浙教版九年级数学上册期末复习检测试题(有答案)

浙教版九年级数学上册期末复习检测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

1. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）

A.1 6

B.1

4

C.1

3

D.1

2

2. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的是（）

A.AB

AP =AC

AB

B.BC

BP

=AC

AB

C.∠ABP＝∠C

D.∠APB＝∠ABC

3. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=36(1?x)

B.y=36(1+x)

C.y=18(1?x)2

D.y=18(1+x2)

4. 下列说法正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.一个圆只有一个内接三角形

C.一个三角形只有一个外接圆

D.一个圆只有一个外切三角形

5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3,?0)，对称轴为直线x=1，

对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）

A.0

B.?2≤x≤3

C.?1≤x≤3

D.x≤?1或x≥3

6. 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）

A.一种

B.两种

C.三种

D.四种或四种以上

7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(?1,?3)，与x轴的一个交点在(?3,?0)和

(?2,?0)之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2+4ac>0；②c?a=3；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一

定有实数根，其中正确的结论为（）

A.②③

B.①③

C.①②③

D.①②④

8. 如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）

A. B. C. D.

上，则y1、y2、y3 9. 已知点A(1,?y1)、B(?√2,y2)、C(?2,?y3)在函数y=2(x+1)2?1

2

的大小关系是（）

A.y1>y2>y3

B.y1>y3>y2

C.y3>y1>y2

D.y2>y1>y3

10. 下列说法正确的是（）

A.任意三点可以确定一个圆

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧

C.同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5

D.同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

11. 二次函数y=(x?2)2?1的最小值是________．

12. 已知抛物线y=ax2?3x+a2?1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为

________．

?的中点．若∠A= 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD

40°，则∠B=________度.

14. 如图，一次函数y2=kx+b与二次函数y1=ax2+bx+c的图象交于点A(?1,?0)、

B(2,??3)，使y2>y1时，自变量x的取值范围________．

15. 把一个长方形划分为4个全等的小长方形，若要使每个小长方形与原大长方形相似，则原长方形的长与宽之比为________．

16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)

(x?4)2+4，由此可知铅球推出的距离是________m．

之间的关系为y=?1

9

17. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4√3，则S阴影为

________.

18. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE:BE=2:3，则

AE:DE=________．

19. 若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直；④它的对角互补．请写出正确结论的序号．________（把你认为

正确结论的序号都填上）．

20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,?2)，B(4,?2)，C(6,?4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1:2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为________．

三、解答题（本题共计7 小题，共计60分，）

21. (1)已知b

a =3

4

，求a?2b

a+2b

的值．

(2)已知x

2=y

3

=z

4

≠0，求x?2y+3z

x+y+z

的值．

22. 抛物线y=ax2?4ax+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且AB=2．点p在对称轴上，点Q在第一象限抛物线上，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，求Q点坐标．

23. 如图，正六边形ABCDEF的周长为12，⊙O是正六边形ABCDEF的内切

圆．

（1）求⊙O的半径；

（2）求正六边形ABCDEF的面积；

（3）求图中阴影部分的面积；

（4）若扇形OMN是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积．

24. 在一个袋中装有6张点数从1～6的扑克牌，现在从中摸出2张牌，请你根据上述情况，写出必然事件、不可能事件、随机事件各2个．

25. 已知小强将线段AB黄金分割（点D为黄金分割点）所作的图形如图所示．请你回答：

（1）AB与BC之间有什么数量关系？

（2）用AB表示AC．

（3）如果AB=4，求AE的长．

26. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：

(1)转到数字10是________(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入)；

(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是________；

(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

27. 如果一个两位正整数，某个位数字大于十位数字，则称这个两位数为“两位递增数”（如14，56，37）．在一次趣味数学活动中，参加者需从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取两张，组成一个“两位递增数”

（1）写出所有个位数字是4的“两位递增数”：________；

（2）请用列表法或树状图，求组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的概率．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

1.

【答案】

C

【解答】

∵ 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，

∵ 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：2

2+3+1=1

3

．

2.

