基于有限元法验证圣维南原理

圣维南原理证明

有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Sai nt Ve nant ' s Prin ciple ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只 同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ' s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSY歎件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1, 2所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端, 有边界条件（u）s =O,（v）s二V =0。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于 经过右端截面形心的力F。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1 图2 1)创建有限元模型一一柱形构件 为便于在两端面中心加载，选用四面体单元类型。由于ANSYS勺单元类型是在不断

基于ANSYS的圣维南原理数值验证(DOC)

基于ANSYS 的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041） 一 引言 在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到 N A F σ= （1.1） 式中：N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，

弹性力学期末考试复习

弹性力学2005 期末考试复习资料 一、简答题 1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系在应用这些方程时，应注意些什么问题 答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。 2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明。 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。 应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。 混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。 3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定试将它们写出。如何确定它们的正负号 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：?x、?y、?z、?xy、?yz、、?zx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。 4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定什么是“理想弹性体”试举例说明。答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。 （2）假定物体是完全弹性的。 （3）假定物体是均匀的。 （4）假定物体是各向同性的。 （5）假定位移和变形是微小的。 符合（1）~（4）条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近似视为“理想弹性体”。 5．什么叫平面应力问题什么叫平面应变问题各举一个工程中的实例。 答：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板 支墩就属于此类。 平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长 度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作 用都不沿长度而变化。 6．在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑各方面反映的是那些变量间的关系 答：在弹性力学利分析问题，要从3方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。 平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问 题的平衡微分方程。平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的 关系，也就是平面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。 7．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题试作简要说明 答：按照边界条件的不同，弹性力学问题可分为两类边界问题： （1）平面应力问题：很薄的等厚度板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力。

圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用

一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用 二、涉及到的弹性力学相关概念介绍 1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。这就是著名的圣维南原理。 圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。 三、正文部分 1圣维南原理的理解 1.1 圣维南原理的提出背景 求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件不同，问题的解答也不一样。但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。这个问题可由圣维南发原理来回答。 1.2 凭借生活经验的理解 对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。 对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。 1.3简单应用的理解 书上的例子是这样的：如图1.1所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小

ANSYSWORKBENCH全船结构元分析流程

一、建立有限元模型 与ANSYS经典版相比，WORKBENCH的操作界面更加美观，建模、分析的过程更加智能化，更容易上手。但作为一个专注于有限元分析的软件，其日渐强大的建模模块(Geometry)对建立复杂的船体曲面仍显得力不从心。因此需要在其他建模软件(笔者使用了SolidWorks)中建立船体实体模型后导入WORKBENCH中，完成随后的建模和分析工作。 鉴于实体单元在计算中消耗过多的内存和计算时间，本文采用概念建模(Concept)的方法将船体板定义为无厚度的壳体(SurfaceBody)，将船体骨架定义为线体(Line Body)，壳体和线体划分的网格类似于经典版的壳单元(Shell)和梁单元(Beam)。 1.导入实体模型 可采用多种方法导入，如直接将模型文件拖入WORKBENCH的ProjectSchematic(项目概图)窗口，如图1所示。还可双击启动Geometry模块后，在其File菜单中选择导入命令，导入后的模型如图2所示。 模型已冻结，分为船体和上层建筑两部分，船首指向X轴正向，船体上方指向Z轴正向。坐标原点位于船体基平面、中站面和中线面的交点处。 图2导入后的模型 2.生成舷墙 (1)在中纵剖面(ZXPlane)建立草图(NewSketch)，进入绘制草图模式。点击“TreeOutline”→“Sketching”，沿甲板边线位置绘制一条曲线。返回模型模式，点击“Sketching”→“Modeling”→“Extrude”，生成一个SurfaceBody。

