2018江苏南京中考数学试卷解析版

2018年江苏省南京市中考数学试卷

试卷满分：120分教材版本：人教版

一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．

1．(2018·南京，1，2)9

4的值等于( )

A．3

B．－

C．±

D．

2．(2018·南京，2，2)计算a3?(a3)2的( )

A．a8B．a9C．a12D．a15

3．(2018·南京，3，2)下列无理数中，与4最接近的是( )

A．11 B．13 C．17 D．19

4．(2018·南京，4，2) 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大

5．(2018·南京，5，2)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )

A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c

6．(2018·南京，6，2)用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )

A．①②B．①④C．①②④D．①②③④

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线

上．

7．(2018·南京，7，2) 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．(2018·南京，8，2)习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是．

9．(2018·南京，9，2) 若式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．(2018·南京，10，2) 计算3×6－8的结果是．

11．(2018·南京，11，2) 已知反比例函数y＝k

x的图象经过点(－3，－1)，则k＝．

12．(2018·南京，12，2)设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝，x2＝．

13．(2018·南京，13，2)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A''，则点A''的坐标是( ，)．

14．(2018·南京，14，2) 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．

15．(2018·南京，15，2)如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2＝°．16．(2018·南京，15，2)如图，在矩形ABD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为．

三、解答题(本大题共11大题，满分88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(2018·南京，17，7) 计算(m＋2－5

m-2)÷m-3

2m-4．

18．(2018·南京，18，7)如图，在数轴上，点A、B分别表示数1，－2x＋3．

（1）求x的取值范围，

（2）数轴上表示数－x＋2的点应落在( )．

A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边

20．(2018·南京，20，8)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．

21．(2018·南京，21，8) 随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计

540 680 760 640 960 2200 1780 7560

（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该当月(按30天计算)的营业总额．22．(2018·南京，22，8) 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个口袋中随机摸出一个球．

（1）求摸出的2个球都是白球的概率，

（2）下列事件中，概率最大的是( )．

A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同

C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球

23．(2018·南京，23，8) 如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°，从测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度(精确到0.1m)．

(参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75)

24．(2018·南京，24，8)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？

25．(2018·南京，25，9) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中，设小明出发第t min时的速度为v m/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．

（1）小明出发第2m i n时离家的距离为m；

（2）当2

（3）画出s与t之间的函数图象．

26．(2018·南京，26，8)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

27．(2018·南京，27，9) 结果如此巧合！

请你帮她完成下面的探索．

已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D ，AD ＝m ，BD ＝n ．可以一般化吗？（1）若∠C ＝90°，求证：△ABC 的面积等于mn ．

倒过来思考呢？

（2）若AC ?BC ＝2mn ，求证：∠C ＝90°．

改变一下条件…… （3）若∠C ＝60°，用m 、n 表示△ABC 的面积．

1．答案：A ，解析：94＝94＝3

，故选A ．

2．答案：B ，解析：a 3?(a 3)2＝a 3?a 6＝a 9，故选B ．

3．答案：C ，解析：∵42＝16，∴与4最接近的是17，故选C ．

4．答案：A ，解析：换人前，平均数为180+184+188+190+192+194

＝188，

方差为16[(180－188)2＋(184－188)2＋ (188－188)2＋(190－188)2＋(192－188)2＋(194－188)2]＝683

；

换人后，平均数为180+184+186+188+190+194

＝187，

方差为16[(180－187)2＋(184－187)2＋ (186－187)2＋(188－187)2＋(190－187)2＋(194－187)2]＝593

；

所以换人后，平均数变小，方差变小，故选A ．

5．答案：D ，解析：由AB ⊥CD ，BF ⊥AD 可得∠A ＋∠B ＝90°，∠A ＋∠D ＝90°，则∠B ＝∠D ，结合已

题目：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D ，AD =3，BD =4，求△ABC 的面积. 解：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x . 根据切线长定理，得AE =AD =3，BF =BD =4，CF =CE =x ，根据勾股定理，得(x +3)2+(x +4)2=(3+4)2，整理，得x 2+7x =12，

所以S △ABC =1

2AC ?BC

2(x +3)(x +4)

2(x 2+7x +12)

×(12+12)

=12.

