第十六章计量模型构造理论与应用

第十六章 计量模型构造理论

与应用

§16.1 供给函数和需求函数

需求理论是微观经济理论的重要组成部分，供需函数模型则是计量经济学中最活

跃、最重要的研究领域。在市场经济条件下，需求对生产起引导作用，因此，对需求的研究具有重要的意义。本节重点介绍模型的建立和应用，目的在于掌握利用模型进行分析的方法。 一. 概念：

需求（供给）函数是对商品需求量（供给量）与影响因素之间关系的描述，这里所

说的影响因素主要是指价格、收入等。其形式为

需求函数 12(,,,,)D

i i k Q f I p p p =??????，1,2,,i k =?????? 供给函数 12(,,,,)S

i i k Q g W p p p =??????，1,2,,i k =??????

I 是收入，W 与供给有关的其它条件，i p 第i 种商品的价格。通常i f 和i g 非负且

假定连续可导。

D

i Q 是i p 的减函数，即

0i

i

df dp <； S

i Q 是i p 的增函数，即

0i

i

dg dp >。 需求函数有如下特性：

● 非负性 ● 单调性

● 可加性（或称预算约束）

D i

i Q

p Y ≤∑ ，Y 为预算支出。

● 零阶齐次性（无货币幻觉）

1212(,,,,)(,,,,)k k f I p p p f I p p p λλλ

λ??????=??????，0λ> 二. 需求价格弹性与供给价格弹性：

弹性 ： 0x f

f x df x f E x x f dx f x

?→??=

=????→??? ⑴需求收入弹性： D D i iI

D i

Q I

E I Q ?=??，

表示假定商品价格不变，收入变化1%，第i 种商品需求量变化百分之几。反映特定条件下，消费者行为。一般情况下，

当01D

iI E <<时，即收入增加1%，需求量增加不超过1%，如：生活必需品。 当1D

iI E >时，需求的增幅超过收入的增幅，如：部分高档商品。 当0D

iI E <时，随着收入的增加，需求在下降，如：低档商品。

⑵需求的自价格弹性：D D i i

ii

D i i

Q p E p Q ?=??， 通常 0D ii E <。

⑶供给的自价格弹性：S S i i ii

S i i

Q p E p Q ?=??， 通常 0S

ii

E >。 ⑷互价格弹性：

D j

D i ij

D j i

p Q E p Q ?=??，表示第i 种商品的需求量对第j 种商品价格的弹性；

S j

S i ij

S

j i p Q E p Q ?=?

?, 表示第i 种商品的供给量对第j 种商品价格的弹性。 三. 模型的建立：

模型的建立步骤：

1. 进行市场调查，收集与市场需求（供给）有关的统计资料。这里的需求量是真正的需求量，包括实际销售量和潜在需求量；

2. 根据相关理论和对相关资料的分析，确定影响需求量（供给量）的主要因素并选定为模型的解释变量；

3. 确定模型的结构型。

在确定模型的结构型时，可先建立多个不同的备选结构形式，经过检验选出一个满

意的结果。

四. 几种常用的需求函数模型

⑴线性需求函数模型

01

k

i i ij j i i j q p I u ββγ==+++∑

i q 表示第i 种商品的需求量，I 表示收入水平，j p 表示第j 种商品的价格。 对线性需求函数模型的说明：

①通过对实际样本的观测得到本模型；

②模型无合理的经济解释（理论依据不充分）； ③模型无零阶齐次性； ④参数无明确的实际意义。

尽管如此，线性需求函数模型在实际中确实存在。 ⑵半对数需求函数模型 01

ln ln k

i i ij

j i i j q p I u ββ

γ==+

++∑

或 0

1

ij i i i i k

q u j j e e

p I e β

βγ==???∏

模型说明：

①通过对实际样本的观测得到本模型；

②模型的零阶齐次条件：120i i ik i βββγ++??????++= ⑶对数线性需求函数模型

01

ln ln ln k

i i ij

j i i j q p I u ββ

γ==+

++∑

或 0

1

ij i i i k

u i j j q e

p I e β

βγ==???∏ （幂函数）

模型说明：

①通过对实际样本的观测得到本模型； ②模型有合理的经济解释；

③模型的零阶齐次条件：120i i ik i βββγ++??????++=

④参数有实际意义。

以上三种均为单方程模型，可用OLS 法估计。若不满足经典假定，可用WLS 法或GLS 法估计。

⑷耐用品存量调整模型

这是描述耐用品需求的模型。对耐用商品而言，其第t 期的需求量t q ，不仅受其价格和消费者收入等因素的影响，还要受该耐用品第t 期存量t S 的调整，故称为耐用品存量调整模型。这是一种特殊的需求模型，不是通常所说的需求函数模型，因为需求函数专门研究需求量与收入、价格之间的关系。但不管怎么说，耐用品存量调整模型的实用价值很大。

