阿基米德之多面体
阿基米德多面体
半正多面体(semi-regular polyhedra)是指由一种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多边形。阿基米德曾研究半正多面体(虽然其研究纪录已佚)，故有人将半正多面体的一类称作阿基米德多面体。
特点
1.边长相等。在每一种多面体中各种正多边形面的边长都相等。
2.顶点连接情况相同。
3.中心到各个顶点的距离相同。当多面体的中心是外接球的中心时，各个顶点同处在外接球的球面上。
4.中心到各条边中心的距离相同。当多面体的中心是内接球的中心时，各条边的中心点都处在内接球的球面上。
5.各相邻顶点的夹角相同。
球”的构成方式只有一种.我对这一事实产生兴趣并进行了进一步研究,发现“足球”属于阿基米德多面体,而阿基米德多面体的种类数一直不很明确.本文就利用角亏公式,用几何构图与分类讨论的方法证明了阿基米德多面体有且仅有16种(类),并且得到了这16种(类)阿基米德多面体.
角亏公式阿基米德多面体
可证明:用且仅用等边长的正五边形与正六边形构成的凸多面体只有一种(图1).
而“足球”属于阿基米德多面体,这类多面体所有多面角均全等(即构成多面角的面
角均对应相等,且不同面角在多面角中的排列顺序也相同,镜面对称也视为全等);且
各个面是边数不全相同的正多边形,因此是正多面体的自然推广.众所周知,可以证明
正多面体只有五种;因此自然就要问:阿基米德多面体究竟有多少种?阿基米德曾研究
过这个问题,并给出了13种图形,但其研究已失传;张远南老师曾经用代数计算的方
法,给出了20种(类)“巴基球类体”,其中有15种实际就是阿基米德多面体.对此我
也进行了研究,得到一些初步想法,在此写出来,请大家多多指教. 问题:阿基米德多面
体(即所有多面角均全等,且各个面是边数不全相等的正多边形的多面体)共有多少种?
4.1基本单位
定义:简单凸多面体上具有共同顶点的多边形所组成的几何图形称为该多面
体的一个基本单位(图2绿色部分).
4.2基本公式
本文主要运用角亏公式(Descartes Total Angular Defect)进行计算.
对于任意简单凸多面体而言,我们称以该多面体的任意一个顶点为顶的多面
角的所有平面角度数之和与360的差为这个顶点多面角的角亏.
所谓角亏公式是指对于任意的简单凸多面体来说，所有顶点多面角角亏之和
等于720.
4.3五条引理
引理一:在阿基米德多面体中,所有基本单位均全等(这里把经旋转平移可以
重合或者镜面对称的空间图形视为全等).
证明:因为阿基米德多面体所有多面角均全等,所以它们的对应面角均全等.而
面角即正多边形的内角,正多边形的内角度数决定于其边数(如正n边形,其内角度数),而阿基米德多面体是由边长均相等的正多边形组成,所以所有基本单位均全等.
推论:在阿基米德多面体的任一基本单位中,至少包含组成该多面体的所有不同种正多边形各1个.
证明:假设在阿基米德多面体某一基本单位中不包含组成该多面体的某种正多边形,则由引理一,所有该多面体的基本单位中均不包含这种正多边形.这与这种多面体包含这种正多边形矛盾,故假设不成立.因此推论得证.
引理二:对于任意阿基米德多面体,它的每个多面角所包含的面角度数之和小于360,并且720，是每个多面角角亏的整数倍.
证明:因为阿基米德多面体为凸多面体,所以每个多面角所包含的面角度数之和小于360?.又因为多面体的顶点数必为整数,同时由引理一可知, 阿基米德多面体每个顶点的角亏均相等,所以有:
.故引理得证.
引理三: 任一阿基米德多面体至多由三种不同的正多边形组成.
证明:假设某一阿基米德多面体由四种或四种以上正多边形组成,则由引理一的推论知,该多面体的每个基本单位中,至少包含四种不同正多边形.则该多面体的每个多面角的面角度数之和至少为(即包含正三角形,正方形,正五边形与正六边形各1个) ,这与引理二矛盾.所以假设不成立.引理三得证.
引理四: 阿基米德多面体的任意顶点最多引出五条棱.
证明:假设某一阿基米德多面体的一个顶点引出六条或以上的棱,则该顶点周围至少有六个正多边形.则该顶点多面角所包含的面角的度数之和至少为(即包含6个正三角形) 这与引理二矛盾.故假设不成立,引理四得证.
引理五:对于一个每个顶点引出三条棱的阿基米德多面体而言,若它包含边数为奇数的正多边形,则所有与该正多边形共棱的多边形为同种正多边形.
证明:假设某一每个顶点引出三条棱的阿基米德多面体中一基本单位包含边数为奇数的正多边形,并且与其共棱的正多边形中有不同正多边形,如图3灰色部分“1”与“2”,则由引理一可得,“1”与“3”为同种正多边形,“2”与“4”为同种正多边形,同理类推,则必有一处“?”使得该处无论放置何种正多边形均会与引理一矛盾.故假设不成立,引理五得证.
4.4分类讨论
研究阿基米德多面体,需研究其组成(即包含的不同正多边形的数量).由引理一可知,为找到全部阿基米德多面体,须从基本单位开始研究.所以,从顶点引出的棱数以及构成图形的多边形种类数两方面进行分类研究.由引理三和引理四可知,这一分类方法只需研究以下六种情况:
(1)一个顶点引出三条棱,同时由两种图形构成;
(2)一个顶点引出三条棱,同时由三种图形构成;
(3)一个顶点引出四条棱,同时由两种图形构成;
(4)一个顶点引出四条棱,同时由三种图形构成;
(5)一个顶点引出五条棱,同时由两种图形构成;
(6)一个顶点引出五条棱,同时由三种图形构成.
4.4.1一个顶点引出三条棱,同时由两种图形构成
在这种情况下,在阿基米德多面体的一个基本单位中,必然包括两个相同正多边形.若这两个相同正多边形的边数为奇数,则无论另一个正多边形为何种正多边形,均与引理五矛盾(图4即含有两个正五边形的情况,此时与正五边形共棱的多边形不是同种正多边形).因此,这两个相同正多边形边数必为偶. 又由引理二,这两个相同的正多边形的边数不能大于十(否则,若这两个正多边形为正十二边形,则即使另一个正多
边形为正三角形,其度数之和也已经达到:
,这与引理二矛盾).同时,由于引理二有“ 720?是每个多面角角亏的整数倍”,因此在这种情况下,至多只可能有以下几种组成方式:
编号两个相同的正多边形另一个正多边形
1 正四边形任意非正四边形的正多边形
2 正六边形正三角形
3 正六边形正四边形
4 正六边形正五边形
5 正八边形正三角形
6 正十边形正三角形
在编号1中,如果设非正四边形的正多边形的边数为n,则图形共包括2n个顶点,2个正n边形和n个正四边形.
在编号2-6中,以编号2为例,有:
由引理一,各多面角角亏数为所以这个阿基米德多面体的顶点数为
又因为每个顶点周围有2个正六边形和1个正三角形,同时每个正六边形有6个顶点,每个正三角形有3个顶点,所以在这个阿基米德多面体中,共有正六边形
,共有正三角形.即共有正六边形和正三角形各4个. 同理,我们可知另外几个阿基米德多面体包含的正多边形数量如下:
编号正多边形一个数正多边形二个数
2 正六边形 4 正三角形 4
3 正六边形 8 正四边形 6
4 正六边形 20 正五边形 12
5 正八边形
6 正三角形 8
6 正十边形 12 正三角形 20
这些图形是否都存在呢?
