18.1.1平行四边形及其性质(一)

18.1.1 平行四边形及其性质(一)

教学目标：

知识与技能目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与能力目标：通过观察活动，培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．情感与态度目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

重点、难点

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

例题的意图分析

例1是教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

教学过程

一、创设情境，引入新课

活动一：

我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链等，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

（设计意图：用常见的生活中的例子，让学生感受到数学和生活密不可分，拉近数学和生活的距离）

活动二：

通过观察，同学们你能总结出平行四边形的定义吗？

（设计意图：培养学生的观察能力，总结能力，加深对知识的理解）

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

表示：平行四边形用符号“”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么

四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

几何语言描述：

①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

二：师生互动，探究新知

活动三：探究

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（设计意图：让学生操作性实践活动,来经历平行四边形性质的探索过程,增强学生对平行四边形性质的感性认识和学习平行四边形性质的兴趣）

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD，

求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA （ASA）．

∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

三：应用新知

例1（教材P42例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

随堂练习

1．填空：

50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（1）在ABCD中，∠A=

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．

2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，

DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

四：感悟收获：

1.本节课你有哪些收获？

2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？

3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？

（设计意图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解。）五：布置作业

1：完成课本第49页习题第1、2题

2.找出生活中常见的平行四边形的例子（选做）