【答案】B

【解答】

A、∵ ∠A＝∠A，AB

AP =AC

AB

，

∵ △ABP∽△ACB，故本选项错误；

B、根据BC

BP =AC

AB

和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；

C、∵ ∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，

∵ △ABP∽△ACB，故本选项错误；

D、∵ ∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，

∵ △ABP∽△ACB，故本选项错误；

3.

【答案】

C

【解答】

解：原价为18，

第一次降价后的价格是18×(1?x)；

第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1?x)×(1?x)=18(1?x)2．

则函数解析式是：y=18(1?x)2．

故选C．

4.

【答案】

C

【解答】

解：A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误；

B、连接圆上的任意三点就可以得到一个内接圆，因而一个圆有无数个内接圆，故选项错误；

C、不在一条直线上的三个点确定一个圆，则一个三角形只有一个外接圆，故选项正确；

D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，故选项错误．

故选C．

5.

【答案】

C

【解答】

解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点(3,?0)，

根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为(?1,?0)，

因为抛物线开口向上，当y≤0时，?1≤x≤3．

故选C．

6.

【答案】

B

【解答】

解：由相似三角形对应边成比例可知，只能将30cm长的作为一边，将50cm长的截成两段，设从50cm的钢筋上截下的两段分别长xcm，ycm，

当30cm长的边对应20cm长的边时，20

30=50

x

=60

y

，x=75(cm)，x>50(cm)，不成立；

当30cm长的边对应50cm长的边时，20

x =50

30

=60

y

，x=12(cm)，y=36(cm)，x+y=

48cm<50cm，成立；

当30cm长的边对应60cm长的边时，20

x =50

y

=60

30

，x=10(cm)，y=25(cm)，x+y=

35cm<50cm，成立．

故有两种截法．故选B．

7.

【答案】

C

【解答】

解：∵ 抛物线与x轴有两个交点，∵ b2?4ac>0，所以①正确；∵ 抛物线的顶点为D(?1,?3)，

∵ a?b+c=3，

=?1，

∵ 抛物线的对称轴为直线x=?b

2a

∵ b=2a，

∵ a?2a+c=3，即c?a=3，所以②正确；

∵ 抛物线的对称轴为直线x=?1，

∵ 抛物线与x轴的一个交点A在点(?3,?0)和(?2,?0)之间，

∵ 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,?0)和(1,?0)之间，

∵ 当x=1时，y<0，

∵ a+b+c<0，所以③正确；

∵ 抛物线的顶点为D(?1,?3)，

∵ 当x=?1时，二次函数有最大值为3，

∵ 方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，

∵ m≥2，

∵ 方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根，所以④错误．

故选：C．

8.

【答案】

B

【解答】

解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．

B、不能作为“基本图案”．

C、旋转180度，即可得到．

D、旋转60度即可．

故选B．

9.

【答案】

B

【解答】

解：

可知，

由函数y=2(x+1)2?1

2

该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=?1．

上的三个点，∵ A(1,?y1)、B(?√2,y2)、C(?2,?y3)在函数y=2(x+1)2?1

2

且三点的横坐标距离对称轴的远近为：

A(1,?y1)、C(?2,?y3)、B(?√2,y2)，

∵ y1>y3>y2．

故先B．

10.

【答案】

D

【解答】

解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；

C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为(8?2)÷2=3，故错误；

D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，

故选D．

二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

11.

【答案】

?1

【解答】

解：根据二次函数的性质，当x=2时，二次函数y=(x?2)2?1的最小值是?1．

故答案为：?1．

12.

【答案】

?1

【解答】

解：∵ 抛物线y=ax2?3x+a2?1经过坐标原点，且开口向下，

∵ a<0，且a2?1=0，

解得a=?1，

故答案为?1．

13.

【答案】

70°

【解答】

解：连接BD，

∵ AB为⊙O的直径，

∵ ∠ADB=90°，

∵ ∠A=40°，

∵ ∠ABD=90°?∠A=50°，∠C=180°?∠A=140°，

?的中点，

∵ 点C为BD

∵ CD=CB，

∵ ∠CBD=∠CDB=20°，

∵ ∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．

故答案为：70°．

14.