编号1的一类图形显然是存在的,当两个非正四边形的正多边形的边数不断
增加,则需要的正四边形也不断增加;当边数增加到趋近于正无穷时,最后图形趋近于圆柱型(图5即两个这类图形). 第二类组成总共五个, 由引理一,在确定了其中一个基本单位后,其相邻的基本单位也都确定(如图6,在确定了1,2,3的排列后,4,5,6,7也依次确定).依次类推,这五种组成分别只能得到唯一的一种一种图形.这些图形恰
好都可以用五种正多面体经过割角操作得到(如图7,即编号4的情况.正二十面体切
去图中粉色部分,即编号4的阿基米德多面体.粉色部分的端点为正二十面体的各条棱三等分点).在承认五种正多面体存在的前提下,我们认为它们也是存在的(图8为这五个图形的电脑3D简图).
4.4.2一个顶点引出三条棱,同时由三种图形构成
在这种情况下,由引理五,组成阿基米德多面体的正多边形边数必为偶数(否则若含有边数为奇数的正多边形,则与之共棱的正多边形必不相同,与引理五矛盾).由引理二,组成阿基米德多面体的正多边形必包括正四边形和正六边形(否则,即使使用正
四边形,正八边形和正十边形各1个,其每个多面角的面角度数之
和也已经达到, 即使使用正六边形,正八边形和正十边
形各1个,其每个多面角的面角度数之和也已经达到);同时必然不包含正十二边形(否则,即使使用正四边形,正六边形和正十二边形各
1个,其每个多面角的面角度数之和也已经达到).因此在这种情况下,阿基米德多面体的组成情况只能是以下两种:
编号正多边形一正多边形二正多边形三
7 正四边形正六边形正八边形
8 正四边形正六边形正十边形
利用与编号2-6相同的方法,我们可以求得这两种情况下,阿基米德多面体包含的正多边形数量:
编号正多边形一个数正多边形二个数正多边形三个数
7 正四边形 12 正六边形 8 正八边形 6
8 正四边形 30 正六边形 20 正十边形 12
这两种组成下的阿基米德多面体是存在的.与4.4.1同理,这两种组成分别只能确
定一种图形.我用纸做模型验证,这两种图形均存在(图9为电脑3D简图). 4.4.3一个顶点引出四条棱,同时由两种图形构成
在这种情况下,又有两种可能:在一个基本单位中含有三个相同正多边形和另一个不同正多边形;或者含有两组同种正多边形各两个.
4.4.3.1 含有三个相同正多边形和另一个不同正多边形
由引理二,三个相同的正多边形只可能是正三角形或正四边形(如果是正五边形,
则即使另一正多边形是正三角形,其多面角的面角度数之和也已经为
). 因此,这种情况下只有以下几种组成方式:
编号三个相同的正多边形另一个正多边形
9 正三角形任意非正三角形的正多边形
10 正四边形正三角形
在编号9中,如果设两个非正三角形的正多边形的边数为n,则图形共包括2n个顶点和2n个正三角形.
利用与编号2-6相同的方法可以求得,在编号10的情况下,分别有正三角形8个和正四边形18个.
这两种组成能否作出图形呢?
编号9的图形结构是上下各一个相同的正多边形,周围用正三角形连接,是存在的(图10为n=6时此类图形的纸模型照片).
编号10的组成情况下,可以得到两种不同的图形(图11),这两种图形的组成完全相同,但是正多边形排列不同,既不能重合,也不是镜面对称,因此是不同图形.
4.4.3.2由两组同种正多边形各两个组成
由引理二,这两种正多边形只可能是正三角形和正四边形;或者正三角形和正五边形.利用与编号2-6相同的方法,可以得到每种可能组成包含的正多边形数量: 编号正多边形一个数正多边形二个数
11 正三角形 8 正四边形 6
12 正三角形 20 正五边形 12
这两种组成是否能够构成阿基米德多面体呢?首先与4.4.1同理，这两种组成分别只能够成一种图形；并且这两种图形恰好分别可以用正六面体和正十二面体经过割角操作得到(图12即编号12的情况.把正十二面体的每个多面角如图切去一部分,得到粉色的部分,即得编号12的阿基米德多面体.粉色部分的端点是正十二面体的棱二等分点),故我们认为它们也都是存在的. 4.4.4一个顶点引出四条棱,同时由三种图形构成
在这种情况下,一个基本单位中必然有且只有两个相同种类的正多边形.由引理二,它们只可能是正三角形或正四边形. 如果是正三角形,则如图14,无论这两个正三
角形在基本单位(图中阴影部分)中是否共棱,均会出现与引理一矛盾的“？”位置,故不成立. 因此它们只可能是正四边形.由引理二,另两个正多边形必为正三角形和正五边形.利用与编号2-6相同的方法可以求得:
编号正多边形一个数正多边形二个数正多边形三个数
13 正三角形 20 正四边形 30 正五边形 12
这种组成的一个基本单位中,正三角形,正四边形与正五边形是如何分布的呢?由图15可知,为满足引理一,在一个基本单位（图中阴影部分）中,正四边形必须不共棱.因此所有正四边形均不共棱.这种组成能构成阿基米德多面体,我用纸做模型初步验证了它的存在(图16为电脑3D简图).与4.4.1同理,这种组成下只有一种阿基米德多面体.
4.4.5一个顶点引出五条棱,同时由两种图形构成
由引理二,此时只有以下两种可能:在一个基本单位中,含有四个正三角形和一个正四边形;或在一个基本单位中,含有四个正三角形和一个正五边形. 利用与编号2-6相同的方法可以求得:
编号正多边形一个数正多边形二个数
14 正三角形 32 正四边形 6
15 正三角形 80 正五边形 12
这两种组成能构成阿基米德多面体.在这两种组成下,分别各有两个不同的图形,但与编号10不同,这两组图形分别是镜面对称的,因此可以看作是同一种图形.由于这两种(四个)图形结构复杂,我用纸做模型初步证明了存在性(图17为这两种组成中的各一种图形的纸模型照片).
4.4.6一个顶点引出五条棱,同时由三种图形构成
在这种情况下,即使一个基本单位中只有3个正三角形,1个正四边形和1个正五边形,其多面角的面角度数和也达到378?,与引理二矛盾,故不成立.因此,这种情况下不存在阿基米德多面体.
综上，我们就得到了几种正多面体有类似之处的多面体——“阿基米德多面体”.它们是由不全相同的正多边形组成,且所有多面角均全等的简单凸多面体. 在不考虑镜面对称得到新图形的前提下(即编号14,15),阿基米德多面体一共只有16种(类).它们包含的正多边形个数如下表:
编号正多边形一个数正多边形二个数正多边形三个数
1 正四边形 n 正n边形
2 正六边形 4 正三角形 4
3 正六边形 8 正四边形 6
4 正六边形 20 正五边形 12
5 正八边形
6 正三角形 8
6 正十边形 12 正三角形 20
7 正四边形 12 正六边形 8 正八边形 6
8 正四边形 30 正六边形 20 正十边形 12
9 正三角形 2n 正n边形
10 正三角形 8 正四边形 18
11 正三角形 8 正四边形 6
12 正三角形 20 正五边形 12
13 正三角形 20 正四边形 30 正五边形 12
14 正三角形 32 正四边形 6
15 正三角形 80 正五边形 12
证明这些多面体的存在性有以下这些方法:对于结构简单的阿基米德多面体
(编号2-6,11-12),利用切割正多面体构造的方法进行证明;对于包含无限种的多面体组(编号1,9),进行举例类推验证;对于结构复杂,同时构造方法也复杂的阿基米德多面体(编号7-8,10,10*,13-15),制作纸模型进行验证.但是,这些方法是否已足够证明它们的存在性,还不能完全肯定,有待进一步的研究来验证(比如使用电脑三维作图,或
想办法得出构造方法等).本文得到的阿基米德多面体,大致可以分成三类: 第一类(编号1,9):这两组阿基米德多面体的个数是无限的,在上下面的多边形的边数趋近于无穷时,图形趋近于圆柱,同时“厚度”趋近于零.在生产生活中,这类图形可以用于盒子的设计.
