人教版高一数学必修二-第四章：圆与方程(单元测试-含答案)

圆与方程

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一、选择题（共8小题；共40分）

1. 圆的圆心坐标是 ( ) A. B. C. D.

2. 的直径是，直线与相交，圆心到直线的距离是，则应满足 ( ) A. B. C. D.

3. 圆与圆的公切线有 ( )条

A. B. C. D. 4. 从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) A.

5. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为 ( )

A. B.

6. 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程

为 A. B. C.

7. 要在边长为米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( ) A.

8. 已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( )

A. B. C.

二、填空题（共7小题；共35分） 9. 过点与圆相切的直线方程是．

10. 如果单位圆与圆相交，则实数的取值范围为． 11. 在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离

相等，则点的坐标是．

12. 已知圆．若直线上存在点，使得过向圆所作的两条切线

所成的角为

，则实数的取值范围为．

13. 如图，以棱长为的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐

标系，若点为对角线的中点，点在棱上运动，则的最小值为．

14. 在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形

的面积为．

15. 据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西

北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响．从现在起经过约，台风将影响城，持续时间约为．（结果精确到）

三、解答题（共5小题；共65分）

16. 若关于，的方程表示圆．

（1）求实数的取值范围；

（2）若圆与圆相离，求的取值范围．

17. 已知圆，直线．

（1）若圆与直线相离，求的取值范围；

（2）若圆过点，且与圆关于直线对称，求圆的方程．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在

上．

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的

方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值

范围．

19. 已知直线的方程为，，点的坐标为．

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（2）求点到直线的距离的最大值；

（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围．

20. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求

所有满足条件的点的坐标．

答案

第一部分

1. D

2. C

3. B

4. B

5. B

6. D

7. C

8. A

第二部分

9. 10. 或

11. 12. 13. 14. 15. ；

第三部分

16. （1）圆化简为，

所以，即．

（2）圆的圆心为，半径为（），圆的圆心为，半径为，由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则，解得．

17. （1）圆即．

圆心到直线的距离，

若圆与直线相离，则，

所以即

又即．

故的取值范围是．

（2）设圆的圆心的坐标为，由于圆的圆心，

依题意知点和点关于直线对称，

则有，

解得．

所以圆的方程为，

而，因此，圆的方程为．

18. （1）由题设，圆心是直线和的交点，

解得点，于是切线的斜率必存在．

设过的圆的切线方程为

由题意，得

解得：

或

故所求切线方程为

或

（2）因为圆心在直线上，所以圆的方程为

设点，因为，所以

化简得

即

所以点在以为圆心，为半径的圆上．

由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，则

即

整理，得

由，得

所以点的横坐标的取值范围为．

19. （1）由得，

所以直线恒过直线与直线交点．

解方程组得，

所以直线恒过定点，且定点为．

（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为．

（3）因为直线绕着点旋转，

所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，

因为的坐标为，

所以，从而．

20. （1）由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在．

设直线的方程为

圆的圆心到直线的距离为，又因为直线被圆截得的弦长为，所以

由点到直线的距离公式得

从而

即

或

所以直线的方程为

或

（2）设点满足条件，不妨设直线的方程为

则直线的方程为

因为圆和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即

整理得

从而

即

或

因为的取值有无穷多个，所以

或

解得

或

这样点只可能是点或点．经检验点和满足题目条件．

小学数学新人教版六年级上册第五单元《圆》测试卷(含答案解析)

小学数学新人教版六年级上册第五单元《圆》测试卷（含答案解析）一、选择题 1．将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（） A. 18.7厘米 B. 19厘米 C. 10厘米 D. 19.7厘米2．长方形纸长20厘米，宽16厘米，它最多能够剪下（）个半径是3厘米的圆形纸片。 A. 6 B. 8 C. 11 3．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（） A. 直径9cm B. 周长18.84cm C. 周长9.42cm D. 面积113.04cm2 4．关于圆，下列说法错误的是（）. A. 圆有无数条半径 B. 圆有无数条对称轴 C. 半径越大，周长越大 D. 面积越大，周长越小 5．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14） A. 3.14 B. 28.26 C. 113.04 D. 263.76 6．一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍． A. 3 B. 6 C. 9 7．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。 A. 5π +10 B. 5π C. 10π D. 10π+10 8．长方形、正方形、圆的周长都相等，则面积最大的是（）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 无法比较9．下图是一个半径为5厘米的半圆，求它的周长的正确算式是（）。