知AB ＝CD ，∠CED ＝∠BF A ＝90°，则△ABF ≌△CDE ，所以AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b ，所以AD ＝a ＋b －c ，故选D ．

6．答案：B ，解析：正方体的截面有：锐角三角形、四边形(正方形、长方形)、五边形、六边形，故选B ．

7．答案：－1，答案不唯一，解析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．

8．答案：1．12×106，解析：1120000＝1．12×1000000＝112×106．

9．答案：x ≥2，解析：∵式子x -2在实数范围内有意义，∴x －2≥0，∴x ≥2．

10．答案：2，解析：3×6－8＝32－22＝2．

11．答案：3，解析：把(－3，－1)代入y ＝k

得，k ＝3．

12．答案：－2，3，解析：根据根与系数的关系可得，x 1＋x 2＝m ，又x 1＋x 2＝1，∴m ＝1，则方程可化为x 2－x －6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3．

13．答案：1，－2，解析：A (－1，2)关于y 轴的对称点A '的坐标为(1，2)，再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''的坐标为(1，－2)．

14．答案：5，解析：根据垂直平分线的定义可知D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位

线，∴DE ＝1

BC ＝5．

15．答案：72，解析：过点B 作BF ∥l 1，则BF ∥l 1∥l 2，∴∠ABF ＝∠2，∠CBF ＋∠1＝180°．∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC ＝108°，∵∠ABF ＋∠CBF ＋∠1＝∠2＋180°，∴∠1－∠2＝180°－108°＝72°．

16．答案：4，解析：由题意易得B 'C ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝5，∠B '＝∠B ＝90°，如图，连接EO 并延长EO 交CD 于点G ，连接DF ，∵A 'B '与⊙O 相切，∴GE ⊥A 'B '，∴∠B '＝∠A 'EO ＝90°，∴EG ∥B 'C ，易得EG ＝B 'C ＝4，OE ＝OD ＝2．5．∵CD 为直径，∴∠DFC ＝90°，∴DF ∥B 'C ∥EG ，∴DF ＝2OG ＝3，∴CF ＝52-32＝4．

17．思路分析：先算括号里的，再做除法运算．

解答过程：(m ＋2－5m -2)÷m -32m -4＝(m 2-4m -2－5m -2)÷m -3

2m -4

＝m 2-9m -2÷m -32m -4＝(m +3)(m -3)m -2?2(m -2)m -3＝3(m ＋3)＝2m ＋6． 18．思路分析：（1）根据数轴上右边的数大于左边的数可构造不等式求解；（2）结合（1）可得－x ＋2的范围，再确定点的位置．

解答过程：（1）1<－2x ＋3，解得x <1．

（2）由（1）知x <1，∴－x >－1，∴－x ＋2>1．∵(－x ＋2)－(－2x ＋3)＝x －1<0，∴－x ＋2<－2x ＋3，∴表示数－x ＋2的点落在线段AB 上，故选B ． 19．(2018·南京，19，8)刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg ．这种大米的原价是多少？

19．思路分析：设大米的原价为每千克x 元，则第一次买了105x 千克，第二次买了140

0.8x

，根据两次一共

购买了40千克可构造方程求解．

解答过程：设大米的原价为每千克x 元，根据题意得 105x ＋1400.8x ＝40 解得x ＝7，

经检验x ＝7是原方程的根，答：大米的原价为每千克为元． 20．思路分析：（1）由OA ＝OB ＝OD 可知点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上，利用圆周角定理可知∠BOD ＝2∠BAD ，结合已知∠C ＝2∠BAD 可得∠BOD ＝∠C ；（2）连接OC ，易得△BOC ≌△DOC ，则∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，由（1）知∠BOD ＝∠C ，所以∠BOC ＝＝∠BCO ，∴OB ＝CB ，结合已知有OB ＝BC ＝CD ＝DO ，所以四边形OBCD 是菱形．