第二类(编号2-8,10-13,10*):这十二种图形具有很好的对称性,即有很多镜面对称的对称平面.
第三类(编号14-15):这两种图形不具有镜面对称性,没有镜面对称的对称平面,但它们具有很好的旋转对称性,即有许多旋转对称的对称轴.同时,这两种图形的镜面对称图形与这两种图形本身不能重合,但具有这两种图形的所有性质.在本文中就不把它们看作不同的多面体了.
在这次研究中,我们得到了许多很美的图形,对于角亏公式的应用也有了更
进一步的认识.如编号14和15两种图形具有特殊的对称性,是在研究开始时预料不到的;而由于利用几何构造的思路,使得本文得到的多面体更全面.这一切都使说明,数学之美,无处不在.
一种球形多面体拼接结构(定稿)z
说明书摘要 本实用新型涉及拼接结构，具体地说是一种球形多面体拼接结构。包括大小和结构均相同的十至三十片圆形插片，各圆形插片上由边缘处沿四个围绕圆心的弦向依次开设第一插槽、第二插槽、第三插槽及第四插槽，各插槽的开槽方向沿同一周向布设、并与圆心的圆心距相等，其中第一插槽和第三插槽相互平行、并分别位于与第一插槽垂直的第一直径的两侧，所述第二插槽和第四插槽相互平行、并分别位于与第二插槽垂直的第二直径的两侧；每片圆形插片通过其上四个插槽分别与另外四片圆形插片插接，与第一插槽和第四插槽插接的两个圆形插片相互插接，与第二插槽和第三插槽插接的两个圆形插片相互插接，依次类推，各圆形插片俩俩依次插接，形成半个或完整的球形多面体拼接结构。本实用新型拼接方便，强度高，不松散。
摘要附图
权利要求书 1. 一种球形多面体拼接结构，其特征在于：包括大小和结构均相同的十至三十片圆形插片（1），各圆形插片（1）上由边缘处沿四个围绕圆心的弦向依次开设第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24），所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）的开槽方向沿同一周向布设、并各插槽与圆心的圆心距（s）相等，其中第一插槽（21）和第三插槽（23）相互平行、并分别位于与第一插槽（21）和第三插槽（23）垂直的第一直径（3）的两侧，所述第二插槽（22）和第四插槽（24）相互平行、并分别位于与第二插槽（22）和第四插槽（24）垂直的第二直径（4）的两侧；每片圆形插片（1）通过其上四个插槽分别与另外四片圆形插片（1）插接，与第一插槽（21）和第四插槽（24）插接的相邻两个圆形插片（1）相互插接，与第二插槽（22）和第三插槽（23）插接的相邻两个圆形插片（1）相互插接，依次类推，各圆形插片（1）均与其相邻的圆形插片（1）依次插接，形成半个或完整的球形多面体拼接结构。 2.按权利要求1所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）均为条形豁口。 3.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）等长，所述第一插槽（21）和第三插槽（23）的盲端超过第一直径（3）、并超过的长度为0～s/10mm，所述第二插槽（22）和第四插槽（24）的盲端超过第二直径（4）、并超过的长度为0～s/10mm。 4.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）的槽宽均为w,所述圆形插片（1）的厚度为d，则3d＞w＞d。 5.按权利要求2所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一插槽（21）、第二插槽（22）、第三插槽（23）及第四插槽（24）与圆心的圆心距（s）大于三分之一半径（r）。 6.按权利要求1所述的球形多面体拼接结构，其特征在于：所述第一直径
排水法测密度
密度测量方法 一、测固体密度 基本原理:ρ=m/V 1． 常规法： 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 测固体体积：不溶于水 密度比水大 排水法测体积 密度比水小 针压法、捆绑法、悬挂法、埋砂法。 溶于水 饱和溶液法、埋砂法 整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、长方体等，然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。 例：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。 方案一：用天平测出糖块的质量m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住方糖，晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V 1，用镊子取出方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V 2，则ρ=2 1V V m - 方案二：用天平测出糖块的质量。用橡皮泥将糖块包好放入水中，测出水、橡皮泥、糖块的总体积V 1，取出糖水，测出水和橡皮泥的体积V 2，算出糖块体积V=V 1-V 2。利用公式算出糖块密度。 方案三：用天平测出3块方糖的质量m ，向量筒里倒入适量的水并放入白沙糖，用玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V 1，再把3块方糖放入饱和溶液中， 记下饱和溶液和方糖的总体积V 2，则密度1 2V V m -=ρ。 方案四：用天平测出其质量m ，用刻度尺量出它的长a 、宽b 、厚c ，abc m = ρ 2． 浮力法——弹簧秤 器材：弹簧秤、金属块、水、细绳 步骤：1）、用细绳系住金属块，用弹簧秤称出金属块的重力G ； 2）、将金属块完全浸入水中，用弹簧秤称出金属块在水中的视重G /； 表达式：ρ=Gρ水/(G-G /) 但需要指出的是，此测量方法仅适用于被测物体的密度大于水的密度。 变1：不用量筒，测量工具只用弹簧秤，如何测定某一塑料块的密度（ρ塑料＜ρ水）。你可以选用任何简便器材，但不能选用其它测量工具。想一想，设计出理想可行的测定方案， 并写出测定塑料块密度的表达式。 变2：工作中需要侧一个不太重实心合金球的密度，由于条件有限只能找到一根轻质螺旋弹
阿基米德原理实验题演示教学
阿基米德原理实验题
阿基米德原理实验题 1、图是研究浮力与哪些因素有关的实验，弹簧测力计的示数依次是5N、4N、 4N、3N． (1)比较图乙和图丙可得到的结论是：浮力的大小与______________________无 关． (2)比较图乙与图丁可得到的结论是：浮力的大小与_______________________ 有关。 ⑥将算出的“王冠”密度p与纯金的密度进行比较，从而得出了“王冠”真伪的结论． 2、如图1所示．是认识浮力的探究实验． (1)将物体悬挂在弹簧测力计下端，如(a)实验所示，物重G＝_____N． (2)当用手向上托物体时，如(b)实验所示，手对物体向上的托力F ＝ 2 ______N． (3)当物体浸入水后，如(c)实验所示．将(c)实验与(a)、(b)实验对照．说明 水对物体也有向 上的托力，即浮力．水对物体的浮力F 浮＝______N． (4)该实验是通过_____ 物理方法．建立起浮力 概念的．