【答案】

?1

解：由图可知，?1y1．

故答案为：?1

15.

【答案】

2

【解答】

解：设原长方形的长与宽分别为a、b，

则每个小长方形的长与宽分别为b、a

4

，

∵ 每个小长方形与原大长方形相似，

∵ a

b =b a

4

，

∵ a2=4b2，

解得a

b

=2．

故答案为：2．

16.

【答案】

10【解答】

解：令函数式y=?1

9

(x?4)2+4中，y=0，

0=?1

9

(x?4)2+4，

解得x1=10，x2=?2（舍去），

即铅球推出的距离是10m．

故答案为：10．

17.

【答案】

8π

3【解答】

解：如图，假设线段CD，AB交于点E，

∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∵ CE=ED=2√3，

又∵ ∠BCD=30°，

∵ ∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∵ OE=DE?cot60°=2√3×√3

3

=2，

OD=2OE=4，

∵ S阴影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC

=60π×OD2

360

?

1

2

OE×DE+

1

2

BE?CE

=8π

3?2√3+2√3=8π

3

．

故答案为：8π

3

．

18.

【答案】

2:3【解答】

解：∵ ⊙O的弦AB、CD相交于点E，

∵ AE?BE=CE?DE，

∵ AE:DE=CE:BE=2:3，

故答案为：2:3．

19.

【答案】 ①，④ 【解答】

解：①是正确的，∵ 梯形的一组对边平行，根据垂径定理的推论得另一组对边相等； ②是错误的，∵ 圆内接四边形的对角互补∵ 如果是直角梯形那这个四边形就是矩形； ③不一定正确，对角线无条件判断它们是否垂直； ④是正确的．

∵ 正确的答案是①④． 20. 【答案】 (2,?3

2

)或(?2,??3

2

)

【解答】

∵ 两个图形的位似比是1：(?1

2)或1:1

2，AC 的中点是(4,?3)， ∵ 对应点是(2,?3

2

)或(?2,??3

2

)．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 21.

【答案】

解：(1)∵ b

a =3

4， ∵ b =3

4a ，

则a?2b

a+2b =a?2×34a

a+2×3

4

a

=?1

5.

(2)设x

2=

y 3

=z

4

=k ，

则x =2k ，y =3k ，z =4k ，

x?2y+3z x+y+z

=

2k?6k+12k 2k+3k+4k

=8

9．

【解答】

解：(1)∵ b

a =3

4， ∵ b =3

4a ，

则

a?2b a+2b

=

a?2×34a

a+2×3

4

a

=?1

5

.

(2)设x

2=y

3

=z

4

=k，

则x=2k，y=3k，z=4k，

x?2y+3z x+y+z =2k?6k+12k

2k+3k+4k

=8

9

．

22.

