有关一次二次方程字母系数的问题

有关一次二次方程字母系数的问题姓名：

1、在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程1

32-++x kx x =3x+k 的解，求实数k 的取值范围． 2、如图，直线y=kx+4与函数y=

x m （x ＞0，m ＞0）的图象交于A 、B 两点，且与x 、y 轴分别交于C 、D 两点．

（1）若△COD 的面积是△AOB 的面积的 2倍，求k 与m 之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，是否存在k 和m ，使得以AB 为直径的圆经过点P （2，0）．若存在，求出k 和m 的值；若不存在，请说明理由．

3、已知：关于x 的一元二次方程kx 2+2x+2-k=0．（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为x 1，x 2．

①当k 取哪些整数时，x 1，x 2均为整数；

②利用图象，估算关于k 的方程x 1+x 2+k-1=0的解．

4、某校甲、乙两同学对关于x 的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m ＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m 取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．

（1）请找一个m 的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；

（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

5已知关于x 的方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程x 2-2（k-3）x+k 2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 y=x m 的图象上，求满足条件的m 的最小值．

6、已知关于x 的方程x 2-2ax-a+2b=0，其中a 、b 为实数．

（1）若此方程有一个根为2a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由；

（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．

7、已知关于x 的一元二次方程x 2-2mx+m 2-2m=0．

（1）当m=1时，求方程的根；（2）试判断此方程根的情况；

（3）若x 1、x 2是方程的两个实数根，满足x 2＞x 1且x 2＜x 1+3；当m 是整数时，求m 的值．

8、已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数．

（1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=

21x+b （b ＜k ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．

10、已知抛物线y=mx 2-（m+5）x+5．

（1）求证：它的图象与x 轴必有交点，且过x 轴上一定点；

（2）这条抛物线与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜x 2，过（1）中定点的直线L ；y=x+k 交y 轴于点D ，且AB=4，圆心在直线L 上的⊙M 为A 、B 两点，求抛物线和直线的关系式，弦AB 与弧 AB 围成的弓形面积．

、已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数．

（1）求k 的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y=2x 2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=

21x+b （b ＜k ）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．

10、已知抛物线y=mx -（m+5）x+5．

（1）求证：它的图象与x 轴必有交点，且过x 轴上一定点；

（2）这条抛物线与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜x 2，过（1）中定点的直线L ；y=x+k 交y 轴于点D ，且AB=4，圆心在直线L 上的⊙M 为A 、B 两点，求抛物线和直线的关系式，弦AB 与弧 AB 围成的弓形面积．