初中数学圆基础训练1含答案

圆基础训练1

一．选择题（共30小题）

1．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点（不与点A，B重合），在点P 运动的过程中，以下结论正确的是（）

A．∠APB的大小改变

B．点P到弦AB所在直线的距离存在最大值

C．线段P A与PB的长度之和不变

D．图中阴影部分的面积不变

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝45°，⊙O的半径长为6，则阴影部分的面积为

（）

A．9π﹣18B．9πC．6πD．18π﹣18

3．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）

A．B．2C．2D．3

4．如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD ＝（）

A．113°B．103°C．45°D．58°

5．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连结AO并延长，交BC于点D，OE⊥BC于点E．设∠B＝α，∠C＝β，∠DOE＝γ，α＜β，则α，β，γ的关系正确的是（）

A．β+γ＝2αB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．α+γ＝β

6．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且OD∥AC，若∠B＝38°，则∠ODC的度数为（）

A．46°B．48°C．52°D．58°

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则OD＝（）

A．2B．4C．D．2

8．如图，在6×6的正方形网格中，⊙O经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）

A．B．C．D．

9．如图所示，点A，B，C在圆O上，若∠AOB＝64°，则∠C的度数是（）

A．64°B．30°C．32°D．34°

10．若正n边形的一个内角为135°，那么n的值为（）

A．12B．10C．8D．7

11．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（）

A．B．C．D．

12．如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．7cm

13．已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，若∠BAD＝22°，则∠C的度数为（）

A．52°B．58°C．62°D．68°

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，tan A＝，则弦BC的长为（）

A．2.4B．3.2C．3D．5

15．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝2，∠A＝30°，则的长度为（）

A．πB．πC．πD．2π

16．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（）

A．160°B．120°C．100°D．80°

17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD的长为（）

A．4B．6C．4D．8

18．如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）

A．36°B．32°C．26°D．24°

19．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）

A．45°B．50°C．55°D．65°

20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB与⊙C相切于点D，若AB＝6，则CD 的长为（）

A．B．C．3D．3

21．如图，AB与⊙O相切于点B，连结AO并延长交⊙O于点C，连结BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）

A．17°B．22°C．34°D．56°

22．如图，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，则弧AB的长为（）

A．B．C．D．π

23．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（）

A．πB．πC．2πD．2π

24．如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

25．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，P A＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）

A．1.5B．2C．D．

26．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（）

A．πB．πC．πD．π

27．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）

A．πB．πC．πD．2π

28．如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠BOC＝90°，若∠ACO的度数为m°，∠ABO的度数为n°，则m﹣n的值是（）

A．30B．45C．50D．60

29．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC的度数为（）

A．20°B．40°C．50°D．80°

30．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠ABD的大小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

圆基础训练1

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．解：A．无论P运动到什么位置，∠APB所对的弧为始终不变，则∠APB的大小不改变，故A错误；

B．当P运动到优弧的中点时，P点到AB的距离最大，则B选项正确；

C．P点位置改变P A+PB值会发生变化，则C错误；

D．P点在运动过程中，P到AB的距离会改变，则△P AB的面积会改变，而弓形AB面积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则D错误；

故选：B．

2．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径长为6，

∴∠COB＝90°，OA＝OB＝6，

∴阴影部分的面积是：＝9π﹣18，

故选：A．

3．解：过O作OC⊥AB于C，

∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，

∴AB＝OA＝4，

∴OC＝AB＝2，

故选：C．

4．解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝BC，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠BDC＝45°，

