数学导学案及教案

南营中学数学组导学案

设计人：李劲松

学习内容：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质

学习过程：

一、导：（4分钟）

（一）导入新课：

1.二次函数2)3(22---=x y 的开口 、对称轴是 、顶点坐标是 、当x 、y 随x 的增大而增大，当x 、y 随x 的增大而减小.

2.将二次函数2)3(22---=x y 化成一般形式是 ，反过来怎样将一般形式化为2)3(22---=x y 的形式？

3.对于一般形式的二次函数怎样画函数图像？它的性质又如何？

（二）导入目标：

本节课的学习目标是：

1．通过配方把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

2．会利用对称性画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象；

3．会用公式确定y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)对称轴和顶点坐标.

（三）学法指导：

本节课的学习方法是——自主学习、合作交流、师生共析、当堂检测

二、学：(11分钟)

（一）自学：根据学习目标自学教材P 14—P 15的内容，完成下列问题：

（1）二次函数y=2x 2-12x+16转化成已经学过的函数y ＝a(x －h)2＋k 的形式是 .

（2）由上面变形后的形式写出二次函数y=2x 2-12x+16的图像性质。

①开口方向是、对称轴是、顶点坐标是；

②当x= 时，y有最值，是；

③当x 、y随x的增大而增大，当x 、y随x的增大而减小.

④抛物线y=2x2-12x+16可看着抛物线，先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.

（3）怎样画二次函数y=2x2-12x+16的图像？

（4）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是一条，开口方向由a的值确定，当a＞0时，开口，当a＜0时，开口；对称轴是直线；顶点坐标是（）；

（二）互学：各小组交流自学结果，相互帮助解决自学中存在的问题.

三、析：（10分钟）

（一）学生评析：

各小组长对本小组自学结果在交流的基础上进行评析，并将结果展示在黑板上.

（二）教师评析：

教师对学生展示的结果进行综合评析，结合目标引导学生归纳本节所学知识点.

四、练：（20分钟）

1．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得_____ ，它的对称轴是直线______，顶点的坐标为_____ _．

2．抛物线y＝2x2－3x－5的对称轴是直线____ ，顶点坐标为（______）．当x＝______时，y有最______值是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．

3．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．

4．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．

5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．

6．抛物线y＝x2+bx＋c的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像解析式为y＝x2--2x＋3，则b= 、c= .

7．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，最大值是．8．配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的对称轴及顶点坐标

南营中学数学组教学案

执教人：李劲松

教学内容：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

教学目标：

1．通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

2．会利用对称性画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象；

3．会用公式确定y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴和顶点坐标.

教学方法：自主学习，合作交流

教学过程：

一、导：

1.导入新课：

前几节课我们学习了几种不同形式的的二次函数的图像和性质，请同学们完成导学案中的三个问题.教师结合导学案中的三个问题引入新课——二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象与性质

2.导入目标：

通过本节课的学习我们将达到以下目标（多媒体展示）

3.学法指导：

本节课的学习方法是——自主学习、合作交流、师生共析、当堂检测

二、学：

1.自学：学生依据导学案中的问题自学教材P

14—P

15

的内容，教师到学生中

巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课”.

2.互学：各小组交流自学结果，相互帮助，教师各小组巡视指导.

三、析：

1.学生评析：

各小组长对本小组自学结果在交流的基础上进行评析，并将结果展示在黑板上.

2.教师评析：

教师对学生展示的结果进行综合评析，结合目标引导学生归纳本节所学知识点.

四、练：学生自主完成练习，教师给小组巡视。完成后教师进行点评，检查学生学习的效果.

五、课堂小结：

本节课你有哪些收获？小组交流.教师根据学生交流情况进行总结。

六、布置作业：

1.

2.

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