解答过程：（1）证明：∵OA ＝OB ＝OD ，点A 、B 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上， ∴∠BOD ＝2∠BAD ，又∵∠C ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠C ；

（2）证明：如图，连接OC ，

∵OB ＝OD ，CB ＝CD ，OC ＝OC ， ∴△BOC ≌△DOC ，

∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ，

∴∠BOC ＝12∠BOD ，∠BCO ＝1

∠BCD ，

由（1）知∠BOD ＝∠C ， ∴∠BOC ＝∠BCO ， ∴OB ＝CB ，

又∵OB ＝OD ，CB ＝CD ， ∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ，

所以四边形OBCD 是菱形． 21．解答过程：（1）7560÷7＝1080(元) （2）不合理．

答案不唯一，例如：用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业额， 1080×30＝32400(元)． 22．思路分析：（1）把甲口袋中的2个白球、1个红球分别记为白1，白2，红1，乙口袋中 1个白球、1个红球分别记为白3，红2，利用列举法得到所有可能的结果，再根据概率公式计算；（2）分别计算四个选项所对应事件的概率，再比较即可．

解答过程：（1）把甲口袋中的2个白球、1个红球分别记为白1，白2，红1，乙口袋中 1个白球、1个红球分别记为白3，红2，分别从每个口袋中随机摸出一个球，所有可能的结果有：(白1，白3)，(白1，红2)，(白2，白3)，(白2，红2)，(红1，白3)，(红1，红2)，共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的结果有2种，

∴P (摸出的2个球都是白球)＝26＝1

．

（2）P (摸出的2个球颜色相同)＝36＝1

2，

P (摸出的2个球颜色不相同)＝36＝1

，

P (摸出的2个球中至少有1个红球)＝46＝2

3，

P (摸出的2个球中至少有1个白球)＝5

，

故选D ．

23．思路分析：分别在Rt △CDE 和Rt △CDF 中利用三角函数求得DE 、DF 长，则可得EF ，分别在Rt △ABE 和Rt △ABF 中利用三角函数可用AB 表示BE 、BF ，再根据BE －BF ＝EF 可构造关于AB 的方程求解．

解答过程：在Rt △CED 中，∠CED ＝58°，

∵tan58°＝CD DE ，∴DE ＝CD tan 58°＝2

tan 58°

．

在Rt △CFD 中，∠CFD ＝22°，

∵tan22°＝CD DF ，∴DF ＝CD tan 22°＝2

tan 22°

．

∴EF ＝DF －DE ＝2tan 22°－2

tan 58°

．

同理EF ＝BE －BF ＝AB tan 45°－AB

tan 70°

．

∴AB tan 45°－AB tan 70°＝CD tan 22°＝2tan 58°，解得AB ≈5.9(m)．

因此，建筑物AB 的高度约为5．9m ．

24．思路分析：（1）令y ＝0，根据方程2(x －1)(x －m －3)＝0根的个数情况即可得到函数的图象与x 轴的公共点情况；（2）令x ＝0，可得y ＝2m ＋6，根据“函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方”可得不等式2m ＋6>0，从而可得m 的取值范围．

解答过程：（1）证明：当y ＝0，根据方程2(x －1)(x －m －3)＝0．解得x 1＝1，x 2＝m ＋3．

所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点．

（2）解：当x ＝0时，y ＝2m ＋6，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是2m ＋6．当2m ＋6>0，即m >－3时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方．

25．思路分析：（1）0－2m i n 时速度为100 m/min ，100×2＝2；（2）当2

解答过程：（1）200．

（2）根据题意，当2

设t 分钟时，小明离家最远，根据题意得， 200＋160×3＋80(t －5)＝80(16－t )，解得t ＝6．25， 80×(16－6．25)＝780．

s 与t 之间的函数图像如图所示．

26.思路分析：（1）由圆内接四边形对角互补可得∠DCF ＋∠DGF ＝180°，结合∠AGF ＋∠DGF ＝180°可得 ∠AGF ＝∠DCF ，由正方形的性质可得∠CDF ＋∠ADF ＝90°，由垂直可得∠DAF ＋∠ADF ＝90°，所以∠DAF ＝∠CDF ，则△AFG ∽△DFC ；（2）连接CG ，因为∠CDG ＝90°，则CG 为⊙O 的直径．由已知可得