(2)沿甲板将船体分开，点击 “Create”→“Slice”，在“DetailView”窗口“SliceType”选项中选择“SlicebySurface”项，“TargetFace”选择上一步生成的SurfaceBody，“Slice Targets”选项中选“SelectedBodies”，点选船体结构→“Apply”→“Generate”，原来的船体分成两部分，上面是舷墙部分，下面是船舱部分，如图3所示。 图3船体分为两部分 这时生成的SurfaceBody已完成历史使命，可将其抑制(Suppress)掉了。注意不是把拉伸操作Extrude1、而是生成的面SurfaceBody抑制掉。 (3)生成舷墙：选择(2)中生成的舷墙部分进行抽壳，点击“Thin”→“Surface”，在“DetailView”窗口“Selection Type”选项中，选择“FacetoKeep”项，保留舷墙部分，设置厚度为0，然后点选“生成”。 3.生成船体外表面 本文使用的船舶钢板厚度都是一样的，可将上层建筑与船体一起定义。倘若船体各处钢板厚度不同，计算过程中可分别定义各钢板的厚度。 (1)布尔并运算：点击“Create”→“Boolean”，在“DetailView”窗口Operation选项中选择Unite项，“Tool Bodies”选择上层建筑生成的船舱部分，然后点选“生成”。 (2)生成船体表面：选中(1)中生成的体，然后抽壳，保留全部外表面，厚度设置为0。抽壳后将在图4所示的蓝色区域内产生甲板大开口状，需要补上去。 (3)补全甲板：点击“Concept”→“Surfaces From Edges”，选中图4所示蓝色线条位置处的4条边，然后生成1个面。 图4抽壳后甲板位置有开口 4.在船体骨架位置处生成边 船体是一个板架结构，除了钢板之外还应该有骨架。有限元模型中骨架必须位于船体板上，以免计算时骨架与板分离造成计算结果错误。为了保证模型的骨架位于船体板上，需要在船体板上添加边(edges)，以便在边上生成骨材(LineBody)。

什么是圣维南原理及如何证明

弹塑性力学作业 孙嘉粲建筑与土木工程2017级3班学号2170970036 Q1：什么是圣维南原理？ Q2：为什么需要圣维南原理？ Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ Q1：什么是圣维南原理？ 答：圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。 其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。有限元软件的模拟验证了这一点，如图1所示。 == 图1 有限元计算得到的柱体在不同应力边界下得到的应力分布图

Q2：为什么需要圣维南原理？ 问题的提出：弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。 为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。 圣维南原理的应用： 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。 值得注意的是：圣维南原理只能适用于一小部分边界（小边界：尺寸相对很小的边界；次要边界：面力分布复杂的小边界）。对于主要边界，圣维南原理不再适用。例如对于较长的粱，其端部可以应用圣维南原理，而在粱的侧面，则不能应用。 Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ 见附录1《圣维南原理证明》

圣维南原理证明

有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Saint Venant ’s Principle ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ’s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSYS 软件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1，2 所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端，有边界条件()0,()0s s u u v v ====。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于经过右端截面形心的力F 。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS 中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

基于ＡNSYS的圣维南原理数值验证

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基于ＡＮSY Ｓ的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1２０1041) 一 引言 在轴向拉伸或压缩时,可以假设:变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断,杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的,因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等,于是得到 N A F σ= （1．1） 式中:N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上,则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.１)只能计算这个区域内横截面上的平均应力,不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同,将有多大影响的问题。实际上,在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处)，上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理,图1ａ和ｂ所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图(图１ｃ）。在距离端截面略远处都可以用公式(１．1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史,虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ＡNSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算,证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象,然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端

用ANSYS证明圣维南原理

用ANSYS证明圣维南原理 一、圣维南原理 圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。 二、证明思路 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。 本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。 三、ANSYS建模及求解 1、创建有限元模型。 选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比

PRXY=0.35。然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。建模及网格划分结果如下图1所示。 2、施加载荷并求解。 （1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN 的集中力作用，求解。约束及载荷施加结果如图2所示。

（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷用，求解。约束及载荷施加结果如图3所示。 3、查看分析结果。 分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。如下图所示。

弹性力学论文：关于圣维南原理的数值计算

关于圣维南原理的数值计算——基于艾里应力函数的平面应力问题的差分解法 摘要 本文通过应力函数的方法，结合数值方法，求解受端部集中力作用下的平板拉伸问题，评估基于圣维南原理的解与数值解相比带来的误差及其分布，并将此与J.N. Goodier的理论分析对比。 关键词 弹性力学，圣维南原理，平面应力问题，有限差分法