A. 3.14×5+5×2 B. （3.14×52） ÷2 C. [3.14×（5×2）]÷2+5 D. 3．14×5÷2+5 10．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A. 27.475 B. 9.42 C. 8.635 D. 28.26 11．半圆的周长是直径的（）。 A. π倍 B. π倍 C. （π+1）倍 12．修一个如图的羊圈，需要（）米栅栏。 A. 25.12 B. 12.56 C. 20.56 D. 50.24 二、填空题 13．一个圆形花坛的半径4米，周长是________米，面积是________平方米． 14．一个钟表的分针长2厘米．分针走一圈，分针针尖走了________厘米，分针扫过的面积是________平方厘米． 15．在一个周长为40cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，那么这个圆的半径是________cm，面积是________cm2。 16．一个时钟的分针长5cm，当它走过一圈时，它的尖端走了________cm。 17．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。 18．一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加________．19．如图，用一张边长是8cm的正方形纸剪一个最大的圆，那么这个圆的周长是________cm，面积是________cm2。 20．一根长62.8cm的绳子正好绕圆一周，圆的面积是________cm2。三、解答题 21．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米．要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？

圆六年级(上)数学单元测试卷及标准答案

<圆>单元测试卷一、填空题．（30分） 1．（4分）通过_________并且_________都在_________的线段叫做直径． 2．（4分）当π取3.14时，16π=_________，48π=_________． 3．（4分）圆的对称轴有_________条，半圆形的对称轴有_________条． 4．（2分）画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的_________． 5．（2分）圆的周长是直径的_________倍． 6．（4分）一个圆的直径是3分M，它的周长是_________，面积是_________． 7．（2分）用一条长9.42分M的铁丝围成的圆的面积是_________． 8．（4分）甲圆半径是2厘M，乙圆的半径是5厘M，甲圆周长和乙圆周长的比是_________，乙圆面积与甲圆面积的比是_________． 9．（2分）在一个周长是28厘M的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是_________． 10．（2分）一个半圆的半径是10厘M，它的面积是_________．二、判断．（对的在横线里画“√”，错的画“×”）（8分） 11．（2分）两个半圆一定可以拼成一个圆．_________． 12．（2分）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍．_________． 13．（2分）周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形．_________． 14．（2分）圆周率表示圆的直径与周长的比率．_________．三、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（6分） 15．（2分）π是（） A．有限小数B．循环小数C．无限循环小数D．无限不循环小数 16．（2分）周长相等的正方形和圆，它们的面积比是（） A．1：1 B．157：2 C．π：4 17．（2分）已知圆的半径是r，计算它的周长，正确的算式为（） A． πr+r B． πr+2r C． πr D．πr+2r 四、求下图阴影部分的面积．（单位：厘M）（12分）

高一数学必修2第二章测试题1

14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ；（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F

小学数学圆的周长和面积单元测试卷

小学数学圆的周长和面积单元测试卷 Prepared on 24 November 2020

小学数学《圆的周长和面积》单元测试卷班级姓名学号一、填空题(32分) 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 3、一个圆的直径是20厘米，它的面积是（）。 4、要画一个周长是厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 5、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多平方分米，大圆的面积是（）平方分米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，这正方形的面积是（）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 10、时钟的分针转动一周形成的图形是（）． 11、有一个圆形鱼池的半径是10米，绕其周围走一圈，要走（），这个鱼池的占地面积是（）。

12、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，时针扫过的面积是（）平方厘米。 13、圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。 14、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（），面积的比是（）。 15、圆的半径是7厘米，它的面积是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是分米，它的面积是（）分米。 16、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁箍，接头部分是6厘米，共需用铁丝（）厘米。 17、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 18、已知圆的周长是分米，圆的面积是（）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”共6分） 1、两端在圆上的线段,直径最长.（） 2、圆的周长是分米，那么半圆的周长是分米。（） 3、圆的直径是半径的2倍．（） 4、π＝．（） 5、圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（） 6、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径也一定分别相等．（）

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时

人教版六年级上册小学数学第五单元《圆》测试卷(含答案解析)

人教版六年级上册小学数学第五单元《圆》测试卷（含答案解析）一、选择题 1．下面图案中，对称轴条数最多的是（）。 A. B. C. D. 2．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（）A. 36倍 B. 12倍 C. 6倍 D. 3倍3．下图的周长是（） A. （π+1）d B. πd+d C. d D. πd 4．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。 A. 50.24 B. 47.1 C. 43.98 D. 37.68 5．从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是（） A. （4÷2）2π﹣22π B. [（4÷2）2﹣（2÷2）2]π C. （42÷22）π D. [（4÷2）2+（2÷2）2]π 6．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）7．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（）m2。 A. 37.68 B. 113.04 C. 452.16 8．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。 A. 5π +10 B. 5π C. 10π D. 10π+10

