平行四边形测试题及答案.doc

平行四边形测试题

、填空题（每小题3分，共30分）

1 .（江西省,2003）如图12. 9, 一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的 通风面积A （平方米）与

拉开长度b （米）的关系式是：

.

2.（江西省，2003）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图12. 10所示的规律， 拼成若干个图形：

⑴第4个图形中有白色地面砖 块.

第1个 ?2t ffl3个

图 12. 10

3.黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学

生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则 黑板上画的图形是

4 .在正方形ABCD 所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有__个. 5.（贵阳市,2002）四边形A BCD 为菱形，/ A = 60 ° ,对角线BD 长度为10cm ,则

此菱形的周长

6.已知正方形的一条对角线长为8cm ,则其面积是

7.平行 四边形ABCD 中，AB=6cm ,AC+BD = 14cm ，则△ AOC 的 周长为

& 在平行四边形 ABCD 中，/ A = 70 ° ,

/ D =

9.等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ,

/ A =1 20 ° ,两底分别是1 5cm 和49cm ,则

等腰梯形的腰长为

10 .用一块面积为450cm 2

的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯

二、选择题（每小题3分，共30分）

11 .给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④

等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）.其中，能用完全重合的含 有30°角的两块三角板拼成的图形是（

B .②③④ D .①②③④⑤

12 .（江西省，2003）如图12. 11,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能 拼成下列四个图形，则其

中是中心对称图形的是（

（时间：120分钟

满分120分）

⑵第n 个图形中有白色地面砖

cm 2

形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条

cm .

A .②③ C .①③④⑤

(A)

图 12. 9

(C)

三、解答题（第21?26每题8分，第27题12分，共60分）

21 .（新疆，2002）如图12. 13,已知四边形A BCD 是等腰梯形，

13 .四边形 AB CD 中，/ A : / B : / C : / D = 2 :

2 : 1 : 3，则这个四边形是（）

A ?梯形 等腰梯形 C .直角梯形

任意四边形

14 .要从一张长40cm ,宽20cm 的矩形纸片中剪

出长为18cm ，宽为12 cm 的矩

形纸片则最多能剪出（

15 .（北京

分线，F

市，2002）如图 12. 12, 是AB 的中点，AB = 6 , 在平行四边形 A BCD 中，CE 是/ DCB 的平 FB 为（

BC = 4 ,

AE : EF : 16 . （福建省，2002）下列说法中错误

17 . 18 . A . 两 B . 两 C . 两 D . 两

条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 条对角线相等的四边形是矩形； 条对角线互相垂直的矩形是正方形； 条对角线相等的菱形是正方形. 下列说法正确的是（

任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形； 角既是轴对称图形又是中心对称图形；

线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；

正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条.

（山西省，2002 ）点 A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①A B//CD ?，② AB = CD ；

③ BC//A D :④ BC = AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四

边形的选法有（

A .①②

B .②③

C . ①③

D . ③④

19 .(江西省,2002)已

知A BCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）

A . A

B = CD

B . A

C = BD

C .当AC 丄B

D 时，它是菱形 D .当/ ABC=90 ° 时,

它是矩形

20 .平行四边形的两邻边分别为6和8 ,

那么其对角线应（ A .大于2, 小于1 4 C .大于2且小于14

大于2或小于12

CD//B A ,四边

)

)

图 12. 12

形AEBC是平行四边形.请说明：/ A BD = / ABE.

AC边上的一动点，过点0作直线MN//BC, 交/ BCA的外角

平分线于点F .

(1 )说明EO = FO ;

并说明你的结论.

如图12. 15, A D是^ ABC 的角平分线，DE // AC交A B于

E , D

F // AB交AC于F. 试确定AD 与 EF的位置关系，

E图12. 13

为1.5米的圆形（如左下图所示）.在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14 X 20方格纸内画出设计

示意图.（提示：①画出的圆应符合比例要求；②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上.说明：正确地画出了符合

要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分.）

22 .如图12. 14，在△ ABC中，点O是

M N交/ BCA的平分线于点E,

（2）当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？

24 .

25 .

如图12. 16,在正方形

AB于N ,设正方形对角线交点为0 ,

确定0M与ON之间的关系，并说明理由.

