【20套精选试卷合集】安徽省名校2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷
说明:
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.
三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将答案擦干净后,再涂其他答案.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合
题目要求. 1.设复数22
(1)1z i i
=
+++,则复数z 的共轭复数的模为( ) A .2 B .1 C .2 D .3
2. 设全集{}
0≥∈=x R x U ,函数x x f lg 1)(-=的定义域为M , 则M C u 为( ) A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,0
3.偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减,则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( ) A )2()1(b f a f -=+ B )2()1(b f a f ->+ C )2()1(b f a f -<+ D 不能确定 4.已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ,其首项201=a ,且973,,a a a 成等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和,*N n ∈,则10S 的值为( ) A 110-
B 90-
C 90
D 110[]
5.已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是( ) A B C D
6.执行如图的程序框图,当k 的值为2015时,则输出的S 值为( ) A
B
C
D
7.“辽宁舰”,舷号16,是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索,降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条,则可以成功着陆,舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%,挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%,没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%,现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功,则其被第四条拦阻索挂住的次数约
开始 否
结束
i ≥k 输出S 是 i =1,S =0
)
1(1++
=i i s s
i =i +1
1
为( )[]
A 5
B 3
C 2
D 4 8. 已知函数()sin()1(0)2
f x x =--<<
π
??,且230
(()1)0f x dx +=?
π,则函数()f x 的一个零
点是( ) A .
56
π B .
3
π
C .
6
π
D .
712
π 9.已知双曲线22
221x y a b
-=(a>0,b>0)
与函数0)y x =≥的图象交于点P .
若函数y =在
点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -,则双曲线的离心率是( ) A
B
C D 32
10.已知31cos 6
sin(=
απ
α)-+,则=)+6
(cos sin 2π
αα( ) A
185-
B .185
C .97-
D .9
7 11. 若不等式组20
510080x y x y x y -+≥??
-+≤??+-≤?
所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立,则实数a 的
取值范围是( )
A a> 1
B a>-1
C a ≤ 1
D a ≤-1 12.如图,在Rt △ABC 中,AC=1,BC=x ,D 是斜边AB 的中点,将△BCD 沿直线CD 翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB ⊥AD ,则x 的取值范围是 ( )
A
B 2]
C D (2,4]
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.
13.在2
9
1(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中,2x 项的系数是 . (用数字作答)
14. 已知函数),1,0()1(,)
10(,2)(2≠>??
???>≤<=a a x a x x
a
x f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ________. 15.非零向量,a b r r 夹角为60o
,且1a b -=r r ,则a b +r r 的取值范围为
16. 给定正奇数()5≥n n ,数列{}n a :n a a a ,...,,21是1,2,…,n 的一个排列,定义E (21,a a ,…,
(第12题
C
n a )||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a :1a ,2a ,…,n a 的位差和.若位差和E (1a ,
2a ,…,n a )=4,则满足条件的数列{}n a :1a ,2a ,…,n a 的个数为 ; (用n 表示)
三、解答题:本大题共70分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列{a n }的公差不为零,a 1 =3,且a 1,a 2,a 4成等比数列. (I )求{a n }的通项公式;
(II )数列{n k a }是以a 1为首项,3为公比的等比数列,求数列}{
n n k g 的前n 项和S n
(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系? 附:
2=
n(ad -bc)2
(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)
P(2≥k 0)[][ 0.010 0.005 0.001 k 0
6.635
7.879 10.828
19.如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ,BC =2 , AB =BB 1=2,∠BCC 1=
π
4
,点E 在棱BB 1上. (Ⅰ)求证:C 1B ⊥平面ABC ;
(Ⅱ)若BE =λBB 1,试确定λ的值,使得二面角A-C 1E-C 的余弦值为5 5
. 20.已知椭圆 22
122:1(0)+=>>x y C a b a b
的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上,且使得1290∠=o F PF 的点
P 恰有两个,动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。 (I)求椭圆1C 的方程;
(II )如图,以椭圆1C 的长轴为直径作圆2C ,过直线22=-x 上的动点 T 作圆2C 的两条切线,设切点分别为A,B ,若直线AB 与椭圆1C 交于不同的两点C,D ,求弦CD 长的取值范围。 21定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=?+-,21
()()(1)24
x g x f x a x a =-+-+. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式; (Ⅱ)求函数()g x 的单调区间;
(Ⅲ) 如果s 、t 、r 满足||||s r t r --≤,那么称s 比t 更靠近r . 当2a ≥且1x ≥时,试比较
e
x
和1x e a -+哪个更靠近ln x ,并说明理由.
