2018年浙江省高考冲刺压轴数学试卷(带答案)

2018浙江省高考压轴卷

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：

球的表面积公式 锥体的体积公式

2

4S R =π

13

V Sh =

球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 34

3

V R =π

台体的体积公式

其中R 表示球的半径 1

()3

a a

b b V h S S S S =+?+

柱体的体积公式

其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积

V =Sh h 表示台体的高

其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高

1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ） A ．{y|y=x 2，x ∈R}

B ．{y|y=2x ，x ∈R}

C ．{y|y=lgx ，x ＞0}

D ．?

2.抛物线y=﹣2x 2

的准线方程是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．m ≥0

B ．m ≤3

C ．m ≥l

D ．m ≥3 5.不等式2x 2

﹣x ﹣1＞0的解集是（ ） A ．??????<<-

1x 21|x B ．{x|x ＞1} C ．{x|x ＜1或x ＞2} D ．?

?????>-<1x 21x |x 或 6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1

﹣2

B ．3n

C ．2n

D ．3n

﹣1

7.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x ?f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B ．（﹣1，0）∪（0，1）

C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）

D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 8.随机变量X 的分布列如下表，且

E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ） X 0

2 a

P p

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ?l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）

A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合

B ．M ，N 可能重合，但此时直线A

C 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，C

D 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行 10.设k ∈R ，对任意的向量

，

和实数x ∈，如果满足

，则有

成

立，那么实数λ的最小值为（ ） A ．1

B ．k

C ．

D ．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数m n ,，满足m n ≥，那么输出的P 等于。

12.若x 是实数，y 是纯虚数，且满足212x i y -+=，则_________,_________.x y == 13.复数

1i

2i

a +-（,i a R ∈为虚数单位）为纯虚数,则复数i z a =+的模为．已知 231(1)()()n

x x x n N x

*+++

∈的展开式中没有常数项,且28n ≤≤，则n =. 14.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tan θ= ，

= ．

15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D 是BC 的中点，那么（﹣

）?

= ；若E 是AB 的中点，P 是

△ABC （包括边界）内任一点．则

的取值范围是 ．

16.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种． 17.求函数y=lg （sin 2

x+2cosx+2）在

上的最大值 ，最小值 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos2A=3cos （B+C ）+1． （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC 的面积为2

，求a ．

19.(本题满分15分)如图四边形PABC 中，90PAC ABC ∠=∠=o ，23,4PA AB AC ===，现把PAC ?沿AC 折起，使PA 与平面ABC 成60o ，设此时P 在平面ABC 上的投影为O 点（O 与B 在AC 的同侧）， （1）求证：OB ∥平面PAC ；

（2）求二面角P －BC －A 大小的正切值。

20.已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）令g（x）=，若函数φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．

2018浙江高考压轴卷

数学参考答案

1.【答案】C

【解析】集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，

∴Q?P

∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求

B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求

C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求

D=?，满足要求

故选C

２．【答案】D

【解析】∵y=﹣2x2；

∴x2=﹣y；

∴2p=?=．

又因为焦点在Y轴上，

所以其准线方程为y=．

故选：D．

3.【答案】C

【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面是边长为1m的正方形，故底面积为1m2，

侧面均为直角三角形，

其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形，面积均为： m2，

另外两个是边长分别为1m， m， m的直角三角形，面积均为： m2，

故几何体的表面积S=，

故选：C

4.【答案】B

【解析】作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）

设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，

当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0

当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3

因此，z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，0]，

∵存在实数m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在实数m，使x﹣2y≤﹣m成立

∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3

故选：B

5.【答案】D

【解析】不等式2x2﹣x﹣1＞0，

因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，

解得：x＞1或x＜﹣，

则原不等式的解集为，

故选：D．

【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．

6.【答案】C

【解析】因数列{a n}为等比，则a n=2q n﹣1，

因数列{a n+1}也是等比数列，

则（a n+1+1）2=（a n+1）（a n+2+1）

∴a n+12+2a n+1=a n a n+2+a n+a n+2

∴a n+a n+2=2a n+1

∴a n（1+q2﹣2q）=0

∴q=1

即a n=2，

所以s n=2n，

故选C．

7.【答案】A

【解析】根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，

若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，

作出f（x）的草图，如图所示：

对于不等式x?f（x）＞0，

有x?f（x）＞0?或，

分析可得x＜﹣1或x＞1，

即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；

故选：A．

8.【答案】C

【解析】由题意可得：+p+=1，解得p=，

因为E（X）=2，所以：，解得a=3．

D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．

D（2X﹣3）=4D（X）=4．

故选：C．

9.【答案】B

【解析】对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对；

对于B ，若M ，N 两点可能重合，则AC ∥BD ，故AC ∥l ，此时直线AC 与直线l 不可能相交，故B 对； 对于C ，当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 平行，故C 不对； 对于D ，当AB ，CD 是异面直线时，MN 不可能与l 平行，故D 不对． 故选：B ． 10.【答案】C 【解析】当向量=时，可得向量，