【答案】

解：作出图形，

∵ 抛物线y=ax2?4ax+3对称轴为x=2，AB=2，

∵ 点A(1,?0)，点B(3,?0)，

代入点A得：a=1，

∵ 抛物线解析式为y=x2?4x+3；

∵ P是对称轴x=2上的点，且P和点B横坐标差1，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，

∵ 点Q纵坐标为1，点P，Q关于直线BC对称，

∵ 设直线PQ解析式为y=x+b，

当y=1，时，x=1?b，

∵ 点Q是抛物线上的点，

∵ 1=(1?b)2?4(1?b)+3，

解得：b=?1?√2或?1+√2，

∵ b<0，

∵ b=?1?√2，

∵ 直线PQ解析式为y=x?1?√2，

当x=2时，y=1?√2，

∵ 点P坐标为(2,?1?√2)．

【解答】

解：作出图形，

∵ 抛物线y=ax2?4ax+3对称轴为x=2，AB=2，

∵ 点A(1,?0)，点B(3,?0)，

代入点A得：a=1，

∵ 抛物线解析式为y=x2?4x+3；

∵ P是对称轴x=2上的点，且P和点B横坐标差1，且以B，C，P为顶点三角形与以B，C，Q为顶点三角形全等，

∵ 点Q纵坐标为1，点P，Q关于直线BC对称，

∵ 设直线PQ解析式为y=x+b，

当y=1，时，x=1?b，

∵ 点Q是抛物线上的点，

∵ 1=(1?b)2?4(1?b)+3，

解得：b=?1?√2或?1+√2，

∵ b<0，

∵ b=?1?√2，

∵ 直线PQ解析式为y=x?1?√2，

当x=2时，y=1?√2，

∵ 点P坐标为(2,?1?√2)．

23.

【答案】

解：（1）如图，连接OK，则OK⊥AB；

∵ 正六边形ABCDEF的周长为12，

=60°；

∵ AB=2，∠AOB=360°

6

∵ OA=OB，

∵ △OAB为等边三角形，而OK⊥AB，

∵ ∠AOK=30°，AK=1；

∵ cos30°=OK

，

OA

∵ OK=√3

2

×2=√3，即⊙O的半径R=√3．

（2）S

六边形ABCDEF =6×1

2

×2×√3

=6√3．

（3）∵ S

扇形OMN =60π?R2

360

=3π

6

=π

2

，

∵ S阴影=1

2×2×√3?π

2

=√3?π

2

．

（4）设圆锥底面圆的半径为λ，

则60πR

180

=2πλ，

∵ λ=√3

6

，

∵ 该圆锥的表面积=πλ2+π

2

=7π

12

．

【解答】

解：（1）如图，连接OK，则OK⊥AB；∵ 正六边形ABCDEF的周长为12，

∵ AB=2，∠AOB=360°

6

=60°；

∵ OA=OB，

∵ △OAB为等边三角形，而OK⊥AB，∵ ∠AOK=30°，AK=1；

∵ cos30°=OK

OA

，

∵ OK=√3

2

×2=√3，

即⊙O的半径R=√3．

（2）S

六边形ABCDEF =6×1

2

×2×√3

=6√3．

（3）∵ S

扇形OMN =60π?R2

360

=3π

6

=π

2

，

∵ S阴影=1

2×2×√3?π

2

=√3?π

2

．

（4）设圆锥底面圆的半径为λ，

则60πR

180

=2πλ，

∵ λ=√3

6

，

∵ 该圆锥的表面积=πλ2+π

2

=7π

12

．

24.

【答案】

解：必然事件：①点数之和>2；②点数之差不>5；不可能事件：①点数之积>30；②点数之差被7整除；随机事件：①点数都是偶数；②点数都是奇数．

【解答】

解：必然事件：①点数之和>2；②点数之差不>5；不可能事件：①点数之积>30；②点数之差被7整除；随机事件：①点数都是偶数；②点数都是奇数．

25.

【答案】

解：（1）BC=1

2

AB；

（2）AC=√5

2

AB；

（3）AE=√5?1

2

AB=2√5?2．

【解答】

解：（1）BC=1

2

AB；

（2）AC=√5

2

AB；

（3）AE=√5?1

2

AB=2√5?2．

26.

【答案】

不可能事件

2

3

(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，

∵ 这三条线段能构成三角形的概率是5

6

；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

∵ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是2

6=1

3

．

【解答】

解：(1)转盘上没有数字10，故不可能转到数字10，即事件为不可能事件.

故答案为：不可能事件.

(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∵ 转出的数字大于3的概率是4

6=2

3

.

故答案为：2

3

.

(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，

∵ 这三条线段能构成三角形的概率是5

6

；

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

∵ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是2

6=1

3

．

27.

【答案】

14，24，34

一共有10种可能，组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的有4种可能，

所求概率=4

10=2

5

．

【解答】

所有个位数字是4的“两位递增数”：14，24，34，

故答案为14，24，34；

一共有10种可能，组成的“两位递增数”刚好是2的倍数的有4种可能，

所求概率=4

10=2

5

．