请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B 铅笔
E
A
C
B
C 1
B 1 A 1
在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.如图,AD 是ABC ?的高,AE 是ABC ?的外接圆的直径,过点A 作
圆的切线交BC 的延长线于点F . (Ⅰ)求证: ABE ?∽ADC ?;
(Ⅱ)若844===CF CD BD ,求ABC ?的外接圆的半径.
23. 直角坐标系中曲线C 的参数方程为)(sin 2cos 4为参数θθθ
?
??==y x .
(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)经过点)1,2(M 作直线l 交曲线C 于B A ,两点,若M 恰好为线段AB 的三等分点,求直线l 的斜
率.
24.已知函数()3,f x k x k R =--∈且(3)0f x +≥的解集为[]1,1-
(Ⅰ)求k 的值; (Ⅱ)若a,b,c 是正实数,且
111123++=ka kb kc ,求证:1231999
++≥a b c 。
高考模拟数学试卷
参考公式:锥体的体积公式:h S V ??=
3
1
,其中S 是底面面积,h 是高. 柱体的体积公式:h S V ?=,其中S 是底面面积,h 是高.
圆锥的侧面积公式:l r S ??=π,其中r 是圆锥的底面半径,l 是母线长. 参考数据:
()
k K P ≥2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.OlO 0.005 0.001
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84I 5.024 6.635 7.879 10.828
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求. 1.若复数12i
1i
z +=
+,则z 在复平面上对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2. 已知集合{}2log (1)2M x x =-<,{}
6N x a x =<< ,且()2,M N b =I ,则a b +=
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计
60
50
110
由上表算得8.7≈k ,因此得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
4. —个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为 A. π12 B.π15 C. π24 D.π36
5. “2m <”是“一元二次不等式2
10x mx ++>的解集为R ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
6. 设F 是双曲线112
42
2=-y x 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF| +|PA|的最小值为
A. 5
B.345+
C. 7
D. 9 7. 如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在 其余四个区域中涂色.........
,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂 一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为
A .84
B .72 C.64 D .56
8. 已知f (x )=x 2,g (x )=|x ﹣1|,令f 1(x )=g (f (x )),f n+1(x )=g (f n (x )),则方程f 2015(x )=1解的个数为( )
A . 2014
B . 2015
C . 2016
D . 2017 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9?13题) 9. 计算
.]
10.若(2x -
1)x
n
的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 . 11. 等差数列{a n }前n 项和为S n ,公差d<0,若S 20>0,S 21<0,,当S n 取得最大值时,n 的值为_______
12. 给出下列六种图象变换方法: ①图象上所有点的横坐标缩短到原来的
2
1
,纵坐标不变; ②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; ③图象向右平移
3
π
个单位;④图象向左平移
3
π
个单位;
⑤图象向右平移
32π个单位;⑥图象向左平移3
2π个单位. 请用上述变换中的两种变换,将函数x y sin =的图象变换到函数
??
?
??+=32sin πx y 的图象,那么这两种变换的序号依次是_______
(填上一种你认为正确的答案即可).
13. 运行如图所示框图,坐标满足不等式组??
?
??≤≥+-≥-+30203x y x y x 的点共有____个.
(二)选做题(14?15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)
已知直线l 的参数方程为2
4222
x t y t ?=-????=??(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为1ρ=,点P 是直线l 上的一个动点,过点P 作曲线C 的切线,切点为Q ,则||PQ 的最小值为 。 15.(平面几何选做题)
已知AB 为半圆O 的直径, 4AB =,C 为半圆上一点, 过点C 作半圆的切线CD ,过点A 作AD CD ⊥于D ,交半 圆O 于点E ,1DE =,则BC 的长为 .
三、解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16. (本题满分12分)
在平面直角坐标系xoy 中,以ox 轴为始边,锐角α的终边与单位圆在第一象限交于点A ,且点A 的纵坐标为
10
10
,锐角β的终边与射线x-7y=0(0x ≥)重合. (1)求tan tan αβ和的值;(2) 求2αβ+的值.