均为零向量，不等式成立；

当k=0时，即有=

，则有，

即为x|

|≤λ|

|，

即有λ≥x 恒成立，由x≤1，可得λ≥1； 当k≠0时，≠

，由题意可得有

=

|

|，

当k ＞1时，＞|

﹣|， 由|

﹣x

|≤|

﹣

|＜|

|，可得：

≤1，则有≥1，即λ≥k．

即有λ的最小值为．

故选：C ． 11.【答案】m n A

【解析】第一次循环：1,1,+1k p p n m ===-；

第二次循环：(

)()2,12k p n m n m ==-+-+； 第三次循环：()()()3,123k p n m n m n m ==-+-+-+;

…

第m 次循环：()(

)()

,12...1k m p n m n m n n ==-+-+-

此时结束循环，输出()()()12...1m n p n m n m n n A

=-+-+-=

故答案为：m

n A .

思路点拨：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P 的值，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析即可． 12.1

,22

x y i ==

13.【答案】5,5

【解析】

考点：复数的概念和模的计算公式及二项式定理及运用．

14.【答案】，8．

【解析】∵角θ终边上一点P（4，﹣3），

∴由三角函数的定义可得tanθ=，

∴===8，

故答案为：，8．

15.【答案】2 ，[﹣9，9].

【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么=， =+=16+4=20．∴====2．

以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A的坐标为（4，0），B的坐标为（0，2），

由线段的中点公式可得点D的坐标为（0，1），点E的坐标为（2，1），设点P的坐标为（x，y），

则由题意可得可行域为△ABC及其内部区域，故有．

令t==（﹣4，1）?（x﹣2，y﹣1）=7﹣4x+y，即 y=4x+t﹣7．

故当直线y=4x+t﹣7过点A（4，0）时，t取得最小值为7﹣16+0=﹣9，

当直线y=4x+t﹣7过点B（0，2）时，t取得最大值为 7﹣0+2=9，

故t=的取值范围是[﹣9，9]，

故答案为 2，[﹣9，9]．

16.【答案】150

【解析】根据题意，分配5名水暖工去3个不同的小区，要求5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2，2，1），（3，1，1），

分组方法共有+C53=25种，

分别分配到3个不同的小区，有A33种情况，

由分步计数原理，可得共25A33=150种不同分配方案，

故答案为：150．

17.【答案】lg4，lg

【解析】sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，

∵，∴cosx∈[﹣，1]，

则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，

当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，

设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，

则lg≤lgt≤lg4，

即函数的最大值为lg4，最小值为lg，

故答案为：lg4，lg

18.【解析】（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0，

即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，

所以，cosA=或cosA=﹣2（舍去），

因为A为三角形内角，所以A=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）=，

则cosBcosC ﹣sinBsinC=；

由cosBcosC=﹣，得sinBsinC=， 由正弦定理，有，

即b=

，c=

，

由三角形的面积公式， 得S===

，

即

=2

，

解得a=4．

19.【解析】（1）连AO ，因为PO ⊥平面ABC ，得PO CA ⊥。

又因为CA PA ⊥，得CA ⊥平面PAO ，CA AO ⊥。………………………………………3分 因为PAO ∠是PA 与平面ABC 的角，60PAO ∠=o 。 因为23PA =，得3OA =

。

在OAB ?中，903060OAB ∠=-=o o o ，故有OB OA ⊥，………………………………6分 从而有//OB AC ，得//OB 平面PAC 。 ……………………………………………………8分 （2）过O 作BC 的垂线交CB 延长线于G 点，连PG ，则PGO ∠是二面角P －BC －A 的平面角。

在Rt PGO ?中，易知33

3,PO OG ==

所以23

tan 3

PO PGO OG ∠==…………………………15分 另解：（1）同上

（2）以OB 、OA 、OP 为x 、y 、z 轴，建立坐标系，可得3,0),3,0),(0,0,3)A B P 。

可求得平面ABC 的法向量是(0,0,1)m =u r

，平面PBC 的法向量是3,3)，所以二面角P －BC －A 大小θ的余弦

值是321

cos 717

θ=

=

?，即3tan 3θ=

20.【解析】（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），

即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集为（b，b+1），

∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，

∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．

（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．

由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，

∴φ′（x）=1﹣﹣=，

∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解，

∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+∞）上至少有一根，

∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．

解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=

（1）当b＞0时，x1＜1，x2＞1，

∴当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0，

∴φ（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，

∴φ（x）极小值点为．

（2）当b＜0时，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2，

若k＜﹣2，则x1＜1，x2＜1，

∴当x＞1时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，不符合题意；

若k＞2，则x＞1，x2＞1，

∴φ（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，

∴φ（x）的极大值点为，极小值点为．

综上，当b＞0时，k取任意实数，函数φ（x）极小值点为；

当b＜0时，k＞2，函数φ（x）极小值点为，极大值点为．