0引言 圣维南原理（局部性原理）是弹性力学的一般原理之一，常用于在边界力系无法精确描述时的等效替代，其一种表述[1]为：“若把作用在物体局部边界上的面力，用另一组与它静力等效（即有相同的主矢量和主矩）的力系来替代，则在力系作用区域的附近应力分布将有明显的改变，但在远处所受的影响可以不计”。 作为一条经验定理[5]，这一原理的提出为材料力学和弹性力学问题的求解提供了大量的便利，但是对于这一原理的精确度，直到1937年，J.N. Goodier才从理论的角度给出评估，他指出圣维南原理的影响范围和外力作用的区域大致相近。 本文将以平面应力问题为例，借助数值计算的方法对比圣维南原理简化前与简化后的计算结果，验证Goodier对于圣维南原理影响范围的理论值，并给出在不同精度要求下的影响范围的精确结果。 1问题的描述 考虑长方形平板的拉伸问题。如下图所示，长度为a，宽度为b，在两边中点施加大小为F的集中点力。 2方程的建立 2.1解法的选择 应力解法和位移解法是弹性力学中的两种基本方法。在平面问题中，应力解法可以通过应力函数的引入，将问题归结为关于应力函数的双调和方程的边值问题，与位移解法的偏微分方程组相比，更加适用于解析求解。但是对于多连体问题，位移解法涉及到衔接条件的引入，会使问题更加复杂[3]。 但是本题只涉及到简单的单连通体，所以选择应力函数的求解方式。若将应力函数记为 ，那么双调和方程可以写成。

注册岩土工程师考试介绍、科目及内容

注册岩土工程师考试介绍 我国注册岩土工程师考试分两阶段进行： 第一阶段是基础考试，在考生大学本科毕业后按相应规定的年限进行，其目的是测试考生是否基本掌握进入岩土工程实践所必须具备的基础及专业理论知识； 第二阶段是专业考试，在考生通过基础考试，并在岩土工程工作岗位实践了规定年限的基础上进行，其目的是测试考生是否已具备按照国家法律、法规及技术规范进行岩土工程的勘察、设计和施工的能力和解决实践问题的能力。基础考试与专业考试各进行一天，分上、下午两段，各4个小时。 基础考试为闭卷考试，上午段主要测试考生对基础科学的掌握程度，设120道单选题，每题1分，分9个科目：高等数学、普通物理、理论力学、材料力学、流体力学、建筑材料、电工学、工程经济，下午段主要测试考生对岩土工程直接有关专业理论知识的掌握程度，设60道题，每题2分，分7个科目：工程地质、土力学与地基基础、弹性力学结构力学与结构设计、工程测量、计算机与数值方法、建筑施工与管理、职业法规。 专业考试的专业范围包括：工程地质与水文地质、结构工程和岩土工程，上午段共设有7个科目，1、岩土工程勘察；2、浅基础；3、深基础；4、地基处理；5、土工结构、边坡、基坑与地下工程；6、特殊条件下的岩土工程；7、地震工程。每个科目1道作业题，12分，从这7个科目中选择4个科目进行考试，共计48分。下午段除了上述科目外，另增加工程经济与管理科目，每个科目包括8道单选题，每题1分，从这8个科目中选择6个科目进行考试，共计48分。 考试内容 基础部分 一、高等数学 1.1 空间解析几何向量代数直线平面旋转曲面二次曲面空间曲线 1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数数项级数不清幂级数泰勒级数傅立叶级数 1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降解方程常系数线性方程 1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概率一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析 1.7 向量分析 1.8 线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二、普通物理 2.1 热学气体状态参数平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克思韦速率分布率功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程 2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声波声速超声波次声波多普勒效应 2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔逊干涉仪惠更斯—菲涅

弹性力学习题(新)

1-3 五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？ 答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应 力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是 相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是 相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的 改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。 2-1 已知薄板有下列形变关系：式中A,B,C,D皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。 解： 1、相容条件： 将形变分量带入形变协调方程（相容方程）

其中 所以满足相容方程，符合连续性条件。 2、在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为 3、平衡微分方程 其中 若满足平衡微分方程，必须有 分析：用形变分量表示的应力分量，满足了相容方程和平衡微分方程条件，若要求出常数A,B,C,D还需应力边界条件。

圣维南原理及其证明

圣维南原理及其证明：历史与评述 赵建中 云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明650091 摘要 圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。 关键词 圣维南原理，历史，图平定理，证明，否证，数学表达，修正，意义中图分类号：0343.2 AMS Subject Classifications: 74G50 引言 弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。早期有关原理有重要的文章[39] 。波西涅克（Boussinesq）[3]于1885年、勒夫（Love）[4]于1927 年 分别发表了圣维南原理的一般性陈述。然而Mises[5]认为勒夫陈述不清楚并提出修改的陈述，其后的论证既可以看作是对一般的Mises 陈述的否证，又可以