17.(本题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?
请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的
次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.
18.(本小题满分14分)
如图,直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直.
AB ∥CD ,BC AB ⊥,BC CD AB 22==,EA EB ⊥.
(1)求证:AB DE ⊥;
(2)求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值; (3)线段EA 上是否存在点F ,使EC // 平面FBD ? 若存在,求出
EF
EA
;若不存在,说明理由.
19. (本小题满分14分)
在单调递增数列{}n a 中,11a =,22a =,且21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,,n n n a a a ++成等比数列,1,2,3,n =L .
(1)分别计算3a ,5a 和4a ,6a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式(将n a 用n 表示);
(3)设数列1{}n a 的前n 项和为n S ,证明:42n n S n <+,n *∈N .
20. (本小题满分14分)
如图,椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>过点3(1,)2P ,其左、右焦点分别为12,F F ,离心率12e =,,M N 是直线
x=4上的两个动点,且120F M F N ?=u u u u r u u u u r
.
(1)求椭圆的方程; (2)求MN 的最小值;
(3)以MN 为直径的圆C 是否过定点?请证明你的结论.
21.(本小题满分14分)
已知函数3
2
1()1(,3
R f x x ax bx x a =+-+∈,b 为实数)有极值,且在1=x 处的切线与直线0
1=+-y x 平行.[]
(Ⅰ)求实数a 的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a ,使得函数)(x f 的极小值为1,若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明
理由;
(Ⅲ)设函数x x
b ax x f x g ln 21
2)()(--+-'=
,试判断函数)(x g 在),1(+∞上的符号,
并证明: ∑=≤++n
i i
n n 11)11(21ln )(*
N n ∈。
数学(理)试卷
、选择题: A D C C B D A D
8、【分析】: 利用特殊值法分别求出f 1(x ),f 2(x ),f 3(x ),f 4(x )的解的个数,从而找到规律,进而求出f 2015(x )的解的个数.
【解析】: 解:∵f (x )=x 2,g (x )=|x ﹣1|, ∴n=0时:f 1(x )=g (x 2)=|x 2﹣1|, 令|x 2﹣1|=1,方程f 1(x )有2=0+2个解, n=1时:f 2(x )=g (|x 2﹣1|)=||x 2﹣1|﹣1|, 令||x 2﹣1|﹣1|=1,方程f 2(x )有4=2+2个解, n=2时:f 3(x )=|||x 2﹣1|﹣1|﹣1|,
令|||x 2﹣1|﹣1|﹣1|=1,方程f 3(x )有5=3+2个解, n=3时:f 4(x )=||||x 2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|,
令||||x 2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1,方程f 4(x )有6=4+2个解, …,
n=2014时:f 2015(x )有+2个解, 故选:D .
三、解答题16. (本题满分12分)
在平面直角坐标系xoy 中,以ox 轴为始边,锐角α的终边与单位圆在第一象限交于点A ,且点A 的纵坐标为
10
10
,锐角β的终边与射线x-7y=0(0
x ≥)重合. (1)求tan tan αβ和的值;(2) 求2α
β+的值. 解:(1)由条件得 sin α=αQ 为锐角,故 cos 0α>且cos α= , ………2分 所以1
tan 3
α=
………………………………………………………………………………3分 因为锐角β的终边与射线x-7y=0(0x ≥)重合,所以1
tan 7
β=……………6分 (2)Q 1tan 3α=
,1tan 7
β=
()11tan tan 1
37tan 111tan tan 2
137αβαβαβ+
+∴+===--?…………………………………………7分
()[]11tan tan()
32tan 2tan ()111
1tan tan()132
ααβαβααβααβ+
++∴+=++===-?+-? …………8分
02
π
α<<
Q ,x y tan =在)2
,
0(π
上单调递增,
且4
tan 1tan π
α=< ,∴4
0π
α<
<,……………10分
同理4
0π
β<<,∴4
320π
βα<
+< ……………11分 从而
24
π
αβ+=
………………12分
17.(本题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?
请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的
次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.