在这里，耐用品的存量t S 应理解为第t 期的社会保有量。显然实际存量t S 并不是“最合理的存量”，称“最合理的存量”为期望存量t S *

，它应该受价格t p 和消费支出t I 的影响，设它们之间的关系是线性的，就有

012t t t t S p I u ααα*

=+++

实际存量一般不等于期望存量，可用下式表示t S 与t S *

的联系：

11()t t t t S S S S λ*---=-， λ称为调整系数。

设δ为报废率，则有

11t t t t S S S q δ--=-+

1111()t t t t t t t q S S S S S S δλδ*

----=-+=-+

0121()t t t t p I S u λαλαλαδλλ-=+++-+ （*） 这就是著名的耐用品存量调整模型。通常将耐用品存量调整模型直接设定为 01231t t t t t q p I S u ββββ-=++++ （**）

并按单方程模型估计。要注意的是（**）式中参数的意义并不明确，必须反过来求出 （*）式中每个参数的估计量，才有明确的经济意义。此时必须外生给定δ。

在实践中，人们将(**)推广到非耐用品的情况，其中1t S -是状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品则表示消费习惯等“心理存量”,可以用上一期的需求量来表现，模型变为

01231t t t t t q p I q u ββββ-=++++

这就是所谓状态调整模型。值得注意的是，在此类模型中自相关是普遍存在的，估计时须采用广义差分法或广义最小二乘法。

§16.2

线性支出系统

一. 线性支出系统（LES ）：

线性支出系统需求函数模型（LES ），主要是它的扩展形（ELES ）是一类经济意义明确，应用广泛的需求函数模型，当前多用于研究居民消费结构。它是根据效用理论，提出效用函数，并在效用最大化下导出线性支出系统需求函数模型。

1. 线性支出系统的导出是基于以下假设：

1 某一时期对各种商品（或服务）的需求i q 只取决于人们的预算支出V 和商品（或服务）的价格i p ；

2人们对各种商品（或服务）的需求分为基本需求0

i q 和超出基本需求以外的

需求0

i i q q -两部分；

3基本需求0

i q 与收入无关。

2. 提出效用函数：1200011

22

()()

()

k k k

U q q q q q q βββ=--??????-01

()i k

i i i q q β==-∏

i i q q -表示超出基本需求以外的需求，以此衡量超出第i 种商品基本需求以外

的需求所带来的效用；i β是第i 种商品的边际预算份额，表示在可任意支配（超出基本需求支出以外）的预算支出中，用于购买第i 种商品份额，所以

01i β≤≤ 且

1

1k

i

i β

==∑

3. 导出线性支出系统:

线性支出系统不是直接构造的，而是在效用最大化下，由效用函数导出的。效用最

大是有条件的，需求量不能无限大，要受到预算总支出1

k

i i i V p q ==

∑的约束，即

01

1

max (),

..i k

i i i k

i i

i U q q s t V p q β===-=∏∑{

为导出线性支出系统，先对效用函数变形 0

1

ln ln()k

i

i

i

i U q q

β==

-∑ （1），

由于对数函数是单调增加的，所以求U 的最大与求ln U 最大等价。问题变成在预算支

出约束下，求（1）的最大值，即

01

1

max ln ln()

..k

i i i i k

i i

i U q q s t V p q β===-=∑∑{

这是一个条件极值问题，先构造相应的lagrange 函数 0

121

1

(,,,)ln()()k

k

k i

i

i

i i i i L q q q q q

V p q λβλ==??????=

-+-∑∑，λ为拉格朗日乘数。

由条件极值的必要条件，有

1

0,1,2,0i i i i i k

i i i L p i k q q q L

V p q βλλ=?=-==????-?=-=?∑{

整理后得到由k+1个方程构成的方程组

1

,1,2,i

i i i k

i i

i p i k

q q V p q βλ===???-=∑{

用第一个方程去比前k 个方程，消除λ，得

110

11

j j

j j q q p p q q ββ-=?-， 1,2,,j k =???? ?

0011111()()j j j j j p q p q p q p q ββ-=- 1,2

,,j k =???? 这是k 个比例式，等式两边对j 求和得 0

01111

11

1

()

()k

k

j

j j j j j j p q p q p q p q β

β==-=-∑∑

?

01111

11

()k

j j

j p q p q V p q

β==+-∑或001

11

1

1

()k

j j j q q V p q p β==+

-∑

一般地，用第i 个方程去比前k 个方程，消除λ，得

j j

i i j j i i

q q p p q q ββ-=?-， 1,2,,j k =????

