高中数学A版必修5《基本不等式》说课稿

“基本不等式：2

b a ab +≤（第一课时）”说课一、教材分析

⒈教材的地位和作用

“基本不等式：2

b a ab +≤”是高中课本必修5第三章《不等式》的最后一节，其主要内容是：两个不等式“如果R b R a ∈∈,，那么ab b a 222≥+”和“如果0,0>>b a ，那么2

b a ab +≤”的推导和应用。在此之前，学生已经学习了不等式的基本性质，同时也接触过“作差比较”等一些证明不等式的基本方法。在这个基础上，教材在第三章的最后安排了这一节。学生在经历过对不等式基本性质的探究过程后，在这一节，学生将更进一步感受到日常生活中存在的大量的不等关系，基本不等式是比较大小、处理最优化问题的重要的数学工具，利用这个工具，学生将进一步积累解决问题的经验和方法，形成解决问题的一些基本策略，提高应用数学的意识和解决实际问题的能力。 ⒉教材的重点和难点

因为是第一课时，我认为本节课的教学重点是对两个不等式的推导、理解和不等式的初步应用。课本对不等式的推导采用了“作差比较法”，“作差比较法”是证明不等式的基本方法，所以应当作为教学的重点。

这两个不等式之间既有联系又有区别，学生容易混淆和忽略，所以两个不等式“成立的前提条件不同和等号成立的条件相同”，也是教学的重点。

如何通过对这两个不等式的变形、拓展，学生能更深入地理解不

等式的结构，并能初步地应用它解决一些实际问题，为下一个课时“利用基本不等式求最优解的学习”作好铺垫，这是教学的难点。

二、教学目的分析

根据以上分析，我确定本节课的教学目的如下：

1、知识目标：

了解不等式的证明过程和方法；理解不等式的几何意义；初步利用两个不等式解决问题，熟悉其变形式。

2、能力目标：

通过探究结果的汇报以及讨论活动，提高学生语言表达能力；在对不等式的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力；

通过掌握不等式的结构特点和运用不等式的适当变形，培养学生的形象思维能力、类比能力和创新精神。

3、情感目标

在教学中，逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学，会欣赏“数学美”。通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。学生通过自己的努力获得知识，培养克服困难的毅力和决心，增强学习数学的信心。

三、教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是探究式、计算机辅助教学、小组讨论汇报、开放式等教学方法。

在教学中，我采用探究式教学，引导学生发现不等关系，探讨推

导的思路并完成推导过程，培养学生发现问题、解决问题的能力等。

利用计算机辅助教学，让学生通过平面几何的知识感性理解不等式，使之顺利找到不等式的几何解释。

通过小组讨论汇报的方式，让学生在活跃的气氛中，主动学习，尝试用所学解决实际问题。

通过开放式问题的设置，让学生更深入地从理解不等式的结构，同时切实地发挥学生的创造力。

四、教学过程

1、创设情境，导入新课

情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造。

【引例】一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选择： ①取两块深色的

②取两块浅色的，

孔融会选第几个方案？

本节课依托家喻户晓的历史故事，重新改造加工，由古代的“孔融让梨” 变成现代的“孔融让蛋糕”，合理创设了情境，引起学生浓厚的兴趣，学生自然而然的发现不等式“ab b a 222≥+”，并直接进入学习状态。在教学同时宣扬了中华美德，不知不觉中还进行了德育教育。掀起上课的第一次高潮。

2、类比猜想，探究新知

对教学内容的处理手法应处处结合学生的实际情况，这两个不等

式的证明对于学生来讲难度并不是很大，所以可以由学生自己讨论完成，老师只是着重指出强调证明方法“作差比较法”。对于两个不等式的几何意义让学生自己发现难度太大，造成学生的负担，所以选择制作成课件介绍给学生。

(1)、借助几何画板的演示，由“蛋糕”变化出“弦图”，紧扣课本，在介绍不等式的几何意义的同时又抓住时机介绍“国际数学家大会”和“菲尔茨”奖、“丘成桐教授”等数学背景，激发学生的民族自豪感。

