浙江省台州市书生中学2013-2014学年七年级下学期期中考试数学试题

（图1）

4 3

2

1 D C

B A

一、选择题（本大题共10分，每题3分，共30分） 1．下面各图中的∠1

与∠2

是对顶角的是 ( )

2.下列各点在X 轴上的是（ ）

A ．（0，-1）

B ．（0, 2）

C ．（1, 1）

D ．（1, 0） 3．如图1，由AB ∥CD ，可以得到（ ）

A ．∠1=∠2

B ．∠2=∠3

C ．∠1=∠4

D ．∠3=∠4 4．12的负的平方根介于（ ） A . -5和-4之间

B . -4与-3之间

C . -3与-2之间

D . -2与-1之间

5．下列说法中正确的（ ）．

A ．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直．

B ．有且只有一条直线垂直于已知直线．

C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

D ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．

6．如图，BC AB ⊥，垂足为B ，ABD ∠的度数比DBC ∠的度数的两倍少?15， 设ABD ∠和DBC ∠的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两 个角的度数的方程组是（ ）

（A ）???-==+;152,90y x y x （B ）???+==+;15,90x y y x

（C ）???-==+;215,90y x y x （D ）?

??-==.152,

902y x x

7. 在平面直角坐标系中，点(

)

1,12

+-m 一定在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

.______________)4*5(*652

32

32*3),0(*,.17==-+=>+-+=

，那么如：定义一种新的运算如下、对于两个不相等的实数b a b

a b

a b a b a 8. 已知方程组?

??=+=+71ay bx by ax 的解是???=-=12

y x ，则))((b a b a -+的值是（ ）

（A ）―

335 （B ）3

35

（C ）―16 （D ）16 9. 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为a-2b 、2a+b, 例如1、2对应的密文为-3 、4 ,当接收方收到的密文是1、12时，那么解密得到明文是（ ） A -1、1 B 5、2 C 2、5 D 1、1 10．如图，AB ∥CD ，且∠1=20°，∠2=45°＋α，

∠3=60°－α，∠4=40°－α，∠5=30°． 则α的值为………………（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．20°

D ．25°

二、填空题（填空每题3分，共24分） 11、已知方程3

26m n x

y --+=是二元一次方程，则m-n= .

12. 把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…” 的形式 。 13. 已知方程21x y -=，请用含x 的式子表示y ，得=y 。 14.如果一个数的平方根为5a-1和a+7，那么这个数是_________________。

15.已知AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠AOE=35°，则∠DOF 等于_______________。 16．如果点P ),(y x 的坐标满足xy y x =+，那么称点P 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：____________．

18. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值

是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）

A B C

D E

F

1 4

2

3

台州市书生中学 期中考七年级数学答卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

3分，共24分）

、 12、 、 14、 15、 、 17、 18、_________ ___________ (共46分) （共6分）

1）计算： （2）解方程组??

?=+=++2

24

)2(2y x y x x

补全下列各题解题过程．（6分）

E 点为D

F 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ． ∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） ∴∠3=∠4 （ 等量代换 ）

∴_DB__∥_____ ( ) ∴∠C =∠ABD ( ) ∵∠C =∠D ( 已 知 )

∴∠D =∠ABD ( ) ∴DF ∥AC ( )

21. （6分）已知方程组

23

351

x y k

x y k

+=

?

?

+=+

?

的解和是2，求k的值

22. （6分）已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。

（1）求A、B两点之间的距离。

（2）求点C到X轴的距离。

（3）求△ABC的面积。

23.（本题6分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？

24. (本题8分)操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1

3

，再把所得数对应的点向右

平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行 上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，． 如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若 点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上 的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示 的数是 ；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标。

C

B A

O

F E

C

B

A

O

25．（本题8分）如图①所示，已知，BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，试回答下列问题：

⑴试说明：OB ∥AC ；

⑵如图②，若点E 、F 在BC 上，且∠FOC =∠AOC ，OE 平分∠BOF .试求∠EOC 的度数； ⑶在⑵的条件下，若左右平行移动AC ，如图③，那么∠OCB :∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

⑷在⑶的条件下，当∠OEB =∠OCA 时，试求∠OCA 的度数.

图③

图①

图②

（2）根据题意得，，解得，

设点F 的坐标为（x ，y ）， ∵对应点F ′与点F 重合， ∴

x+=x ，y+2=y ，

解得x=1，y=4，

所以，点F 的坐标为（1，4）．

25．⑴ BC ∥OA ?=∠+∠∴180O B

?=∠∴?=∠80100O B

100A ∠=?180A O ∴∠+∠=?

BO ∥AC

⑵∠FOC =∠AOC ，OE 平分∠BOF

EOC EOF FOC ∴∠=∠+∠=1122BOF AOF ∠+∠=01402

BOA ∠=