?

00()()j i i i i i j j j j p q p q p q p q ββ-=-， 1,2,,j k =????

等式两边对j 求和得0

01

1

()

()k

k

i i i i

j

i j j j j j j p q p q p q p q β

β==-=-∑∑

?

00

1

()k

i i i i

i j j

j p q p q V p q

β==+-∑或001

()k

i

i i

j j j i

q q V p q p β==+

-∑

1,2,,i k =?????? 线性支出系统需求函数模型（LES ）为

01()k

i

i i

j j i j i

q q V p q u p β==+

-+∑， 1,2

,,i k =?????? 是联立方程模型，待估参数：0

i q 、i β， 1,2,,i k =??????

内生变量：i q ， 1,2,,i k =?????? 外生变量：V 、i p ， 1,2,,i k =??????

线性支出系统的经济意义明确，但所考虑的只有互补产品而没有替代品，因为需求

的所有互价格弹性均为负。另外，模型估计较困难，需借助额外信息并利用横段面数据。因此，对线性支出系统进行修改便得到扩展线性支出系统。

二. 扩展线性支出系统（ELES ）：

对线性支出系统两点修改：

1 用收入M 代替支出预算V ；

2以边际消费倾向i β*代替边际预算份额i β。

扩展线性支出系统需求函数模型（ELES ）为： 001

()k

i i i i

i

j

j

j p q p q M p q

β*==+-

∑

或 001

()k

i i i

j j i j i

q q M p q u p β*

==+

-+∑， 1,2

,,i k =?????? i β*是边际消费倾向，01i β*≤≤，没有1i β*=∑的性质。

若1i β*

<∑，实际支出小于收入，表明有储蓄；

若1i β*=∑，实际支出等于收入，表明全部收入用于消费；

若

1i

β

*>∑，实际支出大于收入，表明动用储蓄用于消费或举债消费。

三．线性支出系统参数的估计: 001

()k

i i i i i

j

j

i j p q p q M p q

u β*==+-

+∑

其中i β*

，0

i q 是待估参数，且非线性，参数估计的方法： （一） 先验估计法

1.利用先验信息确定一组基本生活需求量0

j q （j=1，2，

，k ），而M 和

i p 可观测。将模型改写为001

()k

i i i i

i

j j i j p q p q M p q u β*=-=-+∑，将0

i i i i p q p q -和

01

()k

j j j M p q =-∑看成两个新变量，用OLS 法估计i β*。

2.利用先验信息先确定一组*

i β，模型改写为 *

001

k

i i i

i i

i

j j

i j p q M p q p q

u ββ

*=-=-+∑

等式左侧看作一个变量，等式右侧是所有商品价格的线性函数，用OLS 法估出0

i q 。

（二） 迭代法

第一步，先确定一组初始值0

j q （可利用先验信息），代入模型，用OLS 法估计出

*i β的初始值；

第二步，将*

i β的初始值代入原模型，用OLS 法估计0j q 的第二轮估计值；

重复上述步骤，反复迭代，直到参数估计量达到收敛的条件为止。 （三） 最小二乘法（利用横断面数据） 本估计方法要求数据类型为截面数据。 将模型改写成 001

()k

i i i i

i

j j i i j p q p q p q

M u β

β**==-++∑

令001

k

i i i i

j j j p q p q

αβ*==-∑，由于是截面数据，此时i α只与i （第i 种商品）有关。

模型为i i i i i p q M u αβ*

=++，用OLS 法，利用数据（截面）估计参数得

i α∧

和i β∧

*

。

i α对i 求和（即对所有商品求和），得

001

1

1

1

1

1

(1)k k k k

k k

i

i i

i

i i

i i i i i i i i i p q p q

p q αββ**=======-=-∑∑∑∑∑∑

则有

011

1

1k

i

k

i i i

k i i i p q

α

β=*

===

-∑∑∑，将其代入001

k

i i i i

j j

j p q p q

αβ*==-∑

得 1011k

j j i i i i k

j j p q ααββ=**==+-∑∑，或 10111k

j j i i i

k i j j q p ααββ=**=??

?

?=+ ?-

???

