人教版高中物理必修二圆周运动同步讲义
圆周运动讲义
【知识点】
1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。2．线速度v
①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；
②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t 的比值叫做线速度
③大小：v＝s/t，单位：m/s
④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。实际上就是该点的瞬时速度。3．角速度
①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：＝/t ，单位：rad/s
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T、频率 f 和转速n
①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。在国际单位制中，单位是秒（s）。匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率 f ：每秒钟完成圆周运动的转数。在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。
③转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.
匀速圆周运动的T、f 和n 均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系
①线速度和角速度间的关系
如果物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长为s，半径转过的角度是，由数学知识知道s＝r ，于是有v ＝s/t＝r /t＝r 。
②线速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2
r ，所以有v＝2 r/T。
③角速度和周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为
2 ，则有＝ 2 /T。
④周期和频率之间的关系
由周期和频率的定义知：T＝1/f。又由于以上关系，则＝ 2 f，v＝2 rf。
6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力
（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外
力。
2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：
m 2r m 42r其中r 为圆运动半径。T2
4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
【典型例题分析】
【例1】如右图所示皮带传动装置，主动轴O 1上有两上半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r'，已知R＝2r，R＝r ′，设皮带不打滑，问:ωA∶ωB＝? ωB∶ωC＝? v A∶v B＝? v A∶
v C＝?
【例2】一把雨伞，圆形伞面的半径为r ，伞面边缘距地面的高度为h。以角速度旋转这
把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在地面上形成的圆的半径R 为多少？
例3】如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为
2m，Ｂ、Ｃ质量均为m ，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都
例4】长为L 的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L 与竖直方向的夹角为α。求：线的拉力 F 小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期
2
F m
v
r
3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
，Ａ的质量为
没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，
A. Ｃ物的向心加速度最大；
B. Ｂ物的静摩擦力最小；
C. 当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；
D. 当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。
运动
（1）
（2）
（3）
A
【例5】在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）
A、弹力增大，摩擦力也增大了 B 、弹力增大，摩擦力减小了
C、弹力和摩擦力都减小了 D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变
【例6】某辆汽车以速度为72km/h 通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g 取10m/s2）。
例7】用长为L=0.6m 的绳子系着装有m=0.5kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成
为“水流星” ，求：①在最高点水不流出的最小速度为多少？
②若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？
例8】如图所示，杆长为L ，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由
转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2，
求此时小球的瞬时速度大小。
例9 】、在质量为 M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离
为 r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（）
Mm g mr
Mg
mr
【例10】m＝1kg，r＝5cm，ω＝
10rad/s ，最大静摩擦力状态？在该
，物体在该处能否处于相对静止处处于静止的最大ω是多大？3N
A 【例 11】如图所示，细绳一端系着质量 m=0．1 kg 的小物块 A ，置于光滑水平台面上 ;另一 端通过光滑小孔 O 与质量 M=0．5 kg 的物体
B 相连， B
静止于水平地面上．
当 A 以O 为圆 心做半径 r =0． 2m 的匀速圆周运动时，地面对 B 的支持力 F N =3． 0N ，求物块 A 的速度和
【例 13】如图所示，质量为 m 的小球以速度 V 冲上放在竖直平面内的光滑园轨道，刚好能 够到达轨道的顶部， 如图所示， 求小球飞离轨道顶部后落地点距离圆心 O 的水平距离设轨道 的半径为 r 。
例 14 】如下图所
示， 3 ABC 为一细圆管构成的 园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为 4 R （比细圆管的半径大得多） ， OA 水平， OC 竖直，最低点为 B ，最高点为 C ，细圆管内壁 光滑。在 A 点正上方某位置处有一质量为 m 的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好 进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。
角速度的大小． （g=10m/s * 2）
例 12 】如图所示，一个人用一根长 1m ，只能承受
的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心 O 离地面 h=6m 。转动中小球在最底点时绳子 断了， （1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。
1）
2）
46N 拉力的绳子，拴着一个质量为 1 ㎏ B
【课后习题】
1．如图3－4 所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮
R A : R B 2 : 3 。假设在传动过程中皮带不
打
A、B、C 三点的角速度之比是
线速度之比是；向心加速度之比是
2、图3-7 中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4 圆周，在 B 点，轨道的切线是水
平的。一质点自 A 点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在
质点刚要到达 B 点时的加速度大小为_________________ ，刚滑过 B 点时的加
速度大小为 ___ 。
3、如图所示，质量为m=0.2 ㎏的小球固定在长为L=0.9m 的轻杆一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动。g=10m/s2 ，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s 和 1.5m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向？（3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？
轴，R A : R c 1:2 ，
滑，则皮带轮边缘上的
图 13
4、如图所示， 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面， 圆锥筒
固定不动，有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周 运动。则下列说法正确的是 （ ）
A ．球 A 的线速度必定大于球
B 的线速度
B ．球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度
C ．球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期
D ．球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压
力 5、 如图 3－ 14 所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开 口 A 处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确
的是 （）
A.球在最高点时对管的作用力为零
B.
小球在最高点时对管的作用力为 mg C.
若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大 例 4 ） O A 图 3-
14