2016年高考数学(新课标版)-专题19-立体几何大题(文)-含解析

【名师精讲指南篇】

【高考真题再现】

1.【2013?新课标全国】如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，1

60BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）若2AB CB ==，16

AC =，

求三棱柱111

ABC A B C -的体积. C 1

B 1

A A 1

B C

3.【2015新课标2文19】如图所示，长方体1111ABCD A B C D ﹣中，16AB =，10BC =，1

8AA =，点E ，F 分别在11A B ， 11D C 上，11

4AE D F ==.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. F

E D B A 1

D 1C 1B 1A

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与

理由）；

（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值

4.【2015全国1文18】如图所示，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD .

（1）求证：平面AEC ⊥平面BED ；

（2）若120ABC ∠=，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为6

3，求该三棱锥的侧面积.

G E

D C B A

解析（1）因为BE⊥平面ABCD，所以BE AC

⊥.

又ABCD为菱形，所以AC BD

⊥.

又因为BD BE B=，BD，BE?平面BED，

所以AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.

【热点深度剖析】

2013年以三棱柱为几何背景考本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力. 2014年以平放的三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和求三棱柱的高，突出考查线线，线面垂直的转化，点到面的距离，等面积法的应用以及空间想象能力和计算能力. 2015年全国卷1考查了截面的作法及体积问题，全国卷2考查了面面垂直的证明及三棱锥的侧面积。从近几年的高考试题来看，线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、几何体的体积，表面积，几何体的高等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能