解:(1)茎叶图如下:
………………2分
学生乙成绩中位数为84,…………4分 (2)派甲参加比较合适,理由如下:
85)35124889290480270(81
=++++++++?+?+?=甲x
85)53535390480170(81
=+++++?+?+?=乙x ………………5分
222222
)8585()8583()8580()8579()8578(8
1-+-+-+---=甲S
])8595()8592()8590(222-+-+-+=35.5
222222
)8585()8583()8580()8580()8575[(8
1-+-+-+-+-=乙S
])8595()8592()8590(222-+-+-+=41……………………7分
2
2,乙甲乙甲S S x x <=Θ
∴甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适……………………8分 (3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A , 则4
3
86)(==
A P ……………………9分 随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3, 且ξ服从
B (43,3),)4
31()43()(3313k C k P --?==∴ξk=0,1,2,3
ξ的分布列为:
49642736427264916410=
?+?+?+?
=∴ξE (或4
9
433=?==np E ξ) 12分
18.(本小题满分14分)
如图,直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直.
AB ∥CD ,BC AB ⊥,BC CD AB 22==,EA EB ⊥.
(1)求证:AB DE ⊥;
(2)求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值; (3)线段EA 上是否存在点F ,使EC // 平面FBD ?
若存在,求出EF
EA
;若不存在,说明理由.
解:(1)证明:取AB 中点O ,连结EO ,DO .
因为EA EB =,所以AB EO ⊥. 因为四边形ABCD 为直角梯形,BC CD AB 22==,BC AB ⊥, 所以四边形OBCD 为正方形,所以OD AB ⊥.
所以⊥AB 平面EOD . 所以 ED AB ⊥. ………………4分 (2)解法1:因为平面⊥ABE 平面ABCD ,且BC AB ⊥ 所以BC ⊥平面ABE
则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角
设BC=a ,则AB=2a ,a 2=BE ,所以a 3=CE
则直角三角形CBE 中,33
3
1sin =
==
∠CE CB CEB 即直线EC 与平面ABE
. ………………9分 解法2:因为平面⊥ABE 平面ABCD ,且 AB EO ⊥, 所以⊥EO 平面ABCD ,所以OD EO ⊥.
由OE OD OB ,,两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -. 因为三角形EAB 为等腰直角三角形,所以OE OD OB OA ===,设1=OB , 则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -.
所以 )1,1,1(-=,平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =u u u r
.
设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ,
所以
||sin |cos ,|||||
EC OD EC OD EC OD θ?=??==u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r ,
即直线EC 与平面ABE
. ………9分 (3)解:存在点F ,且1
3
EF EA =时,有EC // 平面FBD . 证明如下:由
)31,0,31(--==
EF ,)32,0,31(-F ,所以)3
2,0,34(-=FB . 设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =,则有0,
0.
BD FB ??=???=??u u u r u u u r
v v 所以 0,
42
0.33a b a z -+=???-=??
取1=a ,得)2,1,1(=v . 因为 ?v 0)2,1,1()1,1,1(=?-=,且?EC 平面FBD ,所以 EC // 平面FBD . 即点F 满足
1
3
EF EA =时,有EC // 平面FBD . ………………14分 19. (本小题满分14分)
在单调递增数列{}n a 中,11a =,22a =,且21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,,n n n a a a ++成等比数列,1,2,3,n =L .
(1)分别计算3a ,5a 和4a ,6a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式(将n a 用n 表示);
(3)设数列1{}n a 的前n 项和为n S ,证明:42n n S n <+,n *∈N .
解:(1)由已知,得33a =,56a =,49
2
a =
,68a = . ……2分
(2)(证法1)121222a ?=
=,362322a ?==,51234
22
a ?==
,……; 2222a =,2432a =,2642a =,…….∴猜想21(1)
2
n n n a -+=,22(1)2n n a +=,*n N ∈,……3分 以下用数学归纳法证明之. ①当1=n 时,21111a a ?-==,2
21
222
a ?==,猜想成立;………………………………4分 ②假设(1,*)n k k k N =≥∈时,猜想成立,即21
(1)
2
k k k a -+=
,22(1)2k k a +=,那么 []22(1)121221
(1)(1)1(1)(1)22222
k k k k k k k k k a a a a +-+-+++++==-=?-=
,…………………5分 []
[]2
2
2
22
12(1)22
2
2(1)(2)(1)1(2)222
(1)2
k k k k
k k k a k a a a k ++++++++=====+.…………………6分 ∴1+=k n 时,猜想也成立.由①②,根据数学归纳法原理,对任意的*n N ∈,猜想成立.
