第八讲 全等三角形基本图形

A B C D A B E D C F A B D

C E F A B C

D 1234A

B C D E F 第八讲 全等三角形基本图形（2）

一、知识点

1、熟悉一些全等中的基本图形；

2、熟练运用全等三角形的判定方法和性质。

二、典型例题和练习

例1、已知：如图，AD ∥BC ，AD =BC .求证：AB ∥CD .

例2、已知：如图，AD ∥BC ，AD =BC ，AE =CF .求证：BE =DF .

例3、已知：如图，点E ,F 在BC 上，且BE =CF ，AB =CD ，∠B =∠C .求证：AF =DE .

例4、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC =AD .

例5、已知：如图，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是AC 上的两点，且AE =CF 求证：BF =DE .

A B C D E F O O D C B A A B C D F O D C

B A O D

C B A A

D

E

M N 例6、已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC=OD ，E 、F 为AB 上的两点，且AE=BF . 求证：CE =DF .

例7、已知：如图，AB ∥CD ，OA ＝OC .求证：△AOB ≌△COD .

练习：

1、已知：如图，AB =AC ，DB =CD ，F 是AD 的延长线上的一点.求证：BF =CF .

2、如图：AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BD ⊥AD .求证：∠CAO ＝∠DBO .

3、已知：如图，AB ＝DC ，AC ＝BD .求证：∠A ＝∠D .

4、已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠DAB ＝∠EAC AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点

12E D C B

A B D 4321E

D

C B A N ，.求证：AM ＝AN .

5、如图，AB ＝AD ，BC ＝DE ，∠1＝∠2.求证：（1）AC ＝AE ；（2）∠CAE ＝∠CDE .

6、已知：AD ∥BC ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C . 求证：AD ＋BC ＝AB .

7、已知：如图，AD ∥BC ，AE ，BE 分别平分∠A ，∠B ，点E 在CD 上.

求证：（1）E 为CD 的中点；（2）BC ＋AD =AB .

例8、已知：如图，在正方形ABCD 中AB =AD ，∠B ＝∠D ＝90°.

A B D C E F F E O C B A

（1）如果BE ＋DF ＝EF .求证：①∠EAF ＝45°.②FA 平分∠DFE .

（2）如果∠EAF ＝45°.求证：BE ＋DF ＝EF .

（3）如果点F 在DC 的延长线上，点E 在CB 的延长线上，满足（1）的条件，则（1）中结论是否仍然成立

例9、如图，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为一边在形外所作的等边三角形，

CE 、BF 相交于O ，求∠EOB 的度数.

三、巩固提高

1.如图，已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，

（1）若以“ASA

”为依据，还缺条件 .

（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 .

（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .

2. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线AD 的取值范围是＿＿＿＿．

3. 已知EF 是AB 上的两点， AC ∥DB ， DE ∥CF ，且AE =BF ，求证：CF =DE ．

4. 已知：如图， AO 平分∠EAD 和∠EOD 求证：① △AOE ≌△AOD ②EB=DC

5.如图，点以为线段AB 上一点，△ACM 和△CBN 是等边三角形，直线AN 交MC 于E ，BF 交NC 于F.

（1）求证：AN ＝BM

（2）求证：CE ＝EF ＝CF

（3）将△ACM 绕点C 逆时针方向旋转900，其他条件不变，

在图中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两题的结

论是否仍然成立（不要求证明）. 。

F

E D C B Ａ