如图12. 17,等腰梯形A BCD中，E为CD的中点，

DM

EF丄A B于F,如果AB=6 , EF= 5 ,求梯形A BCD的面积.B「閔—… C

图12. 17

26 .（江西省，200 3）如图12. 18,有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌

和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径

C

D

B 并说明理由.

N

一点

D

图12.

N

27 .女0图12. 19,在正方形A BCD 中，M 为A B 的中点， MN 丄M D , BN 平分/ CBE 并交 MN 于 N . 试说明：MD = MN .

1. A= 3

b （点拨：利用矩形的面积等于长与宽的积.）

2

2 . （ 1） 1 8 ; （ 2） 4n + 2 （点拨：每相邻两个大正六边形有两块白色地砖是公共

的，因此第n 个图形中有白色地面砖4n + 2块.） 正方形（点拨：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.）

5个点（点拨：正方形的中心0;正方形四个外角角平分线的交点.） 40 （点拨：当/ A =60 °时，菱形的边长等于它较短的对角线长.） 6.32（点拨：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形?） 平行四边形的对角线互相平分，贝y OA + OB=7 cm .）

过点A 作腰的平行线得到等边三角形，则腰长等于两底的差.） 设对角线长为a ,过上底的一个端点作对角线的平行线，与下

1

底及梯形的另一条腰构成等腰直角三角形，则它的面积=-a 2

= 450 , a=30.）

2

11. C （点拨：当两块三角板的最小边重合时，可得到平行四边形或腰和底边不

BE=BC = 4 , A E=2 , B F= 3 ,贝 U E F= B E — B F= 1 .)

7. 1 3 cm (点拨： 8. 11 0 ° ,11 0 （点拨：平行四边形的对角相等，邻角互补.）

9. 34 cm (点拨： 10 . 60 (点拨：

相等的等腰三角形；当它们的斜边重合在一起时，

可得到矩形.）

12 . 点拨： 图（B ）绕小正方形的中心旋转180° ,能与原来的图形重合.）

13 .

点拨： 四边形的四个内角分别为90 °、90

45 ° 、 135 ° .)

14 . 点拨： 在矩形的长上依次剪三个12 cm,再在宽上剪1 8

cm .)

15 . 16 . 点拨： 对角线相等的平行四边形是矩形.）

17 . 点拨： 菱形也是中心对称图形，A 错；角不是中心对称 图形，B 错.） 18 .

点拨： 由①②，①③，③④，②④的组合都能得到平行

四边形.）

19 . B （点拨：平行四边形A BCD 不一定是矩形，因而它的对角线不一定相等.） 20 . C （点拨：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）

21 . A D = B C =A E , B D= A C = BE , A B =A B ，贝U △ AEB △ A DB ，故 / AB D= / ABE . 22 . (1) CE 平分/ ACB ,贝U / A CE= / BCE , 而 M N//B C , 得至U / OEC= / BCE , 所以/ ACE= / OEC ,从而 EO = OC ,同理 OC=OF ,故 EO = FO ; ( 2)当点 O

■

运动到AC 的中点处时，四边形AECF 是矩形.先得到/ ECF=90 ° ,再根据 有一个角是直角的平行四边形是矩形进行识别.

23 . AD 丄EF .根据有一组邻边相等的平行四边形

是菱形，确定四边形AEDF 是菱形，所以AD 丄EF .

24 . OM 丄 ON , OM=ON .先说明△ DCM △ CBN

得 CM = BN ,再推出△ OCM △ OBN 得 OM=ON .

如图12.20,连结A E 交BC 的延长线于G 点，连结BE .先说明△ ADE

G C E ,得至U A E =G E , S △ ABG =S 梯形 ABCD =2S △ ABE = 2 X 15 = 30 .

每个圆的半径为1.5 cm ； ( 2)每个圆的圆心到

m ； ( 3)设计两圆的圆心的距离不小于3. 5

图12. 22, 将^ BM N 以/ DM N 的角平分线

为轴翻折至△ PD M 的位置，即取AD 的中点P ,

连结 PM .从而△ MPD △ N BM ,故 DM=M N .

26 .摆 放三套或四套的设计方案如图12.钏 所示 .关键是确定这些圆的圆心位置( 心分别在等腰三角形和平行四边形的顶

另外，设计的示意图要符合比例要求：

_____ tstsis

ma

V H I

■■■ ma XSI

25 . 方格纸外边框的距离不小

27 .

N

图 12. 22