9．下图是一个半径为5厘米的半圆，求它的周长的正确算式是（）。 A. 3.14×5+5×2 B. （3.14×52） ÷2 C. [3.14×（5×2）]÷2+5 D. 3．14×5÷2+5 10．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A. 27.475 B. 9.42 C. 8.635 D. 28.26 11．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 12．修一个如图的羊圈，需要（）米栅栏。 A. 25.12 B. 12.56 C. 20.56 D. 50.24 二、填空题 13．一个半圆的周长是25.7 cm，这个半圆的面积是________cm2. 14．一个圆的周长是31.4米，半径增加1米后，面积增加了________平方米． 15．一个圆的半径扩到原来的2倍，那么它的周长就要扩大到原来的________倍，面积就扩大到原来的________倍。 16．一个钟面的分针长4厘米，经过30分钟，分针的尖端所走过的路程是________厘米，分针扫过的面积是________平方厘米． 17．如图，钢结构大棚每隔一米一根拱杆，每根拱杆都形成了直径10米的半圆，这个大棚总长99米，所有拱杆的总长度是________米． 18．剪一个面积15.7cm2的圆形纸片，至少需要面积是________cm2的正方形纸片．19．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。 20．以圆为弧的扇形的圆心角是________度，它的面积是所在圆面积的________。三、解答题 21．一个铁环的直径60厘米，从操场东端滚到操场西端转了约90圈，操场从东端到西端的长度大约是多少米？

高一数学必修2第二章教学导案(完整版)

高一数学必修2第二章教案(完整版)

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（必修二）高中数学第二章教案 3

2.1.1 平面二、教学重点、难点重点：1.平面的概念及表示； 2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点：平面基本性质的掌握与运用. 观察并思考以下问题： 1.长方体由哪些基本元素构成? 答：点、线、面. 2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的. 指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象. （二）探究新知 1.平面含义指出：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2.平面的画法及表示 ①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画. 在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四45，且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时，当一个平边形的锐角画成0 面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. ②平面的表示方法平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 3.点与平面的关系及其表示方法指出：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. 4

高中数学必修2-3第二章2.4正态分布

2．4 正态分布 1．问题导航 (1)什么是正态曲线和正态分布？ (2)正态曲线有什么特点？曲线所表示的意义是什么？ (3)怎样求随机变量在某一区间范围内的概率？ 2．例题导读请试做教材P 74练习1题． 1．正态曲线函数φμ，σ(x )＝1 2πσ e －（x －μ）2 2σ2，x ∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数， φμ，σ(x )的图象为__________________正态分布密度曲线，简称正态曲线． 2．正态分布一般地，如果对于任何实数a ，b (a ＜b )，随机变量X 满足P (a ＜X ≤b )＝??a b φ μ，σ (x)d x ，则称随机变量X 服从正态分布．正态分布完全由参数________μ和________σ确定，因此正态分布常记作____________N(μ，σ2)，如果随机变量X 服从正态分布，则记为________X ～N (μ，σ2)． 3．正态曲线的性质正态曲线φμ，σ(x)＝1 2πσ e －（x －μ）22σ2，x ∈R 有以下性质： (1)曲线位于x 轴________上方，与x 轴________不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线________x ＝μ对称； (3)曲线在________x ＝μ处达到峰值________1 σ2π ； (4)曲线与x 轴之间的面积为________1； (5)当________σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图①； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②. 4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

六年级数学《圆》测试卷及答案

北师大版六年级数学上册第一单元测试卷一、填空。（19分） 1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 2．在等圆中，所有的直径都( )，所有的半径都( )，直径是半径的( )。 3．圆的直径扩大3倍，它的周长就扩大()倍，它的面积就扩大( )倍。 4．长方形有( )条对称轴。正方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。 5．在一个边长为4分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径为( )分米，半径为( )分米，周长为( )分米，面积为( )平方分米。 6．把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。 7．一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( )。二、判断。（6分） 1．一个圆的周长是它半径的2π倍。 ( ) 2．一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。 ( ) 3．半圆的周长是与它等半径圆周长的一半。 ( ) 4．通过圆心的线段，叫做直径。 ( ) 5．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 6．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。( ) 三、选择。（7分） 1．一个圆的半径乘以π等于这个圆 ( )。 (1)周长的一半 (3)半圆的周长

2．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米( ) (1)28.26 (2)19.625 (3)12.56 3．一个圆的半径1分米，它的半圆周长是________分米。 ( ) (1)3.14 (2)4.14 (3)5.14 4．一个圆的直径扩大6倍，它的面积就 ( ) (1)扩大6倍 (2)扩大36倍 (3)扩大12倍 5．下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。 ( ) (1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大 6．如图，已知正方形面积是16平方分米，图中圆的面积是________平方分米。( ) (1)12.56 (2)6.28 (3)15.7 7.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了（） A.15.7厘米 B. 31.4厘米 C.78.5厘米四、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（8分）