（2）、通过替换变量的练习，学生得到基本不等式，并自己完成其证明过程。依靠几何画板，适当点拨，让学生上讲台亲自演示基本不等式几何意义：圆半径不小于半弦。

（3）、通过提问的方式比较重要不等式和基本不等式的异同，强调使用的前提和等号成立的条件，以及定理“和》积”的基本形式，起“画龙点睛”的作用，突出本节课的重点。

3、应用实践，拓展延伸

主体知识介绍完后，我准备了三道练习来巩固升华本节课的知识：

练习1，用填空、、、

><≥≤。

这道练习难度较小，目的是运用基本不等式比较大小。

练习2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油的单价分别是a 元/升和b 元/升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲每次加20升，乙每次加200元，

（1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？乙两次加油平均每升汽油花费多少元？

（2）两人的付费方式谁更合算？

教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。我认为新课程标准下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。

所以，这道习题我采取了小组讨论汇报的形式让学生利用刚学的知识解决生活中的实际问题，老师只是提供外在诱因，激发学生的兴趣。将学习的主动权彻底归还学生，学生在自主探索、合作交流中探究规律，验证猜想。他们各抒已见，互相议论，互相提示，互相补充，互相修正，最后得出结论。让他们亲身经历性质的形成过程，既突出了教学重点，又体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。学生学会观察、研究生活中的数学，提高动手能力，更好地掌握方法要领，并切切实实地产生“生活中处处有数学、生活中处处用数学”的感受。

练习3：你能替换“如果0

,0>

a，那么

a a

b +

≤”中的a、b，得到更多有趣的不等式吗？

学生通过自主活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解更透彻、更快捷。这是设置这道开放式练习的初衷，也是大胆的尝试。

以开放的形式让学生上黑板写下自己发现的不等式，在构造不等式的过程中，学生自然能更深刻理解不等式的结构，更重要的是学生有机会做一回“发明家”，不仅活跃了课堂气氛，而且切实地发挥学生的创造力，获得更多的数学体验，增强学生的创新意识。

五、教学评价的分析

在学习不等式定理时，学生最容易出现的学习障碍就是乱用定理，尤其是忽略定理使用的条件。两个不等式“成立的前提条件和等号成立的条件”应当时刻注意提醒学生。课堂上，老师可以通过巡堂，或提问等方式来发现学生的错误，并及时纠正学生的错误。老师课堂上除反复强调以上知识点外，还应通过课堂练习和课后作业强化它们。我准备了作业题：已知 >0，证明：21≥+x

x 。最后，让学生交流这节课有什么收获？有哪些体会？这有两个目的：一是进一步引导学生反思自己的学习方式；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入下一节课的学习。

总之，整节课，我是想在平等的师生关系下，创设和谐的课堂教学氛围。让学生感觉到：课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存，让数学课堂真正焕发出生命的活力！

高中数学必修5基本不等式知识点总结

高中数学必修５基本不等式知识点总结一．算术平均数与几何平均数１．算术平均数设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数二基本不等式１．基本不等式：若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件一正：两个数都是正数二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值三相等：必须有等号成立的条件注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值３．常用的基本不等式（１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ．三．跟踪训练１．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。

Ａ. １Ｂ．２Ｃ. ４Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形）注：在C ?AB 中，则有（1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0）（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边）（3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则

