安徽大学期末试卷安徽大学自动控制原理期末考试试卷(三).doc

安徽大学20 07 —20 08学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷（A 卷）

一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

二、（共10分）已知系统结构图如下所示。 若系统在输入r(t)=t 作用下的稳态误差0.1ss e ≤

， 试确定1K 的取值范围。误差定义为E(s)=R(s)-C(s)。

三（共15分）

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：

)

102.0)(101.0()(++=

s s s K

s G

要求：（1）绘制系统根轨迹图。

（2）确定系统的临界稳定开环增益c K 。

四、

（共15分）

某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数

幅频曲线如下图所示：

试求：当系统的输入为

)305sin(2)(o

t t r +=时系统的稳态输出)(t C 。 五、（共15分）

已知系统开环传递函数，试绘制奈氏图，并根据奈氏判据，判断系统的稳定性：

)

1()

3()()(>-+=

K S S S K s H s G

六、（共15分）

已知单位负反馈系统开环传递函数为)

11.0(200

)(+=

s s s G o ，

试设计串联校正装置，使系统的相角裕度045γ≥，截止频率不低于55 rad/s 。 七、（每小题5分，共15分）

某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求： （1） 当采样周期s T 1=时系统的临界开环增益c K ； （2） 求1,1==K s T 时系统单位阶跃响应)(kT C ； （3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。

安徽大学20 07 —20 08 学年第 一 学期

《 自动控制原理 》考试试题参考答案及评分标准(A 卷)

一：解

1131122111G L G L G G L -=-=-= （4分）

12223141,,,1P G G P G P G P G ====-

14321=?=?=?=? （4分）

1211121211G G G G G G G ++=+++=? （4分） 1

2122121)()

(G G G G G G s R s C +++=

（3分）

二、解 闭环传递函数为：

11

50()

()(1)(0.051)50K C s R s s s s K =+++ 特征方程为：

3210.05 1.05500s s s K +++=

列出劳斯表：

3211

1

01 0.05 1 1.05 50K 1.05-2.5K

1.05

50K

s s s s

由劳斯判据得到，闭环系统稳定时1K 的范围：

10

1

(1)(0.051)

()()()()(1)(0.051)50s s s E s R s C s R s s s s K ++=-=

+++

因为21()R s s

=

所以1

1

lim ()0.150ss e sE s K ==≤ 故10.2K <0.42 ≤

三、

解

（1）根轨迹绘制如下：

① n=3，有3条根轨迹，且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹： (]]0,50[,100,--∞-

③渐近线： ???

????±=+=-=--=πππ?σ,33)12(503

10050k a a

④ 分离点：

0100

1

5011=++++d d d ， 8.78,3.2121-=-=d d (舍去) （2）

与虚轴交点：闭环特征方程

D(s)= s 3+150s 2+5000s +5000K=0

把s=j ω代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：

?????=+-==+-=0

5000))(Im(0

5000150))(Re(3

2

ωωωωωj D K j D 解得： 71.702,1±=ω 150=c K

四、 由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为

)11

()(1

+=

S W S K s G

其低频段对数幅频 w k w L lg 20lg 20)(-=，可知W=10时，L(10)=0;

则得到K=10；

由方程20lgK-20lgW1=40(lg 10-lgW1) 可以得到W1=1；

根轨迹图

即系统的开环传递函数为 )1(10)(+=

S S s G 则系统的闭环传递函数为： 10)1(10

)(++=

S S s φ

其频率特性为： jw

w jw jw jw +-=

++=21010

10)1(10)(φ

当输入为

)305sin(2)(o

t t r +=时 w=5; 则 51510

55101010)15(510)5(2j j j j j +-=

+-=++=

φ

510

10

2

10510

25010

25

22510|)5(|=

==+=

j φ

4.1986.161))3/1tan(180()3/1tan(180)15

5

(

)5(1=-=--=+=--=∠-a a tg j φ-

稳态输出为)

6.1315sin(26.1)6.161305sin(26.1))5(305sin(510

2

)(-=-+=∠++=t t j t t C o φ

五、

当K>1时 N +=2，N -=1， N=N +-N -=1, P=1,则Z=P-N=0 稳定 当K<1时 N +=0，N -=1， N=N +-N -=-1, P=1,则Z=P-N=2 不稳定 K=1，临界稳定 六、

解：设校正前系统的剪切频率为1c ω，相位裕量为1γ，则有 010

lg 40110

lg

20200lg 201=--c ω，得111557.44--=<=s s c c ωω 0

001001456.121.090180=<=--=γωγc arctg

选用串联超前校正。

超前校正装置所需提供的最大超前角为：

000010455.125.1245=+-=+-=εγγ?m 则：8.5707

.01707

.01sin 1sin 1=-+=-+=

m m a ?? 设校正后剪切频率为c ω且m c ωω=，令1

lg

40lg 10c c a ωω=，得14.69-=s c ω

则：121

18.28,1.167--==

==s a

s a c

c ωωωω

超前校正装置的传递函数为：1

006.01

035.0)(++=

s s s G c

校正后系统的传递函数为：)

11.0(200

1006.01035.0)()()(0+?++==s s s s s G s G s G c

验证：

000455.510064.0034.01.090180>=-+--=c c c arctg arctg arctg ωωωγ

满足要求。

七、]

1[]1)[1(

)(T

T

T

e z e

K e z z

z z z z K z G -----=====----=

(1)

16

.20632.0632.0368.1368.0632.00

632.0*368.0)368.01()368.0()(0

)(1)(1<<<-<-+-==+-=-+-==+==K K K z K z K z z D z G z D T 时当

(2))

)264.0(1(5.0)()

264.0)(1(632.0)(264.0632

.0)(1)()(368.0632

.01)(1111

k k C z z z

z C z z G z G z z e z e z G T K --=+-=

+=+=-=

--=

==--φ时

和当

1

1)3(+=

k ee