∵∠DBC＝32°，

∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故选：B．

5．解：连接OB，OC，

∵OB＝OC，

∴OE⊥BC，

∴∠BOE＝∠COE，

即∠BOC＝2∠COE，

∵∠BOC＝2∠BAC，

∴∠BAC＝∠COE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝α，

∴∠AOC＝2α，

又∵∠AOC+∠DOE+∠COE＝180°，

∴2α+γ+180°﹣α﹣β＝180°，

∴α+γ＝β．

故选：D．

6．解：连接OA，

∵AB为⊙O的切线，

∴OA⊥AB，

∴∠OAB＝90°，

∴∠AOB＝90°﹣∠B＝52°，

∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝×（180°﹣52°）＝64°，

∵OD∥AC，

∴∠DOC＝∠OCA＝64°，

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD＝×（180°﹣64°）＝58°，故选：D．

7．解：AB⊥CD于E，如图，

∵弦CD⊥直径AB，

∴CE＝DE＝CD＝2，＝，

∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°，

在Rt△ODE中，OE＝DE＝×2＝2，

∴OD＝2OE＝4．

故选：B．

8．解：如图，连接AD、BD，

由圆周角定理得：∠APB＝∠ADB，

∴tan∠APB＝tan∠ADB＝＝，

故选：A．

9．解：∵＝，

∴∠AOB＝2∠ACB，

∵∠AOB＝64°，

∴∠ACB＝32°．

故选：C．

10．解：∵正n边形的一个内角为135°，

∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，

∴n＝360°÷45°＝8．

故选：C．

11．解：连接AG、GE、EC，如图所示：

在正八边形ABCDEFGH中，AB＝BC＝AH＝HG，∠B＝∠H＝135°，∴△ABC≌△AHG（SAS），

∴AC＝AG，同法可得AC＝CE＝EG，

∴AC＝CE＝EG＝AG，

∴四边形ACEG是菱形，

∵∠BAC＝∠GAH＝22.5°，∠BAH＝135°，

∴∠CAG＝135°﹣22.5°﹣22.5°＝90°，

∴四边形ACEG为正方形，

∴∠CAE＝45°，

∴＝sin45°＝，

故选：A．

12．解：此刻度尺的超始端值为3cm，末端刻度为7cm，所以圆的直径是：7﹣3＝4cm，故选：C．

13．解：以O为圆心，OA长为半径画圆，如图所示：

∵点O是△ABC的外心，

∴B，C，A三点共圆，

延长AD交圆于点E，连接CE，

∴∠ACE＝90°，

∵∠BAD＝∠BCE＝22°，

∴∠ACB＝∠ACE﹣∠BCE＝90°﹣22°＝68°，

故选：D．

14．解：连接CO并延长交⊙O上一点A′，连接BA′，如图所示：由题意可得：A′C是⊙O的直径，A′C＝2×2＝4，

则∠A′BC＝90°，

∵∠A＝∠A′，

∴tan A＝tan A′＝＝，

设BC＝a，则A′B＝a，

由勾股定理得：A′C2＝BC2+A′B2，

即：42＝a2+（a）2，

解得：a＝3.2，

∴BC＝3.2，

故选：B．

15．解：连接OC、OD，

∵AC，BD分别是⊙O的切线，

∴∠ACO＝90°，∠BDO＝90°，

∵∠A＝30°，

∴∠AOC＝60°，

在△ACO和△BDO中，

，

∴△ACO≌△BDO（SAS）

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

∴∠COD＝60°，

在Rt△ACO中，OC＝AC?tan A＝2，

∴的长＝＝π，

故选：B．

16．解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．

∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，

∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．

故选：A．

17．解：连接CD，

由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC＝∠DAC，

∴∠ADC＝∠DAC，

∴CA＝CD，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∴AD＝AC＝4，

故选：C．

18．解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝＝＝26°．故选：C．

19．解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝35°，

∴∠B＝90°﹣35°＝55°，

∴∠ADC＝∠B＝55°．

故选：C．

20．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝3，∠A＝60°，

∵AB与⊙C相切，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴CD＝AC?sin A＝3×＝，

故选：B．

21．解：如图，连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO＝90°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠C＝34°，

∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，

∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．

22．解：∵∠C＝30°，

根据圆周角定理可知：∠AOB＝60°，

∵OA＝2，

∴l＝＝，

∴弧AB的长为π．

故选：A．

23．解：连接OB、OC，

∵∠A＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∵BC＝2，

∴OB＝OC＝2，

∴的长为＝π，

故选：A．

24．解：连接AC，如图所示：

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A+∠ABC＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BDC＝∠A＝40°；

故选：C．

25．解：连接OD，

∵PC切⊙O于D，

∴∠ODP＝90°，

∵⊙O的半径为1，P A＝AO，AB是⊙O的直径，

∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1，

∴由勾股定理得：PD＝＝＝，∵BC⊥AB，AB过O，

∴BC切⊙O于B，

∵PC切⊙O于D，

∴CD＝BC，

设CD＝CB＝x，

在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2，

即（+x）2＝32+x2，

解得：x＝，

即BC＝，

故选：D．

26．解：∵∠B＝45°，

∴∠AOC＝90°，

∵⊙O的半径为1，

∴的长＝＝＝π，

故选：C．

27．解：∵∠ABC＝110°，

∴优弧ADC所对的圆心角的度数为110°×2＝220°，∵CD是直径，

∴∠COD＝180°，

∵∠COD+∠AOD＝220°，

∴∠AOD＝40°，

∵⊙O的半径为3，

∴扇形AOD的面积为＝π，

故选：B．

28．解：连接OA，AC．

∵OB＝OA，

∴∠B＝∠OAB＝n°，

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠OAC＝m°，

∵∠CAB＝∠BOC＝45°，

∴m＝45+n，

∴m﹣n＝45，

故选：B．

29．解：连接CO，

∵∠B＝40°，

∴∠AOC＝2∠B＝80°，

∴∠OAC＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：C．

30．解：连接AD．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠A+∠ABD＝90°，

∵∠A＝∠BCD＝30°，

∴∠ABD＝60°，

故选：A．