高中数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象说课稿北师大版必修4

函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象说课稿一、说教材 1.本节课主要内容是会用五点法来画函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，主要是运用图像研究函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。 2.地位作用：本节课是高中数学必修4第一章第8节第二课时的内容，它是在学生学过了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质之后的一节，具有更强的综合作用，尤其是让学生能更好的理解平移规律，对后面研究其性质起着很重要的作用，因此它起着承上启下的作用。同时，也是培养了学生观察能力和理解数形结合的重要数学思想方法。 3.教学目标知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式y ＝Asin(ωx ＋φ)，掌握A 、φ、ωx ＋φ的涵义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y ＝sinx 进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 4. 教学重、难点重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： 1、让学生动手操作，以此激发学生的学习兴趣，从而获得一种体验； 2、教师指导学生，进行提问，总结归纳 3、学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的能力。三、说教学过程 1、借助多媒体显示巩固上节课所学的知识，教会学生温故而知新的硬道理； 2、让学生进行活动一：画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21 x x ∈R 的图象（简图）。主要是在上一节课的基础上，理解五点法的真正内涵，并从图像中观察这两个函数图像之间有着怎样的关系，引导, 观察启发与y=sinx 的图象作比较，结论，无形中提升了对美的认识。 3、让学生进行活动二：、画出函数y=3sin(2x+3π ) x ∈R 的图象。这个时候学生就会进行探

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

高中数学必修五知识点总结【经典】

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

(完整版)高中数学优秀说课稿

2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍课题《数列的概念与简单表示方法（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。一、教材分析 1、教材的地位和作用数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识. （2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列. （3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高. 二、学情分析从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础，对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。三、教学目标分析根据上面的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学目标: (1) 知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式. (2) 能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感. ． 3、教学重点与难点根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式．四、教法分析根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现．

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)

2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲（全册完整版）第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：

B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理：在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论：在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；

高中数学必修五公式

高中数学必修五公式第一章三角函数一．正弦定理：2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径）二．余弦定理：三．三角形面积公式：111 sin sin sin ,222 ABC S bc A ac B ab C ?= == 第二章数列一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数) 2.通项公式：()d n a a n ?-+=11或()d m n a a m n ?-+= 3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 2 1211-+=+= 4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+?+=+ (2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二．等比数列：1.定义： )0(1 ≠=+q q a a n n 2.通项公式：q a a n n 1 1-?=或q a a m n m n -?= 3.求和公式: ）（1q ,1==na S n ）（1q 11)1(11≠--=--=q q a a q q a S n n n 4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =?+=+ (2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数三．数列求和方法总结： 1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法). 2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和. 注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。 (2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减 (3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:11 1)1(1. 1+-=+n n n n 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-)11(1)(1.2k n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ] ) 2)(1(1 )1(1[21)2)(1(1. 4++-+=++n n n n n n n ) 1(1 n 1 . 5n n n -+=++

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结【--高中生入党申请书】数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。下面就让给大家分享一些高中数学必修5知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高中数学必修5知识点总结篇一高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填

空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。高中数学必修5知识点总结篇二 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用

人教版高中数学必修4《平面向量》说课稿

平面向量说课稿各位评委，老师们：大家好！很高兴参加这次说课活动。这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会，感谢各位老师来此予以指导。希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见。我说课的内容是<平面向量>的教学，所用的教材是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书<数学>必修4，第二章，第一节。针对我校学生基础相对较好。我在进行教学设计时，也充分考虑到了这一点。下面我从教材分析，教学目标的确定，教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。一教材分析 (1)地位和作用向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行、相似、垂直、勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力，位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习。为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础。 (2)教学结构的调整教材在这一部分内容的教学为一课时，首先从重力、浮力、弹力这些既有大小，又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。为使学生更好地掌握这些基本概念，同时深化其认知过程和探究过程。在教学中我将教学的顺序做如下的调整：将本节教学中认知过程的教学内容适当集中，以突出这节课的主题;例题、习题部分主要由学生依照概念自行分析，独立完成。

高中数学说课稿

高中数学说课稿篇一：高中数学说课稿：《三角函数》说课稿范文高中数学说课稿：《三角函数》一、教材分析(一)内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

(二)课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时 (三)目标和重、难点 1.教学目标教学目标的确定，考虑了以下几点： (1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索; (2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。 (3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。由此，我确定了以下三个层面的教学目标： (1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法; 好学教育： (2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;