看作是对具有特殊条件的Mises 陈述的证明。Sternberg [6]赞同Mises的修改，他的论证也可以既看作是对Mises 陈述（Sternberg称为圣维南原理的传统陈述）的一般性的否证，又看作是对附加了条件的Mises 陈述的证明。Truesdell [10]于1959年断言，如果关于等效载荷的圣维南原理为真，它“必须是”线性弹性力学“一般方程的数学推论”。这就从理性力学的角度提出了圣维南原理的证明问题，圣维南原理被视为一个数学命题，其真理性需要证明。毫无疑问，圣维南原理的数学证明成了一个学术热点。为了揭示原理隐秘的内涵，或者说破解原理之谜，学者们花费了巨大的努力。Zanaboni [79]-“证明”了一个定理，并称和圣维南原理有关。图平（Toupin）[11,12]列举了更多的反例说明波西涅克和勒夫的一般性陈述不真，并建立了一个能量衰减的定理，这个定理被认为是柱体圣维南原理的数学证明，似乎具有里程碑的意义。Berdichevskii [13]推广了图平定理。诸多学者仿效着推导出一些定理来建立图平型衰减，并把原理推广到连续介质物理学的各个领域，诸如流体流动和热传导问题等，发展了 -对原理的进展跟踪作了评论，其后又有许多方法。Horgan 和Knowles [1416] 不少新的工作。本文将对圣维南原理的发展历史作出综述，对最重要的结果加以评论。 1.圣维南的思想： 1885年法国学者圣维南在研究柱体变形问题时发现，当把外力加载到等横截面长弹性柱体的两个端面时，除开端面附近的区域，柱体中横截面上的各点的应力与各点到柱体端面的距离无关。但是，根据弹性力学的数学理论，只有当端面的外力均匀分布时，柱体中才能产生这种均匀的变形。 圣维南是非常重视实际应用的工程师，他不研究没有实际应用价值的问题。

圣维南原理在有限元分析中的应用

圣维南原理在有限元分析中的应用 弹性力学中一个说明局部效应的原理，是法国力学家A.J.C.B.de 圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。圣维南原理在实用上和理论上都有重要意义。在解决具体问题时，如果只关心远离载荷处的应力，就可视计算或实验的方便，改变载荷的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理 有限元法基本原理（ Basic Theory of FEM ） 有限元法的基本思想是离散的概念， 它是指假设把弹性连续体分割成数目有 限的单元， 并认为相邻单元之间仅在节点处相连。 根据物体的几何形状特征、 载 荷特征、

边界约束特征等， 选择合适的单元类型。 这样组成有限的单元集合体并 引进等效节点力及节点约束条件， 由于节点数目有限， 就成为具有有限自由度的 有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体 结构的离散化 结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑 结构的离散化分析是依据圣维南原理而在的，没有圣维南原理就没有离散化分析的根据

基于ansys的圣维南原理验证(附程序)

姓名：张继刚学号：3116301035 班级：硕6008 圣维南原理验证 一、圣维南原理简介 圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 二、建立实验模型 此次实验使用的是一根梁，材料为45#钢，长为800mm，截面尺寸为50x30mm,弹性模量为2e11Pa,泊松比为0.3，单元类型选择8nodessolid185 。 具体命令流为 finish /clear,nostart /prep7 et,1,185 mp,ex,1,2e11 prxy,1,0.3 dens,1,7800 block,0,30,0,50,0,800 esize,0,88 lesize,2,,,4 lesize,4,,,4 lesize,5,,,4 lesize,7,,,4 lesize,1,,,6 lesize,3,,,6 lesize,6,,,6 lesize,8,,,6 vmesh,1 三、分两种情况对比处理

1、对模型一端施加全约束，另一端的面中心点施加集中力1.5e6N,求解，显示z 方向的应力分布及大小。具体命令流操作： /solu da,1,all f,63,fz,1500000 solve /post1 PLNSOL,s,z 2、对模型一端施加全约束，另一端面施加均布载荷1000N/m㎡,求解，显示z 方向的应力分布及大小。具体操作命令流： /solu da,1,all sfa,2,,pres,1000 solve /post1 PLNSOL,s,z

弹性力学试题及答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ， =2σ0MPa ，=1α6135'ο。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ， =2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为了使得相邻单元的位移保持连续，就不仅要使它们在公共结点处具有相同的位移时，也能在整个公共边界上具有相同的位移。 19、在有限单元法中，单元的形函数N i 在i 结点N i =1；在其他结点N i =0及∑N i =1。 20、为了提高有限单元法分析的精度，一般可以采用两种方法：一是将单元的尺寸减小，以便较好地反映位移和应力变化情况；二是采用包含更高次项的位移模式，使位移和应力的精度提高。 二、判断题（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）

