学生成绩描述性统计

学生成绩的描述性统计

——以某校的高二年级为例

管理科学史培腾

201011231808 在得到学生的考试成绩后，我们往往需要对数据进行统计和分析，从而得到

此次考试情况的基本信息。本次以永川中学高二年级三个班的期中考试成绩为例，进行描述性统计，对三个班级进行比较分析，对三个班级学生知识掌握情况、此次考试的难易程度，区分程度等做出评价。

一、三个班成绩频数统计表及分布直方图

对数据进行分组处理，将分数大于600的归为优秀类，分数在550~600之间的归为良好类，500~550之间的归为中等，450~500归为及格，小于450的分数归为不及格，进行频数统计分析，得到结果如表一和图一：

从图中可以看出，3个班级中，分数在450~500之间的人数都是最多的，并且优秀和不及格的人数都是班级中最少的，大部分都位于良好和中等。

对于1班来说，优秀的人数比较多，及格、中等、良好的人数基本相同，而二班中优秀的人数为0，更多的同学处于中等和良好，因此二班中同学之间分数的差距可能会较小；三班与一班的分数分布相似，但是三班处于优秀和良好的同学人数少于一班，更多的人处在中等和及格之间。二班和三班中处于良好以上的人数要明显少于一班。

二、三个班中各个分数阶段的比例分布

为了能够更加直观地看到处于各个成绩水平的比例分布，以一班为例，做出分数分布的饼状图：

fig1.三个班级成绩分布的直方图fig2.一班成绩分布饼状图

从图中可以看出，有8.33%的同学是优秀，有6.67%的同学是不及格，大部分的学生成绩都在良好和中等程度，并且成绩良好以上的同学占38.33%，因此，一班的整体水平较好，班中同学之间的分数差别可能会更大。

由于三个班级的人数相同，我们将三个班级中成绩的分布结构如下图表示：

fig3.三个班成绩分布比较

从图中可以比较清晰地看出三个班级中的成绩分布结构，三个班级中不及格的人数都很少，大部分的同学都在中等以上，但是每个班中只有很少的同学能够达到优秀，一班的情况相对好些，二班和三班比较明显。因此在以后的教学中，三个班都需要注重对学生的提高，在巩固好基础知识的同时，对学生进行一些提高性的练习，帮助处于中等水平的同学尽快达到良好和优秀。

三、3个班级总分的分布特征

1.集中趋势测度及箱线图

table2.集中趋势测度

fig4.三个班级成绩箱线图

通过上四分位数和下四分位数以及箱线图，可以得知，二班的分数更加集中。一班众数与均值和中位数的差别最大在20左右，而二班众数、平均值和中位数的差别在10左右，并且由箱线图可以直观的看到，二班的分数集中程度要好于一班。

2.离散程度

一班的极小值和极大值之间的差别最大，方差最大，二班的极大值和极小值之间的差别最小，方差也最小，并且由集中程度的分析可知，一班的集中程度最小，那么一班的，离散程度应该是最大的，二班的离散程度应该是最小的。与计算得到的离散系数相吻合。

3.偏态与峰度

由计算结果可知，一班和二班的偏度都小于0，故都为左偏分布，三班的偏度大于0，故为右偏分布，但是偏的幅度很小。三个班的峰度都小于3，故三者都为扁平分布。

四、对此次考试的评价

我们首先对三个班级分别检测其是否符合正态分布：

可见在三个班级中，成绩的分布不是特别严格地符合正态分布，符合我们对偏度和峰度的计算结果。

fig5.检验三个班级成绩是否符合正态分布

对于整个高二年级，使用QQ 概率图检验三个班中考试成绩是否符合正态分布，结果如下：

由图可看出，QQ 概率图基本上呈一条直线，散点与直线的误差分布大概在（-10,5）之间，只有极少数的极值点，故可认为此次学生的考试成绩符合正态分布，能够对学生进行很好的区分。

同时，此次三个年级中考试成绩的最大值为617，且仅有几位同学得到了600分以上，成绩的总分是750分，总分的85%是637.5，最高分的成绩还没有达到总成绩的85%，因此，此次试卷水平整体较难。

四、小结

通过分析我们可以看到，此次三个班的考试成绩比较而言，一班的成绩结构分布较为合理，二班和三班在以后的教学过程中均需注意在学生掌握好基础知识的同时加强对学生的提高性练习。二班的成绩分布较为集中，班级中同学之间的分数差距较小。对平均分来说，一班的平均分大于二班大于三班。

此次考试在三个年级中符合正态分布，因此能够对学生进行很好的区分，同时，学生的分数整体相对偏低，此次的试卷程度稍难。

fig6.检验高二年级成绩是否符合正态分布