∴当n 为奇数时,8
)3)(1(212121++=???
??+++=
n n n n a n ;
当n 为偶数时,8
)2(21222
+=
?
??
??+=n n a n . 即数列}{n a 的通项公式为???????+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,8
)2(,8
)
3)(1(2
. …………………8分
(3)(解法2)证明: 当n 为奇数时,
18811
8()(1)(3)(1)(2)12n a n n n n n n ==-++++++p …………………10分 当n 为偶数时,.
18811
8()(2)(2)(1)(2)12
n a n n n n n n ==-++++++p …………………12分 综上,
*1118()()12
n n N a n n -∈++p
121111111118()
233412118()
2242
n n
S a a a n n n n n ∴=
++???+<-+-+???+-++=-+=
+……………………………………………………14分 (解法2)由(2),得???
?
??
?
+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8
,)3)(1(812
. 以下用数学归纳法证明2
4+ S n ,*n N ∈. ①当1=n 时,2 11 4341111+?= <== a S ; 当2=n 时,2 22 422321111212+?= <=+=+= a a S .∴2,1=n 时,不等式成立. ②假设)2(≥=k k n 时,不等式成立,即2 4+ S k , 那么,当k 为奇数时, 2 1 1) 3(8 241+++< + =++k k k a S S k k k 2 2)3)(2(83)1(431)3(2243)1(4++-++=?? ????++-++++++= k k k k k k k k k k k 2)1()1(4+++ ) 4)(2(8 2411 1+++ +< + =++k k k k a S S k k k )4)(3)(2(83)1(431)4)(2(2243)1(4+++-++=?? ????++-+++++++= k k k k k k k k k k k k k 2 )1() 1(4+++< k k .∴1+=k n 时,不等式也成立. 综上所述:42 n n S n < + 20. (本小题满分14分) 如图,椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2P ,其左、右焦点分别为12,F F ,离心率12e =,,M N 是直线 x=4上的两个动点,且120F M F N ?=u u u u r u u u u r . (1)求椭圆的方程; (2)求MN 的最小值; (3)以MN 为直径的圆C 是否过定点?请证明你的结论. 解:(1)Q 12c e a = =,且过点3 (1,)2 P , 222221 91, 42,, a b a c a b c ?+=??∴=??=+?? 解得2, a b =???=?? ∴椭圆方程为22143x y +=。 ………………………………………4分 (2)设点12(4,),(4,)M y N y 则1122(5,),(3,),F M y F N y ==u u u u r u u u u r 1212150F M F N y y ?=+=u u u u r u u u u r , 1215y y ∴=-, 又211111 1515 MN y y y y y y =-=-= Q -+≥, MN ∴ 的最小值为 …………………………………………………………………8分 (3)圆心C 的坐标为12 (4, )2y y +,半径212 y y r -=. 圆C 的方程为2 2 21221()(4)()24 y y y y x y +--+-= ,……………………………………………………10分 整理得:2212128()160x y x y y y y y +--+++=. 1215y y =-Q ,22128()10x y x y y y ∴+--++=………………………………………………12分 令0y =,得2810x x -+= ,4x ∴=. ∴圆C 过定点(4±.……………14分 21.(本小题满分14分) 已知函数3 2 1()1(,3 R f x x ax bx x a =+-+∈,b 为实数)有极值,且在1=x 处的切线与直线0 1=+-y x 平行. (Ⅰ)求实数a 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数a ,使得函数)(x f 的极小值为1,若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明 理由; (Ⅲ)设函数x x b ax x f x g ln 21 2)()(--+-'= ,试判断函数)(x g 在),1(+∞上的符号, 并证明: ∑=≤++n i i n n 11)11(21ln )(* N n ∈。 解:(Ⅰ)3 2 1()1,3 f x x ax bx =+-+Q 2()2,f x x ax b '∴=+- 由题意(1)121,f a b '∴=+-= 2.b a ∴= ① …………………………………………………………(1分) .02)(,)(2有两个不等实根方程有极值=-+='∴b ax x x f x f Θ 22440, 0.a b a b ∴?=+>∴+> ② 由①、②可得,2 20. 20.a a a a +>∴<->或 故实数a 的取值范围是),0()2,(+∞--∞∈Y a …………………………………(3分 ) (Ⅱ)存在8.3 a =- ………………………………………(5分) 由(1)可知 0)(,2)(2 ='-+='x f b ax x x f 令, 12x a x a ∴=-=-+,且 ),0()2,(+∞--∞∈Y a 1123 )(,)(,22 23222=+-+= =∴ax ax x x f x f x x 则取极小值时, 063022 22=-+=∴a ax x x 或.……………………………………………………(6分) 20,0,0().x a a =-==若即则舍 ……………………………………(7分) 222222222360,()0,220,40. 80, 4, 4 2. 3 x ax a f x x ax a ax a a x a a '+-==∴+-=∴-=≠∴=∴-=∴=-<-Q 若又 )(,3 8 x f a 使得函数存在实数-=∴的极小值为1.………………………………(8分) (Ⅲ)由x x b ax x f x g ln 21 2)()(--+-'= x x b ax b ax x ln 21222--+--+=x x x ln 21--= 即x x x x g ln 21 )(-- = 故,0)1(12211)(2 2 222>-=+-=-+='x x x x x x x x g 则)(x g 在),1(+∞上是增函数,故0)1()(=>g x g , 所以,)(x g 在),1(+∞上恒为正。.………………………………(10分) (注:只判断符号,未说明理由的,酌情给分) 当*N n ∈时, 11>+n n ,设n n x 1 += ,则 n n n n n n n n g 1 ln 211)1( +-+-+=+ ]ln )1[ln(21 1 111n n n n -+-++-+= 0]ln )1[ln(21 11>-+-++= n n n n 即, ]ln )1[ln(21 11n n n n -+>++.………………………………(12分) 上式分别取n 的值为1、2、3、……、)1(-n 累加得: )111()4131()3121()2111(n n +-+++++++Λ )]1ln(ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1ln 2[ln 2--++-+-+->n n Λ, (1>n ) n n n ln 21 )11413121(21>+-+++++∴Λ, (1>n ) n n n n 1 1ln 2)1114131211(2++>+-+++++∴Λ, (1>n ) )1 1(21ln 1114131211n n n n ++>+-+++++ ∴Λ, (1>n ) 即,∑=<++n i i n n 11 )11(21ln ,(1>n ) 又当1=n 时,∑==++n i i n n 11 )11(21ln , 故∑=≤++n i i n n 11 )11(21ln ,当且仅当1=n 时取等号。.