ≤-

． 22：⑴222

1(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=

++，∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或1

2x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1

(0,)2

， (2,)+∞。 6分⑵∵

2121

()()

1g x g x x x -<--，∴

2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121

()[()]

0g x x g x x x x +-+<-， 8分设()()h x g x x =+，依题意，

()h x 在(]0,2上是减函数。

当12x ≤≤时， ()ln 1

a

h x x x x =+++，2

1'()1(1)a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1

(1)33x a x x x x x

+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立，设21()33m x x x x

=++

+，则21'()23m x x x =+-，∵12x ≤≤，∴21

'()230m x x x =+->，

∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272，∴27

2

a ≥。

当01x <<时， ()ln 1

a

h x x x x =-+

++，21'()1(1)a h x x x =--

++，令'()0h x ≤，得： 222(1)1

(1)1

x a x x x x x +≥-++=+--，

设

21

()1

t x x x x

=+--，则

2

1'()210t x x x

=++

>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=，∴0a ≥，，27

2a ≥．