图1 3、探究浮力大小与哪些因素有关 例：（潍坊）如图2所示是“探究浮力大小与那 些因素有关”的实验装置，请根据图示回答问 题： (1)由图和可知浸在液体中的物 体所受的浮力大小跟浸在液体中的体积有关． 图2 (2)由图和可知物体排开相同体积的液体时，浮力大小跟液体的种类有关． (3)当物体完全浸没在水中时，物体上下表面所受压力的差为 N. 4某同学探究浮力的大小与液体的密度和物体排开液体的体积大小有什么样的关系，他利用弹簧测力计、烧杯、溢水杯、石块、水等，按如图所示的步骤进行实验操作： ①用弹簧测力计测出小石块所受的重力。 ②用弹簧测力计测出空烧杯所受的重力。 ③把石块浸没在盛满水的溢水杯里，用空烧杯承接从溢水杯里溢出的水，读出此时弹簧测力计的示数。 ④用弹簧测力计测出承接了水后烧杯和水受到的总重力力。
浮力和阿基米德原理练习题及答案
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 第七单元浮力 第1课时浮力和阿基米德原理 1．(2018·内江)关于浸在水中的物体受到的浮力，下列说法正确的是() A．物体的密度越大，受到的浮力越大 B．物体没入水中越深，受到的浮力越大 C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大 D．漂在水面上的物体比沉在水底的物体受到的浮力大 2．(2019·福清)如图所示，洗手盆底部的出水口塞着橡胶制成的水堵头，则水堵头() A．没有受到水的压力，但受到水的浮力 B．没有受到水的压力，也没有受到水的浮力 C．受到水的压力，没有受到水的浮力 D．受到水的压力，也受到水的浮力 3. (2019·广州)两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后处于如图所示状态。甲、乙排开液体的重力相等，甲、乙所受浮力相比()
A．甲所受浮力更大 B．乙所受浮力更大 C．甲、乙所受浮力一样大 D．不知道液体密度无法比较浮力大小 4．(2019·建湖二模)在如图所示的用同一金属块“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，不能验证的下列猜想是() A．浮力的大小可能与物体的体积有关 B．浮力的大小可能与液体的密度有关 C．浮力的大小可能与物体排开液体的体积有关 D．浮力的大小可能与物体浸没液体中的深度有关 5．(2019·青岛模拟)如图所示，用木块、弹簧测力计、溢水杯和小桶进行试验，下列结果正确的是(g＝10 N/kg)() A．木块的质量是12 g B．木块受到的浮力是0.4 N C．小桶受到的重力是0.2 N D．木块排开水的体积是120 cm3 6. (2019·武汉模拟)如图所示，把装满水的烧杯放在托盘秤的盘子里，再把空的饮料罐缓缓按入水中，在这个过程中()
阿基米德原理计算题
浮力阿基米德原理计算题 1、把体积为4×10- 3m3的小球浸没在酒精中，问：小球受到的浮力是多少？（ρ酒精＝0.8×103 kg/m3）（g取10N/kg） 2、重力为54N的实心铝球浸没在水中时，铝球受的浮力是多大？（g取10N/kg）(ρ =2.7×103kg/m3） 铝 3、有一金属块，在空气中称得重3.8N，将它浸没在盛满水的溢水杯中时，有50mL 的水从溢水杯中流入量筒，求：（1）金属块的体积；（2）金属块在水中受到的浮力；（3）金属块在水中时弹簧秤的读数；（4）金属的密度是多少？（g取10N/kg） 4、如图13所示，在空气中用弹簧测力计测得物体重为2.7N，将其一半浸入水中，此时弹簧测力计的示数变为2.2N，求：（g取10N/kg） （1）物体浸没时所受的浮力大小（2）物体的体积是多少 （2）物体的密度为多少。 5、如图所示，在水中有形状不同，体积都是100厘米3的A、B、C、D四个物块，A的体积有2/5露出水面，D的底面与容器底紧密贴合，求各个物块所受的浮力。
6、一个实心石块，在空气中用弹簧测力计测得示数是10N，当把石块完全浸没在水中时，弹簧测力计测得示数是6N，求：石块密度。（取g=10N/kg）. =7.9×103kg/m3）挂在弹簧测力计上，若将铁7、一个体积为1000cm3的铁球（ρ 铁 球浸没在水中，则弹簧测力计的示数是它在空气中称时的4/5，求铁球受到的浮力和重力？（g取10N/kg） 8、将一个挂在弹簧测力计上的物体完全浸没盛满水的容器中（未碰到容器底及侧壁），溢出了0.24kg的水，此时弹簧测力计示数是1.2N， 求：（1）该物体在水中受到的浮力（2）该物体的体积（3）该物体的密度 9、如图所示，烧杯内盛有某种液体，把一体积为1×104m3的铝块用细线系在弹 簧测力计下浸没在液体中，静止时弹簧测力计的示数为1.5N，已知铝的密度为2.7×l03kg/m3。 求(1)铝块在液体中受到的浮力 (2)液体的密度
浮力与阿基米德定律教案
拉 10.1：浮 力(2课时) 教学目标 ⒈理解浮力的产生原因、实质； ⒉知道验证阿基米德原理实验的目的、方法和结论；知道影响浮力大小的因素 ⒊会运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的简单问题 教学重点 ⒈浮力的产生原因 ⒉阿基米德原理与密度知识的结合应用 ⒊明确公式排 液排浮＝＝gV G F 中各量的关系 教学难点 影响浮力大小的因素 教学用具 演示弹簧秤、水槽、乒乓球2个(其中一个装细砂)、铁块、木块、泡沫 溢水杯、烧杯、水、小桶、细线、牙膏管 教学步骤 一、导入新课 演示实验：不同物体在水中的浮沉情况。 二、问题引入： 浮在水面上的木块处于静止状态，说明受到的F 合＝0。它除了受到重力G 之外，还要受到另外一个力的作用，这个力由什么产生呢？ 在水中搬动石块，感觉与在空气中搬动石块有什么不同？ 用手拿住铁块、木块、泡沫放置于水中，松开手之后，会发生什么现象？ 三、新课教学 ㈠、浮力 ⒉施力物体：液体 受力物体：液体中的物体 ⒊方向：竖直向上 ⒋浮力的大小 ⑴物体浮在水面上时木块受到重力、浮力，木块处于静止， 说明这二力平衡，∴F 浮＝G 物体在水中下沉时 ⑵演示：铁块受到的重力，进行受力分析 当铁块挂在弹簧秤下时，处于静止，受到 F 拉和重力G ，且F 拉＝G ；当铁块放置于水中时， 也处于静止，受到F '拉 、F 浮和G ，且F '拉 ＋F 浮＝G ； ∴F 浮＝G －F ' 拉 ＝G －G 水中 又∵F 拉＞F ' 拉 ，说明了铁块受到水施加的浮力。 ⒌浸在液体中的物体，无论是上浮还是下沉，它都受到液体施加的浮力的作用，此力方向是竖直向上。 ⒍练习：有一小球挂在弹簧秤上，在空气中称小球时读数是40牛，把它浸没在水中称时，弹簧秤的读数是25牛，小球受到的浮力是多大？ 分析：小球挂在弹簧秤上放入水中，此时小球受到竖直向下的重力G 、竖直向上的浮力F 浮和弹簧秤的拉力（F 拉），所以小球受到的浮力 F 浮＝G －F 拉＝40牛－25牛＝15牛。 ㈡、浮力产生的原因 ⒈设想一个立方体浸没在水里（用课本P142图12-4
新人教版八年级下册物理[阿基米德原理(基础)知识点整理及重点题型梳理]
新人教版八年级下册初中物理 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 阿基米德原理（基础） 【学习目标】 1.知道浮力的大小跟排开液体所受重力的关系； 2.理解阿基米德原理； 3.能利用阿基米德原理求浮力、体积、密度。 【要点梳理】 要点一、浮力的大小【《浮力》三、浮力的方向】探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系 （1）实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶 （2）实验步骤： ①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力； ②如图乙所示，把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数。同时，用小桶收集物体排开的水； ③如图丙所示，测出小桶和物体排开的水所受的总重力； ④如图丁所示，测量出小桶所受的重力。 ⑤把测量的实验数据记录在下面的表格中： （3）结论：金属块所受的浮力跟它排开的水所受重力相等。 要点二、阿基米德原理
