小学奥数专题一-牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题

牛吃草概念及公式:

设定一头牛一天吃草量为“1”

(1）草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数);

(２）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

(3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度

一、奥数导引

例１．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长。这片牧场可供1０头牛吃２０天，可供１5头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天?（２）可供多少头牛吃４天?

例1.解析：假设一头牛一天吃１份草,１０天长出草10×２0-1５×10=50份，每天长出草50÷（20-1０)＝5份,原有草1０×２0-20×5=１00份，25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草2５-5＝20份,够吃10０÷(25-5)=５天。可供25头牛吃5天。

解法二:

(１)(1０-ｘ)×20=(1５－x）×10=(2５－x）×?

（２)(10-x）×20=（15-ｘ)×1０=（?－x）×４

例2.如果2２头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完，1７头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛? ( )

A.5０

B.46 Ｃ.3８Ｄ.35

例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。

设每头牛每天的吃草量为１份,则每亩54天的总草量为:２2×５４÷３3=3６份;每亩84天的总草量为:17×84÷2８=51份，那么每亩每天的新生长草量为(51－36）÷（84-5４）=0.５份，每亩原有草量为3６-0.５×54＝9份,那么4０亩原有草量为9×40=３６０份，40亩24天新生长草量为2４×0.5×4０=48０份,４0亩２4天共有草量３60＋480＝840，可供牛数为840÷24＝３5头。

解法2:利用列方程解问题。

二、历年真题

三、奥数拔高训练（1０0分)

1.一个牧场可供5８头牛吃7天，或者可供5０头牛吃９天。假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6天?（１０分）

2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。若用8台抽水机１0天可以抽干;用６台抽水机20天可以抽干。若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水?(1５分）

3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管。先放进一些水再排水。排水时进水管不关。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开５根出水管,需6小时把池内的水全部排光。要想在

4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？(１５分）

４.旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放２个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕。（1)求增加人数的速度;（2)原来的人数。(３0分）

5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供１0头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃４5天,问第三块地可供多少头牛吃８０天?(30分）

1．解析：（50×９-58×7)÷（9-７)＝2２份,

５８×7－22×7=25２份，（252＋6×22)÷６=64头

可供6４头牛吃6天。

2.解析:假设一台抽水机一天抽水１份。（6×20-8×10）÷(20－10)＝４份,

８×10－４×10=40份, （40＋4×5）÷5＝１2台,需要12台同样的抽水机抽水。

3.解析:假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24份;5根出水管开6小时共排出水５×6＝30份。两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是３０-2４=６份；进水管每小时放进的水是6÷3＝2份。

３小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6＝18份。4.5小时再进水4.５×２=9份，4.5小时排完需打开(18+9）÷４．5=６根排水管。

4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人

1个检票口3０分钟30个人

１个检票口10分钟２0个人

（30-２0）÷（３０－1０)=0.5个人

原有1×３0-3０×0.５=15人或者2×10-10×0.５=15人

5.解析:设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为:10×30÷５=60份;每亩45天的总草量为：28×45÷１5=８4份,那么每亩每天的新生长草量为（8４-60)÷(45-３０)=1.6份,每亩原有草量为６0-1．６×30=12份，那么24亩原有草量为１2×2４=288份，24亩80天新生长草量为２4×１.６×80=３07２，24亩8０天共有草量３０７２+2８８=3３6０，可供牛数为33６0÷８0=42头。

【例１】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供1０0只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与４８只羊一起吃，可以吃多少天?

【例 2】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛)有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出,如果最初调来１０台抽水机,将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。

【例３】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车的速度分别是每小时6０千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度.

【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟１6米.在他们出发的同时，风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、７分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度.

【例４】一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃，1５天将草吃尽;如果让马和羊去吃,２0天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,3０天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要4５天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃,需多少时间？