∑∑ 将i α∧

和i

β∧

*

代入，由已知的i p 得到估计值0i

q ∧，至此，所有参数均估计完毕。

四. LES

与ELES 参数之间的关系

§16.3 消费函数

一. 消费函数

消费函数，是指反映消费支出与影响消费支出的因素之间的函数关系式。它既可用于宏观经济分析也可用于微观经济分析，在经济分析中占有重要地位。

二.消费函数的几种理论

对消费的研究是经济学中的一个重要领域，根据不同的消费理论所导出的消费函数形式有所不同。

（一） 凯因斯绝对收入假说

凯因斯认为，在短期中，收入（Y ）与消费（C ）是相关的，即现期的消费 取决于现期的收入，消费与收入之间的关系也就是消费倾向。同时，随着收入的增加消费也将增加，但消费的增长低于收入的增长，消费增量在收入增量中所占的比重是递减的，也即边际消费倾向递减。这种理论被称为绝对收入假说。据此导出消费函数：

i i C Y αβ=+ （*）

式中α为基本支出，0α>；β为边际消费倾向，且01β<<。这是人们普遍接受

的按“绝对收入假说”导出的消费函数的形式，也是最简单的消费函数形式。上式虽然简单，也反映了消费的唯一决定因素是收入这种假说，但并未真正体现绝对收入假说中的“边际消费倾向递减”。有人建议用变参数模型，即假设

01i Y βββ=+

其中10β<，代入到（*）式，得 2

01i i i C Y Y αββ=++，以此表现边际消费倾向递

减。

但（*）是普遍被接受的。将其改写成计量经济学模型： i i i C Y u αβ=++， 可用OLS 法估计。绝对收入假说导出的消费函数表明消费完全由收入决定，这种现象又称为消费的“完全可逆性”。

（二） 杜生贝相对收入学说

杜生贝认为本期消费支出不仅受本期收入的影响，而且还受过去时期收入和 消费的影响。特别是受过去时期较高收入（max max{,0}t k Y Y k -=>）和消费（max C ）的影响。一旦收入和消费达到某种较高水平后，虽收入下降，但仍想保持曾经的较高水平，称为消费的“不可逆性”，即所谓“棘轮效应”。另外，“示范效应”也被认为影响人们的消费行为。杜森贝的理论可以看作是对凯恩斯绝对收入假说的补充，据此消费函数的基本形式为 012

m a

t t C Y Y βββ=++ 改写成计量经济模型 012m a x t t t C Y Y u βββ=+++，且0120

,0,0βββ>>>。正常情况下，收入应该是不断增长的，此时可用1t Y -代替max Y ，模型可写为 0121t t t t C Y Y u βββ-=+++

布朗还将消费函数修改成如下形式，以体现“棘轮效应”： 012max t t t C Y C u βββ=+++ 并用1t C -代替，得 0121t t t t C Y C u βββ-=+++

另外，“示范效应”也被认为影响人们的消费行为。 相对收入假说的边际消费倾向也是不稳定的。 （三） 生命周期假说

F ．Modigliani 认为，个人的消费策略通常贯穿整个生命周期：

(1) 消费者t 期的消费t C 不仅与该期收入t Y 有关，而且与其一生的期望收入有关；

（2）消费者消费的目的是，在使一生期望支出总量不超过一生的收入总量的条件下，使一生的消费总效用最大。

按生命周期假说，模型可写成线性形式 012e

t t t t t C w Y Y u βββ=+++

t w 表示t 期的财产净值；e

t Y 表示t 期的预期未来收入总和，与个人的年龄有关。 按这一假说，人们一生的消费规律是：在工作时期进行储蓄，以便为退休后的消费

提供资金。而在退休后，储蓄是负的，即用工作时的储蓄进行消费。正因为人们是根据一生的收入和财产来安排消费，才使得长期的平均消费倾向和边际消费倾向是

稳定的。另外，由于预期未来总收入e

t Y 的数据很难得到（或很难估算），在实际应用中，多采用如下形式的模型: 01t t t t C w Y u ββ=++ （四） 持久收入假说

弗里德曼提出持久收入假说。他认为，长期来看消费支出t C 取决于持久可支配 收入p

t Y 。他将居民收入分为持久收入和暂时收入，持久收入是指在相当长时间里可以得到的收入，是一种长期平均的预期内得到的收入，一般用过去几年的平均收入来表示。暂时收入是指在短期内得到的收入，是一种暂时性偶然的收入，可能是正值（如意外获得的奖金），也可能是负值（如被盗等）。弗里德曼认为只有持久收入才能影响人们的消费。并给出其关系式

p t t C Y α=

由于人们很难区分暂时性收入和持久性收入，通常采用现期可支配收入t Y 以及之前

一期可支配收入1t Y -的加权平均值来表现持久可支配收入p

t Y

1(1)p

t t t Y Y Y θθ-=+-， 01θ<<

这样消费函数可改写为 1(1)t t t C Y Y αθαθ-=+- 模型可写成 1(1)t t t t C Y Y u αθαθ-=+-+

§16.4 生产理论与模型