△ADE ∽△FDA ，则EA AF ＝AD DF ，即AE AD ＝AF DF ．由（1）知△AFG ∽△DFC ，则AG DC ＝AF DF ，即有AG DC ＝AE

．由AD

＝DC ，可得AG ＝AE ，结合已知可求得DG 、CG ，则半径可得．

解答过程：（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC ＝90°． ∴∠CDF ＋∠ADF ＝90°， ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°． ∴∠DAF ＋∠ADF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CDF ．

∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠DCF ＋∠DGF ＝180°，．又∠AGF ＋∠DGF ＝180°， ∴∠AGF ＝∠DCF ． ∴△AFG ∽△DFC ．

（2）解：如图，连接CG ，∵∠CDG ＝90°，则CG 为⊙O 的直径． ∵∠EAD ＝∠AFD ＝90°，∠EDA ＝∠ADF ， ∴△ADE ∽△FDA ，． ∴EA AF ＝AD DF ，即AE AD ＝AF DF

． ∵△AFG ∽△DFC ， ∴AG DC ＝AF DF ．， ∴AG DC ＝AE AD

．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，

∴AG ＝AE ＝1，DG ＝DA －AG ＝4－1＝3． ∴CG ＝DG 2+DC 2＝32+42＝5．

∴⊙O 的半径为5

．

26.思路分析：（1）设CE ＝x ，根据切线长定理及已知分别用含x 、m 、n 的代数式表示AC 、BC 、AB ，类比小颖的解答可得证；（2）分别用含x 、m 、n 的代数式表示AC 2＋BC 2、AB 2的值，运用勾股定理的逆定理

可得∠C ＝90°；（3）在Rt △ACG 中，利用三角函数关系可得AG ＝32(x ＋m )，CG ＝1

(x ＋m )，则BG ＝(x

＋n )－ 1

(x ＋m )，在Rt △ABG 中，根据勾股定理可得等式，整理得x 2＋(m ＋n )x ＝3mn ．再根据三角形的面

积公式列式整理即可．

27．解答过程：设△ABC 的内切圆分别与AC 、BC 相切于点E 、F ，CE 的长为x ．根据切线长定理，得AE ＝AD ＝m ，BF ＝BD ＝n ，CF ＝CE ＝x ．

（1）如图①，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得(x＋m)2＋(x＋n)2＝(m＋n)2．整理，得x2＋(m＋n)x＝mn．

所以S△ABC＝1

2AC?BC＝

2(x＋m)(x＋n) ＝

2[x

2＋(m＋n)x＋mn]＝

2(mn＋mn)＝mn．

（2）由AC?BC＝2mn，得(x＋m)(x＋n)＝2mn．

整理，得x2＋(m＋n)x＝mn．

所以AC2＋BC2＝(x＋m)2＋(x＋n)2＝2[x2＋(m＋n)x]＋m2＋n2＝m2＋n2＋2mn＝(m＋n)2＝AB2．根据勾股定理的逆定理，得∠C＝90°．

（3）如图②，过点A作AG⊥BC，垂足为G．

在Rt△ACG中，AG＝AC?sin60°＝

2(x＋m)，CG＝AC?cos60°＝

2(x＋m)．

所以BG＝BC－CG＝(x＋n)－1

2(x＋m)．

在Rt△ABG中，根据勾股定理，得

[

2(x＋m)]

2＋[(x＋n)－

2(x＋m)]

2＝(m＋n)2．

整理，得x2＋(m＋n)x＝3mn．

所以S△ABC＝1

2BC?AG＝

2(x＋n)?

2(x＋m)＝

4[x

2＋(m＋n)x＋mn]＝

4(3mn＋mn)＝3mn．

图①图②