……………………(14分) 高考模拟数学试卷 考试时间:120分钟总分:150分 一.选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.) 1.已知集合{}1,0,A a =-,{}|01B x x =<<,若A B ≠?I ,则实数a 的取值范围是() A {}1 B (,0)-∞ C (1,)+∞ D (0,1) 2.复数1( )1i i i -?+的虚部为( ) A -2 B -1 C 0 D 1 3.定义行列式运算: 1214233 4 ,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin x f x x = 的图象向左平移m 个单位(0)m >,若所得图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是() A 23 π B 3π C 8π D 56 π 4.阅读下边的程序框图,若输出S 的值为-14,则判断框内可填写( ) A .i<6 ? B .i<8 ? C .i<5 ? D.i<7 ? 5.二项式1 ()n x x x -展开式中含有2x 项,则n 可能的取值是() A 5 B 6 C 7 D 8 6.已知命题:(,0),34x x p x ?∈-∞<; 命题:(0, ),tan 2 q x x x π ?∈>则下列命题中真命题是( ) A p q ∧ B ()p q ∨? C ()p q ∧? D ()p q ?∧ 7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。若存在两项,m n a a 14m n a a a =,则19 m n +的最小值为( ) A 83 B 114 C 145 D 176 8.平面四边形ABCD 中,25,且AD AB ⊥,现将ABD ?沿着对角线BD 翻折成 /A BD ?,则在/A BD ?折起至转到平面BCD 内的过程中,直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切 值为( ) A 1 B 1 2 C 33 D 3 9.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠,()()()()f x g x f x g x ''<,)()(x g a x f x =, 1 C 1 A 1 B 1A C D E F 2 5 )1()1()1()1(=--+g f g f ,则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为() A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 10.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当12x x ≤时,12()()f x f x ≤。当[0,1]x ∈时, 2()(), 5x f f x =()1(1) f x f x =--,则 150( )2014f -+151( )2014f -+L 170( )2014f +-171 +( )2014 f -=( ) A 112 - B 5- C 6- D 275- 二、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上。) 11. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________3 cm 12.若1sin()63πα+=,则 2cos(2)3 π α-=___________ 13.已知正四面体ABCD 的棱长为1,M 为AC 的中点, P 在线段DM 上,则2 ()AP BP +的最小值为_____________; 14.已知偶函数()f x 满足对任意x R ∈, 均有(1)(3)f x f x +=-且2(1),[0,1] ()1,(1,2] m x x f x x x ?-∈=?-∈?,若 方程3()f x x =恰有5个实数解,则实数m 的取值范围是_______; 15.已知平行六面体1111ABCD A B C D -,1AC 与 平面1A BD ,11CB D 交于,E F 两点。给出以下命题, 其中真命题有________(写出所有正确命题的序号) ①点,E F 为线段1AC 的两个三等分点; ②11211333 ED DC AD AA =-++u u u u r u u u r u u u r u u u u r ; ③设11A D 中点为M ,CD 的中点为N ,则直线 MN 与面1A DB 有一个交点; ④E 为1A BD ?的内心; ⑤设K 为11B CD ?的外心,则1K BED A BFD V V --为定值. 三.解答题(16-19每小题12分,20题13分,21题14分,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16.已知O 为坐标原点,2(2sin ,1),(1,cos 1)OA x OB x x ==-+u u u r u u u r ,()f x OA OB m =?+u u u r u u u r .(Ⅰ)若)(x f 的定义域为[,]2 π π- ,求)(x f y =的单调递增区间; (Ⅱ)若)(x f 的定义域为[,]2π π,值域为[2,5],求m 的值. 17.成都七中为绿化环境,移栽了银杏树2棵,梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为21 ,32 且每棵树是否存活互不影响,求移栽的5棵树中: (1)银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率; (2)成活的棵树ξ的分布列与期望. 18.如图四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是平行四边形,⊥PG 平面ABCD ,垂足为G ,G 在AD 上 且GD AG 3 1 =,GC BG ⊥,2==GC GB ,E 是BC 的中点,四面体BCG P -的体积为38. (1)求二面角P BC D --的正切值; (2)求直线DP 到平面PBG 所成角的正弦值; (3)在棱PC 上是否存在一点F ,使异面直线DF 与GC 所成的角为0 60,若存在,确定点F 的位置,若不存在,说明理由. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 2018技能高考模拟题(数学部分) ―、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1. 下列四个命题:(1)空集没有子集.(2)空集是任何集合的真子集(3)}0{=? (4)任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有( )个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数:(l )2x y =,(2)3x y =,(3)x x y -+=11lg ,(4)2 1131--=x y 其中奇函数有( )个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题:(l )02sin 2cos >-,(2)若54sin =a ,则53cos =a . (3)在三角形ABC 中,若A A cos 3sin 2=,则角A 为30度角.其中正确的有()个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法:(1)两个相等的向量起点相同,则终点相同.(2)共线的单位向量相等.(3)不相等的向量一定不平行.