高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记

作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B （读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是 S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作A C S ，即 C S A=} , |{A x S x x? ∈且韦恩图示A B 图1 A B 图2 S A

六年级上册数学圆单元测试卷带答案

六年级上学期圆单元测试卷班级：_____ 姓名：_____ 分数：_____ 一、填空题（14分） 1、圆的直径是6厘米，它的周长是（18.84厘米），面积是（28.26平方厘米）。 2、小圆的半径是2分米，大圆的半径是6分米，小圆和大圆的周长之比是（1:3 ），大圆和小圆的面积之比是（1:9 ）。 3、画一个周长是25.12厘米的圆，应该把圆规两脚间的距离定为（4厘米）。它的面积是（50.24平方厘米）。 4、在一张长20厘米，宽16厘米的纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（8 ）厘米，周长是（25.12 ）厘米，面积是（200.96）平方厘米。 5、一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆，现在把它围成一个正方形，这个正方形的周长是在（125.6厘米），面积是（985.96平方厘米）。 6、一个时钟的时针长5厘米，这个时针的尖端一昼夜走了（62.8 ）厘米。 7、一辆自行车轮胎的外直径是60厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车每小时行（11.304 ）千米。 8、一只直径为50厘米的木桶外面要加一条铁箍，铁箍的接头处为2厘米，这条铁箍的长度为（159厘米）。二、判断题。（8分）（1）r＝3.14。（ ×）（2）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。（√）（3）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。（√）（4）周长相等的两个圆面积一定相等。（√）（5）大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）

（6）、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（√）（7）、两端在圆上的线段，直径最长。（√）（8）、车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。（√）三、选择题。（10分） 1、下面各图形中，对称轴最多的是（ B ）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到3时,分针走过了（B ）cm。 A、31.4 B、62.8 C、125.6 3、圆周率π（A）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 4、一个半圆，半径是3，它的周长是（C ）。 A、12.42 B、9.42 C、15.42 5、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（A）平方分米。 A、78.5 B、15.7 C、314 四、计算面积。（20分）（1）算出圆内正方形的面积正方形的面积=2个三角形的面积=6×（6÷2）÷2×2=18（平方厘米）（2）已知三个圆的半径都是6厘米，O1 O2 O3分别为圆心，求阴影部分的面积。阴影部分面积=圆面积的一半=3.14×6×6÷2=56.52（平方厘米）（3）求图中阴影部分的的面积阴影面积=三角形面积-（正方形面积-扇形面积） 6厘米

高中数学必修2第二章(免费)

第二章点、直线、平面之间的位置关系 A 组一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

- 小学数学《圆》单元测试卷

北师大版小学数学六年级《圆》单元测试卷班级姓名学号一、想一想，填一填。 1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。 2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。 3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。 4、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（） cm2。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。二、完成下表。三、请你来当小裁判。 1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等. ( ) 4、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 6、半圆的周长是圆周长的一半。（）

四、选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） 1、圆周率π（）3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 3、一个圆的周长是31.4分米，这个圆的面积是（）分米2。 A、314 B、78.5 C、15.7 4、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。 A、πr + 2r B、πr C、π/4 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆五、按要求做一做。 1、请你用圆规画一个直径是3厘米的圆。七、解决问题。 1、一种钟表的分针长5cm，2小时分针尖端走过的距离是多少？ 2、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？ 3、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 4、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？

数学必修二第一章知识点总结习题

第一章空间几何体 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） 2、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等简单组合体

表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。 (3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点练习2．一个棱柱至少有 _____ 个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．主视图左视图俯视图

高一数学必修2第二章教案(完整版)教学文案

（必修二）高中数学第二章教案

点A 在平面α内，记作：A α∈ 点B 在平面α外，记作：B α? 想一想：点和平面的位置关系有几种? 4.平面的基本性质思考：如果直线与平面有一个公共点P ，直线是否在平面内?如果直线与平面有两个公共点呢? 要让学生充分发表自己的见解. 观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上. 得出结论：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析）符号表示为 A l B l l A B ααα∈??∈? ???∈??∈? 公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α 使A ∈α、B ∈α、C ∈α 公理2作用：确定一个平面的依据. 补充3个推论：推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义. 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

人教版高一数学必修二-第四章：圆与方程(单元测试-含答案)

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圆六年级(上)数学单元测试卷及标准答案

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高中数学必修2-3第二章2.4正态分布

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