1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 2.公式：F G m g gV ρ===浮排排液排 要点诠释： ①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时；二是物体全部没入液 体中，此时 。 ②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同学常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。 ③由 ，可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关，而跟 物体本身的体积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等因素无关。 ④阿基米德原理也适用于气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。 即。 【典型例题】 类型一、浮力的大小 1.质量相同的实心铁球、铝球和木块，浸在液体中的情况如图所示，则比较它们受到的浮力（ ） A.铁球受到的浮力最大 B.铝球受到的浮力最大 C.木块受到的浮力最大 D.它们受到的浮力一样大 【思路点拨】已知三球的质量相同，根据公式m V ρ =可知，密度越大体积越小，根据阿基米德原理判断 受到水的浮力大小关系。 【答案】C 【解析】∵m V ρ= ， ∴m V ρ = ， ∵实心铁球、铝球和木块的质量相同，ρρρ>>铝铁木， ∴V V V <<铝铁木， 由图知，三物体浸没水中，木块排开水的体积最大，
水的浮力 - 阿基米德定理及实验探究
浙教版科学八年级上册 水的浮力 - 阿基米德定理及实验探究 知识点讲解 1：浮力产生的原因及定义 定义：浸在液体(或气体)中的物体受到的液体(或气体)向上的力叫做浮力。 原因：物体上下表面所受液体(或气体)压力不同。 (1)从产生原因来求：F浮＝F下表面－F上表面 (2)用弹簧测力计求：F浮＝G－F拉 注意：(1)F浮＝G－F拉适用条件：物体在水中会下沉； (2)若物体下表面不受液体或气体的压力，则物体不受浮力。 2：阿基米德原理 原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于__物体排开的液体受到的重力。 公式：F浮＝G排液＝ρ液gV排液。 说明：阿基米德原理同样适用于气体浮力的计算。 注意：(1)浸入液体中的物体受到的浮力只与ρ液、V排有关； (2)浮力与物体浸没在液体中的深度，物体的密度、形状无关； (3)阿基米德原理表达式中V排是指物体排开液体的体积，也就是物体浸入液体中的体积V浸， 但V排不同于V物。当物体部分浸入时，V排 D．物体对液体(或气体)有压力 2．以下情景中没有受到浮力的物体是（） 3．物体在水中向下沉时（） A．不受到水的浮力作用 B．在水中受到的重力比在地面上受到的重力少些 C．在水中受到的重力比在地面上受到的重力大些 D．以上说法都不正确 4．下列关于浮力的说法中正确的是( ) A．浮力都是由水产生的B．只有固体才能受到浮力的作用 C．浮力方向与重力方向相反D．在不同液体中浮力方向会不同 5．把一个正方体，保持侧面竖直地浸没在液体里的不同深度处，则（） A．正方体顶面所受的压力大小不变B．正方体底面所受的压力大小不变 C．正方体每个侧面所受的压力大小不变D．正方体上、下两面受的压力差不变 6．关于浮力，下列说法正确的是( ) A．在水中会下沉的金属块不受到浮力 B．浮力的大小与物体浸没的深度有关 C．浮力的大小与物体的形状有关 D．浮力是由于物体上、下表面受到的压力不同产生的 阿基米德原理 1．将重为6牛的物体浸没在水中，它排开的水重5牛，则物体在水中受到的浮力是( ) A．6牛B．5牛C．1牛D．11牛 2．二战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅(潜水艇的大半身已被淤泥浸没)而不能浮起来，这是因为( ) A．有浮力，但浮力小于重力 B．有浮力，且浮力等于重力 C．潜水艇底部没有水进入，不产生向上的浮力 使用GeoGebra软件构造多面体立体图形 摘要：本文主要介绍使用软件GeoGebra绘制多面体的方法。首先简单介绍GeoGebra软件的窗口功能，简单绘图方法；之后对几种常见的多面体进行简单介绍；然后，结合具体实例介绍在GeoGebr中实现三维空间中动态旋转的正八面体 和截角正四面体、截半正方体的构造，进而展现多面体构造过程和使用GeoGebra 软件给数学学习带来的便利。最后，介绍足球、菱形六十面体等复杂多面体的构 造方法。 关键词：GeoGebra 多面体 1. GeoGebra软件简介 GeoGebra是一款动态数学画图软件，绘图内容包含几何、代数、图形、表格等。GeoGebra的优越性体现在：一方面，GeoGebra是一个几何软件，可以在上 面画点、线段、向量、多边形、直线、圆锥曲线和函数，也可以根据需要设计图 形的颜色、显示方式等；另一方面，也可以通过直接输入曲线方程或点坐标或图 形名称的方式，直接画出所需要的图形。因此，GeoGebra既可以处理变化的量（例如数据、向量、角度等），也可以对数值进行计算（例如函数的微分和积分，求解方程等）。由此可见，GeoGebra是一款可以处理代数问题也可以处理几何图形问题的软件。 下面首先介绍一下GeoGebra软件的操作界面及基本使用规则。 图1.1 如图1.1所示，用户操作界面是标准的窗口操作界面，有代数区、绘图区、 菜单栏和工具栏。其中代数区显示图形中的点、线、面、变量等基本要素信息； 绘图区显示所画出的图形，可以隐藏、设置颜色等；菜单栏中的“窗口”选项和文 件中的“新建”选项都可以创建新的图形。创建时可以建立新的绘图区域，在视图 中可以选择该区域的类型（绘图区2、代数运算区、作图过程、概率统计、3D绘 图区等）。GeoGebra的重要的窗口有几何窗口、代数窗口和工作表窗口。1 2. 多面体图形简介 2.1多面体图形的基本性质 多面体是指由多个平面多边形围成的几何体。常见的多面体有凸多面体、简 单多面体、正多面体等，多面体图形有以下简单的性质： i. 一个多面体最少由四个面组成。多面体按面数可以分为四面体、五面体、 六面体 等。 ii. 欧拉公式：定点数+面数-棱数=2。 2.2多面体图形的类型 多面体根据面与棱的分布特点亦可分为棱锥、棱柱、正多面体等。 图2.1多面体图形 2.2.1正多面体 正多面体又称柏拉图体（Platonic Solids），指多面体的各个面都是全等的正多边形。共 有五种：正四面体（Tetrahedron）、正六面体或正方体（Hexahedron或Cube）、正八面体（Octahedron）、正十二面体（Dodecahedron）、正二十面体（Icosahedron）。 阿基米德原理习题精选 班级姓名学号 一、选择题 1．根据阿基米德原理，物体受到的浮力大小跟下面的哪些因素有关外？（）． A．物体的体积B．物体的密度C．液体的密度D．物体所在的深度 E．物体的形状F．物体排汗液体的体积G．物体的重力 2．如图所示是同一长方体放在液体中的情况．长方体在图（）中 受到的浮力最大，在图（）中受到的浮力最小． 3．