(4)与零向量相等的向量一定是零向量. (5)共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点(3,4),(3-,4-),(1,1+3)(1-,31-),其中在直线013=+-y x 上的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中:⑴数列{112-n }中负项有6项.(2)73为数列{12-n }中的项. (3)数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 1.若数列{n a }中,11++= n n n a a a 对任意正整数都成立,且216=a ,则5a = 。 n a = 。 2. 若a =(3,4),b =(2,1),且(a +xb ))(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分) 1.(1)角a 的终边上一点P 的坐标为(t t 3,4-)(t 不为0),求a a cos sin 2+. (2)设2e ,2e 是两不共线的向量,若涵212ke +=,113e e +=,212e e -= 若三点A 、B 、D 共线,求k 的值. 2.(1)求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. (2)说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.(1)过点P (1-,1-)的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点,若P 点为线段AB 的中点,求该直线的方程和倾斜角. (2)已知数列{n a }为等差数列,n S 为其前n 项和,且77=S ,1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和,求n T . 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明, 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< 一、选择题(5分×6=30分) 19. 下列命题中错误的个数是( ) ①若A B =?I ,则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ,S 为全集,则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是( ) A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是( ) ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义.如果有12,(,)x x a b ∈,当12x x <时,12()()f x f x <成立,那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[,是增函数,则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是( ) A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ,且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是() A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次,出现正反各一次的概率是( ) A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中,已知1110a =,则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ,侧面积为80cm 2,则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题(一) 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{< 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( ) 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-,则B C A =( ) A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案:A 20. 下列选项中正确的序号是( ) (1)直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°; (2)函数()2016f x x =是幂函数; (3)数列21,-202,2003,-20004,…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3) 本题答案:C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是( ) A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案:B 22. 等比数列{}n a 中,351,4a a ==,则公比q 为( ) A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案:A 23. 下列选项中正确的序号为( ) (1)直径为6cm 的圆中,长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度; (2)函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数; (3)点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为(-1,3)。 A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3) 本题答案:B 24. 过点(0,-1)且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是( ) A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形, 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2016年北京)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2.已知z为纯虚数,且z(2+i)=1+a i3(i为虚数单位),则复数a+z在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,k ),若a 与b 共线,则||3a +b =( ) A .3 B .4 C.5 D .5 5.函数y =1 2x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A .(-1,1] B .(0,1] C .[1,+∞) D .(0,+∞) 6.阅读如图M2-2所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) A .2 B .1 C .0 D .-1 7.(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8.已知F 1,F 2分别为双曲线E :x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,离心率为5 3,过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ,B ,若|BF 1|-|AF 1|=6,则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29-y 216=1 B.x 218-y 2 32=1 C.x 29-y 225=1 D.x 236-y 2 64=1 9.若函数f (x )=???? ? x -a 2x ≤0,x +1x +a x >0的最小值为f (0),则实数a 的取值范围是( ) A .