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951-力学基础北航最新考研大纲

951力学基础考试大纲 注意：总分150分，理论力学部分占40%，材料力学部分占60%。 第一部分理论力学大纲 静力学 1、几何静力学（第1－3章） 基本内容：静力学的基本公理，受力分析，力系简化的基本方法和有关力学量的基本计算，平衡方程的建立与求解，摩擦（滑动摩擦和滚动摩擦）问题，桁架内力的计算，平衡结构的静定性问题。 基本要求：深入理解静力学中有关的公理，熟练掌握刚体（刚体系）的受力分析，力系简化的基本方法和有关基本概念和基本量的计算，能够确定给定力系作用下独立平衡方程的数目，能够用定性和定量的方法研究刚体（刚体系）的平衡问题。能够分析研究考虑摩擦时刚体或刚体系的平衡问题以及平面桁架的内力计算问题。 2、分析静力学（第4章） 基本内容：各种力（重力、弹性力、有势力、摩擦力、合力、等效力系）的功，约束及其分类、广义坐标和自由度、虚位移与虚功、理想约束、虚位移原理及其应用、有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。 基本要求：熟练计算各种力的功，能够确定系统的约束类型，确定系统的自由度和广义坐标，理解虚位移的基本概念，会判断约束是否是理想约束；能够熟练应用虚位移原理求解质点系平衡问题；会判断有势力作用下质点系平衡位置的稳定性。 动力学 1、质点动力学（第五章） 基本内容：质点的运动方程、速度、加速度的各种表示方法（矢量法、直角坐标法、自然坐标法）以及有关基本量的计算，质点运动微分方程，点的复合运动（三种运动分析、速度合成定理和加速度合成定理），质点相对运动动力学基本方程。 基本要求：熟练掌握质点运动方程、速度和加速度的各种表示方法和有关基本量的计算，能够熟练建立质点运动微分方程，对于简单的运动微分方程能够求解。熟练应用点的复合运动

圣维南原理讨论

圣维南原理讨论 摘要 圣维南原理最初是由B.deSaint-Venant针对弹性柱体提出来的，至今已有135年的历史了，是弹性力学的基础性原理。该原理当时没有给予证明，但一直是弹性力学重要的研究课题，后来虽然大量的计算资料和实验数据都证实了这一原理的正确性，但这不能代替严格的数学证明。本文将以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，并对重要的研究工作和结果进行简单的评论。 关键词 圣维南原理，论述，证明 正文 1．一般性论述 1.1．圣维南的思想 1885年法国学者圣维南在研究柱体变形问题时发现，当把外力加载到等横截面长弹性柱体的两个端面时，除开端面附近的区域，柱体中横截面上的各点的应力与各点到柱体端面的距离无关。但是，根据弹性力学的数学理论，只有当端面的外力均匀分布时，柱体中才能产生这种均匀的变形。 圣维南是非常重视实际应用的工程师，他不研究没有实际应用价值的问题。实际结构中，外力均匀分布的情况很少发生。工程师和试验师通常只知道作用在梁端面上的外力的合力和合力矩而不能确定外力力系的分布。考虑到他的结果的实际应用，圣维南觉得有必要解释，为什么他的由特殊分布外力得到的结果可以应用到一般性的、难于求解或未曾求解的实际情况。为此他声称，作用在梁两端面上具有给定合力和合力矩的外力系的作用方式（即分布），除开端面附近以外，并不影响梁中的应力分布。端面分布着相同的合外力和合外力矩的所有梁问题的解，都随着离开端面的距离很快地趋近一个共同的解。这个解就是他自己给出的解。 圣维南因推广他的弹性柱体扭转问题和弯曲问题的解而形成的思想是：对无体力的、侧面自由的、处在静力平衡状态的弹性柱体，如果端面的载荷被静力等效的力系所代替，柱体中除端面邻域以外的应力场和应变场将近似保持不变。 1.2．Boussinesq的陈述 1855年Boussinesq将圣维南的思想一般化，并冠“Saint-Venant’s Principle”的名称，其内容为：施于弹性体上的任意平衡力系，如果其作用点限于某个给定的球内，那么该平衡力