选择正确答案（）． A．密度大的液体对物体的浮力一定大 B．潜水员在水面下50米比在水面下10米受到的浮力大 C．将体积不同的两个物体浸入水中，体积大的物体受到的浮力一定大 D．体积相同的铁球和木球浸没在水中，它们受到的浮力一定相等 4．将挂在弹簧秤下的物体放入酒精中，弹簧秤的示数等于（）． A．物体受到的重力 B．物体受到的重力减去它受到的浮力 C．物体受到的浮力 D．物体受到的浮力减去它受到的重力 5．如图所示，A为木块，B为铝片，C为铁球，且 V A=V B=V C，把它们都浸没在水中则（）． A．由于铁的密度大，所以铁球受的浮力最大 B．由于木块要上浮，所以木块受的浮力最大 C．由于铝片面积大，水对它向上的压力也大，因此铝片受到的浮力最大 D．三个物体所受浮力一样大 6．如图所示,若A物压在B物上,A物露出水面体积为 V1,若将物A用细绳挂在B下,B 物露出水面体积 V2,则（） A．V1> V2 B．V1= V2 C．V1< V2 D．无法比 较大小 7．把一个密度为10．2×103kg／m3的实心合金块投入水银中，这时合金块浸入水银中的体积和总体积之比为（） (已知水银的密度为13．6×103kg／m3) 8．一木块浮在水面上时,总体积的1/5露出水面,把它放在另一种液体中,总体积的1/3露出液面,则水与这种液体的密度之比为（） A．5∶6 B．15∶8 C．6∶ 5 D．3∶5 9．在盛水的烧杯中漂浮着一块冰,待冰全部熔化后将发现杯中水面（） A．升高 B．降低 C．不变 D．无法判断 10．一木块浮在煤油中,露出体积的1/4,当它浮在另一种液体中时,露出体积的1/2,则木块在这两种液体中受到的浮力之比和煤油与这种液体密度之比分别是（） A．1∶1,1∶2 B．1∶1,2∶3 C．1∶3,1∶2 D．3∶1,3∶2 11．有一木块在水中上浮，从开始露出水面最后静止漂浮在水面上的过程中（） A．木块所受的浮力，重力都在逐渐变小 B．木块所受的浮力，重力都不变 C．木块所受的浮力变大，重力不变 D．木块所受的浮力变小，重力不变 12．重38Ｎ的铁桶里装满水，水重98Ｎ，用手提住铁桶，将这桶水浸没在河里（桶未露出水面，也不碰到河底）此时所用力为（） A．零B．小于38Ｎ C．大于38Ｎ而小于136ＮD．等于38Ｎ 八年级下册物理练习题——浮力和阿基米德原理 一.填空题。 1 .同样重的铁块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，__________铁块受到的浮力要大一些．（ρ水>ρ煤油） 2．停在海里的小游艇总重2.06 ×104 N，它受到的浮力大小为_________N；它排开海水的体积为___________m3 （海水的密度海水=1.03×103 kg／m3 ，取g=10N／kg）。 3．一小球所受的重力为5N．体积为 5 ×10-4 m3 。将它浸没在水中时，所受的浮力大小为_________N（取g=10N／kg），浮力的方向是________。放开手后，小球将________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。 4．我国农民常用盐水浸泡法来选种，在浓度适宜的盐水中，饱满的种子沉在底部是因为________，干瘪、虫蛀的种子浮在液面上是因为_________． 5.悬浮在空中的气球要下降,必须____________,从而使___________减小;潜水艇要从水中浮上来,要使潜水艇__________减小. 二.选择题。 6．把一木块浸没在水中，排开的水所受重力为12N，木块受到的浮力（） A．大于12N B．小于12N C．等于12N D．等于10N 7．把体积相同的铁块和铝块浸没在水中,则( ) A.铁块受到的浮力大 B.铝块受到的浮力大 C.铁块与铝块受到的浮力一样大 D.无法比较浮力大小 8．关于物体受到的浮力，下列说法正确的是（） A．浮在水面的物体受到的浮力比沉在水底的物体受到的浮力大 B．物体排开水的体积越大受到的浮力越大 C．没入水中的物体在水中位置越深受到的浮力越大 D．物体的密度越大受到的浮力越小 9．甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而 材料不同的球，把它们投入水中静止后的情况如 图13-68所示．它们中所受浮力最小的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 10.两个物体分别挂在弹簧测力计上,将它们同时浸没同一种液体中,两弹簧测力计减小的数值相同,两物体必定有相同的( ) A.密度 B.体积 C.质量 D.形状 11.潜水艇潜在水下航行,当它下潜的深度增加时,比较它所受到的水的压力和浮力关系是( ) A.压力越大,浮力越大 B.压力越大,浮力不变 C.压力不变,浮力越大 D.压力不变,浮力不变 12．关于浮沉条件的应用，下列说法中正确的是（） A．潜水艇上浮过程中受到的浮力变大B．气象用探测气球里所充气体的密度小于空气的密度 C．密度计上的刻度示数从下到上逐渐变大D．密度计放在不同液体中所受浮力的大小与液体密度有关 13．“死海不死”的故事说的是??“将奴隶和俘虏扔进海里，可他们都漂浮在海面上—???”。以下是几位同学对该现象的解释，其中正确的是（） A．奴隶和俘虏是被水平仍进海里的 第十章第2节阿基米德原理导学案 一．学习目标 1.通过实验探究，理解阿基米德原理内容。 2.能根据阿基米德原理进行简单的浮力计算。 【学习重点】探究浮力的大小及阿基米德原理的理解及应用。 【学习难点】探究浮力的大小及阿基米德原理的理解及应用。 二．知识回顾 1，浮力：______________________________________。 2.用弹簧测力计测浮力表达式：_________________________。 3.浮力的方向：____________________。 4.物体在液体中的浮力大小与__________________和__________________有关。三．导入新课：1.复习 2.讨论由阿基米德原理的灵感导入新课。 四．自主学习，合作探究: (一）阿基米德原理实验探究 问题1：通过教材图10.2-1的操作，试试看。 当饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，浮力是否更大？ 问题2：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。 猜想：_________________________________________ 实验： 实验设计： 讨论：（1）如何测出浮力？ （2）如何收集物体排开的液体并知道其受到的重力？ 实验器材：弹簧测力计、圆柱形物块、小桶、溢水杯、水 实验步骤：（1）用弹簧测力计在空气中测出圆柱形物块的重力G物； （2）用弹簧测力计在空气中测出小桶的重力G桶； （3）将圆柱形物块浸入盛满水的水杯中，记录弹簧测力计的示数F示； （4）用弹簧测力计测出盛水小桶的总重力G总； （5）计算出圆柱形物块受到水的浮力和排开水的重力，并记录在表格中。（6）换用不同的圆柱形物块，重复以上实验，并做好实验数据记录。 丙丁 阿基米德洗澡发现浮力原理的故事 关于浮力原理，有这样一个美丽的传说，据说，在一次，希耶隆二世制造了一顶金王冠，但 是，他总是怀疑金匠偷了他的金，在王冠中掺了银。 于是，他请来阿基米德鉴定，条件是不许弄坏王冠。当时，人们并不知道不同的物质有不同的 比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也没有好的办法。