[-1,2] B .[-1,0] C .[1,2] D .[0,2] 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥 高考理科数学模拟试卷(含答案) 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题:(共6小题,每小题5分,共计30分) 1、下列结论中正确的个数为() ①自然数集的元素,都是正整数集的元素; ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件; ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集; ④不等式|2x-1|≤3的解集为(-∞,2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为() A、?-3,+∞) B、( -∞,2)∪(2,+ ∞) C、?-3,2)∪(2,+ ∞ ) D、?-3,2) 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是()1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)=x 12 C、f(x)=2x2-x+1 D、f(x)=x?1 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)=(1 2) ?x 为指数函数 ②函数f(x)=x3在?0,+∞)内为增函数 ③函数f(x)=log 1 2 x在(0,+∞)内为减函数 ④若log 1 2 x<0则x的取值范围为(-∞,1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第()象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列{a n}中,若a 1= 14且a n+1-a n=则a 7=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题(共4小题,每小题6分,共计24分) 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ,则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A (2,3),点B (x ,-3)且|A B |=62,则x =________ ,线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 (5,0)或(-1,0) 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为(-3,1)则直线PQ 的斜率为_______,倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3,在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题: 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) (6分) 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------( 4 分) = 21x 2 1+1 ----------( 5 分) =45 ----------( 6 分) (2)化简:sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α (6分) 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------( 4 分 =a a tan sin - ----------( 5 分) = ?cos α ----------( 6 分) 12、(1) 写一个圆心为(1,?2),半径为3的圆的一般方程。(5分) 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案: 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在 双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且 ∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________. 答案:2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率,则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[π4,π 3 ]. 解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22 13b a ≤≤,得1b a ≤≤,∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ . 2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 2.()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 3.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 4.已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则()f x 的单调递减区间是( ) A .[]6,63k k ππ+,k Z ∈ B .[]63,6k k ππ-,k Z ∈ C .[]6,63k k +,k Z ∈ D .[]63,6k k -,k Z ∈ 5.在等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?=( ) A .4 B .16 C .8 D .32 6.函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A . B . C . D . 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =, 3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA = AC ,则二面角P -BC -A 的大小为( ) A .60? B .30° C .45? D .15? 9.已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x ? =?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则( ) A .1,0a b <-< B .1,0a b <-> C .1,0a b >-< D .1,0a b >-> 10.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是( ) A . B . C . D . 11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) 绝密★启用前 试题类型: 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T=( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =-( ) (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=( ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= ( ) (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( ) (A )32018年高三数学模拟试题理科
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