有一天，他去洗澡，刚躺进盛满温 水的浴盆时，水便漫溢出来，而他则感到自己的身体在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同—?? 他不再洗澡，从浴盆中跳出来，一丝不挂地从大街上跑回家。当他的仆人气喘吁吁地追回家时，阿基米德已经在作实验；他把王 冠放到盛满水的盆中，量出溢出的水，又把同样重量的纯金放到盛满水的盆中，但溢出的水比刚才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中掺了银子。由此，他发现了浮力原理，并在名著《论浮体》记载了这个原理，人们今天称之为阿基米德原理。 小学老师都这么教的，我们也就是这样记住了，阿基米德——称皇冠——洗澡——发现浮力原理。可是，等到学习中学物理时，我才知道什么是浮力原理：浸在液体里的物体受到竖直 向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力的大小。 在称皇冠这个故事当中，阿基米德其实只证明了一件事，即相同材质、相同重量的物体所排 开水的体积相同，并不能证明它所受到的浮力等于它所排开水的重量，用这个故事根本不能说明 阿基米德原理的内容！ 其实这个故事还有下文，那个工匠被国王斩首，而阿基米德也得到了国王的嘉奖。若干年后，有一个老妇人前来找阿基米德，老妇人拿出一个黄金的圆球，并请求阿基米德帮忙测试她请 人做的这个金球是否被别人偷取了黄金！确定原始总量和金球没有差别后，阿基米德便用以前的排水法测试体积，结果发现按照阿基米德的理论，该金球被惨进了其他成分！就当阿基米德当众公布结果时，老妇人却气愤得将金球一切为二，出人意料，金球是空心的！老妇人 是那个工匠的母亲，为了昭雪自己的儿子，她用了数年的时间设法证明阿基米德是错误的。 而结果确实被她办到了，阿基米德疏忽了皇冠上的无数金饰件中有许多是空心的，而其结果也直接导致了阿基米德这个方法的狭隘性！ 初二物理浮力阿基米德-基础练习题-及答案 浮力阿基米德原理基础练习题及答案 基础练习 1．潜水艇是靠实现上浮或下沉、悬浮的。潜水艇两侧有水舱，向水舱里充较多的水时，由于重力浮力，它会逐渐下沉潜入水中；当充入一定量的水，使得重力浮力时，它就可以悬浮在水中；当用压缩空气将水舱里的水排出较大部分时，由于重力浮力，它就会上浮到水面上。 2．现有天平（含砝码）、量筒、小塑料块（能放入量筒中；不吸水；密度小于待测液体的密度），只用这些器材测定未知液体的密度。要求：（1）写出主要实验步骤（2）写出计算液体密度的表达式。 巩固练习题 1．浮力是液体对浸入其中的物体产生的向_____托的力，浮力的方向总是_____． 2．挂在弹簧测力计下的石块，逐渐浸入水中，弹簧测力计的示数会_____，这是因为石块受到_____的缘故． 3．一个重2N的钩码，挂在弹簧测力计下方，在将其浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1.2N，这个物体受到的浮力是_____N。 4．物体在液体中所受的浮力的大小，不仅与液 体的_____有关，还与物体排开液体的_____有关，而与浸没在液体中的_____无关． 5．用弹簧测力计在空气中称一物块，测得其重为20N，当把这个物块的一部分浸在水中时，弹簧测力计的示数为16N,这时物块受到的浮力是_____N，若将物块全部浸没在水中，物块所受浮力为15N，这时弹簧测力计的示数将变为_____N，两次实验物体所受的浮力不同说明浮力大小与_____有关． 6．在图7.4-2所示的大鱼和小鱼的争论中，_____鱼的说法正确，这是因为两条鱼浸没在同种液体中，它们所受浮力的大小与___________有关． 7．跳水运动员离开跳台后，从接触水面到全部浸入水中，他受到的浮力将_____；在他全部浸入水中后下沉的过程中，受到，的浮力将_____。 8．浸在液体中的物体所受的浮力大小等于它排开液体所受的_____，这就是著名的__________，用公式表示就是_____。 阿基米德与浮力 阿基米德在亚里山大里亚学习了一段时间後，顿生思乡之情，便回到了自己的祖国－西西里岛的叙拉古．叙拉古国王艾希罗和阿基米德是亲戚．见他在外留学多年，也不问学识深浅，一见面就给他出了个难题．原来一年一度的盛大祭神节就要来临了．艾希罗国王交给金匠一块纯金，命令他制出一顶非常精巧、华丽的王冠．王冠制成後，国王拿在手里掂了掂，觉得有点轻．他叫来金匠问是否掺了假．金匠以脑袋担保，并当面用秤来称，与原来金块的重量一两不差．可是，掺上别的东西也是可以凑足重量的．国王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，於是把阿基米德找来，要他解此难题． 一连几天，阿基米德闭门谢客，反覆琢磨，因为实心的金块与镂空的王冠外形不同，不砸碎王冠铸成金块，便无法求算其体积，也就无法验证是否掺了假．他绞尽脑汁也百思不得其解． 阿基米德还有一个怪毛病，就是家里桌上有了灰尘，从不许别人擦去，以便他在上面画图计算．炉灰掏出来不让马上倒掉，也要摊在地上画个半天．因为当时并没有现在这样方便的纸笔．更有怪者，他常疑疑呆呆地在自己身上涂画．当时人们用一种特产的泥团当肥皂．一天他准备洗澡，可是刚脱了上衣，就抓起一团泥皂在肚子土、胸脯上涂画起来，昼了个三角又画圆，边昼边思考那顶恼人的王冠．这时他的妻子走进来，一看就知道他又在犯疑，二话没说，便一把将他推入浴室．他一面挣扎，一面喊道：”不要湿了我的图形！不要湿了我的图形！”但是哪由分说．这厉害夫人逼阿基米德洗澡，也已经是平常事了．他还未喊完，已”扑通”一声跌入池中，夫人掩门而去．谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来，他注视著池沿．原来池水很满，他身子往里一泡，那水就顺著池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取．而他一起身水又立即缩回池里，这一下他连鞋也不取了，又再泡到水里，就这样一出一入，水一涨一落．再说夫人刚走出门外，正要去干别的事，忽听那水池里啦啪啦啪啦地响，水唰唰啦啦地在地上乱流．她停步返身，正要喊：”连洗澡也不会啊！”忽然阿基米德浑身一丝不挂，湿淋淋地冲出门来把她碰了一个倒起，她忙伸手，滑溜溜地没有抓住．阿基米德已冲到街上，高喊著：”优勒加！优勒加！(意即发现了)”夫人这回可真著了急，嘴里嘟嚷著”真疯了，真疯了”，便随後也追了出去．街上的人不知发生了什么事情，也都跟在後面追著看．阿基米德头也不回地向王宫一路跑去． 原来，阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假．就是说，同等重量的东西泡进水里而溢出的水不一样，肯定它们就是不同的物质．每一件物质和相同体积的水都有上个固定的重量比，这就是比重．直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫”优勒加”，以纪念这一不寻常的发现． 阿基米德跑到王宫後立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里．白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍(现在我们确切地知道，白银的比重是10.5，黄金的比重是19.3)．把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块的多，这时金匠不得不低头承认，王冠里是掺了白银．这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极，他立即发出布告：”以後不论阿基米德说什么话，大家都要相信．” 这烦人的王冠之谜总算解决了，阿基米德那愁锁的眉头刚刚舒展一点，可心里又结上了一个疙瘩，真是”才下眉头又上心头”，他的大脑永不肯休息．原来，这希腊是个沿海国家，自古航海事业发达．阿基米德自从在澡盆里一泡，发现物体排出的水等於其体积後，那眼睛就整天盯住海里各种来往的货船，有时在海滩上一立就是一天．那如痴如醉的样子常引得运货的商人和水手们在他的背後指三说四．这天他和好友柯伦到海边散步，还没有走多远就停在那里．柯伦知道他又想起了什么，正要发问，突然阿基米德倒先提出一个问题：”你看， 塑料吸管制作多面体 ——国外青少年DIY科技动手做介绍（二） 每年暑假期间（7月底至8月初），日本都举办有“日本全国青少年科学实验节”。近二十年，已成为传统性的活动，很受日本中小学生、家长、教师的欢迎。在活动期间，设在东京的主会场每天都有一万多人来活动。开展的活动项目全部都是由青少年亲自动手实验、亲自动手制作。每天有七、八十个项目，每个项目所需要的器材、材料由大会组织者和项目组织者提供给中小学生，且可以把实验、制作的作品免费带走。本栏目将向大家介绍一些日本青少年科技节中有趣的、取材方便、制作简单的项目。 本文介绍的是一个数学DIY的项目，非常有趣味，且取材于日常、身边常见的塑料吸管、橡皮筋，用它们来设计、搭建一些立体几何体，以帮助人们建立立体几何的空间感，以利于数学的学习和空间想象力。 图一2009年日本“全国青少年科学实验节”上，“塑料吸管制作多面体”的展台 丁云涛摄 利用塑料吸管、橡皮筋可以搭建正多面体（正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）以及其它多面体、C60（即碳60）的化学结构（足球形）等。下面我们介绍正四面体和正十二面体的制作方法。 正四面体的制作 正四面体是由四个等边三角形构成的立体几何体。 材料：塑料吸管、橡皮筋（下面以120mm长为例）四根、透明胶条 工具：刻度尺、剪刀、 制作过程： 1、将塑料吸管剪裁成38mm长的小段，共需6段； 2、顺着吸管长度用剪子剪开一条口子； 3、用橡皮筋将塑料吸管段穿成串 ○1一根橡皮筋穿有三个塑料吸管段（此时构成一个等边三角形）一个 ○2一根橡皮筋穿有两个塑料吸管段一个 ○3一根橡皮筋穿有一个塑料吸管段一个 4、将○2（穿有两个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1（穿有三个塑料吸管段已成三角形的）中的一根吸管段；此时构成两个连接在一起的两个三角形； 5、将○3（穿有一个塑料吸管段的橡皮筋）穿过○1、○2中各一个吸管段，此时已形成一个正四面体； 6、此时的正四面体共有六根吸管段，其中三根吸管段都有两根橡皮筋穿过，另三根吸管段都只有一个橡皮筋穿过，为保证正四面体的牢固、稳定性，我们再用一根橡皮筋分别穿过只有一个橡皮筋的吸管段。必要时，可用透明胶条将开口封上。 此时一个漂亮的立体几何形状——正四面体就完成了！ 教学内容：用排水法求不规则物体体积 教学目标： 1、让学生通过探究，明确不规则物体可以通过排水法计算出它的体积。 2、经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，应用排水法求不规则物体体积。 3、培养学生合作意识和主动探索知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。 教学重点：运用具体方法求不规则物体体积。 教学难点：利用所学知识合理灵活的分析、解决实际问题。 教学准备：量杯、橡皮泥、西红柿。 教学流程： 1、复习导入，揭示课题 课件出示长方体电视柜和魔方，让学生回忆长方体、正方体体积的计算公式，并算出电视柜和魔方的体积。 师：这两个都是规则的立体图形，我们能用公式求它们的体积，生活中有许多物体像西红柿、土豆、苹果、鸡蛋等都是不规则物体，它们的体积又该如何计算呢？这节课我们一起来探究这个问题。（板书：求不规则物体体积） 2、合作交流，探求新知 （1）课件出示橡皮泥。 给学生时间，让他们思考：怎样球橡皮泥的体积？（我们 把橡皮泥改变形状变成长方体，但体积没有变，量出长宽 高就可以计算它的体积） 师：橡皮泥可以改变形状成为我们以前学过的图形，那像 刚刚说的西红柿那些不能改变形状的物体呢？ （2）课件出示西红柿 师：你能求出它的体积么？ 生：小组讨论怎样计算。 师：找三名学生代表交流解决办法。 生：做实验，并且把实验具体步骤记录在练习纸上。 师：找两名学生代表说说步骤和结果。 接着提问，为什么上升那部分水的体积就是西红柿的体积？找一名学生代表交流看法。 师：这种测量不规则物体体积的方法叫做排水法（板书：排水法） 接着提问，用排水法求不规则物体体积需要记录哪些数据？找两名学生代表交流（板书：放物体之后水的体积-放物体之前水的体积） 师：同学们再来思考一个问题，生活中所有的东西都可以用排水法求体积吗？为什么？找两名同学回答。 师：咱们通过探究实践知道了一个新的计算物体体积的方法——排水法。（如果有时间，让学生算一算手中其他物体的体积）我们刚刚学习了用量杯计算体积，那如果容器没有刻 八年级物理练习（第四节阿基米德原理） 1．下列关于浮力的叙述中，正确的是（） A．物体浸没在水中的深度越大，受到的浮力也就越大 B．同一木块分别漂浮在水面和酒精上，在酒精面上受到的浮力小于在水面上的浮力C．物体浸在液体中受到的浮力由自身的重力决定 D．物体浸在液体中受到的浮力由排开液体的重力决定 2．外形相同的4个小球放人液体中，静止时如图7-12所示，则受到浮力最小的是 （） A．A球B．B球C．C球D．都相等 3．将一重为80N的物体，放入一盛满水的溢水杯中，从杯中 溢出了30N的水，则物体受到的浮力是（） A．80N B．30N C．50N D．110N 4．将两个物体分别挂在弹簧测力计上，然后都浸没在水中， 发现两支弹簧测力计的示数都减少了2N，那么这两个物体一定有 相同的（） A．密度B．体积C．质量D．重力 5．两手分别拿着一小木块和一大石块，把它们都浸没到水中，同时松开手，小木块上浮，大石块下沉，则它们受到的浮力（） A．因为木块上浮，所以受到的浮力较大 B．因为石块下沉，所以受到的浮力较小 C．因为木块体积较小，所以受到的浮力较大 D．因为石块体积较大，所以受到的浮力较大 6．根据下面给出的数据，一定能用阿基米德定律计算出浮力大小的一组数据是（）A．物体体积和液体密度B．物体体积和物体密度 C．液体密度和物体所在处的深度D．液体的密度和物体所排开液体的休积 7．将金属块的一半浸没水中，排开了0．6kg的水，金属块受到的浮力是____________。（g取10N／kg） 8．甲、乙两物体质量之比为3：4，密度之比为1：3，若把它们全部浸没在同种液体中，受到的浮力之比为_____________。 9．物体所受的重力为5 N，体积为4 ×10－4m3，当它浸没在水中时，所受的浮力为__________N，浮力和重力的合力为_______N，方向___________。（g取10N／kg）10．把重17．8N的实心铜球挂在弹簧测力计上，浸没在水中后，弹簧测力计的示数是15．8N，铜球受到的浮力是________ N，铜球的体积是________cm3。（g取10N／kg）11．重48．06N的铜块，当它浸没在水中时，受到的浮力是多大？ （ρ铜=8.9×103kg/m3，g取10N/kg） 12．某海滨浴场，水底布满鹅卵石，水中游泳的人由深水走向浅水的过程中，以下体验使用GeoGebra软件构造多面体立体图形
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